机械能守恒定律.docx
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机械能守恒定律
机械能守恒定律
（1）机械能包括动能、重力势能和弹性势能.其中，重力势能的大小和零势面的选取有关，可正可负，是个标量；弹性势能是物体由于发生形变而具有的能，如果一个弹簧的形变量不变，那么它的弹性势能也不变.
（2）机械能守恒定律：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.
，或
（3）机械能守恒定律的应用
①条件：
对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒；对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有化为其他形式的能，则系统机械能守恒．
②判断机械能守恒：
若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，则机械能守恒；若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，则机械能守恒；物体间发生非弹性碰撞（除特别说明）时，机械能不守恒.
③机械能守恒定律与动能定理的比较：
机械能守恒定律反映的是物体初末状态的机械能间的关系，这种守恒是有条件的；动能定理反映了物体动能变化与合外力做功的关系，这个关系总是成立的.
④应用机械能守恒定律时，要先明确研究对象，根据研究对象经过的物理过程，进行受力和做功分析，判断机械能是否守恒，若守恒，再恰当地选取参考平面，确定研究对象在初末态的机械能，最后列方程求解.
⑤重力做了多少功，物体的重力势能就改变了多少，即.
⑥若机械能不守恒，那么除了重力及系统内弹力之外的其它力所做的功就是机械能的改变量.
【诊断自测】
1.朝诗人杜甫的《登高》中有这样两句诗：
“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
”从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是 能转化为 能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的 能。
2.如图所示，长为L的匀质链条，对称地悬挂在光滑的小滑轮上.若链条因受到微扰而滑动，则链条刚脱离滑轮时的速度为 。
3.从距地面3m高处，一个人用力将原来静止的球以5m/s的速度水平抛出，球的质量为2kg，抛球时人对铅球做的功为 J。
若取地面处重力势能为0，g=10m/s2，则铅球落地前瞬间的机械能为 J。
4.质量为1kg的物体从离地面1.5m高处以速度10m/s抛出，不计空气阻力，若以地面为零势能面，物体的机械能是 J，落地时的机械能是 J若以抛出点为零势能面，物体的机械能是 J，落地时的机械能是 J。
（g=10m/s2）
5.物体以EK1=100J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J，机械能减少了32J，则物体重返斜面底端时的动能EK2= 。
【考点突破】
类型一：
动能定理与向心力知识综合
例1光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则（ ）
A．R越小，v0越大
B．m越大，v0越大
C．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大
D．小球经过B点后瞬间对轨道的压力与R无关
<答案>D
<解析>小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经最高点时的速度，根据动能定理求出初速度v0与半径R的关系．小球经过B点后的瞬间由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿运动定律研究小球对轨道的压力与半径的关系．
解：
A、B小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，则有：
，；
根据动能定理得，，得到，可见，R越大，v0越大，而且v0与小球的质量m无关．故A、B错误．
C、D小球经过B点后的瞬间，，得到轨道对小球的支持力，则N与R无关，则小球经过B点后瞬间对轨道的压力与R无关．故C错误，D正确．
故选：
D
类型二：
机械能守恒定律
例2质量为m的物体以水平速度v0离开桌面，桌面离地高H，当它经过高为h的A点时所具有的机械能是：
（不计空气阻力，以A点所在高度为零势能面）（ ）
A．B．
C．D．
<答案>C
<解析>
不计空气阻力，物体的机械能守恒，在A点时的机械能与整个过程中的任何一点的机械能都相同，所以根据小球刚离开桌面时的机械能求解A点的机械能．
解：
不计空气阻力，只有重力做功，物体的机械能守恒，故物体在A点的机械能与刚开始运动时的机械能相同，取A点所在高度为零势能面，则物体刚开始运动时的机械能为：
根据机械能守恒得它经过A点时所具有的机械能为：
，故C正确．
故选：
C．
类型三：
综合应用
例3如图所示，一个用细绳悬挂的小球从A点开始摆动，向右能够到达的最高位置是与A点等高的C点．则（ ）
A．从A点到O点，重力对小球做负功
B．从O点到C点，小球的动能增加
C．若换质量更大的小球做此实验，小球不能到达与A等高的C点
D．该过程体现了机械能守恒定律
<答案>D
<解析>根据高度的变化，分析重力做功的正负．由动能定理分析动能的变化．结合机械能守恒的条件分析机械能是否守恒．
解：
A、从A点到O点，高度下降，重力对小球做正功，小球动能增加，故A错误．
B、从O点到C点，重力做负功，小球动能减小，故B错误．
C、由于只有重力做功，小球的机械能守恒定律，小球到达的高度与小球的质量无关．故C错误．
D、小球能到达与A等高的C点，体现了机械能守恒定律，故D正确．
故选：
D
【易错精选】
1．如图，在距地面h高处以初速度v0沿水平抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．物体在c点比a具有的机械能大
B．物体在c点比a具有的动能小
C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大
D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等
2．一种测定风力的仪器如图所示，它的细长金属丝一端固定于悬点O，另一端悬挂一个质量为m的金属球．无风时，金属丝自然下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝将偏离竖直方向角度θ．风力F与θ、m之间的关系式正确的是（ ）
A．F=mgsinθB．F=mgcosθ
C．F=mgtanθD．F=mgcotθ
3．如图所示，一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点．下列说法中正确的是（ ）
