学年人教版八年级下册数学 一次函数实际应用高频考点练习2套含答案.docx
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学年人教版八年级下册数学一次函数实际应用高频考点练习2套含答案
人教版八年级下册数学《第十九章一次函数》
实际应用高频考点精准复习练习
（一）
1．根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经“排水﹣清洗﹣注水”的过程．某游泳馆从早上8：
00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是注水速度的2倍，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间x（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）该游泳池清洗需要 小时．
（2）求排水过程中的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求该游泳馆在几点钟换水结束．
2．盐城市初级中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学．小丽步行从家去学校，图中的线段表示小丽步行的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．试根据函数图象回答下列问题：
（1）小丽家离学校 米；
（2）小丽步行的速度是 米/分钟；
（3）求出m的值．
3．某水果经销商从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种水果进行销售．李大爷为了答谢经销商，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/kg的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共200千克，付款总金额为5200元；请问经销商购进甲种水果多少千克？
4．某学校、电影院、市体育馆依次在一条东西向的路上．某日，甲同学到距离学校200m的电影院看电影，在电影院内停留60min后，以70m/min的速度步行10min到达市体育馆．甲同学与学校的距离s（单位：
m）与时间t（单位：
min）的关系如图所示．
（1）求甲同学与学校的距离s关于时间t的函数解析式；
（2）乙同学在甲到达电影院53min后从学校出发，以50m/min的速度步行去市体育馆，他们会在路上相遇吗？
请说明理由．
5．为落实学生每天“阳光一小时”校园体育活动，郑州市某学校计划购买一批新的体育用品．经调查了解到甲、乙两个体育用品商店的优惠活动如下：
甲商店：
所有商品按标价8折出售；
乙商店：
一次购买商品总额不超过200元的按原价计费，超过200元的部分打6折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买应付y甲元，去乙商店购买应付y乙元，其函数图象如图所示．
（1）分别求y甲、y乙与x的关系式；
（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个商店购买体育用品更合算．
6．某天，甲组工人为灾区加工棉衣，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工，由于任务紧急，乙组工人加入与甲组工人一起加工棉衣，甲停产前后各保持匀速生产，乙在工作时间内保持匀速生产，两组各自加工棉衣的数量y（件）与甲组工人加工时间x（小时）的函数图象如图所示．
（1）求乙组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式；
（2）直接写出甲组加工棉衣总量a的值．
（3）如果要求x＝8时，加工棉衣的总数量为480件，求乙组工人应提前多长时间加工棉衣．
7．某医药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，某人服药后身体内每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．
（1）服药后 小时每毫升血液中含药量达到峰值（最大）为 毫克．
（2）在其身体内每毫升血液含药量由峰值降为零这段时间内，求y与x的函数解析式，并写出定义域．
（3）研究表明，身体内每毫升血液中含药量不到2毫克时才能驾驶车辆，如果某人上午9：
00服药，那么下午14：
30能否驾驶车辆？
8．已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中DE、OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象．
（1）乙先出发，甲后出发，相差 h；
（2）甲骑摩托车的速度为60km/h，直接写出甲离开A地后s（km）与时间t（h）的函数表达式及自变量t的取值范围；
（3）当乙出发几小时后，两人相遇．
9．甲，乙两地相距480千米，货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地，其中货车先出发0.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y货（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关系，折线BCD表示轿车离甲地的距离y轿（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关系，根据图象解答下列问题：
（1）货车的速度＝ 千米/小时，y货＝ （用含x的代数式表示）；
（2）①当0.5≤x＜5.5时，求y轿（千米）与货车行驶时间x（小时）的关系式；
②当轿车追上货车时，求x的值．
（3）轿车追上货车后，两车继续行驶至乙地，当两辆车相距20千米时，求x的值．
10．下面图象所反映的过程是：
张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上．张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x表示张强离开家的时间，y表示张强离家的距离．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
