第1单元 小数乘法9.docx
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第1单元小数乘法9
第1单元小数乘法
【单元教材分析】
本单元的主要内容有小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数和运用小数乘法解决问题。
小数乘法是《数学课程标准》与代数领域“数的运算”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点知识，是小学生应该掌握的一项基本技能。
学生在以前的学习过程中已经掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数的加减法运算，已经具备了一定的经验和方法。
在这种情况下学习小数乘法，能够准确领会教材的层次和紧密衔接的用意，把握教材前后例题的联系。
在本单元的学习过程中，使学生感到困难的不是计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。
因此，教学时应给学生提供充分思考和交流的机会，帮助学生理解计算的过程。
【学情分析】
1.就学生的经验而言，“元、角、分”“米、平方米”是它们在熟悉不过的计量单位，学生通过这些计量单位之间的关系和长方形的面积计算，淡定了沟通小数乘法和整数乘法之间联系的思维基础。
2.学生已经掌握了整数乘法的计算方法、乘法的运算定律和求一个小数的近似数的方法，为学习小数乘法奠定了认知基础。
【单元教学目标】
知识与技能：
1.掌握小数乘法的笔算方法，能正确计算较简单的小数乘法，能在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算。
鼓励学生独立探索，提倡策略多样化。
2.掌握小数乘法的估算方法，进一步强化估算意识，培养估算能力。
3.能借助计算器进行较复杂的小数乘法计算，解决简单的实际问题，体会小数乘法在现实生活中的广泛应用。
4.掌握保留积的近似值的方法，会根据具体情况保留积的近似值。
过程与方法：
1.经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。
2.经历乘法运算定律和两步计算运算顺序的应用过程，体验迁移的学习方法。
3.经历小组合作、问题探究的过程，体验合作学习、探究学习的方法。
情感态度与价值观：
1.感受数学知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。
2.感受数学知识与实际生活之间的密切联系，提高学生学习数学知识的兴趣。
3.培养学生热爱生活的良好情感和勤于思考、一丝不苟的良好学习习惯。
【课时分配】
（1）小数乘整数（1课时）
（2）小数乘小数（4课时）
（3）积的近似数（1课时）
（4）整数乘法运算定律推广到小数（1课时）
（5）解决问题（3课时）
【教法与学法】
在本单元的教学中以教师为主导，学生为主体，引导学生自主探究，合作交流总结计算方法，学生通过有梯度的练习使其形成技能，巩固算法，培养他们观察比较、归纳推理的能力。
第1课时小数乘整数
课题
小数乘整数
课型
新授课
教学目标
知识与技能
结合具体情境，经历自主解决问题和学习小数乘整数的计算方法的过程。
方法与过程
理解小数乘整数的计算方法，会笔算简单的小数乘整数的乘法。
情感态度与价值观
激发学习兴趣，培养热爱生活、热爱数学的良好情感，体验学习的成功与快乐.
教学重点
理解小数乘整数的算理及计算方法。
教学难点
理解并掌握确定积中小数点位置的方法。
教师教法
创设生活情境，引导学生探究发现。
学生学法
小组合作，交流讨论，归纳应用。
学前准备
教具准备：
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
创设情境
3
分钟
师：
瞧！
文化广场真热闹，有好多小朋友在放风筝，你们想玩吗？
（课件出示第2页例1）从图中你了解到了哪些数学信息？
观察课件，交流了解到的信息。
1.填一填。
自主探究
24
分钟
1.了解小数乘整数。
（1）师：
有3个小朋友想买蝴蝶风筝，请你帮忙列出算式（3.5×3）。
（2）仔细观察列的算式，它和我们以前学过的算式有什么不同？
（3）这就是我们这节课要学习的内容。
2.尝试计算。
（1）请你尝试用自己的方法计算出3.5×3的得数。
（2）引导学生汇报各自不同的算法，板书并归纳。
（3）引导学生对比，哪种方法好？
好在哪里？
3.自主探索小数乘整数的算理、算法。
（1）课件出示教材第3页例2:
0.72×5，教师出示自学提示：
A.计算时应怎么乘？
B.积怎么处理？
C.积末尾的0如何处理？
1.
