《鸡兔同笼》教案.docx
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《鸡兔同笼》教案
《鸡兔同笼》教案
《鸡兔同笼》教案1
复习目标：
通过复习进一步用假设法或列表法解决鸡兔同笼问题的解题思路。
并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。
复习重点：
尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。
复习难点：
在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
教法：
分析、引导
学法：
自主探究
课前准备：
多媒体。
教学过程：
一、定向导学：
2分钟
1、板书课题
2、复习目标：
掌握用列表法、假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。
并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。
二、方法归类：
8分
1、填空：
一只公鸡（）条腿，两只公鸡（）条腿，五只公鸡（）条腿。
一只兔子（）条腿，两只兔子（）条腿，五只兔子（）条腿。
鸡兔共五只，腿有（）条。
2、谁记得解决这类问题的方法呢？
学生回答
3、了解抬脚法
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚。
鸡和兔各有几只？
古人的算法可以用下图表示：
头…35脚减半35下减上35上减下23…鸡
脚…94471212…兔
三、解决问题：
10分
（1）、鸡兔同笼，有20个头，56条腿，鸡、兔各有多少只？
（2）、停车场里停了三轮车和小汽车共11辆，总共有40个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？
（3）比赛答题，对一题加10分，错一题扣6分，一道对题比一道错题多（）
分。
（4）数学竞赛，答对一题得10分，答错一题扣6分。
小明抢答了16道题，最后得分16分，他答对了几道题？
四、小结检测：
20分钟
1、小结：
通过今天的复习，你有什么收获？
还有什么疑问吗？
2、检测：
a、问答：
（1）解答鸡兔同笼问题要弄清（）多少只，还要弄清（）多少只。
b、解决问题
（1）、全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。
问大船和小船各多少条？
（2）大和尚一人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，100个和尚吃100个馒头。
求大、小和尚各有多少个人？
（3）篮球比赛，张鹏共得21分，张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？
几个2分球？
（张鹏没有罚球）
（4）有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?
全文约：
1414字，阅读时间：
127秒。
《鸡兔同笼》教案2
第1课时鸡兔同笼
教学内容：
P116页的练习二十五的第20题。
教学目标
知识与技能：
通过复习“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。
过程与方法：
能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。
情感态度价值观：
通过复习，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，在解决问题的过程中，提高迁移思维的能力，进而体会数学的价值。
教学重点：
熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法，让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程，深刻体会解决问题的一般性策略。
教学难点：
建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。
教具学具：
多媒体
教学过程
一、情境导入
师：
“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。
最早出现在《孙子算经》中。
许多小数数学问题都可以转化成这类问题。
师：
你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？
通过比较发现它们有什么特点？
生1：
列表法，适合数据较小的问题。
生2：
假设法，一般情况都适合，数量关系比较容易理解。
师：
今天我们复习“鸡兔同笼”问题。
二、自主探究
师：
摆三角形和正方形一共用了19根小棒。
（任意两个图形之间没有公共边）你能算出分别摆了多少个三角形和多少个正方形吗？
（学生回答）
师：
星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？
（学生回答）
师：
三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人克坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？
（学生回答）
三、探究结果汇报
师：
通过复习“鸡兔同笼”问题，你有哪些收获？
生1：
借助列表的方法，解决简单的实际问题。
生2：
我学会了化繁为简的学习方法。
生3：
用“假设”法解决问题的一般性。
四、师生总结收获
师：
通过本课的学习，你有哪些收获？
师生总结得出：
解决数学问题时，可以先提出假设，如果假设后的情况与实际不符，这时就需要进行调整。
我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。
（逐一板书：
假设、调整、检验）
板书设计
鸡兔同笼假设→调整（列表、画图）→检验
全文约：
1269字，阅读时间：
115秒。
《鸡兔同笼》教案3
数也可以求出来。
6、小结：
现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？
数目比较小时，用列表法。
数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。
用假设法时要特别注意：
如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。
__古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？
1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。
2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
3、这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
三、巩固练习
课本105页“做一做”的1、2题。
四、课堂总结：
师：
通过今天的学习，你有哪些收获？
板书设计：
鸡兔同笼
化繁为简
列表法
假设法：
1）假设都是鸡
2）假设都是兔
教学反思：
人教版四年级下册第九单元数学广角中—《鸡兔同笼》
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
教材在四年级下册数学广角中安排“鸡兔同笼”的教学内容，其教学方法与常规课不同。
数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
因此，在教学此内容时，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
学情分析：
“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说是难于理解，四年级的学生已经虽然具备了应用逐一尝试法、列表法解决问题的基本能力。
他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。