张强离开家的时间∕min
5
8
15
20
40
张强离家的距离∕km
1
2
（Ⅱ）填空：
①张强从家出发到体育场的速度为 km/min；
②张强在体育场运动的时间为 min；
③张强从体育场到早餐店的速度为 km/min；
④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为 min．
（Ⅲ）当0≤x≤30时，请直接写出y关于x的函数解析式．
11．小明上午8：
00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，小明离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答问题：
（1）小明去超市途中的速度是 千米/分；回家途中的速度是 千米分；小明在超市逗留的时间是 分钟；
（2）当0≤t≤10时，求路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系式；
（3）小明在来去的途中，当小明离家1km时，则t的值为 ．
12．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元；
（2）乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是 ；
（3）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印200页时，应选择 复印社？
13．A，B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量S（km）表示，甲所用的时间用变量t（小时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程S与t的变化关系，请根据图象回答：
（1）直接写出：
甲出发后 小时，乙才开始出发；
（2）乙的行驶速度是 千米/小时；
（3）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人相距B地还有多少千米？
14．如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x（0＜x≤24）小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算．
15．小明从甲地匀速步行前往乙地，同时小红从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系如图中折线所示．
（1）小明与小红出发 min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达乙地．
①求小明和小红的步行速度；
②求出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
参考答案
1．解：
（1）由题意可得，该游泳池清洗需要：
2.7﹣1.5＝1.2（小时），
故答案为：
1.2；
（2）设排水过程中的y（m3）与x（h）之间的函数关系式为：
y＝kx+b，由题意得，
，
解得：
，
∴排水过程中的y与x之间的函数关系式为：
y＝﹣800x+1200（0≤x≤1.5）；
（3）由题意可得，排水的速度为：
1200÷1.5＝800（m3/h），
∴灌水的速度为：
800÷2＝400（m3/h），
∴灌水用的时间为：
1200÷400＝3h，
∴对外开放的时间为：
8+2.7+3＝13.7（h）＝13：
42，
∴该游泳馆在13点42分换水结束．
2．解：
（1）根据题意可知，小丽家离学校1000米，
故答案为：
1000；
（2）小丽步行的速度是：
1000÷10＝100（米/分钟），
故答案为：
100；
（3）m＝4×100＝400．
3．
（1）解：
当0≤x≤50时，
设函数为y＝kx（k≠0），
∵图象经过点（50，1500），
∴50k＝1500，
解得k＝30，
∴y＝30x；
当x＞50时，
设函数为y＝kx+b（k≠0），
∵图象经过点（50，1500），（70，1980），
∴
，
解得k＝24，b＝300，
∴y＝24x+300．
故答案为：
y＝
．
（2）设购进甲x千克，则购进乙（200﹣x）千克，
当0≤x≤50时，
由
（1）可列方程：
30x+25（200﹣x）＝5200，
30x+5000﹣25x＝5200，
x＝40，
∴经销商购进甲种水果40千克，乙种水果160千克；
当x＞50时，
由
（1）可列方程得：
24x+300+25（200﹣x）＝5200，
24x+300+5000﹣25x＝5200，
x＝100，
∴经销商购进甲种水果100千克，乙种水果100千克．
综上所述：
经销商购进甲种水果40千克或100千克．
4．解：
（1）由题可设lAB的解析式为s＝k1t+b1（k1≠0），
依题意，体育馆与学校的距离为70×20+200＝900，所以B（200，900）．
把A（60，200），B（200，900）分别代入s＝k1t+b，
得
解得
所以lAB的解析式为s＝70t﹣4000（60≤t≤70），
所以甲同学与学校的距离s关于时间t的函数解析式为
s＝
；
（2）他们会在路上相遇，理由如下：
由题可知，对于乙同学，s与t的关系为：
s＝50（t﹣53）（53≤t≤71）．
即s＝50t﹣2650（53≤t≤71）．
当53≤t＜60时，甲在电影院内，乙在路上行走，两人不会相遇．
当60≤t≤70时，解方程组
可得t＝67.5，
因为60≤67.5≤70，即在甲从电影院到体育馆的路上，两人会相遇．
所以他们会在路上相遇．
5．解：
（1）由题意可得，y甲＝0.8x；
乙商店：
当0≤x≤200时，y乙与x的函数关系式为y乙＝x；
当x＞200时，y乙＝200+（x﹣200）×0.6＝0.6x+80，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙＝
；
（2）由
，解得
，
点A的实际意义是当买的体育商品标价为400元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是320元；
