人教版八年级上册期末常考复习训练题 含答案.docx

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人教版八年级上册期末常考复习训练题含答案

2020年人教版八年级上册期末常考复习训练题

一．选择题

1．下列交通标志中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣6

3．下列运算，正确的是（　　）

A．a2•a＝a2B．a+a＝a2C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6

4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　）

A．6B．7C．8D．10

5．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，则c的值可以为（　　）

A．7B．8C．9D．10

6．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　）

A．EC＝FAB．DC＝BAC．∠D＝∠BD．∠DCE＝∠BAF

7．如图，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若∠BAC＝30°，AE＝2，则DF的长为（　　）

A．

B．1C．

D．2

8．如果分式

的值为0，则x的值为（　　）

A．﹣2B．2C．±2D．不存在

9．下列不可利用x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）分解因式的是（　　）

A．x2﹣3x+2B．x2+3x+2C．x2﹣2x﹣3D．x2+2x+3

10．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F＝40°，∠C＝20°，则∠FBA的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

11．若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．2B．1C．0D．﹣2

12．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．

＝

B．

＝

C．

＝

D．

＝

二．填空题

13．计算|﹣4|﹣（

）﹣2＝　　．

14．当x　　时，分式

有意义．

15．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是　　．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB＝8cm，则AD＝　　cm．

17．已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝　　．

18．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则BC＝　　．

19．若x2+mx+16＝（x+n）2，则常数m＝　　．

20．已知x2﹣y2＝2019，y＝x﹣3，则x+y＝　　．

21．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　　分钟后△CAP与△PQB全等．

22．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝　　．

三．解答题

23．分解因式

（1）x2﹣9x

（2）x（x﹣4）+4

（3）x2﹣2x﹣15

24．解方程：

25．如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥EF，AB＝EF，AD＝CF．求证：

△ABC≌△FED．

26．先化简：

÷（a+1）+

，再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，

27．从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．

28．已知，点A（1，3）、B（4，3）、C（2，6），平行于x轴的直线l过（0，m）

（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1并直接写出点A关于y轴对称的点A1的坐标为　　；

（2）如图，若m＝1，请画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A2B2C2

（3）若P（a，b）与P′（c，d）关于直线l对称，则a与c的数量关系为　　，b与d的数量关系为　　．

29．如图，已知△ABC是等边三角形，D是AB边上任意一点，∠CDE＝60°，DE与∠ABC外角平分线相交于点E．

（1）求证：

CD＝DE；

（2）若D是BA延长线上任意一点，∠CDE＝60°，DE与∠ABC外角平分线相交于点E．请画出图形，判断CD＝DE是否还成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

