高斯小学奥数五年级上册含答案第10讲约数与倍数.docx
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高斯小学奥数五年级上册含答案第10讲约数与倍数
第十讲约数与倍数
今天，我们来学习数论中
在前面的章节，我们学习了数论中的整除和质数合数等知识.
有关约数与倍数的知识.
约数和倍数的定义是这样的：
对整数a和b,如果a|b,我们就称a是b的约数（因数），
b是a的倍数.
根据定义，我们很容易找到一个数的所有约数，例如对12：
因为121122634,
可知12可以被1、2、3、4、6、12整除，那么它的约数有1、2、3、4、6、12，共6个.
从上面12的分拆可以看出，约数具有“成对出现”的特征，也就是：
最大约数对应最小约数、第二大约数对应第二小约数等.所以在写一个数的所有约数时，可以逐对写出.另外如果计算较大约数不太方便，可以转而计算与其成对的较小约数.
例题1.12345654321的第三大约数是多少？
再根据它计算第三大的约数.
「分析」第三大约数有点大，那我们可以先求出第三小的约数,
12345678987654321的第二大约数是多少?
从上面的分析知，可以通过枚举的方法逐对写出一个数的所有约数，从而可就算出它的
约数个数.但是对很大的数，例如20120000，用枚举来计算个数便很麻烦，所以我们要采
用新的方法计算.
以72为例，首先采用枚举可知72共12个约数，分别为1、72;2、36;3、24;4、18;
6、12;8、9.因为72的约数能整除72,而72的所有质因数也都能整除72,所以对72进行质因数分解，有：
722332，那么72的所有约数应当由若干个2与若干个3构成.显然，2有0个到3个共4种选择；3有0个到2个共3种选择，根据乘法原理，72的约数共
4312个，见下表（注意201、301）:
从72的这个例子，我们可以总结出计算约数个数的一个简单做法：
72
20
21
22
23
C0
^0^0“
JJ
^3^0八
30
231
232
234
238
31
^0JC
233
11
236
21
2312
233124
32
^0^2小
239
12
2318
22
2336
233272
约数个数等于指数加1再相乘
例题2.下列各数分别有多少个约数?
23,64,75,225，720.
「分析」熟练掌握约数个数的计算公式即可.
下列各数分别有多少个约数？
18,47,243,196,450.
例题3.3600有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不
是6的倍数？
「分析」约数既然能整除3600,那说明约数一定包含在3600的因数中•我们知道
422
3600235，那么3600的所有约数一定是由若干个2、若干个3和若干个5组成的.如
果约数是3的倍数，那么它至少要含有多少个3？
3456共有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不
是6的倍数？
72
20
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0
0
0
1
0
2
0
3
0
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20
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2
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3
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20
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9
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18
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32
72
约数个数等于指数加
1再相乘
例题2．下列各数分别有多少个约数？
23，64，75，225，720．
「分析」熟练掌握约数个数的计算公式即可．
练习2
下列各数分别有多少个约数？
18，47，243，196，450．
例题3．3600有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不是6的倍数？
「分析」约数既然能整除3600，那说明约数一定包含在3600的因数中．我们知道422
3600243252，那么3600的所有约数一定是由若干个2、若干个3和若干个5组成的．如果约数是3的倍数，那么它至少要含有多少个3？
练习3
3456共有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不
是6的倍数？
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约数个数等于指数加
1再相乘
例题2．下列各数分别有多少个约数？
23，64，75，225，720．
「分析」熟练掌握约数个数的计算公式即可．
练习2
下列各数分别有多少个约数？
18，47，243，196，450．
例题3．3600有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不是6的倍数？
「分析」约数既然能整除3600，那说明约数一定包含在3600的因数中．我们知道422
3600243252，那么3600的所有约数一定是由若干个2、若干个3和若干个5组成的．如果约数是3的倍数，那么它至少要含有多少个3？
练习3
3456共有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不
是6的倍数？
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约数个数等于指数加
1再相乘
例题2．下列各数分别有多少个约数？
23，64，75，225，720．
「分析」熟练掌握约数个数的计算公式即可．
练习2
下列各数分别有多少个约数？
18，47，243，196，450．
例题3．3600有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不是6的倍数？
「分析」约数既然能整除3600，那说明约数一定包含在3600的因数中．我们知道422
3600243252，那么3600的所有约数一定是由若干个2、若干个3和若干个5组成的．如果约数是3的倍数，那么它至少要含有多少个3？
练习3
3456共有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不
是6的倍数？
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约数个数等于指数加
1再相乘
例题2．下列各数分别有多少个约数？
23，64，75，225，720．
「分析」熟练掌握约数个数的计算公式即可．
练习2
下列各数分别有多少个约数？
18，47，243，196，450．
例题3．3600有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不是6的倍数？
「分析」约数既然能整除3600，那说明约数一定包含在3600的因数中．我们知道422
3600243252，那么3600的所有约数一定是由若干个2、若干个3和若干个5组成的．如果约数是3的倍数，那么它至少要含有多少个3？
练习3
3456共有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不
是6的倍数？
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1再相乘
例题2．下列各数分别有多少个约数？
23，64，75，225，720．
「分析」熟练掌握约数个数的计算公式即可．
练习2
下列各数分别有多少个约数？
18，47，243，196，450．
例题3．3600有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不是6的倍数？
「分析」约数既然能整除3600，那说明约数一定包含在3600的因数中．我们知道422
3600243252，那么3600的所有约数一定是由若干个2、若干个3和若干个5组成的．如果约数是3的倍数，那么它至少要含有多少个3？
练习3
3456共有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
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例题2．下列各数分别有多少个约数？
23，64，75，225，720．
「分析」熟练掌握约数个数的计算公式即可．
练习2
下列各数分别有多少个约数？
18，47，243，196，450．
例题3．3600有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不是6的倍数？
「分析」约数既然能整除3600，那说明约数一定包含在3600的因数中．我们知道422
3600243252，那么3600的所有约数一定是由若干个2、若干个3和若干个5组成的．如果约数是3的倍数，那么它至少要含有多少个3？
练习3
3456共有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不
是6的倍数？
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约数个数等于指数加
1再相乘
例题2．下列各数分别有多少个约数？
23，64，75，225，720．
「分析」熟练掌握约数个数的计算公式即可．
练习2
下列各数分别有多少个约数？
18，47，243，196，450．
例题3．3600有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
有多少个不是6的倍数？
「分析」约数既然能整除3600，那说明约数一定包含在3600的因数中．我们知道422
3600243252，那么3600的所有约数一定是由若干个2、若干个3和若干个5组成的．如果约数是3的倍数，那么它至少要含有多少个3？
练习3
3456共有多少个约数？
其中有多少个是3的倍数？
有多少个是4的倍数？
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是6的倍数？
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