（3）由点A的意义，结合图象可知，当x＜400时，选择甲商店更合算；当x＝400时，两家商店所需费用相同；当x＞400时，选择乙商店更合算．
6．解：
（1）设y乙＝kx+b（k≠0），
将（4.5，0），（8，252）代入得：
，
解得
，
∴y乙＝72x﹣324；
（2）把x＝7代入y乙＝72x﹣324，得y乙＝72×7﹣324＝180，
当4≤x≤8时，设甲组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式为y甲＝mx+n，
将（7，180），（4，90）代入得：
，
解得
，
∴y甲＝30x﹣30（4≤x≤8），
将x＝8代入，得y甲＝30×8﹣30＝210，
即a＝210；
（3）由图象可知，乙组工人加工252件棉衣所用时间为：
8﹣4.5＝3.5（小时），
∴乙的加工速度为：
252÷3.5＝72（件/小时），
∵480﹣210＝270（件），270÷72＝3.75（小时），
∴3.75﹣3.5＝0.25（小时），
即乙组工人应提前0.25小时加工棉衣．
7．解：
（1）由题意可知，服药后2小时每毫升血液中含药量达到峰值（最大）为6毫克．
故答案为：
2；6；
（2）设这段时间内，求y与x的函数解析式为y＝kx+b，
根据题意，得
，
解得
，
∴y＝﹣x+8（2≤x≤8）；
（3）当y＝2时，﹣x+8＝2，
解得x＝6，
上午9：
00服药，含量低于2mg时，所用时间为：
2+6＝8（h），
此时为17：
00，因此，14：
30不能驾驶车辆．
8．解：
（1）根据题意，得乙先出发，甲后出发，相差1h；
故答案为：
1；
（2）由题意，可设甲离开A地后s（km）与时间t（h）的函数表达式为：
s甲＝60t+b，
根据题意，可得点E的横坐标为：
1+80÷60＝
，
∴s甲＝60t+b经过（
，80），
，
解得b＝﹣60，
∴s甲＝60t﹣60（
）；
（3）由题意设OC解析式为s乙＝kt（k≠0），将（1，0）代入，得k＝
，
∴s乙＝
t（0≤t≤3），
∴60t﹣60＝
，
解得t＝1.8，
所以两人出发1.8h后，两人相遇．
9．解：
（1）货车的速度为：
480÷6＝80（千米/小时），
y货＝80x（0≤x≤6）；
故答案为：
80；80x；
（1）①当0.5≤x＜2.5时，设y轿（千米）与货车行驶时间x（小时）的关系式为设y轿＝kx+b，
根据题意，得
，
解得
，
所以y轿＝60x﹣30（0.5≤x＜2.5）；
当2.5＜x＜5.5时，设y轿＝nx+m，
根据题意，得
，
解得
，
所以y轿＝120x﹣180（2.5＜x＜5.5），
综上所述，y轿＝
；
②由图得，在2.5＜x＜5.5中相遇，令y货＝y轿，
得120x﹣180＝80x，
解得x＝4.5，
即x＝4.5h时轿车追上货车；
（3）当轿车在货车前20千米时，（120x﹣180）﹣80x＝20，解得x＝5；
当轿车到达终点，货车离终点20千米时，80x＝480﹣20，解得x＝
．
答：
车追上货车后，两车继续行驶至乙地，当两辆车相距20千米时，x＝5或
．
10．解：
（Ⅰ）张强从家跑步去体育场的速度为：
2÷10＝0.2（km/min），
所以离家8分钟时，离家距离为：
0.2×8＝1.6（km），
由图象可知，离家20分钟时，离家距离为2km；
离家40分钟时，离家距离为1.2km．
张强离开家的时间∕min
5
8
15
20
40
张强离家的距离∕km
1
1.6
2
2
1.2
故答案为：
1.6，2，1.2；
（Ⅱ）根据题意，得：
①张强从家跑步去体育场的速度为：
2÷10＝0.2（km/min）；
②张强在体育场运动的时间为：
20﹣10＝10（min）；
③张强从体育场到早餐店的速度为：
（2﹣1.2）÷10＝0.08（km/min）．
④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为：
0.6÷0.2＝3（min）或40+（1.2﹣0.6）÷[1.2÷（70﹣40）]＝55（min）；
故答案为：
①0.2；②10；③0.08；④3或55；
（Ⅲ）当0≤x≤10时，y＝0.2x；
当10＜x≤20时，y＝2；
当20＜x≤30时，设y＝kx+b，
由题意得：
，
解得：
，
∴y＝﹣0.08x+3.6．
综上所述，y＝
．
11．解：
（1）明去超市用10分钟，所走路程为4千米，
∴V去超市途中＝
＝0.4（千米/分钟）；
回家用时：
60﹣40＝20（分钟），所走路程为4千米，
∴V回家途中＝
＝0.2（千米/分钟）；
小明在超市逗留的时间是40﹣10＝30（分钟）；
故答案为：
0.4；0.2；30；
（2）当0≤t≤10时，路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系式为：
s＝0.4t；
（3）当0≤t≤10时，若s＝1，则0.4t＝1，
解得t＝2.5，
当40≤t≤60时，路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系式为：
s＝﹣0.2t+12，
若s＝1，则﹣0.2t+12＝1，
解得t＝55，
故答案为：
2.5或55．
12．解：
（1）由图可知，
乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元，
故答案为：
18；
（2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线经过点（0，18）和（50，22），
∴代入解析式得：
，
解得：
，
∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝
x+18，
故答案为：
y＝
x+18；
（3）设甲对应的函数解析式为y＝ax，
∴50a＝10，
解得，a＝
，
即甲对应的函数解析式为y＝
x，
令
x＝
+18，
解得：
x＝150（页）．
答：
当每月复印150页时，两复印社实际收费相同，
故答案为：
150；
（4）当x＝200时，
甲复印社的费用为：
×200＝40（元），
乙复印社的费用为：
×200+18＝34（元），
∵40＞34，
∴当x＝200时，选择乙复印社，
故答案为：
乙．
13．解：
（1）t＝1时，S＝0，
所以甲出发后1小时，乙才开始出发．
故答案为：
1；
（2）乙的速度为：
50÷（3﹣1）＝25（千米/时），
甲出发1小时之前的速度为：
