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计量经济学多元线性回归模型

计量经济学·多元线性回归模型 应用作业

1985~2014年中国GDP与进口、出口贸易总额的关系

一、 概述 

在当今市场上，一国的GDP与多个因素存在着紧密的联系，例如进口总额和出口总额等都是影响一国GDP的重要因素。

本次将以中国1985－2014年GDP和进口总额、出口总额两个因素因素的数据，通过建立计量经济模型来分析上述变量之间的关系，强调 贸易对GDP  的重要性，从而促进国内生产总值的发展。

二、 模型构建过程 

⒈变量的定义 

  解释变量：

X1进口贸易总额，X2出口贸易总额 被解释变量：

Y国内生产总值

  建立计量经济模型：

解释原油产量与进口贸易总额、出口贸易总额之间的关系。

⒉模型的数学形式 

  设定GDP与两个解释变量相关关系模型，样本回归模型为：

⒊数据的收集 

  该模型的构建过程中共有两个变量,分别是中国从1990－2006年民用汽车拥有量、电力产量、国内生产总值以及能源消费总量，因此为时间序列数据，最后一个即2006年的数据作为预测对比数据，收集的数据如下所示

时间

国内生产总值（亿元）

出口总额（人民币亿元）

进口总额（人民币亿元）

1985年

9039.9

808.9

1257.8

1986年

10308.8

1082.1

1498.3

1987年

12102.2

1470

1614.2

1988年

15101.1

1766.7

2055.1

1989年

17090.3

1956

2199.9

1990年

18774.3

2985.8

2574.3

1991年

21895.5

3827.1

3398.7

1992年

27068.3

4676.3

4443.3

1993年

35524.3

5284.8

5986.2

1994年

48459.6

10421.8

9960.1

1995年

61129.8

12451.8

11048.1

1996年

71572.3

12576.4

11557.4

1997年

79429.5

15160.7

11806.5

1998年

84883.7

15223.6

11626.1

1999年

90187.7

16159.8

13736.5

2000年

99776.3

20634.4

18638.8

2001年

110270.4

22024.4

20159.2

2002年

121002

26947.9

24430.3

2003年

136564.6

36287.9

34195.6

2004年

160714.4

49103.3

46435.8

2005年

185895.8

62648.1

54273.7

2006年

217656.6

77597.2

63376.86

2007年

268019.4

93563.6

73300.1

2008年

316751.7

100394.94

79526.53

2009年

345629.2

82029.69

68618.37

2010年

408903

107022.84

94699.3

2011年

484123.5

123240.56

113161.39

2012年

534123

129359.3

114801

2013年

588018.8

137131.4

121037.5

2014年

636138.7

143911.66

120422.84

数据来源：

国家统计局

3、模型的检验及结果的解释、评价

（一）OLS法的检验

相关系数：

Y

X1

X2

Y

1

0.9799919175967026

0.983524229450628

X1

0.9799919175967026

1

0.9975652794446187

X2

0.983524229450628

0.9975652794446187

1

线性图：

估计参数：

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

12/14/15Time:

14:

47

Sample:

19852014

Includedobservations:

30

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

3775.319359326024

8769.9280467183

0.43545

0.67232

X1

-0.9127263085551189

1.9385

-0.47414

0.64828

X2

5.52278559251161

2.254857054142605

2.449284127508302

0.6243

R-squared

0.9675860494429319

    Meandependentvar

173871.8233333334

AdjustedR-squared

0.9651850160683343

    S.D.dependentvar

187698.4414104575

S.E.ofregression

35022.22758863741

    Akaikeinfocriterion

23.8599929764685

Sumsquaredresid

33117023482.29852

    Schwarzcriterion

24.471

Loglikelihood

-354.8998946470274

    Hannan-Quinncriter.

23.981

F-statistic

402.9873385683694

    Durbin-Watsonstat

0.5432849836158895

Prob（F-statistic）

7.8585e-21

统计检验：

（1）拟合优度：

从上表可以得到R2=0.9675860494429319，修正后的可决系数R2=0.9651850160683343，这说明模型对样本的拟合很好。

（2）F检验：

针对H0：

（二）多重共线性的检验及修正

相关系数矩阵：

X1

X2

X1

1

0.9975652794446187

X2

0.9975652794446187

1

辅助回归的R2值

DependentVariable:

X1

Method:

LeastSquares

Date:

12/14/15Time:

15:

13

Sample:

19852014

Includedobservations:

30

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-236.36

853.796869002943

-0.2765883977316618

0.7841276813528842

X2

1.1671

0.9616

75.691

6.2624e-34

R-squared

0.99503

    Meandependentvar

43924.96633333334

AdjustedR-squared

0.9949627898517566

    S.D.dependentvar

48106.

S.E.ofregression

3414.245696799649

    Akaikeinfocriterion

19.173********171

Sumsquaredresid

326398062.9872178

    Schwarzcriterion

19.267

Loglikelihood

-285.66

    Hannan-Quinncriter.

