数学初二上第一章 勾股定理Word下载.docx
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三、解答题：
6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：
c2＝a2＋b2.
7．下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:
学习勾股定理有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:
“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边.”
同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手说:
“第三边长是5”;
王华同学说:
“第三边长是
.”还有一些同学也提出了不同的看法……
（1）假如你也在课堂上,你的意见如何?
为什么?
（2）通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?
（用一句话表示）
一.填空题
（1）某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.
（2）有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.
（3）如图1：
隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m,CB=40m，那么A、B两点间的距离是_________.
图1
二、解答题：
1.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积.
2.在△ABC中，∠C=90°
AC=2.1cm,BC=2.8cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
3.如图2：
要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m,棚宽a=2.4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
4.如图3，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）
A5cm，12cm，13cmB5cm，8cm，11cm
C5cm，13cm，11cmD8cm，13cm，11cm
2、⊿ABC中，如果三边满足关系
=
+
，则⊿ABC的直角是（）
A∠CB∠A
C∠BD不能确定
3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（）
Aa=7，b=25，c=24
Ba=2.5，b=2，c=1.5
Ca=
，b=1，c=
Da=15，b=20，c=25
4、三角形的三边长a、b、c满足
，则此三角形是（）
A直角三角形B锐角三角形
C钝角三角形D等腰三角形
5、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=，它是直角三角形。
6、在⊿ABC中，若
，则最大边上的高为。
7、一个三角形的三边之比为
，且周长为60cm，则它的面积是
。
8、三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为。
9、小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是。
10、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=
，你能求出四边形ABCD的面积吗？
11、已知在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，求⊿ABC的面积。
12、在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？
并说明你的理由。
一、选择题
1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是（）
A.48cmB.4.8cm
C.0.48cmD.5cm
2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A－∠B
D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）
A.5，6，7B.1，4，9
C.5，12，13D.5，11，12
4.若一个三角形的三边长的平方分别为：
32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）
A.42B.52
C.7D.52或7
5.如果△ABC的三边分别为m2－1，2m，m2+1（m＞1）那么（）
A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
B.△ABC是直角三角形，且斜边长2为m
C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D.△ABC不是直角三角形
1.作一个三角形，使三边长分别为3cm,4cm,5cm,哪条边所对的角是直角？
为什么？
2.设三角形的三边分别等于下列各组数：
①7，8，10②7，24，25③12，35，37④13，11，10
（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？
（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.
3.一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
4.如图，一块砖宽AN=5cm,,长ND=10cm,,CD上的点B距地面的高BD=8cm,.地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,要爬行的最短路线是多少?
一、填空题（每小题2分，共22分）
1.在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，要使∠B=90O，则AC的长应为。
2.如图所示，以直角三角形的一直角边和
斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的
面积为。
3.等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为。
4.若一直角三角形的斜边为2cm，且两直角边比为3:
4，则两直角边分别为。
5.一直角三角形的一条直角边长为12cm，斜边长为13cm，则此三角形的面积为。
6.一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有千米。
7.在△ABC中，∠C=90O，a=2b，c2=125，则a=。
8.请你任意写出二组勾股数。
9.一个长为5米的梯子的顶端正好架在高为3米的墙头顶上，则梯子底端到墙根的距离为米。
10.已知两条线段长为15cm和8cm，当第三条线段取整数时，这三条线段能组成一个直角三角形。
11.如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽BE=2m，棚高AE=1.5m，长BC=18m。
AE所在的
墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑
料薄膜。
二、选择题（每小题3分，共21分，每小题均给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）
12.下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．a=3b=4c=5B.a=6b=8c=10
C.a=5b=12c=13D.a=13b=16c=18
13.在Rt△ABC中，∠C=90O，AB=10，AC=8，那么BC的长是（）
A.4B.5C.6D.8
14.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）
A．32B.42C.42或32D.33或37
15.在△ABC中，AB2=2BC2，AC=BC，那么∠A:
∠B:
∠C为（）
A.1:
2:
3B.2:
1:
3C.1:
2D.1:
1
16.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（）
A.12cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm2
17.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（）
A．2倍B.4倍C.8倍D.3倍
18.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）
A．2cmB.3cmC.4cmD.5cm
三、解答题（共57分）
19.（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=
∠DBC=90O，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，
求CD的长。
20.（6分）如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？
试说明理由。
21.（6分）如图：
这个图形被称为“弦图”，
它是由四个全等的直角三角形拼成的，你能
用这个拼图验证勾股定理吗？
22.（6分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积。
23.（6分）如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？
（
取3）
24.（6分）甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75O的方向航行；
乙以12海里/时的速度向南偏东15O的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离。
25.（6分）成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：
“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？
”
题意是：
有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦
苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？
26.（7分）如图，有一个长、宽、高分别为
50cm、40cm、30cm的木箱，你能否把一根长
为70cm的木棒放进去？
请说明你的理由。
27.（8分）分别以直角三角形的三边为直径作
半圆，则这三个半圆面积之间有什么样的关系，
请加以说明。
1．1．1参考答案：
1.D2.B3.C二、填空题：
4.5;
10;
13;
255.169三、解答题：
6.中空正方形的面积为
，也可表示为
，∴
=
，整理得
.7.
