减小，分子斥力做负功，分子势能增大．
（3）当r＝r0时，分子势能最小，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能为零．
（4）分子势能曲线如图3所示．
【例3】
（1）如图4所示，
图4
甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则（ ）
A．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
C．乙分子由a到c的过程，动能先增后减
D．乙分子由b到d的过程，两分子间的分子势能一直增加
（2）
图5
（2011·广东·13）如图5所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是（ ）
A．铅分子做无规则热运动
B．铅柱受到大气压力作用
C．铅柱间存在万有引力作用
D．铅柱间存在分子引力作用
[规范思维]
[针对训练3] （2010·上海物理·14）分子间的相互作用力由引力与斥力共同产生，并随着分子间距的变化而变化，则（ ）
A．分子间引力随分子间距的增大而增大
B．分子间斥力随分子间距的减小而增大
C．分子间相互作用力随分子间距的增大而增大
D．分子间相互作用力随分子间距的减小而增大
[针对训练4] 分子甲和分子乙相距较远时，它们之间的分子力可忽略．现让分子甲固定不动，将分子乙由较远处逐渐向甲靠近直到不能再靠近，在这一过程
中（ ）
A．分子力总是对乙做正功
B．分子乙总是克服分子力做功
C．先是分子力对乙做正功，然后是分子乙克服分子力做功
D．分子力先对乙做正功，再对乙做负功，最后又对乙做正功
【基础演练】
1．（2010·四川理综·14）下列现象中不能说明分子间存在分子力的是（ ）
A．两铅块能被压合在一起B．钢绳不易被拉断
C．水不容易被压缩D．空气容易被压缩
2．（2010·南昌调研）根据分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比
B．显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，就是分子的运动
C．分子间相互作用的引力和斥力一定随分子间的距离增大而减小
D．分子势能随着分子间的距离的增
大，可能先减小后增大
3．从下列哪一组物理量可以算出氧气的摩尔质量（ ）
A．氧气的密度和阿伏加德罗常数
B．氧气分子的体积和阿伏加
德罗常数
C．氧气分子的质量和阿伏加德罗常数
D．氧气分子的体积和氧气分子的质量
4．（2010·广东深圳一模）根据热力学定律和分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．气体的温度越高，气体分子无规则运动的平均动能越大
B．物体的温度为0℃时，物体分子的平均动能为零
C．分子势能一定随分子间距离的增大而增大
D．给物体加热，物体的内能不一定增加
5．（2010·上海宝山期末）只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离（ ）
A．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度
C．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和体积
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
6．（2010·全国卷Ⅰ·19）
图6
图6为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线．下列说法正确的是（ ）
A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力
C．当r等于r2时，分子间的作用力为零
D．在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功
7．铜的摩尔质量为M，密度为ρ，若用NA表示阿伏加德罗常数，则下列说法正确的是（ ）
8．如图7所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子间的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法正确的是（ ）
图7
A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10－10m
B．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10－
10m
C．若两个分子间距离大于e点的横坐标，则分子间作用力表现为斥力
D．若两个分子间距离越来越大，则分子势能亦越来越大
9．（2008·北京理综·15）假如全世界60亿同时数1g水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近（阿伏加德罗常数NA取6×1023mol－1）（ ）
A．10年B．1千年
C．10万年D．1千万年
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
【能力提升】
10．
（1）如图8所示，把一块洁净的玻璃板吊在橡皮筋下端，使玻璃板水平接触水面．
图8
如果你想使玻璃板离开水面，必须用比玻璃板重力________的拉力向上拉橡皮筋．原因是水分子和玻璃的分子间存在________作用．
（2）往一杯清水中滴入一滴红墨水，一段时间后，整杯水都变成了红色．这一现象在物理学中称为________现象，是由于分子的________而产生的，这一过程是沿着分子热运动的无序性________的方向进行的．
11．（2010·徐州模拟）一个标准足球场的面积为105m×68m＝7140m2.通常用空气湿度（相对湿度、绝对湿度）表示空气中含有水蒸气的情况，若球场附近一定体积的空气中所含的水蒸气凝结成水后的体积为103cm3，已知水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，水的摩尔质量Mmol＝1.8×10－2kg/mol，一标准大气压为1.0×105Pa，试求：
（1）该足球场上方空气的质量；
（2）水蒸气凝结成的水中含有多少水分子；
（3）估算一个水分子的直径为多大．（以上计算结果均保留一位有效数字）
12．在中国探月工程一期即“嫦娥一号”圆满成功的同时，中国探月工程二期也已启动．其中，嫦娥二号卫星将于2011年底前完成发射．已知大气压强是由于大气的重力而产生的，某学校兴趣小组的同学，通过查资料知道：
月球半径R＝1.7×106m，月球表面重力加速度g＝1.6m/s2.为开发月球的需要，设想在月球表面覆盖一层厚度为h的大气，使月球表面附近的大气压达到p0＝1.0×105Pa，已知大气层厚度h＝1.3×103m，比月球半径小得多，假设月球表面开始没有空气．试估算：
（1）应在月球表面添加的大气层的总质量m；
（2）月球大气层的分子数；
（3）分子间的距离．（空气的平均摩尔质量M＝2.9×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数NA
＝6.0×1023mol－1）
学案51 分子动理论
【课前双基回扣】
1．ABD
2．BC [气体分子间距离很大，气体的体积并不等于每个分子的体积之和，A错，气体的质量等于每个分子质量之和，C对．由于M＝ρV，B对．气体的密度是对大量气体分子而言的，一个分子质量m≠ρV，D错．]
3．C [布朗运动是指固体小颗粒的运动，A错误．温度越高，分子无规则运动越激烈，与物质种类无关，B错，C对．物体的宏观运动速度大小与微观分子的热运动无关，D错．故选C.]
