第一课时比例的意义和基本性质导学案.docx

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第一课时比例的意义和基本性质导学案

第一课时比例的意义和基本性质导学案

一、学习目标

1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．

2．学习判定两个比是否组成比例的方法．

二、预习学案．

（一）教师提问复习．

1．什么叫做比？

2．什么叫做比值？

（二）求下面各比的比值．12∶164.5∶2.710∶6教师提问：

上面哪些比的比值相等？

（三）教师小结4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以用等号连接．教师板书：

4.5∶2.7＝10∶6

三、导学案．

（一）比例的意义（课件演示：

比例的意义）

例1．指导学生观察教材32页图。

1．教师提问：

从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？

但不管大小，它们的长与宽的比值分别是多少？

这两个比的比值各是多少？

它们有什么关系？

（两个比的比值都是都相等）

2．教师明确：

两个比的比值都是，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式2.4：

1.6＝60：

40＝所以2.4：

1.6＝60：

40也可写成竖式：

3．揭示意义：

像2.4：

1.6＝60：

40、5：

＝15：

10这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：

比例的意义）教师提问：

什么叫做比例？

组成比例的关键是什么？

板书：

表示两个比相等的式子叫做比例．关键：

两个比相等4．练习①下面哪组中的两个比可以组成比例？

把组成的比例写出来．

（1）6∶10和9∶15

（2）20∶5和1∶4（3）：

和6∶4（4）0.6∶0.2和4∶3②教材的做一做第2题5.填空

（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例．

（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的．

（二）比例的基本性质（课件演示：

比例的基本性质）

1．教师以60∶40＝15∶10为例说明：

组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）

2．练习：

指出下面比例的外项和内项．4.5∶2.7＝10∶66∶10＝9∶15

3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．外项积是：

80×5＝400内项积是：

2×200＝40080×5＝2×200

4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．

5．教师明确：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质板书课题：

加上“和基本性质”，使课题完整．

6．思考：

如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？

为什么？

教师板书：

7．练习应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

（三）、课堂小结．

这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．

四、课堂检测．

（一）说一说比和比例有什么区别．

（二）填空．在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）．

（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．1．6∶9和9∶122．1.4∶2和7∶103．0.5∶0.2和4．6.2：

和7.5∶1

（四）下面的四个数可以组成比例吗？

把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）2、3、4和6五、课后作业．根据3×4＝2×6写出比例．

第二课时解比例导学案

一、学习目标

1．使学生理解解比例的意义．

2．使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例．

教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例．

教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．

二、预习学案

（一）解下列简易方程，并口述过程．2x＝8×9

（二）什么叫做比例？

什么叫做比例的基本性质？

（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2

（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．3∶8＝15∶40三、导学案

（一）揭示解比例的意义．

1．将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：

如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？

说明理由．

2．学生交流根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．

3．教师明确：

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．

（二）教学例2．

出示教材35页的例21．

讨论：

模型的高度与原塔高度的比是1：

10.是不是模型的高度与原塔高度的比也是1：

102．组织学生交流并明确．

（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：

（模型的高度）：

320＝1：

10．

（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？

（3）规范并板书解比例的过程．解：

设这座模型的高度x米X：

320＝1：

1010X＝320×1X＝X＝320答语。

（三）教学例3例3．解比例

1．组织学生独立解答．

2．学生汇报

3．练习：

解下面的比例．X:

10＝2:

50.4:

X＝1.2:

2

（四）、全课小结

这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？

（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．

四、课堂检测

（一）解下面的比例．0.8：

4＝x：

8

（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例．1．5和8的比等于40与的比．2．和的比等于和的比．3．等号左端的比是1.5∶，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8．

第三课时成正比例的量导学案

一、学习目标

1．使学生理解正比例的意义．

2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．

3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

教学重点

使学生理解正比例的意义．

教学难点

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．

二、预习学案口答（课件演示：

成正比例的量）

1．已知路程和时间，怎样求速度？

2．已知总价和数量，怎样求单价？

3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

三、导学案

这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．

1.教学例1．（课件演示：

成正比例的量）

（1）问：

大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？

杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？

（2）表中有哪几种量是已知量？

我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?

（也变化了）

（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。

（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？

（5）我们看这个表格（投影例1表格）从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？

，这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？

高是多少倍？

体积呢？

我们从右往左看，又发现了什么呢？

（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。

大家观察一下结果有什么特点？

（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？

（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.

（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？

水的高度和体积是怎样变化的？

变化的时候有什么规律？

2.继续学习

补充例题

（1）投影出示例题一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，小时行驶450千米，小时行驶540千米，小时行驶630千米，小时行驶7205678千米……出示下表，并根据上述内容填表．一列火车行驶的时间和路程时间（时）路程（千米）12345678…………90180270360450540630720

（2）．思考：

在填表过程中，你发现了什么？

（a）表中有哪两种两种量相关联的？

（时间和路程）．

（b）当时间是1小时，路程则是90千米，时间是2小时，路程是180千米……时间变化，路程也随着变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．教师说明：

像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量．教师板书：

两种相关联的量

（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．教师板书：

90：

1=90180：

2=90270：

3=90……

（d）教师提问：

根据计算，你发现了什么？

教师说明：

相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”教师板书：

相对应的两个数的比值一定

（3）．教师小结刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：

路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：

时间=速度，速度都是（一定）90千米/小时。

3.教学例2（继续演示课件：

成正比例的量）教师提问，指名回答。

（1）问：

大家能看懂这个图吗？

纵向的轴表示什么？

横向的呢？

哪里表示的是实验结果？

也就是我们例1中的底面积？

（2）从图中你发现什么？

（3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?

那么相对应的当水的高度在5厘米的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？

（4）看例2题目的要求，如高度是7厘米体积是多少？

要怎末才能不通过计算得出体积呢？

要先找到什么

（5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？

你是怎么知道的。

（6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？

4．小结两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．板书课题：

成正比例的量

四.课堂检测

（1）教材“做一做”

（2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。

1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．

2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．

3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．

4．小新跳高的高度和他的身高．

五、课后作业

思考：

正方形的边长和周长成正比例吗？

为什么？

正方形的边长和面积成正比例吗？

为什么？

做练习7第一题六、板书设计成比例的量90：

1==90180：

2==90270：

3==90路程：

时间==速度（一定）Y：

x===k（一定）