（1）分两种情况:
当4为直角边长时，第三边长为5；
当4为斜边长时，第三边长为
.
（2）略
1．1．2参考答案
一、填空题：
1.
（1）2.5
（2）30（3）30米
1.如图：
等边△ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm
作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6cm
在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62=64
∴AD=8cm
∴S△ABD=
BC·
AD=
×
12×
8=48（cm2）
2.解：
（1）∵△ABC中，∠C=90°
，AC=2.1cm，BC=2.8cm
∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25
∴AB=3.5cm
∵S△ABC=
AC·
BC=
AB·
CD
∴AC·
BC=AB·
∴CD=
=1.68（cm）
（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AD2+CD2=AC2
∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682
=（2.1+1.68）（2.1－1.68）
=3.78×
0.42=2×
1.89×
2×
0.21
=22×
9×
0.21×
∴AD=2×
3×
0.21=1.26（cm）
∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24（cm）
3.解：
在直角三角形中，由勾股定理可得：
直角三角形的斜边长为3m,所以矩形塑料薄膜的面积是：
12=36（m2）
4.解：
根据题意得：
Rt△ADE≌Rt△AEF
∴∠AFE=90°
AF=10cm,EF=DE
设CE=xcm，则DE=EF=CD－CE=8－x
在Rt△ABF中由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，
∴BF=6cm
∴CF=BC－BF=10－6=4（cm）
在Rt△ECF中由勾股定理可得：
EF2=CE2+CF2，即（8－x）2=x2+42
∴64－16x+x2=x2+16
∴x=3（cm）,即CE=3cm
1．2参考答案：
1、A2、B3、C4、A
5、26、2.47、1208、9或419、
10、3611、1212、等腰直角三角形
1．3参考答案
1：
B2：
D3：
C
4：
D（注意有两种情况（ⅰ）32+42=52，（ⅱ）32+7=42）5：
A
1.：
5cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.
2.：
（1）②③∵72+242=252,122+352=372
（2）略
3.：
∵42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°
同理，∠ACD=90°
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
4+
5×
12=6+30=36.
4、17cm
单元测试参考答案：
一、填空题
1.13cm。
2.16。
3.48。
4.1.6和1.2。
5.30。
6.170。
7.10。
8.5、12、13，6。
8．10。
9.4。
10.17。
11.45m2
二、选择题
12.D；
13.C；
14.C；
15.C；
16.B；
17.A；
18.B。
三、角答题
19.CD=13cm
20.底端下滑2米，理由如下：
Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=102-82=62
即BC=6（米），在Rt△DCE中，CE=AC-AE=6（米）DE=10米
∴DC2=DE2-CE2=102-62=82即DC=8米所以BD=8-6=2（米）
21.设图中大、小两个正方形的面积分别为S1和S2，则
S2=（b-a）2=a2+b2-2abS1=S2+4×
ab=a2+b2
又S1=c2，故a2+b2=c2
22.∵62+82=102=100
∵BD2+AD2=AB2，∵△ABD是直角三角形，且∠ADC=90O，
∴在Rt△ADC中，DC2=AC2-AD2=172-82=225=152
∴DC=15，BC=BD+DC=21，∴S△ABC=
8×
21=84
23.圆柱的侧面展开图为长方形，
AB2=AC2+BC2
=（2×
1.5×
3）2+122=225
即AB=15（cm）
24.S=30（海里）
25.略解：
设水深为x尺，因CD=1尺，故AB=AD=（x+1）尺，又BC=5尺，
由勾股定理得（x+1）2=x2+52∴x=12，∴水深为12尺，芦苇长为13尺。
26.长方体内最长对角线AC1的长的平方为502+402+302=5000，而702=4900
故木棒能放进去。
27.设直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，对应半圆面积分别为S1、S2、S3，则a2+b2=c2，且S1=
）2，S2=
）2，S3=
）2
即a2=
，b2=
，c2=
故
，即S1+S2=S3
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