春七年级数学下册第1章平行线14第1课时平行线的性质一练习新版浙教版.docx

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春七年级数学下册第1章平行线14第1课时平行线的性质一练习新版浙教版

1.4　平行线的性质

第1课时　平行线的性质

（一）

知识点　“两直线平行，同位角相等”

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单地说，两直线平行，同位角相等．

[说明]此性质的前提是两条平行线被第三条直线所截，特别要注意“平行”二字不能缺，如果丢掉“平行”，就变成：

两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这显然是错误的．

如图1－4－1，已知a∥b，∠2＝130°，则∠1＝________°.

图1－4－1

探究　　一　利用平行线的性质计算角的度数

教材补充题如图1－4－2所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，直线MN过点G，且垂直于AB，交CD于点P，∠CHG＝124°，求：

（1）∠GPH的度数；

（2）∠BGE的度数．

图1－4－2

[归纳总结]

（1）仔细分析题目中给出的数量关系，找出各个量之间的关系；

（2）将平行线的性质作为主要依据；（3）说理过程要做到每一步有理有据．

探究　　二　平行线的性质与判定的综合运用

教材例2的补充题如图1－4－3所示，已知∠1＋∠2＝180°，试说明：

∠3＝∠4.

图1－4－3

[归纳总结]本题既用到了平行线的性质，又用到了平行线的判定，要明确应用的判定方法，才能准确解题．

[反思]判断：

两条直线被另外一条直线所截形成的同位角一定相等．（　　）

一、选择题

1．2016·重庆B卷如图1－4－4，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．125°

图1－4－4

2．2015·宁波如图1－4－5，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

图1－4－5

A．150°B．130°C．100°D．50°

3．如图1－4－6，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1的度数为（　　）

A．52°B．38°

C．42°D．60°

图1－4－6

4．如图1－4－7所示，AB∥CD，AF分别交AB，CD于点A，C，CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2的度数为（　　）

图1－4－7

A．40°B．50°

C．60°D．70°

5．2015·佛山如图1－4－8，在△ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°，则∠EFD的度数为（　　）

图1－4－8

A．80°B．75°C．70°D．65°

二、填空题

6．如图1－4－9，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝________．

图1－4－9

7．用吸管喝易拉罐内的饮料时，如图1－4－10，∠1＝110°，则∠2＝________度．（易拉罐的上下底面互相平行）

图1－4－10

8．如图1－4－11所示，直线a，b被直线c截成8个角，若a∥b，那么这8个角中与∠1相等的角共有________个．

图1－4－11

9.如图1－4－12所示，已知AB∥DE，EF∥BC，∠B＝60°，求∠E的度数．

图1－4－12

解：

∵AB∥DE（已知），

∴∠B＝∠COE（　　　　　　　　　　　）．

∵EF∥BC（已知），

∴∠BOD＝∠E（　　　　　　　　　　　）．

又∵∠BOD＝∠COE（　　　　　　），

∴∠E＝∠B＝60°.

10．完成下列推理：

如图1－4－13所示，已知∠AFE＝36°，∠C＝74°，∠B＝36°，求∠AEF的度数．

解：

因为∠AFE＝________＝36°，

所以________∥________（同位角相等，两直线平行），

所以∠AEF＝________＝________（两直线平行，同位角相等）．

图1－4－13

三、解答题

11．如图1－4－14所示，已知点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，∠1与∠2相等吗？

为什么？

　图1－4－14

12．如图1－4－15，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数．

图1－4－15

13．如图1－4－16所示，已知∠1＝∠2，∠3＝90°，求∠4的度数．

图1－4－16

14．如图1－4－17所示，平行线AB，CD被EF所截，MN平分∠EMB，PQ平分∠EPD，试说明：

MN∥PQ.

图1－4－17

15．2015·益阳如图1－4－18，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．

图1－4－18

如图1－4－19所示，水渠的两岸互相平行，修渠时要求拐弯处∠1＝110°，那么∠2应等于多少度？

图1－4－19

详解详析

教材的地位

和作用

　本课时内容是在掌握了平行线的判定方法后，进一步研究平行线的性质，主要解决“两直线平行，同位角相等”这一定理的推理过程和应用．学习本节课时应注意和所学过的平行线的判定进行对比和综合

教

学

目

标

知识与技能

　1.掌握平行线的性质：

“两直线平行，同位角相等”；

　2.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述

过程与方法

　经历探索两直线平行的性质的过程，体验数学学习的探究方法，培养学生的观察、推理能力

情感、态度

与价值观

　　在合作交流活动中，学会与他人合作交流，获得成功的体验

教学重点难点

重点

　平行线的性质——两直线平行，同位角相等

难点

　“两直线平行，同位角相等”的推理过程

易错点

　在“两直线平行，同位角相等”的应用过程中，容易忽略“平行”两字，从而导致误判同位角相等

【预习效果检测】

[答案]50

[解析]如图，∵a∥b，

∴∠1＝∠3.

