平面直角坐标系五步索引教学案.docx
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平面直角坐标系五步索引教学案
5.1物体位置的确定
一、【学习目标】
1.会描述事物运动的路径；
2.会用变化的数量描绘事物位置的变化.
二、【学习重难点】
重点：
会用变化的数量描绘事物位置的变化.
难点：
会用变化的数量描绘事物位置的变化.
三、【自主学习】自学课本第116—118页内容；
现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭，航行中的船只、移动中的台风等都有数量的变化和位置的变化。
四、【合作探究】
实例观察与操作，感受位置变化
1．2002年5月15日，我国海军舰队编队自青岛基地起锚首航全球：
穿台湾海峡、马六甲海峡，过苏伊士运河、巴拿马运河，越印度洋、大西洋，经太平洋回国，历时132天，航程33000多海里。
（见P120图）
（1）请在图上用笔描出我海军舰队编队航行的路线；（注意方向和路径）
（2）想一想：
航行在茫茫大海上，我海军舰队编队是怎样随时向基地报告舰艇的准确位置的？
由此，你有什么想法？
2．2004年18号台风“艾利”正面袭击福建，并先后4次登陆福建沿海，气象部门的准确预报，为抗风减灾工作赢得了宝贵时间。
下表是“艾利”中心在不同时间所处的位置。
时间
东经
北纬
时间
东经
北纬
时间
东经
北纬
8.22
02：
00
130.7
19.6
8.24
02：
00
124.5
24.6
8.26
02：
00
117.9
24.3
14：
00
128.9
20.9
14：
00
123.5
25.3
14：
00
116.6
23.8
8.23
02：
00
127.1
22.2
8.25
02：
00
122.1
25.5
8.27
02：
00
114.4
23.4
14：
00
125.5
23.5
14：
00
120.4
25.5
14：
00
试根据表格中提供的数据，在地图上描出“艾利”中心位置的移动路径及在何时登陆福建省的。
比较刚才的两个实例，你发现怎样才能准确确定“我国海军编队”和“艾利”中心的位置？
说明：
用经纬度可以准确表示事物变化的位置。
3.例题选讲
例1．把班级的座位按行、列排列。
请指出第3列第4行是谁所在的位置；XXX在第几列第几行？
……
例2．如图，围棋棋盘由纵、横各19条平行线相交成361个交叉点组成。
对局时，双方在棋盘的交叉点上轮流下子，每次下一子，下定后不准再移动位置。
为了说明棋盘上各交叉点的位置，可以把横线上自上而下用汉字依次编为一到十九路，纵线从左到右用阿拉伯数字依次编为1—19路，按先竖后横的次序记录棋子的位置，例如，图中点A记为：
5，十路；点B记为：
10，十一路。
（1）分别说出棋盘上点C、D、E、F的位置；
（2）在图中画出下列各点的位置，标上相应字母：
点M：
7，六路；点N：
13，十六路。
（3）表示“19，一路”的点在哪儿？
说明：
用其他的准确的数量也可以描述
事物变化的准确路径。
讨论：
你认为还有哪些方法可以准确描述
事物变化或移动的路径？
五、【达标巩固】
1．某班级的座位排列如图：
（1）张芳坐在第行，第列；
（2）已知下列同学的位置，请你在图中
相应的地方写上他们的名字。
李明：
第3行，第3列；
王东：
第6行，第6列。
2．如图，若用（3，3）表示点A的位置，
用（6，2）表示点B的位置。
（1）点C、D、E的位置可以怎么表示？
（2）请在图中标出从（2，3）
（4，6）
（5，9）的路线；
（3）连接AE、CE，作出点C关于直线AE的对称点F，
则点F的位置可表示为（，）。
5.2平面直角坐标系
（1）
一、【学习目标】
1、会正确画出平面直角坐标系。
理解平面直角坐标系的有关概念。
2、会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。
3、了解平面上的点与有序实数对的一一对应关系。
二、【学习重难点】
重点：
理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。
难点：
根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。
三、【自主学习】
1、自学课本第120—123页内容；
2、平面内两条互相的数轴构成，简称为
水平方向的数轴称为，向右为，铅直方向的数轴称为，向上为，两轴的交点O是。
写出某点的坐标时，应写在的前面。
3、写出坐标平面上的点的特征：
第一象限的点第二象限的点第三象限的点第四象限的点
X轴上的点可表示为Y轴上的点可表示为原点为
四、【合作探究】
1、课本第120页情境，请同学们思考下面的问题？
（1）小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？
（2）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
（3）如果小亮说在“中山北路西边，北京东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？
（4）如果小亮只说在“中山北路西边50m”,小丽能找到音乐喷泉吗？
只说在“北京西路北边30m”呢？
2、分组合作、探究平面直角坐标系的定义。
（120-123页）
3、例题学习
例1建立直角坐标系，并画出下列各点：
A（4，1），B（-1，4），C（-4，-2），D（3，-2），
E（0,1），F（-4,0）。
例2写出图右图中A，B，C,D各点的坐标．
4、讨论：
（1）.第一象限的点的坐标有什么特点?
