面面垂直的性质优质课课件.ppt

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1.6垂直关系1.6.2垂直关系的性质知识要点

（1）直线与平面垂直的性质

（2）平面与平面垂直的性质（3）性质定理的应用在平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行在空间中，是否有相同或者类似的结论呢？

直线与平面平行的性质定理：

如果两条直线同垂直于同一个平面，那么这两条直线平行baba,线面垂直、面面垂直的性质线面垂直、面面垂直的性质aabbo1、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的定义定义2、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的判定定理判定定理一个平面过另一个平面的垂一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

线，则这两个平面垂直。

符号表示：

符号表示：

b两个平面相交，如果它们所成的二面角是两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

直二面角，就说这两个平面互相垂直。

bb提出问题：

提出问题：

该命题正确吗？

该命题正确吗？

b.观察实验观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?

.概括结论概括结论lllb平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理bb两个平面垂直两个平面垂直,则一个则一个平面内垂直于交线的直平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直线与另一个平面垂直.简述为：

简述为：

面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直bb该命题正确吗？

该命题正确吗？

符号表示：

符号表示：

.知识应用知识应用练习练习11：

判断正误。

：

判断正误。

已知已知平面平面平面平面,ll下列命题下列命题

（2）

（2）垂直于交线垂直于交线ll的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面（）（3）（3）在平面在平面内任意作交线的垂线，则此垂内任意作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面线必垂直于平面（）（）

（1）

（1）平面平面内的任意一条直线必垂直于平面内的任意一条直线必垂直于平面（）（）概念巩固判断下列命题的真假判断下列命题的真假判断下列命题的真假判断下列命题的真假1.1.1.1.若若若若，那么，那么，那么，那么内的所有直线都垂直于内的所有直线都垂直于内的所有直线都垂直于内的所有直线都垂直于。

2.2.2.2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。

线互相垂直。

线互相垂直。

线互相垂直。

3.3.3.3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。

两直线一定分别与另一个平面垂直。

两直线一定分别与另一个平面垂直。

两直线一定分别与另一个平面垂直。

4.4.4.4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。

内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。

内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。

内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。

探究：

已知平面探究：

已知平面，直线，直线aa，且，且，ABAB，aa，aABaAB，试判断直线试判断直线aa与平面与平面的位置关系？

的位置关系？

巩固练习：

巩固练习：

下列命题中，正确的是（）下列命题中，正确的是（）AA、过平面外一点，可作无数条直线和这个平、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直面垂直BB、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直直CC、若、若a,ba,b异面，过异面，过aa一定可作一个平面与一定可作一个平面与bb垂垂直直DD、a,ba,b异面，过不在异面，过不在a,ba,b上的点上的点MM，一定可以，一定可以作一个平面和作一个平面和a,ba,b都垂直都垂直.例例11：

如图，：

如图，ABAB是是OO的直径，的直径，CC是圆周上是圆周上不同于不同于AA，BB的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC

（2）

（2）判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系的位置关系。

（1）

（1）判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明的位置关系，并证明。

（1）证明：

证明：

AB是是O的的直径，直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任意一点的任意一点ACB=90BCAC又平面又平面PAC平面平面ABC，平面，平面PAC平面平面ABCAC,BC平面平面ABCBC平面平面PAC

（2）又又BC平面平面PBC，平面，平面PBC平面平面PAC解题反思解题反思2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。

1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直性质定理性质定理判定定理判定定理例垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平例垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。

面。

已知：

已知：

，,=,求证：

求证：

a.证法一：

证法一：

abcPMN设设=b,=c,在在内任取一点内任取一点P，作，作PMb于于M，PNC于于N.因为因为，所以所以PM，PN.因为因为=a，所以所以PMa，PNa，所以所以a.线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直a已知：

已知：

，,=,求证：

求证：

a.证法二：

证法二：

Pb任取任取Pa，过点，过点P作作b.因为因为，所以所以b，因为因为，因此因此b，故故=b.由已知由已知=a，所以所以a与与b重合，重合，所以所以a.同一法a已知：

已知：

，,=,求证：

求证：

a.证法三：

证法三：

bcbc设设于于b，于于c.在在内作内作bb,所以所以b.同理在同理在内作内作cc,有有c,所以所以bc,又又b,c,所以所以b.又又b,=a,所以所以ba,故故a.线线平行线线平行线面垂直线面垂直练习练习22：

如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：

，求证：

BCBC平面平面PABPABPABCE证明：

过点证明：

过点A作作AEPB，垂，垂足为足为E，平面平面PAB平面平面PBC，平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC平面平面PBCAEBCPA平面平面ABC，BC平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB练习练习33：

如图，以正方形如图，以正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为折痕，使为折痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两折成相垂直的两个面，求个面，求BDBD与平面与平面ABCABC所成的角。

所成的角。

ABCDDABCOO折成折成2.如图，平面如图，平面AED平面平面ABCD，AED是等边三角形，四边形是等边三角形，四边形ABCD是矩形，是矩形，

（1）求证：

）求证：

EACDMDECAB

（2）若）若AD1，AB，求，求EC与与平面平面ABCD所成的角。

所成的角。

2AA1B1C1BCE思考题思考题：

如图，在正三棱柱：

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中中，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），垂直的三棱柱），E为为BB1的中点，的中点，求证：

截面求证：

截面A1EC侧面侧面AC1。

练习：

练习：

1、下列命题中错误的是（）、下列命题中错误的是（）A如果平面平面如果平面平面,那么平面那么平面内一定存在直线平行于平面内一定存在直线平行于平面B如果平面平面如果平面平面,那么平面那么平面内所有直线都垂直于平面内所有直线都垂直于平面C如果平面不垂直于平面，则平面如果平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直线垂直于平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面、都垂直于平面如果平面、都垂直于平面M，且，且与交于直线与交于直线a，则，则a平面平面MB2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（）个、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（）个一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。

必垂直于另一个平面。

A3B2C1D0B小结线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直aAB平行线线面面平行