∵∠3＝180°－∠2＝180°－130°＝50°，

∴∠1＝∠3＝50°.

【重难互动探究】

例1　[解析]根据题意易知MN⊥CD，而∠BGE的度数可利用平行线的性质求出．

解：

（1）因为AB∥CD，

所以∠AGM＝∠GPH（两直线平行，同位角相等）．

因为MN⊥AB，

所以∠AGM＝90°，

所以∠GPH＝90°.

（2）因为AB∥CD，

所以∠BGE＝∠PHG（两直线平行，同位角相等）．

因为∠CHG＋∠PHG＝180°，

所以∠PHG＝180°－∠CHG＝180°－124°＝56°，

所以∠BGE＝∠PHG＝56°.

例2　[解析]由图可知∠1＋∠5＝180°，结合已知可得∠2＝∠5，利用同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，通过平行可得∠3＝∠6，易求∠3＝∠4.

解：

因为∠1＋∠2＝180°（已知），

∠1＋∠5＝180°（邻补角定义），

所以∠2＝∠5（同角的补角相等），

所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

所以∠3＝∠6（两直线平行，同位角相等）．

又因为∠4＝∠6（对顶角相等），

所以∠3＝∠4（等量代换）．

【课堂总结反思】

[反思]错．因为只有当被截的两条直线为平行线时，所形成的同位角才相等．

【作业高效训练】

[课堂达标]

1．C　2.B　3.A

4．[解析]B　由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠DCF＝∠1＝100°.因为CE平分∠DCF，所以∠2＝

∠DCF＝

×100°＝50°.故选B.

5．[解析]B　因为DF∥AB，所以∠DFC＝∠B＝45°.因为EF∥AC，所以∠EFB＝∠C＝60°，所以∠EFD＝180°－45°－60°＝75°.故选B.

6．[答案]143°

[解析]先由a∥b，得∠1的同位角为37°，然后根据互补的性质，可得∠2＝180°－37°＝143°.

7．[答案]70

8．[答案]3

[解析]由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，知∠2＝∠1，∠2与∠3是对顶角，∠4与∠1是对顶角，所以∠3＝∠1，∠4＝∠1，共3个．

9．[答案]两直线平行，同位角相等　两直线平行，同位角相等　对顶角相等

10．∠B　EF　BC　∠C　74°

11．[解析]本题主要考查两直线平行，同位角相等．由DE∥BC，EF∥AB，分别得到∠1＝∠B，∠2＝∠B，从而得到∠1＝∠2.

解：

∠1＝∠2.理由如下：

因为DE∥BC，

所以∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等）．

因为EF∥AB，

所以∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等），

所以∠1＝∠2.

12．解：

∵AB∥CD，∠A＝37°，

∴∠ECD＝∠A＝37°.

∵DE⊥AE，

∴∠D＝180°－90°－∠ECD＝90°－37°＝53°.

13．解：

∵∠1＝∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）．

∵∠3＝90°，

∴∠4＝90°.

14．[解析]如图，联想平行的条件，要使MN∥PQ，需要有∠1＝∠2，再从已知条件入手，说明∠1＝∠2即可．

解：

如图，因为AB∥CD，

所以∠EMB＝∠EPD（两直线平行，同位角相等）．

又因为MN平分∠EMB，PQ平分∠EPD，

所以∠1＝

∠EMB，∠2＝

∠EPD（角平分线定义），

所以∠1＝∠2（等量代换），

所以MN∥PQ（同位角相等，两直线平行）．

15．解：

∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°.

∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠3＝180°－∠ABD＝50°，∴∠2＝∠3＝50°.

[数学活动]

[解析]通过添加辅助线，来构造“三线八角”，两次利用两直线平行，同位角相等，可求得∠2＝∠1＝110°.

解：

延长DE交BC于点G.因为AB∥DG，

所以∠1＝∠CGD（两直线平行，同位角相等）．

又因为EF∥BC，

所以∠CGD＝∠2（两直线平行，同位角相等），

所以∠2＝∠1＝110°.