学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但是在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。
教学目标：
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。
教学重点：
会用画图法、列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教具准备：
多媒体课件、表格等。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题。
1．播放《奔跑吧，兄弟》主题曲，同学们，你们知道这是什么节目的主题曲吗？
2．播放视频，介绍：
4月24日这期的《奔跑吧，兄弟》中，各位跑男被带到有密码的房间里，陈赫遇到了这样一道题。
这道题被收在《孙子算经》中，《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著,今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。
（板书课题）
2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？
大家请看。
出示题目：
鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。
鸡和兔各有几只？
二、合作探究、学习新知：
活动一：
探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
学习方式：
自学教材，小组合作交流
1．师：
请大家自由读题，你们都知道了什么信息？
生：
鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有26条腿。
求分别有几只？
师：
还有补充吗？
有两个隐藏条件看谁细心发现了？
。
生：
鸡有2条腿，兔子有4条腿。
鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有26条腿。
求分别有几只？
师评：
他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？
可能只有一种动物吗，为什么？
学生猜测，汇报。
不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。
也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
（1）师：
我们采用列表法得出的答案，好吗？
翻开书104页，按照顺序列表试一试。
（2）说一说你是怎么想的？
从尝试举例过程中，你发现了什么规律？
和小组的同学说一说。
（汇报交流）
小结讲解：
鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。
活动二：
探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
学习方式：
自学教材，小组合作交流。
小组1：
假设全都是鸡：
2×8=16（条）26-16=10（条）10÷2=5（只）?
?
兔子8-5=3（只）?
?
鸡谁有不懂得问题要问他？
你们看看是不是这样：
看演示板书“假设法。
”
师：
除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？
小组2：
引导学生说出都是兔，并演示。
师：
实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。
你们知道是什么思想么？
师：
真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。
如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。
小结：
同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？
（假设。
所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。
）
3、发散思考、加深理解。
下面我们来帮陈赫找到他房间的密码,解放他吧!
出示：
鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？
师：
我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。
你们看，这样行不行？
生：
是什么样的假设法，让我们先睹为快！
师：
是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？
生：
每个头有两条腿，35个头是70条腿。
（94-70）少了24条腿，正好可以求出兔子的只数，24除以2等于12。
生：
鸡的只数为：
35-12=23（只）。
师：
还有别的做法吗？
怎样解答？
生：
把每只鸡的翅膀看成是两条腿。
这样每只头对应的是4条腿。
共有140条腿，多出46条腿，多出的是23只鸡的腿，那么，兔的只数
全文约：
2903字，阅读时间：
264秒。
《鸡兔同笼》教案4
【学习目标】
1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。
2、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。
3、体会到数学问题在日常生活中的应用。
【学习重难点】
1、重点是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、难点是在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。
【学习过程】
一、故事引入
在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。
这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。
阅读书本P112鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗?
二、探索新知
1、阅读P113例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗?
（完成课本表格。
）
2、假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢?
能列式解决吗?
（会用假设法解决“鸡兔同笼”问题）
3、自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题?
（有困难的可参考书本P114）
4、用假设或者解方程的方法解决P112“鸡兔同笼”问题
（1）方程解：
（2）算术解：
解：
设鸡有x只，那么兔就有（35-x）只。
解：
假设都是鸡。
根据鸡兔共有94只脚来列方程式2×35=70（只）
2x+（35-x）×4=9494-70=24（只）
2x=4624÷（4-2）=12（只）
x=2335-12=23（只）
35-23=12（只）答：
鸡有23只，兔有12只。
答：
鸡有23只，兔有12只。
5、以上三种解法，哪一种更方便?
☆友情小提示：
要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。
用方程解更直接。
6、阅读P114阅读资料，了解下古人是怎样解决鸡兔同笼问题的。
三、知识应用：
独立完成P115“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：
1.巩固训练：
完成P116练习二十六第1--5题。
2.拓展提高：
练习二十六第6、7题。
及P117“思考题”
五、总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________（a.我很棒，成功了;b.我的收获很大，但仍需努力。
）
自我展示台：
（把你个性化的解答或创新思路写出来吧!