（1）学生自学观察，列出算式。
（2）学生仔细观察发现：
两个因数有一个是小数，一个是整数。
（3）了解本节课的学习任务。
2.
（1）学生按要求计算3.5×3。
（2）学生汇报，交流自己的想法。
（3）在相互交流中发现：
把元转化成角，就把小数转化成了整数，就可以按照以前学过的整数乘法的计算方法进行计算了。
3.
（1）学生按照自学提示自学例２的内容，并在小组内交流自己的想法。
（2）学生讨论并汇报。
（可以根据小数的基本性质将积中小数末尾的0去掉）
2.用你喜欢的方法算一算。
一根跳绳3.5元，学校买了5根跳绳。
一共花了多少元？
3.一台笔记本电脑重3.12千克。
4台这样的笔记本电脑重多少千克？
4.在积中点上小数点，使等式成立。
（1）1.3×5＝65
（2）5.04×2=1008
（3）1.06×4=424
（2）3.60末尾的0可以去掉吗？
为什么？
（3）互动交流，总结小数乘整数的计数方法。
计算小数乘整数，先按整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的0要去掉。
5.用竖式计算。
巩固深化
8
分钟
1.完成课本第3页“做一做”1、2、3题
2.讲解《状元大课堂》中第6页“培优例题精讲”中的例题
胜利小学五
（1）班的同学在联欢会上买了一条彩带，准备装饰教室。
第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下的一半，最后还剩5.2m，这条彩带原来有多长?
学生独立完成，同桌间互相检查，集体订正。
思路提示：
这道题可以从最后还剩5.2m入手，当第二次用完后，应该还剩2个5.2m，第一次用完后就应该剩（2×2）个5.2m，以此类推，原来就应该有（2×2×2）个5.2m，也就是8个5.2m。
6.一袋面粉，第一次用去全部的一半，第二次用去剩下的一半，最后袋中还剩10.5kg，这袋面粉原来有多少千克？
课堂总结
5
分钟
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
板书设计
作业设计
教学反思
第2课时小数乘小数
（1）
课题
小数乘小数
（1）
课型
新授课
教学目标
知识与技能
通过自主探究,理解并掌握小数乘小数的方法,并会正确笔算。
方法与过程
在探索计算方法的过程中,培养初步的推理能力以及抽象、概括能力。
情感态度与价值观
进一步体会数学知识之间的内在联系,感受数学探索活动本身的乐趣,增强学好数学的信心。
教学重点
小数乘法的计算法则。
教学难点
掌握确定积的小数位数的方法，理解小数点的定位方法。
教师教法
创设情境，引导学生自主探究。
学生学法
小组合作，交流讨论，归纳应用。
学前准备
教具准备：
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
引入新课
6
分钟
（播放课件）我们的校园真美呀！
有高大的教学楼，宽阔的操场。
（课件出示正在刷油漆的宣传栏）看！
工人叔叔正在给宣传栏刷油漆，可是有个问题却拦住了他们。
你们能帮助他们解决吗？
学生认真倾听
1.填空。
（1）在7.04×2中，因数7.04是（）位小数，积等于（），是（）位小数。
探究新知
23
分钟
1.课件出示教材第5页例3情境图。
（1）引导学生观察情境图，并说一说从图中获得了哪些数学信息。
（2）要想知道一共需要多少千克油漆，必须知道需要什么条件才能求呢？
讨论交流。
（3）引导学生观察两个因数的特点。
（都是小数）这就是我们这节课要学习的小数乘小数。
（4）讨论：
可以把它们看成整数来计算吗？
（5）学生尝试计算。
并在小组内交流自己的计算方法，汇报交流。
（6）引导学生自主解决一共需要多少千克油漆。
（7）仔细观察上面的算式，你发现因数的小数位数与积的小数位数有什么关系呢？
2.小结小数乘小数的计数方法。
先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。
1.