A．沿AB面重力做的功多B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面重力势能减少得多D．沿AC面重力势能减少得多
【本节训练】
训练【1】
一小孩从公园中的滑梯上加速滑下，对于其机械能变化情况，下列说法中正确的是
A.重力势能减小，动能不变，机械能减小
B.重力势能减小，动能增加，机械能减小
C.重力势能减小，动能增加，机械能增加
D.重力势能减小，动能增加，机械能不变
训练【2】
如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。
当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。
将A由静止释放，B上升的最大高度是 （）
A.2RB.5R/3
C.4R/3D.2R/3
训练【3】
光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌边缘，一根长L的软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然下垂于桌面下．放手后，绳子开始下落．试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是 ．
训练【4】
按初速度为vo、射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。
一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为 。
（提示：
质量为m、以速度v运动的物体的动能为）
基础巩固
1.高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是 （）
A.动能减少，重力势能减少B.动能减少，重力势能增加
C.动能增加，重力势能减少D.动能增加，重力势能增加
2.从地面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时（不计空气阻力），选抛出点所在的水平面为参考面，则两个物体 （）
A.所具有的重力势能相等B.所具有的动能相等
C.所具有的机械能不相等D.所具有的机械能相等
3.下列关于物体机械能是否守恒的叙述，正确的是 （）
A.做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B.做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C.外力对物体所做的功等于零，机械能一定守恒
D.若只有重力对物体做功，则机械能一定守恒
4.如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾。
假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略。
那么，过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是 （）
A.车头A通过P点时的速度最小
B.车的中点B通过P点时的速度最小
C.车尾C通过P点时的速度最小
D.A、B、C通过P点时的速度一样大
5.下列说法正确的是 （）
A.机械能守恒时，物体一定不受阻力
B.机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
C.物体处于平衡状态时，机械能必守恒
D.物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒
6.下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块自由向上滑行运动.在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是 （）
A.B.
C.D.
7.关于机械能守恒定律的适用条件，以下说法中正确的是 （）
A.只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒
C.当有其他外力作用时，只要除重力以外的其他外力做功为零，机械能就守恒
D.炮弹在空中飞行时，不计空气阻力，仅受重力作用，所以炮弹爆炸前后机械能守恒
8.伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。
如果在E或F处钉钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。
这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小 （）
A.只与斜面的倾角有关B.只与斜面的长度有关
C.只与下滑的高度有关D.只与物体的质量有关
9.以下说法正确的是
A.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒
B.物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒
C.物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
D.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒
10.如图所示，长度为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一小球，先将线拉直呈水平，使小球位于P点，然后由静止释放小球，当小球运动到最低点时，悬线遇到在O点正下方水平固定着的钉子K，不计任何阻力，若要求小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则K与O点的距离可以是 （）
A.B.
C.D.
11.如图所示为光滑轻质的滑轮，阻力不计，M1=2kg，M2=1kg，M1离地高度为H=0.5m，g取10m/s2。
M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3m时的速度为 （）。
A.B.
C.D.
12.如图所示，mA=2mB，不计摩擦阻力，物体A自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上.若以地面为零势能面，则当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是 （）
A.B.
C.D.
13.如图所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断.设摆线长l=1.6m，O点离地高H=5.8m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）摆球刚到达B点时的速度大小；
（2）落地时摆球的速度大小.