其他象限的点呢?
（2）.坐标轴上的点有什么特点?
（3）.点A（a,b）
若点A在第一象限，则a0，b0
若点A在第二象限，则a0，b0
若点A在第三象限，则a0，b0
若点A在第四象限，则a0，b0
若点A在x轴的负半轴上，则a0，b0
若点A在y轴的正半轴上，则a0，b0
若点A在原点上，则a0，b0
五、【达标巩固】
1.在直角坐标系中，描出下列各点的位置。
A（3,1） B（－2,4） C（－4，－2）
D（3，－2）E（0,1） F（－4,0）
O（0，0） G（1,3） H（4，－2）
2.若电影院座位中的8排10号用（8,10），那么10排8座可用表示，
（5,4）指排座。
3.点A（一l，4）在第象限，B（－1，一4）在第象限；点C（1，－4）在第象限，D（1，4）在第象限；点E（－2，0）在轴上，点F（0，一2）在轴上
4.已知点A在第四象限，它的横坐标与纵坐标的积为6．点A的位置确定吗?
若确定，请写出点A的坐标；若不确定，请写出2个符合上述条件的点的坐标
5.2平面直角坐标系
（2）
一、【学习目标】
1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
2．会用直角坐标系解决问题．
二、【学习重难点】
重点：
点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识
难点：
点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识
三、【自主学习】
1．点A（1，-4）在第____象限，点B（-1，-4）在第___象限。
点C（-1,4）在第____象限，点D（1,4）在第____象限，点E（0,-5）在___轴上，点F（-5,0）在___轴上，_________
__________________不属于任何象限。
2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知点P（x,y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P点的坐标是（）
A．（－3，－5）B．（5，－3）C．（3，－5）D．（－3，5）
四、【合作探究】
1.小组合作
（1）如图，点B、点C在X轴上，试在第一象限内画等腰△ABC，使它的底边为BC，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标。
（2）．若把△ABC沿Y轴翻折得到△DEF，再把△DEF向下平移3个单位长度得到△PMN，你能写出△DEF，△PMN各顶点的坐标吗？
2.操作实践；在下面的直角坐标系中，依次连接以下各点，将得到一个怎样的图形？
（0.5,4），（0.0），（1,3），（2,3），（3，2），（3,0），（1，-1），（2，-1），（1，-3），
（0，-1），（-1，-3），（-2，-1），（-1，-1），（-3,0），（-3,2），（-2,3），（-1，3），（0,0），
（-0.5,4）
观察图形填空：
（1）点（1，-3），关于X轴对称点的坐标为_________关于Y轴对称的点的坐标为_______
（2）点（-1,3），关于X轴对称点的坐标为_________关于Y轴对称的点的坐标为_______
一般地，点P（a，b），关于X轴对称点的坐标为_________关于Y轴对称的点的坐标为_______关于坐标原点对称点的坐标为_________
3，完成课本P124页图5-11
4，思考；如果一个点的纵坐标不变，横坐标改变，那么这个点的位置发生怎样的变化？
如果一个点的横坐标不变，纵坐标改变呢？
五、【达标巩固】
1．横坐标和纵坐标都是正数的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）
A、（3，2）B、（-3，-2）C、（3，-2）D、（2，3）（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
3.点A（3,-4）到y轴的距离为_______，到x轴的距离为_____，到原点距离为_____、
4.与点A（3,4）关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为_____、
5.已知点A（a,-2）与点B（3,-2）关于y轴对称，则a=_______，点C的坐标为（4,-3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为________、
6.在平面直角坐标系中，描出点A（-1，-3），B（-1，1）,C（3,1）则直线AB与________轴平行，直线BC与________垂直。
5.2平面直角坐标系（3）
一、【学习目标】
1．在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
2．能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，会用直角坐标系解决问题．
二、【学习重难点】
重点：
会正确画出平面直角坐标系．