）
全文约：
1258字，阅读时间：
114秒。
《鸡兔同笼》教案5
一、教学目标：
1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；
3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。
二、教材分析
本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。
学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
三、学校及学生状况分析
五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在校外的奥数班中已经学习了相关的内容。
因此，教学在这一内容时，学生的程度参差不齐。
本班的学生思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。
四、教学设计
（一）创设情境
师：
今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。
（板书：
鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？
生：
鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。
（媒体出示课本第80页的情景图）
师：
请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？
生1：
我猜大约是7只，兔子5只鸡。
生2：
不一定。
因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。
（二）探求新知
师：
如果告诉你：
鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？
能求出几只兔子，几只鸡吗？
（媒体出示题目的条件）
师：
想一想，要解决这个问题可以用什么方法？
想好了，可以写在作业纸上。
师：
请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。
师：
哪个小组说说你们的想法？
小组1：
我们采用列表法得出的答案。
（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。
脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。
这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。
师：
还有哪些小组采用不同的列表法？
小组2：
我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。
最后也得到了13只鸡，7只兔。
小组3：
我们小组也是列表法。
我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。
这样比较简便。
师：
这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，但同学们想一想，为什么要列表呢？
生1：
列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。
生2：
列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。
师：
那么，这三种列表的方法有什么不同呢？
生3：
我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。
生4：
虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。
我认为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以很快寻找到需要的答案。
师：
这两位同学说得都很有道理，其实同样选择列表的方法，我们因根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。
（三）解决问题
师：
根据刚才的讨论，下面两道题目，同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。
媒体出示两道题
1、鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？
请你列表的方法解决。
2、老师带51名学生到公园划船。
一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？
（学生练习后，教师组织全班进行交流。
交流过程略）
（四）学习总结
师：
通过今天的学习，你有哪些收获？
五、教学反思
1、充分调动学生的积极性
当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。
使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。
2、关注每一个同学的发展。
由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。
但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。
在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。
这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。
六、案例点评
本节课有以下几个特点：
1、本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。
因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。
2、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。
探究性学习的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。
全文约：
2651字，阅读时间：
241秒。
《鸡兔同笼》教案6
预设：
学生1：
列表法能很清晰地解决这个问题。
学生2：
因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。
教师：
说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。
同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。
学生小组交流汇报。
预设：
学生1：
鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。
学生2：
兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。
【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。
让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
4．数形结合理解假设法。
教师：
同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。
（1）假设全是鸡。
教师：
我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
8×4＝32（只）。
（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。
）
32－26＝6（只）。
（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。
）
4－2＝2（只）。
（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。
所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。
）
6÷2＝3（只）鸡。
（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？
就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。
）
8－3＝5（只）兔。
（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。
）
（3）提出假设法概念。
刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。
这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。
（板书：
假设法）
【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。
采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。
（三）知识运用
学生独立完成古代趣题。
【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。
（四）全课小结
这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。
你学会了吗？
全文约：
1341字，阅读时间：
121秒。
《鸡兔同笼》教案7
教学目标：
1.认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。
2.经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。
在解决问题的过程中归纳概括出鸡兔同笼问题的数学模型，进一步培养学生的合作意识和逻辑推理能力。
3.让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染，增强学习数学的乐趣。
教学重点：
会用假设法和方程法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
明白用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学用具：
多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
1、引入：
同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题。
你们想看一看吗？
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
把它翻译成现代汉语是：
现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里。
鸡和兔共有35个头，94只脚。
鸡和兔各有多少只？
这就是著名的“鸡兔同笼”问题，生活中类似的问题非常多，这类问题应如何解决呢?
今天我们就来研究著名的“鸡兔同笼”问题。
板书课题：
“鸡兔同笼”。
为便于研究，我们先从简单的生活问题入手，请看下面问题。
●学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。
两种票各买来了多少张?
【设计意图】以我国古代著名的鸡兔同笼问题引入，让学生感受我国悠久的数学文化，激起探知这类问题的兴趣。
二、自主学习、小组探究
对于这个问题你想用什么方法来解决呢？
请根据提示思考解决问题的方案。
温馨提示：
①用列举法怎样解决问题？
②你能用画图的方法解答吗？
③如果把这些票都看成学生票或都看成成人票如何解答？
④回顾列方程解
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