高等数学同济版多元函数微分学练习题册.docx

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高等数学同济版多元函数微分学练习题册

第八章多元函数微分法及其应用

第一节作业

一、填空题：

二、选择题（单选）：

1.函数

的所有间断点是:

（A）x=y=2nπ（n=1,2,3,…）；

（B）x=y=nπ（n=1,2,3,…）；

（C）x=y=mπ（m=0,±1，±2，…）；

（D）x=nπ,y=mπ（n=0,±1，±2，…，m=0,±1,±2,…）。

答：

（）

2.函数

在点（0，0）处：

（A）无定义；（B）无极限；（C）有极限但不连续；（D）连续。

答：

（）

三、求

四、证明极限

不存在。

第二节作业

一、填空题：

二、选择题（单选）：

答：

（）

三、试解下列各题：

四、验证

第三节作业

一、填空题：

二、选择题（单选）：

1.函数z=f（x,y）在点P0（x0,y0）两偏导数存在是函数在该点全微分存在的：

（A）充分条件；（B）充要条件；（C）必要条件；（D）无关条件。

答：

（）

2.f（x,y）在（x0,y0）处两个偏导数fx（x0,y0）,fy（x0,y0）存在是f（x,y）在该点连续的：

（A）充分必要条件；（B）必要非充分条件；

（C）充分非必要条件；（D）既非充分亦非必要条件。

答：

（）

三、试解下列各题：

四、证明：

在点（0,0）处的偏导数存在，但在点（0,0）处不可微。

第四节作业

一、填空题：

二、选择题（单选）：

答：

（）

答：

（）

答：

（）

三、试解下列各题：

1.设

2.求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）：

3.

4.设z=f（x,u,v）,u=2x+y,v=xy,其中f具有连续偏导数，求全微分dz。

四、设

第五节作业

一、填空题：

1.

二、选择题（单选）：

答：

（　　）

答：

（）

三、试解下列各题：

3.设

四、设Φ（u,v）具有连续偏导数，证明由方程Φ（cx-az,cy-bz）=0所确定的函数

z=f（x,y）满足

第六节作业

一、填空题：

二、选择题（单选）：

答：

（）

答：

（）

3.曲线2x=y2,z=x2在某一点处的切向量于三个坐标轴正向夹角相等，与这一点相应的x值

等于：

答：

（）

三、试解下列各题：

四、试证曲面

的截距之和等于a.

第七节作业

一、填空题：

1.函数z=x2+y2在点（1,2）处沿从点（1,2）到点

的方向导数等于。

2.数量场f（x,yz）=x+2y+3z在（-1,2,0）点处的梯度是。

3.设f（x,y）=x2-xy+y2，则f（x,y）在点（1,1）变化率最大方向上的单位向量为。

二、选择题（单选）：

答：

（）

三、试解下列各题：

2.求函数u=xyz在点M（1,1,1）沿从点（1,1,1）到点（2,5,3）的方向的方向导数。

3.设f（x,y,z）=x2=2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求gradf（1,1,1）.

四、设u,v都是x,y,z的函数，u,v的各偏导数存在且连续，

证明：

grad（uv）=vgradu+ugradv.

第八节作业

一、填空题：

1.函数f（x,y）=4（x-y）-x2-y2的极大值为。

2.设函数z=z（x,y）由方程x2+2y2+3z2+xy-z-9=0所确定，则函数z的驻点为。

3.函数z=xy在闭区域x≥0，y≥0,x+y≤1上的最大值为。

二、选择题（单选）：

答：

（）

2.函数z=x2+y3在（0,0）处：

（A）有极大值；（B）有极小值；（C）没有极值；（D）既有极大值又有极小值。

答：

（）

三、试解下列各题：

1.求函数f（x,y）=（6x-x2）（4y-y2）的极值。

2.要造一个容积等于k的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小。

四、将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积为最大？

第八章综合作业

一、填空题（每小题4分，共20分）：

二、选择题（单选）（每小题5分，共20分）：

1.

（A）3；（B）6；（C）不存在；（D）∞.

答：

（）

2.若函数f（x,y）在点（x0,y0）处：

（A）偏导数存在，则f（x,y）在该点一定可微；

（B）连续，则f（x,y）在该点偏导数一定存在；

（C）有极限，则f（x,y）在该点一定连续；

（D）可微，则f（x,y）在该点连续且偏导数一定存在。

答：

（）

答：

（）

4.函数z=2x3-4x2+2xy-y2的极值点为：

（A）（0，0）；（B）（1，1）；（C）（0，0）与（1，1）（D）无极值点。

答：

（）

三、试解下列各题（每小题7分，共28分）：

四、求曲面

五、求曲线

在点（1,1,1）处的切线及法平面方程（7分）。

六、求函数u=x+y+z在点M0（0，0，1）处沿球面x2+y2+z2=1在这点外法线方向的方向

导数（8分）

七、试证当

小值（10分）