14.如图所示，AB是在竖直平面内的1/4圆周的光滑圆弧轨道，其半径为R，过圆弧轨道下端边缘B点的切线是水平的，B点距正下方水平地面上C点的距离为h。
一质量为m的小滑块（可视为质点）自A点由静止开始下滑，并从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D点。
重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
（1）小滑块通过B点时的速度大小；
（2）小滑块滑到B点时轨道对其作用力的大小；
（3）小滑块落地点D到C点的距离。
15.如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处由静止释放，小球到达距O点下方h=0.5m处的B点时速度为2m/s。
求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功（g取10m/s2）。
巅峰突破
1．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳X紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
2．如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2．重力加速度大小为g，则N1﹣N2的值为（ ）
A．3mgB．4mg
C．5mgD．6mg
3．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于小球和弹簧的能量叙述中正确的是（ ）
A．重力势能和动能之和总保持不变
B．重力势能和弹性势能之和总保持不变
C．动能和弹性势能之和总保持不变
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
4.如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面顶端有一轻弹簧，其上端固定，一质量为m的小球向右滑行并冲上斜面.设小球在斜面最低点A的速度为v，将弹簧压缩至最短时小球位于C点，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C点时弹簧的弹性势能为 （）
A.B.
C.D.
5.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。
a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 （）
A.hB.1.5h
C.2hD.2.5h
6.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长时，圆环高度为h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑到底端的过程中 （）。
A.圆环机械能守恒
B.弹簧的弹性势能先减小后增大
C.弹簧的弹性势能变化了mgh
D.弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大
7.如图所示，质量为m的竖直光滑圆环A的半径为r,竖直固定在质量为m的木板B上，木板B的两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使木板不能左右运动.在环的最低点静置一质量为m的小球C。
现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在环内侧做圆周运动.为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，则初速度v0必须满足 （）
A.B.
C.D.
8.如图所示，一竖直放置的"T"形架表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点。
开始时细绳水平伸直，A、B静止。
由静止释放B后，当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为 （）
A.B.
C.D.
9.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度位g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为 （）
A.B.
C.D.0
10.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放.求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?
11.下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。
整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。
运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上。
已知从B点到D点运动员的速度大小不变。
（g取10m/s2）求：
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度；
（3）若运动员的质量为60kg，他下滑到B点的速度大小为他在AB段滑行过程克服阻力做了多少功?
12.一小孩自己不会荡秋千。
爸爸让他坐在秋千板上，将小孩和秋千板一起拉到某一高度，此时绳子与竖直方向的偏角为37°，然后由静止释放。
已知小孩的质量为25kg，小孩在最低点时离系绳子的横梁2.5m。
重力加速。
，。
忽略秋千的质量，可把小孩看做质点。
假设小孩和秋千受到的阻力可以忽略，当摆到最低点时，求：
（1）小孩的速度大小；
（2）秋千对小孩作用力的大小。
（3）假设小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1，求从小孩被释放到停止经过的总路程。
13.如图所示，AB是一个固定在竖直面内的弧形轨道，与竖直圆形轨道BCD在最低点B平滑连接，且B点的切线是水平的；BCD圆轨道的另一端D与水平直轨道DE平滑连接。
B、D两点在同一水平面上，且B、D两点间沿垂直圆轨道平面方向错开了一段很小的距离，可使运动物体从圆轨道转移到水平直轨道上。
现有一无动力小车从弧形轨道某一高度处由静止释放，滑至B点进入竖直圆轨道，沿圆轨道做完整的圆运动后转移到水平直轨道DE上，并从E点水平飞出，落到一个面积足够大的软垫上。
已知圆形轨道的半径R=0.40m，小车质量m=2.5kg，软垫的上表面到E点的竖直距离h=1.25m、软垫左边缘F点到E点的水平距离s=1.0m。
不计一切摩擦和空气阻力，弧形轨道AB、圆形轨道BCD和水平直轨道DE可视为在同一竖直平面内，小车可视为质点，取重力加速度。
（1）要使小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车通过竖直圆轨道最高点时的速度至少多大；
（2）若小车恰能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车运动到B点时轨道对它的支持力多大；
（3）通过计算说明要使小车完成上述运动，其在弧形轨道的释放点到B点的竖直距离应满足什么条件。
参考答案
【诊断自测】1.重力势；动；动2.3.25；854.65；65；50；505.20J
【易错精选】1.D2.C3.B
【本节训练】1.B2.C3.4.；
基础巩固1.C2.D3.D4.B5.D6.C7.C8.C9.A10.B11.A12.B
13.
（1）4m/s
（2）10m/s
14.
（1）
（2）3mg
（3）15.-6J
巅峰突破1.ABC2.D3.D4.C5.B6.C7.D8.D9.B10.-0.2mgL；0.2mgL
11.
（1）30m/s
（2）45m
（3）3000J
12.
（1）①10m/s
②350N
（2）5m
13.
（1）2.0m/s
（2）150N
（3）见解析
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