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duqian的初中数学组卷

九年级数学月考试卷　2016.9

一．选择题（共12小题）

1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等

C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（　　）

A．10B．

C．6D．5

3．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．18B．18

C．36D．36

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）

A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD

5．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（　　）

A．17B．18C．19D．20

6．下面关于x的方程中：

①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2+

+5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）

A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15

8．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0

9．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．12B．9C．13D．12或9

10．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（　　）

A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2

11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（　　）

A．AE=BFB．AE⊥BF

C．AO=OED．S△AOB=S四边形DEOF

12．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：

①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

其中正确的有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

二．填空题（共6小题）

13．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为______．

14．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是______．

15．（2015•甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为______．

16．一元二次方程x（x﹣2）=x的根是______．

17．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是______．

18．如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB=6、BC=8，则BF=______．

三．解答题（共6小题）

19．我们已经学习了一元二次方程的三种解法：

因式分解法，配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程．

①x2﹣3x+1=0；②x2﹣3x=0；③x2﹣2x=4．

20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．

21．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

（1）求证：

四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？

为什么？

22．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

23．如图所示，△ABC中，点D在BC的延长线上，点O是AC边上的一个动点（不与A，C重合），过点O的直线MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于点E，CF平分∠ACD交MN于点F．

（1）求证：

OE=OF．

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由．

24．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．

（1）如图1，连接BG、DE．求证：

BG=DE；

（2）如图2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG=BD，连接BE，求∠BED的度数．

2015年09月17日duqian的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2015•泸州）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等

C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．

【解答】解：

A、不正确，两组对边分别平行；

B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；

C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；

D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．

故选D．

【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解．

2．（2015•黔西南州）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（　　）

A．10B．

C．6D．5

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．

【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=

AC，OB=

BD，AC⊥BD，

∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，

∴AB=

=5，

即菱形ABCD的边长是5．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．

3．（2015•桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．18B．18

C．36D．36

【分析】根据菱形的对角线平分对角求出∠ABC=60°，过点A作AE⊥BC于E，可得∠BAE=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3

，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：

过点A作AE⊥BC于E，如图：

，

∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，

∴∠BAE=30°，

∵AE⊥BC，

∴AE=3

，

∴菱形ABCD的面积是

=18

，

故选B

【点评】本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键．

4．（2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）

A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD

【分析】矩形的性质：

四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=

AC，OB=

BD，

∴OA=OB，

∴A、B、C正确，D错误，

故选：

D．

【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．

5．（2015•五通桥区一模）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（　　）

A．17B．18C．19D．20

【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，得出OM=

CD；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BO，进而求出四边形ABOM的周长．

【解答】解：

∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，

∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，

∴OM=

CD=2.5，AC=

=13，

∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，

∴BO=

AC=6.5，

∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，

故选：

D．

【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．

6．（2015•科左中旗校级一模）下面关于x的方程中：

①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2+

+5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．

【解答】解：

：

①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；

②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程，故本小题正确；

③x2+

+5=0是分式方程，故本小题错误；

④x2﹣2+5x3﹣6=0是一元三次方程，故本小题错误；

⑤3x2=3（x﹣2）2是一元一次方程，故本小题错误；

⑥12x﹣10=0是一元一次方程，故本小题错误．

故选A．

【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．

7．（2015•兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）

A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15

【分析】方程利用配方法求出解即可．

【解答】解：

方程变形得：

x2﹣8x=1，

配方得：

x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，

故选C

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8．（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0

【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0

【解答】解：

依题意列方程组

，

解得k＜1且k≠0．

故选D．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

9．（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．12B．9C．13D．12或9

【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．

【解答】解：

x2﹣7x+10=0，

（x﹣2）（x﹣5）=0，

x﹣2=0，x﹣5=0，

x1=2，x2=5，

①等腰三角形的三边是2，2，5

∵2+2＜5，

∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；

②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；

即等腰三角形的周长是12．

故选：

A．

【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．

10．（2016•贵阳模拟）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（　　）

A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2

【分析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．

【解答】解：

如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交

则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，

∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，

∴∠PAF=∠NAE，

∴△PAF≌△NAE，

∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，

而△NAP的面积是正方形的面积的

，而正方形的面积为4，

∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．

故选B．

【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：

①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

11．（2015•富川县校级一模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（　　）

A．AE=BFB．AE⊥BF

C．AO=OED．S△AOB=S四边形DEOF

【分析】首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明△BAF≌△ADE，即可得出AE=BF，进而得出∠BFA+∠EAD=90°，即AE⊥BF，用反证法证明AO≠EO，利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出D正确．