（1）学生观察情境图，并汇报获得的数学信息。
（2）小组交流后汇报：
必须知道宣传栏的面积，那么我们就要知道宣传栏的长和宽。
宣传栏的面积列式为：
2.4×0.8
（3）明确本节课的学习内容。
（4）可以将它们看成整数来计算。
（5）学生先在小组内交流自己的计算方法，然后全班汇报不同的计算方法。
（6）学生独立解决一共需要多少千克油漆，并汇报展示。
（7）学生们先讨论自己的发现，然后初步总结小数乘小数的计算方法。
2.学生在老师的引导下逐步用规范的语言小结。
（2）计算0.85×5时，先把0.85扩大到原来的（）倍，变成85×5，要使积不变，计算后的积应该缩小到（）。
2.用竖式计算。
6.7×0.3=
2.7×6.1=
3.一种水果糖每千克12.85元，买8千克应付多少元？
买0.4千克呢？
4.一块长方形菜地长8.8米，宽4.5米，这块菜地的面积是多少？
若每平方米收萝卜24.8千克，这块菜地可以收萝卜多少千克？
巩固练习
8
分钟
1.完成教材第5页“做一做”
2.完成教材第8页1、3题。
1.学生独立完成，同桌互相检查。
2.学生独立完成，教师巡视指导。
课堂总结
3
分钟
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
板书设计
作业设计
教学反思
第3课时小数乘小数
（2）
课题
小数乘小数
（2）
课型
新授课
教学目标
知识与技能
掌握小数乘法的计算法则，使学生明确在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。
方法与过程
掌握正确地计算小数乘法的方法，提高计算能力。
情感态度与价值观
培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点
小数乘法的计算法则。
教学难点
小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
教师教法
创设情境，引导学生自主探究。
学生学法
小组合作，交流讨论，归纳应用。
学前准备
教具准备：
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
复习引新
7
分钟
1.计算下面各题。
0.09×515.4×1.2
2.4×257.3×5.2
2.小数乘整数以及小数乘小数是怎样计算的？
3.小数乘整数和小数乘小数的计算方法同学们掌握的真好。
这节课我们将继续探究小数乘小数。
1.学生独立完成，同桌互相检查。
2.学生思考，并汇报计算方法。
3.明确本节课的学习内容。
1.我会填。
（1）3.4×2.3的积是（）位小数，0.28×1.26的积是（）位小数。
（2）一个数的小数点向右移动两位，结果是原来的（）倍。
自主探究
20
分钟
1.结合具体问题，深入理解算理。
课件出示教材第6页例4。
（1）学生尝试计算。
（2）引导学生讨论：
A因数中一共有几位小数？
B乘得的积的小数位数不够时，应该怎样点小数点？
（3）汇报交流。
2.完善、总结小数乘法的计算方法。
（1）通过以上的学习，谁能用自己的语言说一说，小数乘法的计算方法是怎样的？
（2）小结：
小数乘法的计算方法：
按照整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点上小数点；积的小数部分末尾有0的，要把0去掉。
1.
（1）学生独立计算0.56×0.04
（2）学生讨论明确：
当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
积的小数部分末尾有0的，要把0去掉。
（3）学生代表汇报
2.
（1）学生讨论、汇报，师生共同总结小数乘法的计算方法。
（2）认真倾听，明确算法。
3.教师可以讲解《创优作业100分》第3页第五题
2.列竖式计算。
0.17×2.4=
1.8×0.14=
3.根据105×27=2835，写出下面各题的积。
10.5×2.7=
1.05×0.27=
0.105×27=
0.0105×0.27
4.根据97×25=2425填空，你能写出几种情况？
（）×（）=2.425
5.在○里填上“＞”或“＜”。
756×0.9○756
1×0.94○1
4.25×1.1○4.25
巩固练习8钟
完成教材第6页“做一做”1、2题。
学生独立完成，教师巡视指导。
集体订正答案。
课堂总结
5
分钟
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
板书设计
作业设计
教学反思
第6课时整数乘法运算定律推广到小数
课题
整数乘法运算定律推广到小数
课型
新授课
教学目标
知识与技能
知道整数乘法运算定律同样适用于小数乘法。
过程与方法
能运用乘法运算定律对小数乘法进行简便计算。
情感态度与价值观
培养学生自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。
教学重点
理解整数乘法的运算定律同样适用于小数乘法。
教学难点
能运用乘法的运算定律进行简便运算。
教师教法
设置问题情境，质疑引导
学生学法
迁移推理，小组交流
学前准备
教具准备：
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
引入新课
6
分钟
1.引导学生回忆整数乘法中学过哪些运算定律，对它们有哪些了解？
2.在整数乘法中应用运算定律可以使一些计算变得简单，那么对于小数乘法这些运算定律是否也适用呢？
下面我们就一起来研究这个问题。
（板书课题）
1.学生从运算定律的内容运算定律的字母表达式和应用运算定律怎样使计算简便这三个方面思考老师提出的问题，再和全班同学交流自己的想法。
2.明确本节课的学习内容。
1.填空。
（1）25×34×4=（___×____）×34
（2）18×36+18×64=18×（____+_____）
探究新知
22
分钟
1.验证整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
（1）猜想验证。
出示第12页例7上面的内容。
怎样验证小精灵的猜想对不对呢？
（2）验证。
（3）交流、汇报自己的发现。
（4）小结：
我们通过实例推导证明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
那么我们就可以利用乘法的运算定律来解决小数乘法的实际问题了。
2.教学例7.