30．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．

（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？

（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；

（3）根据

（2）中的等量关系解决下面的问题：

若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．

31．如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），

∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．

（1）求证：

∠ABO＝∠CAD；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确；

故选：

D．

2．解：

0.000021＝2.1×10﹣5．

故选：

C．

3．解：

A、应为a2•a＝a3，故本选项错误；

B、应为a+a＝2a，故本选项错误；

C、应为a6÷a3＝a3，故本选项错误；

D、（a3）2＝a3×2＝a6，正确．

故选：

D．

4．解：

根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180＝1080，

解得n＝8．

∴这个多边形的边数是8．

故选：

C．

5．解：

由题意得，a﹣5＝0，b﹣3＝0，

解得a＝5，b＝3，

∵5﹣3＝2，5+3＝8，

∴2＜c＜8，

∴c的值可以为7．

故选：

A．

6．解：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC＝∠BFA＝90°，

∵DE＝BF，

∴当添加条件DC＝BA时，可利用“HL”证明△DEC≌△BFA．

故选：

B．

7．解：

过D作DG⊥AC，

∵DE∥AB，

∴∠GED＝∠CAB＝30°，

∵AD是∠CAB的平分线，

∴∠EAD＝15°，

∴∠EDA＝30°﹣15°＝15°，

∴AE＝ED＝2，

在Rt△GED中，∠GED＝30°，DE＝2，

∴DG＝1，

∵DF⊥AB，AD是∠CAB的平分线，

∴DF＝DG＝1，

故选：

B．

8．解：

∵分式

的值为0，

∴x2﹣4＝0且x2﹣4x+4≠0，

解得：

x＝﹣2．

故选：

A．

9．解：

x2﹣3x+2＝x2+（﹣1﹣2）x+（﹣1）×（﹣2）＝（x﹣1）（x﹣2），

x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2），

x2﹣2x﹣3＝x2+（1﹣3）x+1×（﹣3）＝（x+1）（x﹣3），

x2+2x+3不能用公式进行分解，

故选项D符合题意；

故选：

D．

10．解：

∵CE⊥AF于E，∴∠FED＝90°，

∵∠F＝40°，

∴∠EDF＝180°﹣∠FED﹣∠F＝180°﹣90°﹣40°＝50°，

∵∠EDF＝∠CDB，

∴∠CDB＝50°，

∵∠C＝20°，∠FBA是△BDC的外角，

∴∠FBA＝∠CDB+∠C＝50°+20°＝70°．

故选：

C．

11．解：

∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，

∴（x+m）（x+2）＝x2+（2+m）x+2m，中2+m＝0，

故m＝﹣2．

故选：

D．

12．解：

设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，

由题意得，

＝

．

故选：

D．

二．填空题

13．解：

原式＝4﹣4＝0，

故答案为：

0．

14．解：

根据题意得：

x+2≠0，

解得：

x≠﹣2．

故答案是：

≠﹣2．

15．解：

原式＝a2（a2﹣1）＝a2（a+1）（a﹣1），

故答案为：

a2（a+1）（a﹣

1）

16．解：

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴AC＝

AB＝

×8＝4，∠A＝60°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD＝30°，

∴AD＝

AC＝

×4＝2（cm）．

故答案为2．

17．解：

∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，

∴a＝3，b＝﹣4，

∴a+b＝﹣1，

故答案为：

﹣1．

18．解：

∵AB＝AC，∠A＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵DE垂直平分AB，

∴BE＝AE，

∴∠B＝∠BAE＝30°，

∴∠EAC＝90°，

∴AE＝

CE＝2DE＝4，

∴CE＝2AE＝8，

∴BC＝BE+CE＝8+4＝12，

故答案为：

12．

19．解：

∵x2+mx+16＝（x+n）2，

∴m＝±8．

故答案为：

±8．

20．解：

∵x2﹣y2＝2019，y＝x﹣3，

∴（x+y）（x﹣y）＝2019，x﹣y＝3，

∴3（x+y）＝2019，

x+y＝673，

故答案为：

673．

21．解：

∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，

∴∠A＝∠B＝90°，

设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；

则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，

分两种情况：

①若BP＝AC，则x＝4，

AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，

∴△CAP≌△PBQ；

②若BP＝AP，则12﹣x＝x，

解得：

x＝6，BQ＝12≠AC，

