五升六奥数.docx
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五升六奥数
第一讲速算
一、巧算。
1、一个数×11：
例：
32×11=352
45×11=24×11=62×11=
51×11=35×11=43×11=
47×11=56×11=39×11=
123×11=245×11=346×11=
2、头同尾合十：
例：
34×36=1224
45×45=27×23=32×38=
24×26=72×78=81×89=
93×97=18×12=65×65=
3、一个数乘5、25、125：
例：
34×5=34×10÷2=17048×25=48×100÷4=1200
42×125=42×1000÷8=52500
267×5=358×5=439×5=
36×25=96×25=144×25=
24×125=48×125=128×25=
4、一个数除以5、25、125：
例：
34÷5=34÷10×2=6.8
480÷25=480÷100×4=19.2
3000÷125=3000÷1000×8=24
47÷5=247÷5=
324÷25=8400÷25=
5200÷125=2400÷125=
二、简便计算。
1999+199.9+19.99+1.999+0.1999
1.1+3.3+5.5+7.7+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19
4978.4978÷49.78×497.8 7.5×4.8×6.4÷2.5÷2.4÷3.2
（1.3+3.4+0.72）×（3.4+0.72+6.51）-（1.3+3.4+0.72+6.51）×（3.4+0.72）
（1+
+
+
）×（
+
+
+
）－（1+
+
+
+
）×（
+
+
）
+
==
_
=
第二、数学趣题
1、一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的和为9.6，这个数是几？
2、一个最简真分数
，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2004，求M的值。
3、用五张数字卡片：
0、2、4、6、8能组成多少个不同的三位数？
4、将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。
分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？
6、一把钥匙只能开一把锁，现在有零乱的9把钥匙和9把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？
最少要多少次？
7、一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。
这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。
原来至少有多少人已经就座？
8、田径运动会上，A、B、C、D四个组决赛团体总分前4名，甲、乙、丙、丁四位观众作了如下预测：
甲：
A组第四名；
乙：
B组不是第二名，也不是第四名；
丙：
C组名次高于B组；
丁：
D组第一名。
决赛结果表明，四人预测中，只有一人的预测错误。
那么第一名是哪个组？
9、、有50个学生，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣是蓝色的或红色的。
若有14人穿的是蓝色上衣、白裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣、黑裤子的学生有多少个？
10、平面上有100条直线，这些直线最少有多少个交点？
最多有多少个交点？
11、17分成若干个自然数的和，其乘积最大的是多少？
12、给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等。
那么至少需要切多少刀？
13、某校六年级有320位学生，其中至少有多少人在同一个月生日？
第三讲最大公因数与最小公倍数
1、一盒棋子共有180枚，如果不一次拿出，也不一枚一枚地拿出，但每次拿出的要同样多，最后一次正好拿完．共有几种拿法？
2、甲、乙、丙三个数的乘积是26250。
甲数比乙数大5，乙数比丙数大5。
求甲、乙、丙各是多少。
3、三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
4、有3根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和54厘米。
现在要把它们截成相等的小段，梅根都不许有剩余。
每小段最长是多少厘米？
一共可以截成多少段？
6、一块长方形玻璃，长是12分米，竟是8分米，要把它裁成同样大小的小正方形，玻璃不许有剩余，如果不计损耗。
裁成的小正方形的边长是多少？
可以裁成多少块？
7、将一个长105厘米、宽45厘米、高30厘米的长方体木料，锯成同样大小的小正方体，如果不许损耗，锯完后木料不许有剩余，锯成的小正方体木块的棱长是大于l厘米的自然数。
可以有几种不同的锯法？
每种锯法中小正方体的棱长是多少？
分别可以锯成多少块？
9、幼儿园阿姨给小朋友分苹果，如果把167个苹果平均分给小朋友，还剩下5个；如果把111个苹果平均分给小朋友，还剩下3个；如果把66个苹果平均分给小朋友，还剩下12个。
请你算一算，幼儿园最多有多少个小朋友？
10、一个数，不知道是多少，56除以它余2，110除以它余2，138除以它余3。
这个数最大是多少？
11、美术老师买了一些铅笔，打算把它们平均分给美术小组的同学们，拿54支铅笔来分，结果余下了3支，拿70支铅笔来分，结果余下了2支，你能知道这个美术小组的有多少个学生吗？
12、用某数去除600余5，去除813余8，去除844余4。
这个数最大是多少？
13、甲、乙、丙三个好朋友，甲每3天到图书馆去一次，乙每4天到图书馆去一次，丙每5天到图书馆去一次。
上次他们是星期二在图书馆相遇的，那么相遇后第几天他们再次在图书馆相遇？
相遇是星期几？
14、一对互相咬合的齿轮。
大齿轮有78个齿，小齿轮有26个齿。
大齿轮上的某一个齿轮与小齿轮上的某一个齿轮从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮各转了多少圈？
15、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
16、两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？
第四讲长方体和正方体
1.用铁丝做一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体教具模型，接头处不计，至少需要多少铁丝？
2.用68厘米长的铁丝做成一个长方体模型，已知这个模型的长是8厘米，宽是6厘米，那么这个模型的高是多少厘米？
3、一个正方体的表面积是120平方厘米，如果把这个正方体平均分成2个长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？
4、有一个长方体，长12厘米、宽8厘米、高6厘米，把它截成棱长是2厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？
5、
把一块长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体木块。
问：
（1）3面涂色的小正方体木块有多少块？
（2）2面涂色的小正方体木块有多少块？
（3）1面涂色的小正方体木块有多少块？
（4）6面都没有涂色的小正方体木块有多少块？
1、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？
2、有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？
3、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
这块假山石的体积是多少立方分米？
4、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。
有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。
问：
会溶出多少立方厘米的水？
第五讲行程问题
（一）
