中考数学最新中考数学考点总动员系列专题38实数.docx
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中考数学最新中考数学考点总动员系列专题38实数
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【中考数学】2019-2020最新中考数学考点总动员系列专题38实数
______年______月______日
____________________部门
聚焦考点☆温习理解
1．实数的有关概念
（1）数轴：
规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应．
（2）相反数：
只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数．
a，b互为相反数⇔a＋b＝0．
（3）倒数：
1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．
a，b互为倒数则ab＝1．
（4）绝对值：
实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.
（5）平方根，算术平方根，立方根：
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作；
正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；
如x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作．
2.实数的运算
实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、实数的分类
【例1】（（20xx·黑龙江绥化）在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
试题分析：
因为无理数是无限不循环小数，而，所以只有是无理数，故选：
B.
考点：
无理数.
【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：
（1）化简后含π（圆周率）的式子；
（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．
【举一反三】
1.（2015.××市，第1题，3分）下列实数中，是有理数的为……………………………（）.
A、；B、；C、；D、．
【答案】D
考点：
有理数和无理数的概念.
2.（20xx·湖南长沙）下列实数中，为无理数的是（）
A.0.2B.C.D.-5
【答案】C
【解析】
试题分析：
无理数是指不循环小数，根据定义可得C为无理数.
考点：
无理数的定义
考点典例二、实数的运算
【例2】（20xx.山东东营第19题，7分）
计算：
【答案】：
0.
考点：
实数的运算；
【点睛】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．
【举一反三】
1.（20xx.××市，第17题，5分）计算：
．
【答案】
考点：
实数的混合运算；特殊角三角函数值
2.（20xx.山东济宁，第16题,5分）（本题满分5分）
计算：
【答案】
【解析】
试题分析：
根据零指数的运算性质，负指数幂的性质，二次根式的化简，绝对值可计算.
试题解析：
解：
=
=
考点：
实数的运算
3.（20xx·湖南株洲）（本题满分4分）计算：
【答案】3
【解析】
试题分析：
根据绝对值的计算，零指数次幂，特殊角的三角函数值的计算法则求出各式的值，然后进行求和.
试题解析：
原式=3＋1－1=3
考点：
实数的计算
考点典例三、科学记数法与近似值
【例3】（20xx内江）用科学记数法表示0.0000061，结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：
用科学记数法表示0.0000061，结果是．故选B．
考点：
科学记数法—表示较小的数．
【点睛】
（1）科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；
（2）科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．
【举一反三】
1.（20xx成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为既北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示126万为（）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：
126万用科学记数法表示元，故选C．
考点：
科学记数法—表示较大的数．
2.20xx·湖南常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的。
1埃等于一亿分之一厘米，请用科学计数法表示1埃等于 厘米
【答案】
【解析】
试题分析：
此题考的是科学记数法：
由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此1埃＝厘米.
考点：
科学记数法
3.（20xx凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百分位，有5个有效数字
C．精确到百位，有3个有效数字
D．精确到百位，有5个有效数字
【答案】C．
【解析】
试题分析：
5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．
考点：
科学记数法与有效数字．
考点典例四、平方根与立方根
【例4】（20xx内江）9的算术平方根是（ ）
A．﹣3B．±3C．3D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：
9的算术平方根是3．故选C．
考点：
算术平方根．
【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
【举一反三】
1.（20xx·湖北荆门，1题，3分）64的立方根是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
【答案】A．
【解析】
试题分析：
∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．
考点：
立方根．
2.（20xx绵阳）±2是4的（ ）
A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根
【答案】A．
【解析】
试题分析：
±2是4的平方根．故选A．
考点：
平方根．
考点典例五：
与实数相关的概念
【例5】（山东东营第1题，3分）的相反数是（）
A．B．C．D．
【答案】B
考点：
相反数.
【点睛】
（1）互为相反数的两个数和为0；
（2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；（3）两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.
【举一反三】
1.（20xx·辽宁丹东）-20xx的绝对值是（）.
A.-20xxB.20xxC.D.-
【答案】B.
【解析】
试题分析：
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以-20xx的绝对值是20xx，故选B.
考点：
绝对值的性质.
2.（20xx·湖北鄂州，1题，3分）的倒数是（）
A．B．3C．D．
【答案】C.
【解析】
试题分析：
根据倒数的概念即可得出结果.
试题解析：
因为两个数互为倒数，则这两个数的乘积等于1.
由得：
的倒数是-3.
故选C.
考点：
倒数.
