高斯小学奥数五年级上册含答案逻辑推理二.docx
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高斯小学奥数五年级上册含答案逻辑推理二
第十三讲逻辑推理
相信学们之前已经接触过一些有趣的逻辑推理题目，其中比较典型的一类题目就是让我们来判断问题的真假．还记得我们用什么方法来判断吗？
对了，假设法！
假设法就像是测谎仪，用它来测一测，就知道谁说的是真话，谁说的是假话了．
除此之外，如果有两个人说的话正好相反，那么我就可以断定其中必然有一个人说的是真话，另一个人说的是假话．我们可以把这个方法称为矛盾分析法．
好了，下面就开始我们的推理之旅吧！
例题1．3位女神分别说了如下的话．雅典娜（智慧女神）：
“阿佛洛狄忒不是最美的．”阿佛洛狄忒（爱和美的女神）：
“赫拉不是最美的．”赫拉（天后）：
“我是最美的．”只有最美的女神说了真话，请问她是谁？
「分析」阿佛洛狄忒和赫拉的话是互相矛盾的，据此可以推理出什么呢？
懒懒和笨笨是两只小猪，一只说真话，一只说假话．而且它们一只是公的，一只是母的．懒懒说：
“说谎的是母猪．”笨笨说：
“说谎的不是母猪．”请问懒懒和笨笨谁是母猪？
例题2．艾趣、艾吕和艾游三姐妹参加了去英国的旅行团．回国后，三人向朋友们分享去英国的经历：
艾趣：
“我们去了爱丁堡，没去湖泊区，但参观了北威尔士．”艾吕：
“我们去了爱丁堡，也去了湖泊区，但没有参观北威尔士．”艾游：
“我们没有去爱丁堡，但是去了北威尔士．”已知每个人都说了一句谎话，那么她们三人到底去了哪些景区？
「分析」如果要用假设法，先根据谁的话来作假设会更简单一些？
一位农夫建了一个三角形的鸡窝，三边都是等高的铁丝网．这位农夫在笔记本上做了如下记录：
（1）面向仓库那边的铁丝网价钱：
10美元；
（2）面向水池那边的铁丝网价钱：
20美元；
（3）面向住宅那边的铁丝网价钱：
30美元．而这三个价钱中有一个是错的．又知道每一边铁丝网的价钱都是10美元的倍数，且三边铁丝网的价钱互不相同．那么这位农夫一共花了多少钱买铁丝网？
除了真假问题之外，还有一类题目是告诉我们一些条件让我们做出判断或计算，我们可以把这类问题称为条件推理问题．
例题3．现在要从六个人中挑选几个去参加数学竞赛，有以下要求：
（1）赵甲和钱乙这两人至少去一个；
（2）赵甲和李丁不能都去；
（3）赵甲、周戊和吴己这三个人中要去两人；
（4）钱乙和孙丙要么都去，要么都不去；
（5）孙丙和李丁要去一人；
（6）如果李丁不去，周戊也不去．
应该挑选哪几个人去？
「分析」虽然这道题目不是真话假话问题，但是也可以用假设法来解决．根据第几个条件作假设会简单一些？
A，B，C，D四名学生猜测自己的数学成绩．A说：
“如果我得优，那么B也得优．B说：
“如果我得优，那么C也得优．”C说：
“如果我得优，那么D也得优．”结果大家都没说错，但是只有两个人得优．谁得了优？
例题4．热火队和雷霆队为了争夺NBA总决赛的冠军，斗得难分难解．在今天晚上的比赛中：
（1）两队都没有换过人；
（2）除了三名队员外，其他队员得分都互不相同．这三名队员都得了22分，但是不在同一
个队中；
（3）全场最高个人得分是30分，只有三名队员得分不到20；
（4）热火队中，得分最多和得分最少的球员只相差3分；
（5）雷霆队每人的得分正好组成一个等差数列．
这场比赛谁胜谁负？
比分是多少？
「分析」因为每个队都没有换过人，所以各队总分都是五个数的和．根据第二个条件和第五个条件可知，雷霆队有一个22分，热火队有两个22分．接下来继续推理就容易了．
甲、乙、丙、丁四人一起打牌，每人的姓是赵、钱、孙、李中的一个．他们约好第一把赢的人可以从其他三人手中各拿100元；第二把赢的人可以从其他三人手中各拿200元；第三把赢的人可以从其他三人手中各拿300元；第四把赢的人可以从其他三人手中各拿400元．他们一共玩了4把，每人各赢了一次．又知道：
（1）第一把赢的人是孙先生；
（2）第二把赢的人是乙；
（3）第三把赢的人是钱先生；
（4）第四把赢的人是丙；
（5）打牌之前李先生的钱最多，打牌后丁的钱最多．那么甲、乙、丙、丁分别姓什么？
例5．鹿哼、雷婷、王萍和贺纯正在进行一场精彩的室内网球双打赛，通过下面观众的议论，我们知道以下信息：
（1）鹿哼比雷婷年轻；
（2）王萍比他的两个对手年龄都大；