4．AD [分子间同时存在着引力和斥力，当距离增大时，二者都在减小，只是斥力减小得比引力快．当分子间距离rr0时，分子间的斥力小于引力，分子力表现为引力．当r＝r0时，合力为零，当r→∞时，分子间相互作用力为零．所以分子力的变化是先减小后增大，再减小到零．故A、D正确．]
5．AB [因温度是气体分子平均动能的标志，所以选项A正确．因为氢气分子和氧气分子的质量不同，且M（H）6．ABC
[由分子势能图象可知，当10r0>r>r0时Ep随r增大而增大，故A正确．
当r当r＝r0时，Ep最小，故C正确．
注意区分“分子势能最小”和“分子势能为零”是两个不同的概念，“最小”不一定是“等于零”；反之，“等于零”也不一定是“最小”．自然，由于分子势能数值的相对性，也可以取“分子势能最小”的位置作为“分子势能为零”的位置．如右图，故D错误．]
思维提升
1．分子动理论的内容：
（1）物体是由大量分子组成的，分子很小，直径：
10－10m，质量：
10－26kg.
（2）分子永不停息地做无规则运动，这种运动称为热运动．体现：
扩散现象、布朗运动．（3）分子间存在相互作用的引力与斥力．分子力是二者的合力，二者都随分子间距离的增大而减小，但斥力变化较快．
2．阿伏加德罗常数是联系宏观世界与微观世界的桥梁．
3．温度是分子平均动能的标志．
【核心考点突破】
例1
（1）5×1010个
（2）2.6×10－10m
解析
（1）设小颗粒边长为a，放大600倍后，则其体积为V＝（600a）3＝0.1×10－9m3.
实际体积为V′＝a3＝
m3
质量为m＝ρV′＝1.0×10－15kg
含分子数为
n＝
NA＝
×6.02×1023个＝5×1010个
（2）将碳分子看成球体模型，则有
＝
π（
）3＝
得d＝
＝
m＝2.6×10－10m
[规范思维] 微观量的估算问题的关键是：
（1）牢牢抓住阿伏加德罗常数，它是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁．
（2）估算分子质量时，不论是液体、固体还是气体，均可用
（3）估算分子大小和分子间距时，对固体、液体与气体，应建立不同的微观结构模型．固体、液体分子可忽略分子间的
间隙；固体、液体分子可建立球形模型，估算分子直径；气体分子可建立正方体模型，估算分子间距．
例2C [布朗运动是布朗颗粒的运动，布朗颗粒是由很多固体分子组成的集体，A错；布朗运动是由液体（或气体）分子对布朗颗粒碰撞引起的，故布朗运动反映了液体（或气体）分子运动的特点，但不能反映自身分子运动的特
点，B错，C对；布朗运动与时间无关，D错；尘埃的运动是空气对流引起的，不是布朗运动，E错．]
[规范思维] 布朗颗粒是大量分子组成的，其大小人眼无法直接观察，但用光学显微镜能看到．
例3
（1）B
（2）D
解析
（1）乙分子从a到b再
到c的过程中，分子之间均表现为引力，所以乙分子始终做加速运动，且到达c点时速度最大，故A错误，B正确，C错误．乙分子由b到c的过程，分子引力做正功，故两分子间的分子势能减小，从c到d的过程分子间为斥力，分子斥力做负功，分子间的势能增加，故D错误．
（2）当两个接触面平滑的铅柱压紧时，接触面上的分子与分子间的距离非常小，分子之间的作用力表现为引力，使铅柱不脱落．
[规范思维] 解答此题应把握以下几点
①熟知分子力作用的范围及特点．
②根据力和运动的关系分析分子速度和动能的变化．
③由分子力做功的特点判断分子势能的变化．
[针对训练]
1．1×101m2
解析 一个油酸分子的体积
由球的体积与直径的关系得分子直径
最大面积S＝
，代入数据，解得S＝1×101m2
2．D 3.B 4.C
思想方法总结
1．
（1）固体和液体分子都可看成是紧密堆积在一起的．分子的体积
，仅适用于固体和液体，对气体，V0表示每个气体分子平均占有的空间体积．
