高二数学必修二测试题及答案.docx
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高二数学必修二测试题及答案
高二数学必修二测试题及答案
【一】
卷Ⅰ
一、选择题：
本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数
3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为
4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为
6.曲线在点处的切线的斜率为
7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为
8.设是复数,则下列命题中的假命题是
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是
A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题
B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题
C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题
D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题
10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:
“不便宜”是“好货”的
A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
11.设，，曲线在点（）处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为
12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为
卷Ⅱ
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设复数，那么等于________.
14.函数在区间上的值是________.
15.已知函数，则=________.
16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知z是复数，和均为实数（为虚数单位）.
（Ⅰ）求复数;
（Ⅱ）求的模.
18.（本小题满分12分）
已知集合，集合
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.
（Ⅰ）求椭圆的离心率;
（Ⅱ）设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：
.
20.（本小题满分12分）
设函数（其中常数）.
（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值;
（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为.
（Ⅰ）求的方程;
（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.
22.（本小题满分12分）
已知函数（其中常数）.
（Ⅰ）讨论函数的单调区间;
（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围.
参考答案
一.选择题
CDBACCDABBDB
二.填空题
三.解答题
17.解：
（Ⅰ）设，所以为实数，可得，
又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分
（Ⅱ），所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分
18.解：
（1）时，，若是的充分不必要条件，所以，
，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分
（2）时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分
（3）时，，若是的充分不必要条件，所以，
，检验不符合题意.
综上.┅┅┅┅┅┅┅12分
19.解（Ⅰ）已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分
所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分
（Ⅱ）因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分
又斜率为，所以（），所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
20.解：
（Ⅰ），因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分
此时，
时，，为增函数;时，，为减函数;
所以在处取得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分
（Ⅱ），所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
21.解：
（Ⅰ）设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为
.（或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分）;┅┅┅┅┅┅┅4分
（Ⅱ）由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分
联立其与，得到
，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分
联立其与，得到
，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分
解得或
所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分
22.（Ⅰ），
设，该函数恒过点.
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅2分
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅4分
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅6分
当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分
（Ⅱ）原函数恒过点，由（Ⅰ）可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分
当时，在增，减，所以，不符合题意.
┅┅┅┅┅┅┅12分
【二】
一、选择题
1．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s?
4?
2t?
t，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为
A．21711B．C．D．
41212323．给出下列四个命题：
（1）若z?
C，则z≥0；
（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?
b,则a?
i?
b?
i；（4）若z1,z2，且z1>z2，则z1,z2为实数；其中正确命题的个数为．．．．A.1个B.2个C.3个D.4个
4．在复平面内复数（1+bi）（2+i）（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是
A.b
B.b?
?
11C.?
5．下面几种推理中是演绎推理的为．．．．
A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：
金属都可导电；
1111,,,?
?
?
的通项公式为an?
B．猜想数列（n?
N?
）；n（n?
1）1?
22?
33?
42
C．半径为r圆的面积S?
?
r，则单位圆的面积S?
?
；
D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x?
a）2?
（y?
b）2?
r2，推测空间直角坐标系中球的方程为
（x?
a）2?
（y?
b）2?
（z?
c）2?
r2．
6．已知f?
x?
?
?
2x?
1?
?
2a?
3a,若f?
?
?
1?
?
8,则f?
?
1?
?
xA．4B．5C．-2D．-3
37．若函数f?
x?
?
lnx?
ax在点P?
1,b?
处的切线与x?
3y?
2?
0垂直,则2a?
b等于A．2B．0C．-1D．-28．
?
?
?
sinx?
cosx?
dx的值为A．0B．
2?
2?
?
C．2D．449．设f?
x?
是一个多项式函数,在?
a,b?
上下列说法正确的是
A．f?
x?
的极值点一定是最值点B．f?
x?
的最值点一定是极值点C．f?
x?
在?
a,b?
上可能没有极值点D．f?
x?
在?
a,b?
上可能没有最值点
10．函数f?
x?
的定义域为?
a,b?
，导函数f?
?
x?
在?
a,b?
内的图像如图所示，则函数f?
x?
在?
a,b?
内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个
11．已知a1?
1,an?
1?
an且?
an?
1?
an?
?
2?
an?
1?
an?
?
1?
0,计算a2,a3,猜想an等于
A．nB．nC．nD．n?
3?
n12．已知可导函数f（x）（x?
R）满足f￠（x）>f（x），则当a?
0时，f（a）和eaf（0）大小关系为A.f（a）eaf（0）C.f（a）=eaf（0）D.f（a）≤eaf（0）
232二、填空题13.若复数z=（a-2）+3i（a?
R）是纯虚数，则
14．f（n）=1+a+i
=.1+ai
111++鬃?
（n?
N+）23n经计算的f
（2）?
357,f（4）?
2,f（8）?
f（16）?
3,f（32）?
，推测当n≥2时，有______.2221（n?
N+），记f（n）?
（1?
a1）（1?
a2）?
?
?
（1?
an），试通过计算
（n+1）215．若数列?
an?
的通项公式an=f
（1）,f
（2）,f（3）的值，推测出f（n）?