（3）鹿哼比他的搭档年纪大；
（4）鹿哼和雷婷的年龄差距比王萍和贺纯的年龄差距更大．请讲这四位运动员按照年龄大小顺序排列，并且找出鹿哼的搭档是谁．
「分析」这道题目与大小顺序有关系，可以先画出四个位置，然后根据题目中的条件把人放到位置上．
例题6．桌上放着3红2蓝5个帽子．张三、李四和迟哼站成一排，须老师从桌上拿出3个
帽子，分别戴到三个人的头上．排队的人都能看到前面的人头上帽子的颜色，但是看不到自己的（当然也看不到后面的人，但是三个人都知道帽子一共有3红2蓝）．
这时须老师问队伍最后面的张三是否知道自己帽子的颜色，张三说不知道．须老师又问中间的李四是否知道自己帽子的颜色，李四说不知道．想不到这时候站在最前面的迟哼，竟然非常有把握的说：
“老师，我知道我帽子的颜色！
”请问，迟哼头上的帽子是什么颜色的，他又是怎么知道的？
「分析」张三的回答是不知道．那如果张三的回答是知道，能说明什么呢？
第一次数学危机
从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。
这个学派兴旺的时期为公元前500年左右，它是一个唯心主义流派。
他们重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐及规律性。
他们认为“万物皆数”，认为数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界。
数学的知识是由于纯粹的思维而获得，并不需要观察、直觉及日常经验。
毕达哥拉斯的数是指整数，他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。
他们知道满足直角三角形三边长的一般公式，但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达，也就是勾长或股长与弦长是不可通约的。
这样一来，就否定了毕达哥拉斯学派的信条：
宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。
不可通约性的发现引起第一次数学危机。
有人说，这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的，为此，他的同伴把他抛进大海。
不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实，而希帕索斯因泄密而被处死。
不管怎样，这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击。
这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来。
整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。
同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。
从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命，这也是第一次数学危机的自然产物。
回顾以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。
即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。
比如泰勒斯预测日食，利用影子距离计算金字塔高度，测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。
至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，所以也就一直停留在“算学”阶段。
而希腊数学则走向了完全不同的道路，形成了欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系。
作业1.甲、乙、丙3人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．已知牧师从不说谎，
骗子总说谎，赌徒有时说谎．有一次谈到他们的职业，甲说：
“我不是牧师．”乙说：