（1）课件出示例7
请你试着做一做并说一说每一步各应用了哪一个运算定律。
（强调：
注意观察数的特点。
）
（2）课件出示例7
A：
引导学生观察、讨论因数有什么样的特征及怎样计算才能更简便，然后独立完成。
B：
集体订正，学生汇报自己的计算过程，教师板书。
（3）小结：
在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么？
1.
（1）学生交流得出：
可以看两边的算式结果是否相等。
还可以举例验证。
（2）学生独立计算，汇报结果。
（3）自由交流自己的发现。
（4）学生认真倾听，猜想得到验证。
2.
（1）学生试做，并板演汇报。
（乘法交换律）
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78
=1×4.78
=4.78
（2）学生通过观察数的特征，发现：
把202分成200+2，然后用乘法分配律计算比较简便，并尝试计算。
0.65×202
=0.65×（200+2）
=0.65×200+0.65×2
=131.3
（3）学生自由交流后汇报：
在计算时应先观察各个数的特点，看其是否符合某一乘法运算定律，再计算。
2.应用乘法运算定律填空。
（1）
7.8×0.8×1.25
=□×（□×□）
（2）
（8+10）×12.5
=□×□+□×□
（3）
1.7×4.2+1.7×5.8=□×（□+□）
3.用简便方法计算下列各题。
25×8.9×0.4
0.27×10.1
3.8×3.4+3.8×6.6
4.32×102-4.32×2
4.学校电脑室要增加30套电脑桌椅，添置这些电脑桌椅一共需要多少元钱？
5.一个三位小数四舍五入到百分位约是1.65，这个三位小数最大是多少？
最小是多少？
巩固练习
8
分钟
1.完成教材第12页“做一做”1、2题。
2.完成教材第13页4题。
3.教师讲解《状元大课堂》第16页“培优例题精讲”中的例题
已知两个因数的积是两位小数，保留整数约是14，那么它的精确值可能是多少？
1.学生独立完成，同桌互相检查。
集体订正并说出过程。
2.学生独立完成，同桌互相检查。
思路提示：
从两方面进行思考：
（1）由“四舍”法得到14。
原来的两位小数可能是14.0a、14.1a、14.2a、14.3a、14.4a（a是0至9中的任意一个数字）。
但应注意的是在14.0a中，a不等于0。
（2）由“五入”法得到14。
原来的两位小数可能是13.5a、13.6a、13.7a、13.8a、13.9a（a是0至9中的任意一个数字）。
课堂总结
4
分钟
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
板书设计
作业设计
教学反思
第7课时解决问题
（1）
课题
解决问题
（1）
课型
新授课
教学目标
知识与技能
使学生能够运用小数乘法进行估算。
过程与方法
能应用小数乘法的相关知识解决日常生活中的实际问题，掌握一些解决问题的途径和方法。
情感态度与价值观
在探索算法和解决问题的过程中感受数学与生活的联系，增强自主探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验。
教学重点
掌握小数乘法的估算方法。
教学难点
运用小数乘法的相关知识解决生活中的实际问题。
教师教法
设置生活问题情境，质疑引导。
学生学法
迁移推理，小组交流。
学前准备
教具准备：
PPT课件学具准备：
带有表格的卡片计算器
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
引入新课
5
分钟
1.秋季是旅游的好季节，学校准备组织大家去秋游，每套车票和门票49元，一共需要104套票。
请同学们估算一下，大约需要多少钱？
2.揭题：
刚才这道题是我们在四年级时学习过的内容——整数乘法的估算，这节课我们继续研究有关估算的知识，学习运用小数乘法的估算去解决实际生活中的问题。
（板书课题）