19.224

F-statistic

5729.6

    Durbin-Watsonstat

0.7375

Prob（F-statistic）

6.2711e-34

因为方差扩大因子VIF大于等于10为204.081，所以存在严重的多重共线性。

对多重共线性的处理：

DependentVariable:

LOG（Y）

Method:

LeastSquares

Date:

12/14/15Time:

15:

35

Sample:

19852014

Includedobservations:

30

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

3.222118194999216

0.2333483109855165

13.834

9.378486825750091e-14

LOG（X1）

0.29969

0.23166

1.296483920904308

0.21318

LOG（X2）

0.5392546939375613

0.2485547972749398

2.16956059528822

0.174436

R-squared

0.9877359836279073

    Meandependentvar

11.38310574067848

AdjustedR-squared

0.9868275379707153

    S.D.dependentvar

1.3758

S.E.ofregression

0.14998

    Akaikeinfocriterion

-0.8628711662239941

Sumsquaredresid

0.67368

    Schwarzcriterion

-0.7227514280577785

Loglikelihood

15.943

    Hannan-Quinncriter.

-0.86856

F-statistic

1087.28130935309

    Durbin-Watsonstat

0.4125950217515378

Prob（F-statistic）

1.572322907613123e-26

检验模型的异方差：

（一）图形法

（goldfeld-Quandt检验）

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

12/14/15Time:

16:

04

Sample:

111

Includedobservations:

11

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

5479.879080682394

1364.289295868848

4.1509

0.6432651

X1

1.4335

1.7592

0.81465

0.4388484070935154

X2

3.248229495949973

1.983561826775002

1.637574111431225

0.1476

R-squared

0.9848299439189845

    Meandependentvar

25135.82727272728

AdjustedR-squared

0.98106

    S.D.dependentvar

16782.16114325512

S.E.ofregression

2310.981594158292

    Akaikeinfocriterion

18.55573317233263

Sumsquaredresid

42725087.42830722

    Schwarzcriterion

18.664250064914

Loglikelihood

-99.944

    Hannan-Quinncriter.

18.48732847210918

F-statistic

259.6773376866937

    Durbin-Watsonstat

2.5977

Prob（F-statistic）

5.2961e-08

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

12/14/15Time:

16:

05

Sample:

2030

Includedobservations:

11

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-131209.0615460853

44951.25277685769

-2.9222

0.265213

X1

0.99481

2.5807

0.3612223000134077

0.7272868120760894

X2

4.8283

2.8028

1.792

0.12522

R-squared

0.9492597452885157

    Meandependentvar

376906.7363636364

AdjustedR-squared

0.9365746816106446

    S.D.dependentvar

165542.7249904584

S.E.ofregression

41690.91509980208

    Akaikeinfocriterion

24.342

Sumsquaredresid

.87124

    Schwarzcriterion

24.449471814801

Loglikelihood

-130.8752520722079

    Hannan-Quinncriter.

24.27255022199618

F-statistic

74.8328719030782

    Durbin-Watsonstat

2.3539

Prob（F-statistic）

6.628428440105899e-06

（三）WHITE检验

HeteroskedasticityTest:

White

F-statistic

8.8028

    Prob.F（5,24）

0.47031907

Obs*R-squared

18.881

    Prob.Chi-Square（5）

0.3307292

ScaledexplainedSS

24.48540340808745

    Prob.Chi-Square（5）

0.44911128

TestEquation:

DependentVariable:

RESID^2

Method:

LeastSquares

Date:

12/14/15Time:

16:

18

Sample:

130

Includedobservations:

30

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-172076058.1206036

441097474.8325652

-0.39053

0.6998968080763495

X1

-434816.1859048981

264665.0535233542

-1.642892327930743

0.16973

X1^2

-14.046

17.43640515048546

-0.80447

0.42941

X1*X2

41.032

39.828

1.8658

0.31298

X2

.024*******

306551.7690816016

1.737354266916441

0.116304

X2^2

-28.61787842227109

22.88697651710863

-1.2584

0.22321

R-squared

0.62694

    Meandependentvar

1103900782.743284

AdjustedR-squared

0.54921

    S.D.dependentvar

2013044843.410424

S.E.ofregression

1351611130.658886

    Akaikeinfocriterion

45.074

Sumsquaredresid

4.384446356450382e+19

    Schwarzcriterion

45.344

Loglikelihood

-669.9578971647112

    Hannan-Quinncriter.

45.136

F-statistic

8.8028

    Durbin-Watsonstat

1.623

Prob（F-statistic）

0.47031907

所以存在异方差

异方差修正：

自相关的检验与修正：

一图示检验法

DW检验

DW0.54328498对样本容量为30、两个解释变量的模型，5%的显著水平，查DW统计表可知，

=1.567

=1.284模型中DW<

显然模型中有自相关。

BG检验

Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:

F-statistic

19.24107

    Prob.F（2,25）

0.0000

Obs*R-squared

18.18566

    Prob.Chi-Square

（2）

0.0001

TestEquation:

DependentVariable:

RESID

Method:

LeastSquares

Date:

12/20/15Time:

20:

42

Sample:

19852014

Includedobservations:

30

Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-3494.489

5807.583

-0.601711

0.5528

X1

3.541529

1.641853

2.157032

0.0408

X2

-3.893207

1.870051

-2.081872

0.0477

RESID（-1）

0.971256

0.203085

4.782511

0.0001

RESID（-2）

0.149014

0.271709

0.548432

0.5883

R-squared

0.606189

    Meandependentvar

1.12E-11

AdjustedR-squared

0.543179

    S.D.dependentvar

33791.08

S.E.ofregression

22838.90

    Akaikeinfocriterion

23.06133

Sumsquaredresid

1.30E+10

    Schwarzcriterion

23.29486

Loglikelihood

-340.9200

    Hannan-Quinncriter.

23.13604

F-statistic

9.620537

    Durbin-Watsonstat

2.015833

Prob（F-statistic）

0.000075