20÷1＝20（千米/时），
甲出发1小时后的速度为：
（50﹣20）÷（4﹣1）＝10（千米/时）．
故答案为：
25．
（3）设乙行驶t小时后追上甲，根据题意得：
20+10t＝25t，解得t＝
，
即乙行驶
小时后追上甲，此时两人距B地还有
（千米）；
答：
乙行驶
小时后追上甲，此时两人距B地还有
千米．
14．解：
（1）设y1＝k1x+80，
把点（1，94）代入，可得94＝k1+80，
解得k1＝14，
∴y1＝14x+80（x≥0）；
设y2＝k2x，
把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，
∴y2＝30x（x≥0）；
（2）当y1＝y2时，14x+80＝30x，
解得x＝5；
当y1＞y2时，14x+80＞30x，
解得x＜5，
当y1＜y2时，14x+80＜30x，
解得x＞5，
∴当租车时间为5小时，选择甲乙公司一样；当租车时间小于5小时，选择乙公司合算；当租车时间大于5小时，选择甲公司合算．
15．解：
（1）由图象可得小明与小红出发30min相遇，
故答案为：
30；
（2）①设小红步行的速度为V1（m/min），小明步行的速度为V2（m/min），且V2＞V1，
则
，
解得
，
故小红步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；
②设点C的坐标为（x，y），
则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，
解得x＝54，
y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，
故点C表示：
两人出发54min时，小明先到达乙地，此时两人相距4320m．
人教版八年级下册数学《第十九章一次函数》
实际应用高频考点精准复习练习
（二）
1．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30min；小东骑自行车以250m/min的速度直接回家．两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示．
（1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min．
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式．
（3）求两人相遇的时间．
2．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
3．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地之间的路程为20千米，他们距A地的距离y（单位：
千米）与乙出发后的时间x（单位：
小时）的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：
（1）甲的速度是 千米/小时，乙的速度是 千米/小时；
（2）是甲先出发还是乙先出发？
先出发几小时？
（3）若乙到达B地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回A地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？
4．如图的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况．根据图象回答问题：
（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？
长颈鹿呢？
（2）斑马和长颈鹿10分钟各跑多少千米？
（3）斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
第15分钟它们相距多少千米？
5．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为y（km），行驶的时间为x（h），y与x之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h；
（2）求出图中a、b的值；
（3）何时两人相距20km？
6．明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离y（单位：
m）与所用时间x（单位：
min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开家的时间/min
2
5
8
11
离家的距离/m
400
600
（Ⅱ）填空：
①明明家与书店的距离是 m；
②明明在书店停留的时间是 min；
③明明与家距离900m时，明明离开家的时间是 min．
（Ⅲ）当6≤x≤14时，请直接写出y与x的函数关系．
7．为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
（1）求：
当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（小时）的函数表达式；
（2）李老师经常骑共享单车出行，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
8．一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：
（1）开始时，汽车的油量a＝ 升；
（2）在行驶了 小时汽车加油，加了 升，写出加油前Q与t之间的关系式 ；
（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？
9．一个游泳池长100m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后再返回，这样往返数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：
（1）甲游了 个来回，乙游了 个来回；
（2）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？
（3）乙游了多长时间？
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