【解答】解：

A、∵在正方形ABCD中，

∴AB=BC=CD=AD，

又∵CE=DF，

∴AF=DE，

∵∠D=∠BAF=90°，

∴△BAF≌△ADE，

∴AE=BF，

故此选项正确；

B、∵△BAF≌△ADE，

∴∠BFA=∠AED，

∵∠AED+∠EAD=90°，

∴∠BFA+∠EAD=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF，

故此选项正确；

C、连接BE，

假设AO=OE，

∵BF⊥AE，

∴∠AOB=∠BOE=90°，

∵BO=BO，

∴△ABO≌△EBO，

∴AB=BE，

又∵AB=BC，

BC＜BE，

∴AB不可能等于BE，

∴假设AO=OE，不成立，即AO≠OE，

故此选项错误；

D、∵△BAF≌△ADE，

∴S△BAF=S△ADE，

∴S△BAF﹣S△AOF=S△ADE﹣S△AOF，

∴S△AOB=S四边形DEOF，故此选项正确．

故选C．

【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的应用等知识，得出△BAF≌△ADE，从而得出相应等量关系是解决问题的关键．

12．（2015•石家庄模拟）在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：

①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

其中正确的有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

【分析】根据题意可得四边形AEDF是平行四边形；由∠BAC=90°，得四边形AEDF是矩形；由AD平分∠BAC，得四边形AEDF是菱形；当AD⊥BC且AB=AC时，四边形AEDF是菱形．

【解答】解：

∵DE∥CA，DF∥BA，

∴四边形AEDF是平行四边形；

∵∠BAC=90°，

∴四边形AEDF是矩形；

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

∴∠FAD=∠ADF，

∴AF=DF，

∴四边形AEDF是菱形；

∵AD⊥BC且AB=AC，

∴AD平分∠BAC，

∴四边形AEDF是菱形；

故①②③正确．

故选A．

【点评】本题考查了矩形的判定和菱形的判定，还考查了平行四边形的判定和性质．

二．填空题（共6小题）

13．（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为　﹣3　．

【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．

【解答】解：

将x=1代入得：

1+2+m=0，

解得：

m=﹣3．

故答案为：

﹣3．

【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．

14．（2015•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是　20　．

【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD=OB=

BD=4，OA=OC=

AC=3，AB=BC=CD=AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD=5，于是可得菱形ABCD的周长为20．

【解答】解：

AC与BD相交于点O，如图，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OD=OB=

BD=4，OA=OC=

AC=3，AB=BC=CD=AD，

在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，

∴AD=

=5，

∴菱形ABCD的周长=4×5=20．

故答案为20．

【点评】本题考查了菱形的性质：

菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

15．（2015•甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为　5　．

【分析】首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长．

【解答】解：

方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，

则x﹣3=0，x﹣4=0，

解得：

x1=3，x2=4．

则矩形ABCD的对角线长是：

=5．

故答案是：

5．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键．解一元二次方程的基本思想是降次．

16．（2015•本溪模拟）一元二次方程x（x﹣2）=x的根是　x1=0，x2=3　．

【分析】先观察再确定方法解方程，根据方程的特点可利用因式分解法．

【解答】解：

整理方程，得x2﹣3x=0，

∴x（x﹣3）=0，

解得x1=0，x2=3．

故答案为：

x1=0，x2=3．

【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．

17．（2015•南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　45°　．

【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°．

∵等边三角形ADE，

∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．

∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，

AB=AE，

∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，

∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，

故答案为：

45°．

【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．

18．（2010秋•腾冲县校级期中）如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB=6、BC=8，则BF=　

　．

【分析】根据折叠的性质我们可得出AB=ED，∠A=∠E=90°，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件．两三角形就全等，从而设BF为x，解直角三角形ABF可得出答案．

【解答】解：

根据题意可得：

AB=DE，∠A=∠E=90°，

又∵∠AFB=∠EFD，

∴△ABF≌△EDF（AAS）．

∴AF=EF，

设BF=x，则AF=FE=8﹣x，

在Rt△AFB中，可得：

BF2=AB2+AF2，

即x2=62+（8﹣x）2，

解得：

x=

．

故答案为：

．

【点评】本题考查翻折变换的知识，有一定的难度，注意判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

三．解答题（共6小题）

19．（2014秋•山西校级月考）我们已经学习了一元二次方程的三种解法：

因式分解法，配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程．

①x2﹣3x+1=0；②x2﹣3x=0；③x2﹣2x=4．

【分析】①利用求根公式法解方程；

②利用因式分解法解方程；

③利用配方法解方程．

【解答】解：

①△=（﹣3）2﹣4×1×1=5，

x=

，

所以x1=

，x2=

；

②x（x﹣3）=0，

x=0或x﹣3=0，

所以x1=0，x2=3；

③x2﹣2x+1=4+1，

（x﹣1）2=5，

x﹣1=±

，

所以x1=1+

，x2=1﹣

．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：

先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．

20．（2015•越秀区一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．

【分析】由矩形的性质得出AO=BO=

BD，再证明△AOB为等边三角形，得出BO=AB，即可求出BD．

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=

BD，

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴BO=AB=3，

∴BD=2BO=6．

【点评】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

21．（2015•高淳县一模）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

（1）求证：

四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？

为什么？

【分析】

（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；

（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．

【解答】

（1）证明：

∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴DE∥AB，

∵AF∥BC，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴AF=BD，则AF=DC，

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，

理由：

∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，

∴AD=DC，

∴平行四边形ADCF是菱形．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．

22．（2015•梅州）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

【分析】

（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．

（2）设方程的另