此时△CAP与△PQB不全等；

综上所述：

运动4分钟后△CAP与△PQB全等；

故答案为：

4．

22．解：

分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，

∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；

∵点P关于OB的对称点为D，

∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，

∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，

∴△COD是等边三角形，

∴CD＝OC＝OD＝8．

∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．

故答案为：

8．

三．解答题

23．解：

（1）x2﹣9x＝x（x﹣9）；

（2）x（x﹣4）+4

＝x2﹣4x+4

＝（x﹣2）2；

（3）x2﹣2x﹣15

＝（x+3）（x﹣5）．

24．解：

+

＝1，

两边都乘以（x﹣2）得，

x+2＝x﹣2

所以本方程无解

25．证明：

∵AD＝CF，

∴AD+DC+CF+DC，

即AC＝FD，

∵AB∥EF，

∴∠A＝∠F，

在△ABC与△FED中

，

∴△ABC≌△FED（SAS）．

26．解：

原式＝

+

，

＝

+

，

＝

+

，

＝

，

＝

，

∵a﹣1≠0，a+1≠0，

∴a≠±1，

∴a取0，

∴原式＝

＝﹣3．

27．解：

设特快列车的平均速度为xkm/h，

根据题意可列出方程为

＝

+16，

解得x＝90．

检验：

当x＝90时，2.5x≠0．

所以x＝90是方程的解．

答：

特快列车的平均速度为90km/h．

28．解：

（1）如图所示：

△A1B1C1即为所求，

点A1的坐标为（﹣1，3），

故答案为：

（﹣1，3）；

（2）如图所示：

△A2B2C2即为所求；

（3）P（a，b）与P′（c，d）关于直线l对称，则a与c的数量关系为a＝c，b与d的数量关系为

＝1，

故答案为：

a＝c；

＝1．

29．

（1）证明：

在AC上取一点M，使AM＝AD，连接MD，如图1所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝AC，

∴△AMD是等边三角形，∠AMD＝60°，∠CMD＝120°，

∵DE与∠ABC外角平分线，

∴∠EBC＝

（180°﹣60°）＝60°，

∴∠DBE＝∠ABC+∠EBC＝60°+60°＝120°，

∴∠CMD＝∠DBE，

∵∠CDE＝∠A＝60°，∠CDB＝∠CDE+∠BDE＝∠MCD+∠A，

∴∠BDE＝∠MCD，

又∵AC﹣AM＝AB﹣BD，即MC＝BD，

在△CMD和△DBE中，

，

∴△CMD≌△DBE（ASA），

∴CD＝DE；

（2）解：

根据题意画出图形，如图2所示：

CD＝DE成立；理由如下：

∵DE与∠ABC外角平分线，

∴∠DBE＝

（180°﹣60°）＝60°，

延长BC，使CF＝AD，连接DF，如图3所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°，AB＝BC，

∴BD＝BF，

∴△BDF是等边三角形，

∴∠F＝∠FDB＝60°，BD＝DF，

∴∠F＝∠DBE，

∵∠CDE＝60°，

∴∠FDB＝∠CDE，

∴∠FDC＝∠BDE，

在△FDC和△BDE中，

，

∴△FDC≌△BDE（ASA），

∴CD＝DE．

30．解：

（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；

（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；

（3）由

（2）得：

（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；

∵a+b＝7，ab＝5，

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣20＝29；

答：

（a﹣b）2的值为29．

31．解：

（1）在四边形ABCD中，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠BAD+∠BCD＝180°，

∵BC⊥CD，

∴∠BCD＝90°，

∴∠BAD＝90°，

∴∠BAC+∠CAD＝90°，

∵∠BAC+∠ABO＝90°，

∴∠ABO＝∠CAD；

（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，

∵B（0，7），C（7，0），

∴OB＝OC，

∴∠BCO＝45°，

∵BC⊥CD，

∴∠BCO＝∠DCO＝45°，

∵AF⊥BC，AE⊥CD，

∴AF＝AE，∠FAE＝90°，

∴∠BAF＝∠DAE，

在△ABF和△ADE中，

，

∴△ABF≌△ADE（ASA），

∴AB＝AD，

同理，△ABO≌△DAG，

∴DG＝AO，BO＝AG，

∵A（﹣3，0）B（0，7），

∴D（4，﹣3），

S四ABCD＝

AC•（BO+DG）＝50；

（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，

∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，

∴EH＝EG，

∵∠BCO＝∠BEO＝45°，

∴∠EBC＝∠EOC，

在△EBH和△EOG中，

，

∴△EBH≌△EOG（AAS），

∴EB＝EO，

∵∠BEO＝45°，

∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，

∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，

∴BF＝BO＝7．