1、甲、乙两支队伍从相距55千米的两地相向而行。
通讯员骑自行车以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。
已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行了多少千米？
2、甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行。
甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇。
求两地间的路程。
3、甲乙两车分别从A、B两地同时同向而行，5小时相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车相距360千米。
求A、B两地的距离。
4、一辆客车和一辆货车同时从相距375千米的两地相向而行，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米，行了几小时后两车相距75千米？
再行几小时后两车又相距75千米？
5、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车站开出，已知中巴车开出30分钟后，小轿车也出发，经过多少时间能追上中巴车？
6、甲、乙两船从大连开往青岛，甲船每小时行60千米，乙船每小时行80千米，甲船开出1小时后乙船才出发，乙船经过几小时才追上甲船？
7、姐姐每分钟走100米，妹妹每分钟走80米，两人同时同地背向行了5分钟后，姐姐调转方向去追妹妹，追上妹妹时，姐姐一共行了多少米？
8、A、B两地相距800米。
甲乙两人分别从AB两地同时出发。
若相向而行，4分钟后相遇；若同向行，50分钟后甲可以追上乙。
甲从A地走到B地要用多少分钟？
9、甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相向而行，途中相遇，相遇点距A城60千米，相遇后两车继续以原速前进，到达对方出发地后两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距B城300千米，求A、B两城相距多少千米？
10、甲乙两辆汽车分别以不同的速度从A、B两城相向而行，途中相遇，相遇点距A城80千米，相遇后两车继续以原速前进，到达对方出发地后两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距A城50千米，求A、B两城相距多少千米？
11、A、B两地相距35千米，上午8时，甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午11时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多3千米。
甲共行了多少千米？
甲每小时行多少千米？
12、甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟40米、每分钟50米、每分钟60米。
甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后5分钟再遇到甲，A、B两地相距多少米？
第六讲行程问题
（二）
1、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离120千米的地方。
甲车比乙车早到20分钟，当甲车到达时，乙车还距目的地15千米。
甲车行完全程用了多少小时？
2、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？
3、某学生乘车上学，步行回家，往返共需一个半小时；如果往返都坐车，全部行程只要30分钟，如果往返都步行，需要多少时间？
4、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟走80米，后一半时间平均每分钟走70米，经过多长时间到达乙地？
5、王楠和李红两人在400米环形跑道上跑步，两人同时同地朝相反方向跑，他们第三次和第四次相遇间隔50秒，现知王楠每秒比李红快4米，问王楠每秒跑多少米？
李红呢？
6、兄妹两人在周长30米的圆形水池边玩，从同一点同时背向绕水池行走。
哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。
他们从出发到第十次相遇时需要多长时间？
7、甲、乙两人环湖竞走，环湖一周是400米，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米。
现甲在乙的前面100米处，多少分钟后两人相遇？
8、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，如果两人都按原定速度行驶，那么4小时相遇，现在两人都比原计划每小时多走了3千米，结果3小时相遇。
A、B两地相距多少千米？
9、一列火车长120米，每秒行25米。
全车通过一座180米的大桥，需要多少时间？
10、一列长100米的火车通过南京长江大桥需要4分钟，已知南京长江大桥长6700米。
求这列火车的速度。
11、一列火车通过530米的大桥要40秒，以同样的速度通过380米的隧道要30秒。
求这列火车的速度和车长。
12、一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒？
13、两列火车相向而行，甲车每秒行16米，乙车每秒行19米，两车错车时，甲车上一乘客看见乙车从窗户经过用了7秒。
乙车长多少米？
14、甲、乙两人在周长400米的环形跑道上跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟相遇。
已知甲的速度比乙快，甲、乙两人每分钟各跑多少米？
第七讲平均数
1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：
甲、丁各得多少分？
2一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？
3、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。
被改的数原来是多少？
4、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。
可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。
求甲在这次考试中得了多少分？
5、把五个数从小到大排列，其平均数是38。
前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。
中间一个数是多少？
6、十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。
那么第5人和第6人的平均分是多少分？
7、下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。
求C是多少？
8、两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。
甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？
9、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米？
10、甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？
11、数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？
12、一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。
问这位技术工得多少元？
13、王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。
剩下的步行，每小时走4千米。
王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？
第八讲逻辑推理与对策问题
1、某班44人，从A、B、C、D、E五位候选人中选举班长。
A得选票23张，B得选票占第二位，C、D得票相同，E得选票最少，只得了4票。
那么B得选票多少张？
