1对1辅导教案角的平分线的性质习.docx

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1对1辅导教案角的平分线的性质习

姓名

学生姓名

填写时间

学科

数学

年级

初二

教材版本

新人教版

阶段

第（）周观察期：

□维护期：

□

上课时间

课题名称

角的平分线的性质

课时计划

第（）次课

共（）次课

教学目标

知识与技能：

会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣.

情感态度与价值观：

通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．敢于面对数学中的困难，能通过数学知识解决实际问题。

教学重点

难点

重点：

全角平分线的性质及其应用．

难点：

灵活应用两个性质解决问题．

教学过程

角的平分线的性质

一、如何作已知角的角平分线

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1：

三角形中有哪些重要线段．

问题2：

你能作出这些线段吗？

过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高．

取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线．

量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．

如果手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？

在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．

求证：

∠MOC=∠NOC．

问题探究：

通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．

受这个题的启示，我们能不能这样做：

在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．

议一议：

下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．

作已知角的平分线的方法：

已知：

∠AOB．

求作：

∠AOB的平分线．

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

议一议：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

MN的长”这个条件行吗？

2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）

学生讨论结果总结：

1．去掉“大于

MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．

2．若分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．

4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．

三、活动

请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？

把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．

操作：

1．折出如图所示的折痕PD、PE．

2．你三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．

两名同学的画图，评一评，哪一个话的正确以达明确概念的目的．

用文字语言叙述所画图形的性质：

。

于是我们得角的平分线的性质：

。

那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？

我们又可以得到一个性质：

.

思考一下，这两个性质有什么联系吗？

思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：

20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？

用哪一个性质可以解决这个问题？

2．比例尺为1：

20000是什么意思？

[例]如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

求证：

点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

课时小结

今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：

①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，

角平分线的性质练习

一、填空题

1．已知：

△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.

2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．

3．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.

4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.

6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.

7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.

8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．

9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．

10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为　　　　　　　.

三、解答与证明

21．如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数.

22．如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：

D到AB、AC的距离相等.

23．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：

AD平分∠BAC.

24．如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：

AE平分∠FAC.

25．如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O.

（1）若DB⊥AC于D，CE⊥AB于E，试判断OE与OD的大小关系.并证明你的结论.

（2）若没有第

（1）中的条件，是否有这样的结论?

试说明理由.

26．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：

AM平分∠DAB.

课后作业

八年级数学（上）全等三角形单元检测题

（时间：

90分钟；满分100分）

班别____________姓名_________________分数__________

一、填空题（每小题3分,共24分）.

1.如图

（1）,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A＝∠C，则其他对应角分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；对应边分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

2.如图

（2），在△ABＣ中，∠C＝90°，AD平分∠BAC,BC=10㎝,BD=6㎝,则点D到AB的距离为＿＿＿＿㎝．

3.

如图（３），若△ＯAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°,则∠OAD=＿＿＿＿＿＿．

4.如图（４），点Ｅ在ＡＢ上，ＡＣ＝ＡＤ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添条件为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；你得到的一对全等三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

5.如图（５），ＡＢ∥ＣＤ，ＡＥ∥ＣＦ，ＡＥ＝ＣＦ，ＢＤ＝12，ＢＦ＝2，则ＥＦ＝＿＿＿＿＿＿＿．

6.如图（６），在Rt△ABC中,∠C＝90°,ＢＤ是∠ＡBＣ的平分线，交ＡＣ于Ｄ，若ＣＤ＝４，ＡＢ＝８，则△ABD的面积是＿＿＿＿＿＿＿＿．

7.如图（７），Rt△ABC中,∠C＝90°,ＢＣ＝３，ＡＣ＝４，ＡＢ＝５，ＢＥ平分∠ＡＢＣ，ＥＤ⊥ＡＢ，则△AＤＥ的周长为＿＿＿＿＿＿．

A

C

8.

已知三角形两边长为５和７，则第三边上的中线长m的取值范围是＿＿＿＿＿_.

9.

二、选择题（每小题3分,共24分）．

10.如图（８），△ABE≌△ACD，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＥ＝ＣＤ，∠Ｂ＝50°，∠AEC=120°,则∠DAC=（）.

（A）120°（B）70°（C）60°（D）50°

11.使两个直角三角形全等的条件是（）.

（A）一锐角对应相等;（B）两锐角对应相等;

（C）一条边对应相等;（D）两条边对应相等.

12.

如图（9），已知∠A=∠D,,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）.

（A）∠Ｅ＝∠B（B）ＥＤ＝ＢＣ

（C）ＡＢ＝ＥＦ　　　（D）ＡＦ＝ＣＤ

13.如图（１０），ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，则图中全等三角形共有（）

（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对

14.如图（11），ＭＰ＝ＭＱ，ＰＮ＝ＱＮ，ＭＮ交ＰＱ于点Ｏ，则下列结论中不正确的是（　　）．

　（Ａ）△ＭＰＮ≌△ＭＱＮ　（Ｂ）ＯＰ＝ＯＱ

　（Ｃ）ＭＯ＝ＮＯ　　　　　（Ｄ）∠ＭＰＮ＝∠ＭＱＮ

15.如图（12），∠CＡＢ＝∠ＤＢＡ，ＡＣ＝ＢＤ，则下列结论中不正确的是（　　）．

（Ａ）ＡＢ＝ＡＤ　　　　　（Ｂ）ＣＯ＝ＤＯ

（Ｃ）∠C＝∠Ｄ　　　　　（Ｄ）∠ＣＡＤ＝∠ＤＢＣ

16.如图（13），Ｐ点到ＢＤ、ＢＣ、ＣＥ的距离相等，则下列关于Ｐ的判断正确的是（　　）．

①ＢＤ平分∠ＤＢC；②ＡＰ平分∠ＢＡC；③ＰＣ平分∠ＢCＥ．

（Ａ）①　　　（Ｂ）①③　　　　

（Ｃ）②③　　　　（Ｄ）①②③

17.

如图（14），已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△BAC全等的图形是（　　）．

（Ａ）甲和乙　（Ｂ）乙和丙　（Ｃ）只有乙　（Ｄ）只有丙

三、解答题（共４小题，每题13分,共52分）

18.如图（15），在△ABC中,ＡＤ＝ＤＥ，ＡＢ＝ＢＥ，∠Ａ＝８０°，求∠ＢＥＤ的度数．

19.如图（16），ＡＢ∥ＤＥ，ＢＦ＝ＥＣ，∠Ａ＝∠Ｄ．求证：

ＡＣ＝ＤＦ．

20.

如图（17），Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，且ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ＝ＡＥ，∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ．

求证：

ＡＢ＝ＡＣ．

21.如图（18），在△AＢＣ中，∠ＢＡC＝90°,ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ⊥ＤＥ，ＣＥ⊥ＤＥ，且ＤＥ过点Ａ．求证：

ＤＥ＝ＢＤ＋ＣＥ．

课后记

本节课教学计划完成情况：

照常完成□提前完成□延后完成□

学生的接受程度：

完全能接受□部分能接受□不能接受□

学生的课堂表现：

很积极□比较积极□一般□不积极□

学生上次的作业完成情况：

数量%完成质量分存在问题

配合需求：

家长：

学管师：

班主任签字

家长或学生签字

教研主任审批