3.（20xx绵阳）若，则=（ ）
A．﹣1B．1C．D．
【答案】A．
考点：
1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．
课时作业☆能力提升
一、选择题
1.（20xx·湖南益阳）下列实数中，是无理数的为（ ）
A.B.C.0D.－3
【答案】A
【解析】
试题分析：
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
考点：
无理数
2.（20xx自贡）将用小数表示为（ ）
A．0.000205B．0.0205C．0.00205D．﹣0.00205
【答案】C．
【解析】
试题分析：
=0.00205，故选C．
考点：
科学记数法—原数．
3.（20xx.山东潍坊，第1题，3分）在这四个数中，最大的数是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析：
因为，所以四个数中最大，故选：
A.
考点：
实数的大小比较.
4.（20xx.河北省，第2题，3分）下列说法正确的是（）
A.1的相反数是－1 B.1的倒数是－1
C.1的立方根是±1 D.－1是无理数
【答案】A
考点:
相反数的定义
5.（20xx·辽宁沈阳）比0大的数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣0.5D．1
【答案】D．
【解析】
试题分析：
A、B、C都是负数，故A、B、C错误；D．1是正数，故D正确；故选D．
考点：
有理数大小比较．
6.（山东枣庄，第4题，3分）实数a、b、c在数轴上的对应的点如图所示，下列式子中，正确的是
A．ac＞bcB.=a－bC.－a＜－b＜cD.－a－c＞－b－c
【答案】D
考点：
实数的大小比较；实数与数轴的关系
7.（20xx攀枝花）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3
【答案】A．
【解析】
试题分析：
0.001239=1.239×10﹣3．故选A．
考点：
科学记数法—表示较小的数．
8.（20xx·湖北荆门，4题，3分）某市20xx年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】B．
【解析】
试题分析：
将2073亿用科学记数法表示为．故选B．
考点：
科学记数法—表示较大的数．
9.（20xx·湖北孝感）下列各数中，最小的数是（）
A．B．C．D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：
A,结果是-3，B为2，C为9,D为20xx，故最小的是-3.
故选：
A.
考点：
绝对值，乘方.
10.（（20xx.××市，第6题，3分）估计的值在（）
（A）1和2之间 （B）2和3之间 （C）3和4之间 （D）4和5之间
【答案】C.
【解析】
试题分析：
由9＜11＜16可得3＜＜4，所以的值在3和4之间，故答案选C.
考点：
二次根式的估算.
11.（20xx.山东淄博，第2题，4分）下列式子中正确的是（ ）
A.（）﹣2=﹣9B.（﹣2）3=﹣6C.=﹣2D.（﹣3）0=1
【答案】D.
考点：
二次根式的性质；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
12.（20xx·黑龙江省××市、××市、大兴安岭）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：
A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项正确．
故选D．
考点：
1．算术平方根；2．有理数的乘方；3．实数的性质；4．零指数幂．
13．（20xx·辽宁营口）下列计算正确的是（）.
A．B．C．D．
【答案】C.
【解析】
试题分析：
A选项-2的绝对值是2；B选项底数不变，指数相加，为；C选项正确；D选项化简应是，故选C.
考点：
1.绝对值意义；2.单项式乘法；3.负整数指数幂；4.二次根式化简.
二、填空题
14.（20xx.陕西省，第11题，3分）.将实数由小到大用“＜”号连起来，可表示为_________________。
【答案】-6<0<<.
考点：
实数的比较大小.
15.（20xx广安）实数a在数轴的位置如图所示，则=．
【答案】．
【解析】
试题分析：
∵，∴，原式==．故答案为：
．
考点：
1．实数与数轴；2．绝对值．
16.（20xx.山东济南，第17题,3分）计算：
=．
【答案】3
【解析】
试题分析：
=2+1=3．
故答案为：
3．
考点：
1.实数的运算；2.零指数幂．
17.20xx0000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为．
【答案】2.01×107．
考点：
1.科学记数法；2.有效数字.
18.（20xx·辽宁丹东）若，且a、b是两个连续的整数，则.
【答案】8.
【解析】
试题分析：
∵≈2.449,且a,b是两个连续的整数,∴a=2,b=3,∴==8.
考点：
1.无理数估值；2.有理数的乘方运算.
三、解答题
19.（20xx宜宾）（5分）计算：
．
【答案】－1．
【解析】
试题分析：
利用零指数幂法则、绝对值的代数意义、乘方的意义、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：
原式=1﹣3﹣1+2=﹣1．
考点：
1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．
20．（20xx泸州）计算：
．
【答案】．
考点：
1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
21.（20xx·辽宁沈阳）计算：
．
【答案】．
【解析】
试题分析：
根据立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂的运算法则计算即可．
试题解析：
原式==．
考点：
1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
22.（20xx·湖南常德）计算
【答案】5
【解析】
试题分析：
试题解析：
主要考点：
零指数，负整数指数，绝对值，立方根
解：
原式＝1－9＋16－3
＝5
考点：
实数的运算
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