1.学生估算，并汇报、交流自己的方法。
2.明确本节课的学习内容。
1.列竖式计算。
（1）0.23×2.9
（2）0.8×0.9
（3）1.34×0.24≈
（得数保两位小数）
（4）0.31×0.17≈
（得数保一位小数）
2.玲玲用计算器计算4.86×7.3时，得到的答案是354.78，你认为对不对？
如果不对，问题可能出在哪里？
3.请你用估算的方法检验下面各题的结果是否正确。
21×4.8=10.08
（）
3.9×101=3939
（）
1.5×7.7=15.5
（）
5.09×4.93
=2509.37
（）
4.商店运进14筐苹果，每筐35.8kg，卖掉了400kg，还剩下多少千克？
5.刘阿姨新居的面积是120m2，她打算用边长0.8m的正方形瓷砖铺地。
探究新知
24
分钟
1.创设情境，引出问题。
（1）（课件出示情境图）同学们，今天妈妈要逛超市，有一个问题需要同学们帮妈妈解决一下（出示例8）
（2）整理信息，理解题意。
（课件出示表格）
（3）尝试估算，解决问题。
A讨论方法。
要想知道妈妈剩下的钱够不够买一盒10元或20元的鸡蛋，我们首先要知道什么？
B自主探究，解决问题。
（同学们选择自己喜欢的方法进行计算）
（4）理解估算方法。
同学们的算法真多！
像这样的问题我们用什么方法来解决比较容易呢？
2.小结：
在生活中我们经常运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。
1.
（1）学生认真观察、倾听。
（2）学生认真分析，理解题意，填写事先准备好的表格。
（3）
A、学生明确：
要知道买完大米和肉之后还剩多少钱？
B、学生自主计算，汇报自己的计算方法。
（4）学生明确：
用估算来解决比较容易。
2.同学们认真倾听，在小结中反思巩固。
巩固练习
7
分钟
1.完成教材17页2、5题。
2.教师讲解《创优作业100分》第8页第四题
汽车的油箱里有25kg汽油，每千克汽油可供汽车行驶8.8km。
这辆汽车中途需要加油吗？
1.学生独立完成，教师巡视指导。
全班交流订正。
25×8.8=220（km）
220>200，不需要加油。
课堂总结
4
分钟
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
板书设计
作业设计
教学反思
第8课时解决问题
（2）
课题
解决问题
（2）
课型
新授课
教学目标
知识与技能
能用小数乘法的相关知识解决日常生活中的实际问题，掌握一些解决问题的途径和方法。
过程与方法
经历用不同的方法解决实际问题的过程提高分析、理解和判断的能力。
情感态度与价值观
引导学生从不同的角度分析信息，寻找解决问题的方法，激发学生的探究欲望。
教学重点
从不同的角度分析信息，寻找解决问题的方法。
教学难点
用不同的方法解决问题。
学前准备
教具准备：
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
导入新课3
分钟
1.同学们，你们坐过出租车没？
还记得当时是怎么付费的吗？
2.其实坐出租车应付多少钱是有固定标准的，这里面还蕴含着小数乘法的知识呢，你们想不想学呀？
3.现在就让我们走进数学世界，走进小数王国，去探究小数的知识，用小数的知识解决问题。
（板书课题）
1.学生自由交流坐出租车付费的方式。
2.学生认真倾听、思考。
3.明确本节课的学习任务。
1.计算下面各题，怎样简便就怎样算。
9.8×4.5
32×1.25
探究新知
20
分钟
1.结合情境，获取信息。
（课件出示例9）同学们，从情境图中你了解了哪些数学信息？
2.引导分析明确收费标准
（1）谁来说说出租车的收费标准是什么样的？
你是怎么理解的？
（2）王叔叔的乘车里程是6.3千米，应该按多少千米计算呢?
3.合作探究，解决问题。
讨论：
（1）想一想，王叔叔的
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