________________.
16．半径为r的圆的面积s（r）?
?
r2，周长C（r）?
2?
r，若将r看作（0，＋∞）上的变量，则（?
r2）'?
2?
r①，①式用语言可以叙述为：
圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0,+?
）上的变量，请写出类比①的等式：
____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．
三、解答题：
17.抛物线y?
x2?
1，直线x?
2,y?
0所围成的图形的面积
18.已知a?
b?
c,求证：
114?
?
.a?
bb?
ca?
c2an?
2an?
219.已知数列{an}的前n项和Sn满足：
Sn?
，且an?
0,n?
N?
.
2an
（1）求a1,a2,a3;
（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明21．设函数f?
x?
?
xekx?
k?
0?
（1）求曲线y?
f?
x?
在点0,f?
0?
处的切线方程．
（2）若函数f?
x?
在区间?
?
1,1?
内单调递增，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx+x（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：
函数f（x）在（1,+?
）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1,e]上的最小值及相应的x值；
2
2?
?
一、选择题
题号答案1C2A3A4A5C6A7D8C9C10Ａ11B12B12.提示：
令g（x）=e-xf（x），则gⅱ（x）=e-x[f（x）-f（x）]>0．
所以g（x）在（-?
?
）上为增函数，g（a）>g（0）．e-af（a）>e0f（0），即f（a）>eaf（0），故选B．
二、填空题
13．
n?
24-3in14．f
（2）?
25n?
2111f（n）?
（1?
2）（1?
2）?
?
?
[1?
]
2n?
223（n?
1）215．f（n）?
111111?
（1?
）（1?
）（1?
）（1?
）?
?
?
（1?
）（1?
）2233n?
1n?
1
13243nn?
2n?
2?
?
?
?
?
?
...?
?
?
22334n?
1n?
12n?
216．（?
R）'?
4?
R；球的体积函数的导数等于球的表面积函数
4332三、解答题
17.解由x?
1?
0，得抛物线与轴的交点坐标是（?
1,0）和（1,0），所求图形分成两块，
分别用定积分表示面积
2S1?
?
|x2?
1|dx，S2?
?
（x2?
1）dx.
?
1112故面积S?
S1?
S2?
?
1?
1|x2?
1|dx?
?
（x2?
1）dx=?
（1?
x2）dx?
?
（x2?
1）dx
1?
11212x3=（x?
）318.证明：
∵
1?
111818x32?
（?
x）1=1?
?
1?
?
?
2?
（?
1）?
.
333333a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c+=+a-bb-ca-bb-cb-ca-bb-ca-b+≥2+2?
a-bb-ca-bb-c4，（a>b>c）
=2+∴
a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?
2a119.
（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1.
S2=a1?
a2?
a21?
?
1，所以a2?
5?
3,2a23
S3=a1?
a2?
a3?
（2）猜想an=a31?
?
1所以a3?
7?
5.2a32n-1．
3-1成立．
2k-1成立
2k+1．
2n+1-证明：
1o当n=1时，由
（1）知a1=2o假设n=k（k?
N+）时，ak=2k+1-ak+1=Sk?
1?
Sk?
（ak?
1aa111-?
?
1）?
（k?
?
1）=k+1+2ak+12ak?
12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0
ak+1=
2（k+1）+1-2（k+1）-1所以当n=k+1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n?
N+都成立．
kxkx￠￠f（x）=e+kxe21．解：
（1），f（0）=1，f（0）=0
∴y=f（x）在（0,0）处的切线方程为y=x．
（x）=ekx+kxekx=（1+kx）ekx=0，得x=-
（2）法一f￠若k>0，则当x?
（?
当x?
（1（k10）k1（x）0，f（x）单调递增．,+?
）时，f￠k1若k0，f（x）单调递增.），f￠k1当x?
（（x） k故f（x）在区间（-1,1）内单调递增时
当k>0时，-k的取值范围是[-1,0）U（0,1]
法二∵f（x）在区间（-1,1）内单调递增,
（x）≥0在区间（-1,1）上恒成立.∴f￠ekx+kxekx≥0，∵ekx>0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在区间（-1,1）上恒成立.令g（x）=1+kx，
4
ìg（-1）≥0?
?
∴í解得-1≤k≤1.?
g
（1）≥0?
?
当k=0时，f（x）=1.
故k的取值范围是[-1,0）U（0,1].
22．解：
（1）当a?
?
2时，f（x）?
x2?
2lnx，
2（x2-1）（x）=>0.x?
（1,?
），f￠x故函数f（x）在（1,+?
）上是增函数．2x2+a（x）=>0.
（2）f￠x当x?
[1,e]，2x2+a?
[a2,a+2e2].
若a≥-2，f￠，（x）在[1,e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f￠（x）=0）故函数f（x）在[1,e]上是增函数.此时，[f（x）]min=f
（1）=1．若-2e2
故[f（x）]min=f（-若a≤-2e2，f￠（x）在[1,e]上非正（仅当时a=-2e2，x=e时，f￠（x）=0）故函数f（x）在[1,e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．
综上可知，当a≥-2时，f（x）的最小值为1，相应的x的值为1；
当-2e2
2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e．
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