“我不是骗子．”丙说：
“我不是赌徒．”总说谎的人是谁？
作业2.在一次猜谜晚会上，甲、乙、丙3人分别猜中1、2、3条谜语．甲说：
“我猜中2条．”乙说：
“我猜中的最多．”丙说：
“我猜中的不是偶数条．”已知他们3人只有1人说谎，他是谁？
作业3.甲、乙、丙、丁在比他们的身高．甲说：
“我最高．”乙说：
“我不是最矮的．”
丙说：
“我没甲高，但还有人比我矮．”丁说：
“我最矮．”实际测量的结果表明，只
有1人说错了．请将他们按身高次序从高到矮排列出来．
张卡片上是什么字，猜得的情况见右图．结
果有一人全猜对了，有一人猜对2个，有一人全猜错了．全猜错的人是谁？
作业5.姐妹俩得了一种怪病：
姐姐上午很老实，一到下午就说假话；妹妹正好相反，上午说假话，下午说真话．一天家里来了位客人，分不清一胖一瘦两位小姐谁是姐姐谁是妹妹，就问：
“你们俩谁是姐姐？
”没想到胖瘦两位小姐都说自已是姐姐．他又问：
“现在几点了？
”胖小姐说：
“快到中午了．”瘦小姐说：
“中午已经过了．”姐姐是胖小
姐还是瘦小姐？
第十三讲逻辑推理二
例题1.答案：
阿弗洛狄忒
详解：
假设法．如果雅典娜是最美的，则阿弗洛狄忒说的也是真话，矛盾；如果赫拉是最美的，则雅典娜说的也是真话，矛盾；所以只能是阿弗洛狄忒说真话．
例题2.答案：
三人去了爱丁堡、湖泊区和北威尔士
详解：
用假设法，因为艾游只说了两句话，所以依次假设他说的第一句话是谎话、第二句话是谎话即可．
例题3.答案：
赵甲、钱乙、孙丙、吴己
详解：
首先根据第四个条件来假设，如果钱乙和孙丙不去，根据第一个条件，赵甲必须去．根据第二个条件，李丁不能去．那么孙丙和李丁都不去，不满足第五个条件，所以钱乙和孙丙都去了，继续推理就可知去的是赵甲、钱乙、孙丙和吴己．
例题4.答案：
110:
104，雷霆胜
详解：
综合条件，可以得到雷霆队得分组成的等差数列的公差只
能是4分，队员分别得分为30、26、22、18、14，而热火队得分为22、22、21、20、19．
例题5.答案：
由大到小依次为：
雷婷、王萍、鹿哼和贺纯，鹿哼的搭
档是贺纯
详解：
根据第二个条件可知，王萍的年龄可能排第一或者第二，又根据第一个条件，可知鹿哼的年龄一定比王萍小．结合第一个和第三个条件，可知鹿哼排第三，他的搭档是贺纯．再根据第四个条件，可知不可能王萍第一，雷婷第二．
例题6.答案：
红色的
详解：
张三在最后面，不知道自己帽子颜色，说明前面人的帽子不都是蓝色的，否则张三就知道自己戴红帽子了．此时李四听到张三的话，已经知道了这个事实，但仍然不知道自己的帽子，说明第一个人的帽子是红色的．否则李四就知道自己戴的是红帽子了．所以迟哼听了李四的话就知道自己戴的是红帽子．
练习1.答案：
笨笨
简答：
若懒懒说的真话，则母猪说谎，懒懒是公猪，笨笨是母猪；若笨笨说的是真话，则说谎的是公猪，笨笨是母猪，懒懒是公猪．综上所述，懒懒是公猪，笨笨是母猪．
练习2.答案：
90美元
简答：
由于鸡窝是三角形，三角形的三条边满足：
两边之和大于第三边．只能是第一个条件是错的，并且只能为40美元．因此农夫一共花了90美元．
练习3.答案：
C和D
简答：
如果A得优，那么四人都得优，不满足条件，所以A不得优．类似方法可知B不得优，C、D都得优．
练习4.答案：
分别姓孙、李、赵和钱
简答：
第一把赢钱的人一共输了600元，第二把赢钱的人一共输了200元，第三把赢钱的人一共赢了200元，第四把赢钱的人一共赢了600元．第四把赢钱的人不姓孙，不姓钱，只能姓赵和李．但是李先生打牌前钱最多，如果他是第四把赢钱的人，打牌后他也会是钱最多的人，这与打牌后丁的钱最多矛盾．所以可知第四把赢钱的人姓赵．类似的也可以推断出第一把赢的人是甲．那么乙只能姓李，钱先生是丁．
作业1.答案：
乙
简答：
只有骗子才会说“我不是骗子
作业2.答案：
乙简答：
用假设法逐个排除即可．
作业3.答案：
乙＞甲＞丙＞丁简答：
用假设法即可．
作业4.答案：
丙简答：
有一个全对，一个全错，这两个人没有相同的结果．一定是乙和丙，那么甲就是猜对两个的．乙是全对的，丙是全错的．
作业5.
答案：
胖小姐
简答：
分别假设现在是上午和下午，发现不管现在是上午还是下午，姐姐一定是胖小姐．
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