（2）对于气体分子，d＝
的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
（3）在计算时要注意先建立分子球形模型或立方体模型．
2．对布朗运动的理解要准确
（1）布朗运动不是液体分子的运动，而是固体颗粒的运动，但它反映了液体分子的无规则运动（理解时注意几个关联词：
不是……，而是……，但……）
（2）温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越明显．
（3）产生原因：
周围液体分子的无规则运动对悬浮颗粒撞击的不平衡造成的．
（4）布朗运动是永不停止的．注意布朗颗粒的限度是非常小的，不能用肉眼直接观察到．
（5）扩散现象直接反映了分子的无规则运动，并且可以发生在固体、液体、气体任何两种物质之间．
3．关于物体的内能，注意：
（1）物体的体积越大，分子势能不一定就越大，如0℃的水结成0℃的冰后体积变大，但分子势能却减小了．
（2）理想气体分子间相互作用力为零，故分子势能忽略不计，一定质量的理想气体内能只与温度有关．（3）机械能、内能是对宏观物体而言的，不存在某个分子内能、机械能的说法．
【课时效果检测】
1．D 2.CD 3.C 4.AD 5.B 6.BC
7．CD [1个铜原子的质量为
，1个铜原子占有的体积为
.由1个铜原子的体积大小即可计算1m3铜所含原子的数目为
＝
，1kg铜所含原子的数目为
＝
.故C、D正确．]
8．B
9．C [1g水的物质的量为
mol
1g水的分子数为
NA
完成任务所需时间
t＝
年≈105年，
故C正确，A、B、D错误．]
10．
（1）大 引力
（2）扩散 无规则运动（热运动） 增大
解析
（1）玻璃板接触水面，水分子与玻璃板下表面分子间存在相互作用力，将玻璃板向上提时，分子间表现为引力，故此时所需向上的拉力比玻璃板的重力大．
（2）红墨水滴入水杯中后，由于扩散作用，一会儿整杯水都变成红色．扩散是分子的热运动造成的．根据热力学第二定律，一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行．
11．
（1）7×107kg
（2）3×1025个 （3）4×10－10m
解析
（1）由p0S＝mg得：
m＝
＝
kg≈7×107kg
（2）水的摩尔体积为
V0＝
＝
m3/mol＝1.8×10－5m3/mol
水分子数：
n＝
＝
个≈3×1025个
（3）建立水分子的球模型有
πd3
得水分子直径
d＝
＝
m≈4×10－10m
12．
（1）2.27×1018kg
（2）4.7×1043个
（3）1.0×10－9m
解析
（1）月球的表面积S＝4πR2，月球大气的重力与大气压力大小相等mg＝p0S，所以大气的总质量m＝
，代入数据可得
m＝
×1.0×105kg≈2.27×1018kg.
（2）月球大气层的分子数为
＝
×6.0×1023个≈4.7×1043个．
（3）可以认为每一个气体分子占据空间为一个立方体，小立方体紧密排列，其边长即为分子间的距离．设分子间距离为a，大气层中气体的体积为V，则有V＝4πR2h，a＝
易错点评
1．对于气体，V0＝
，V0是每个分子占据的立方体空间，而不是分子的体积．
2．布朗运动是固体小颗粒的运动，不是液体分子的运动，但反映了液体分子的运动．
3．布朗运动和扩散现象虽然都能反映分子的无规则运动，但实质不同，布朗运动是固体微粒的运动，扩散现象是分子的运动．
4．当r＝r0时，分子力的合力F＝0，是因为F引＝F斥，并不是此时不存在分子力．
5．在第6题中，容易将题图与分子力与分子间距离的关系图相混淆，误认为从r2到r1，虽然分子力减小，但仍然是引力，故分子力做正功，导致错误．
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