难点：
领会实际模型中确定位置的方法，
三、【自主学习】
1、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（ ）
A、横坐标相等B、纵坐标相等C、横坐标和纵坐标都相等D、以上都不对
2、在直角坐标系中，已知点A（2,2），在x轴上确定点B，使△AOB为等腰三角形，
写出点B的坐标。
四、【合作探究】
1、操作
（1）已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，分别写出各顶点的坐标。
（2）已知等边△ABC的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，分别写出各顶点的坐标。
（3）在直角坐标系中，已知点A（2,2），在x轴上确定点B，使△AOB为等腰三角形，写
出点B的坐标。
五、【达标巩固】
1、如果直线AB平行于y轴，则点A、B的坐标之间的关系是（ ）
A横坐标相等B纵坐标相等C横坐标绝对值相等D纵坐标绝对值相等
2、在平面直角坐标系中，顺次连结（２，３），（－２，３），（－４，－２），
（4，-2）所成的四边形是（ ）
Ａ．平行四形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．等腰梯形
3、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-2，0）、B（2，0），则点C的坐标为______，
△ABC的面积为______。
4、如图，在直角坐标系中，AD=8，OD=OB，ABCD的面积为24，求平行四边形的4个顶点的坐标．
5、某地为了城市发展，在现有的四个城市A、B、C、D附近新建机场E、试建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E的坐标。
第四章：
小结与思考
1、【学习目标】
1．熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系。
2．通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。
二、【学习重难点】
重点：
所学知识的应用
难点：
所学知识的应用
3、【自主学习】
1、已知点P到ｘ轴距离为３，到ｙ轴的距离为２，则Ｐ点坐标一定是（ ）
Ａ、（３，２）Ｂ、（２，３）Ｃ、（－３，－２）Ｄ、以上都不对
2、若点Ｐ（ｍ，ｎ）满足ｎｍ＝０，则点Ｐ位于（ ）
Ａ.ｘ轴 Ｂ.ｙ轴 Ｃ.原点 Ｄ.ｘ轴或ｙ轴
3、若|x|=5，|y|=4，点P（x，y）在第四象限，则P点的坐标为
点P（x，y）在第三象限，则P点的坐标为
四、【合作探究】
回忆主要知识点：
完成下列填空
1、
2、若点Ｐ（x，y）在
（1）第一象限，则x____0，y____0
（2）第二象限，则x____0，y____0
（3）第三象限，则x____0，y____0（4）第四象限，则x____0，y____0
（5）x轴上，则x______，y______（6）y轴上，则x________，y________
（7）原点上，则x________，y_________
3、点Ｐ（x，y）对称点的坐标特点：
关于x轴对称的点的坐标特点：
关于y轴对称的点的坐标特点：
③关于原点对称的点的坐标特点：
4、平面直角坐标系中的点和是一一对应的；
5、点A（x,y）到x轴的距离是,到y轴的距离是
6、若点P（x，y）向右平移2个单位时，则这点的坐标是（，）；
若点P（x，y）向下平移4个单位时，则这点的坐标是（，）；
若点P（x，y）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位时，则这点的坐标是（，）
例题讲解
1、如图，长方形ABCD在直角坐标系中，已知A（-5，5），B（-5，1），C（-2，1），D（-2，5），现将长方形ABCD向右平移3个单位后，再向下平移2个单位，那么，A，B，C，D四点的坐标依次为
2、已知点P（a，b）位于第四限，那么化简|a|+|b-a|=
3、点A（0,-3），点B（0,-4）,点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，求点C的坐标.
五、【达标巩固】
1、若|x|=5，|y|=4，点P（x，y）在第四象限，则P点的坐标为
点P（x，y）在第三象限，则P点的坐标为
2、若A（3，-5），AB∥x轴，且AB=2，则B点的坐标为。
（两种）
3、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为
4、已知P（x,y）;Q（m,n），如果x+m=0,y+n=0，那么点P与Q（）
A．关于原点对称B．关于x轴对称
C．关于y轴对称D．关于过点（0,0）,（1,1）的直线对称
5、若ｘ轴上的点Ｐ到ｙ轴的距离为３.７，则Ｐ点坐标为（ ）
Ａ、（3.7，０）Ｂ．（２，３）Ｃ．（－３，－２）
D．（３.7，０）或（－３.7，０）
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