2、有黑、白、红三种颜色的珠子，共17颗，已知白珠颗粒是黑珠的5倍，红珠最少有多少颗？
3、A、B、C、D四支足球队进行比赛，每两队都要比赛一场。
到现在为止，A队已赛了3场，B队已赛了2场，D队赛了1场，C队赛了几场？
4、某年的6月里有5个星期六，4个星期日，这年的6月1日是星期几？
5、A、B、C、D、E五个同学来自城北小学、城南小学、实验小学三所学校。
（每所学校至少有他们当中的一名同学），已知：
（1）在实验小学举行的晚会上，A、B、E作为被邀请的客人去该校表演节目；
（2）B过去曾在城南小学学习，后来转学了，现在同E在一个班里学习；
（3）D与E是同一所学校里的三好学生。
根据上述情况，可以判断A在哪一所小学学习？
6、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜，每人每次可拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：
谁能一定取胜？
他要取胜应采取什么策略？
7、小明和小红轮流报数（从1开始），每人每次可以报1个、2个或3个数，报到32者获胜。
有没有必胜的策略？
8、桌上有100张卡片，每一张卡片上写有一个自然数，分别是1、2、3、4……98、99、100。
甲、乙轮流拿走一张卡片，（不一定按顺序），直到剩下两张卡片。
如果剩下的两张卡片上数字的公因数只有1，那么乙获胜，否则，甲获胜。
问：
甲先拿，乙后拿，乙有没有必胜的策略？
9、有1500个格子排成一行，左起第一个格子内有一枚棋子，甲乙轮流向右移动棋子，每人每次只能向右移动1格、2格、3格或4格，谁将棋子走到最后一格谁胜。
那么有没有必胜的策略？
10、甲、乙、丙、丁四人同时参加数学竞赛，赛前甲、乙、丙分别做了预测，甲说：
“丙第一名，我第三名。
”乙说：
“我第一名，丁第四名。
”丙说：
“丁第2名，我第三名。
”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
11、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过6的自然数。
把两人报的数累加起来，谁先报到66，谁就获胜。
问先报数者有必胜的策略吗？
12、一只袋中装有大小相同、颜色不同的球，有红、黑、白三种颜色，问最少要取出多少个球才能保证有两个同色的？
13、一只袋中装有红、蓝、黑色袜子各10只。
每次从袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有两双颜色不同的袜子？
14、某班有45名学生，他们都是订阅了《江海通讯》《小学生数学报》《小学生语文导报》三种报刊中的一种或两种或三种。
其中至少有几名同学订的报刊相同？
第九讲分数乘、除法
一、计算下面各题。
×1=
×0=
=
×60=
1.8×
=
=
=
÷
=
12÷
=
÷6＝
×
=
÷1
=
÷
=
÷22=
34×
=25÷
=
8÷
=
÷26=
×1.2=
×1
=
二、解决下面的问题。
1、一根绳子，第一次剪去全长的
，第二次剪去余下的
，两次共剪去全长的几分之几？
2、运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的
，第二天运的是第一天的
，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？
3、一本书，共120页，第一天看了全书的
，第二天看了余下的
，还剩下多少页？
4、修一条公路，第一天修了这条公路的
，第二天修了余下的
，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？
第10讲假设法
1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：
小梅家的鸡与兔各有多少只？
2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：
大、小和尚各有多少人？
3、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：
两种文化用品各买了多少套？
4、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：
鸡、兔各多少只？
5、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：
大、小瓶各有多少个？
6、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
7、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：
搬运过程中共打破了几只花瓶？
8、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
9．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。
问：
每种小虫各有几只？
10．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。
问：
鸡、兔各几只？
11、甲、乙两筐中共有苹果100千克。
从甲筐里取出1/4的苹果，从乙筐中取出1/5的苹果，结果两筐中共剩下76千克苹果。
甲、乙两筐里原来各有苹果多少千克？
12、饲养场有黄牛和奶牛共66头，奶牛的1/3比黄牛的1/6多4头，这个饲养场有黄牛和奶牛各多少头？
13、振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。
做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。
小建得了60分，那么他做对了几道题？
14、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？
15、龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。
问：
龟、鹤各几只？
第11讲盈亏问题
1、某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：
学生有多少人？
2、少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：
一共要挖几个坑？
3、在桥上用绳子测桥离水面的高度。
若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。
问：
桥有多高？
绳子有多长？
4、有若干个苹果和若干个梨。
如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
问：
苹果和梨各有多少个？
5、乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。
于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。
问：
乐乐家离学校有多远？
6、王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。
工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。
问：
这批零件有多少个？
7.筑路队计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑80米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下1160米未筑。
问：
这条路共有多长？
8.小红家买来一篮桔子，分给全家人。
如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。
问：
小红家买来多少只桔子？
小红家共有几人？
9.食堂采购员小李去买肉，如果买牛肉18千克，那么差4元；如果买猪肉20千克，那么多2元。
已知牛肉、猪肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。
10.李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。
桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。
问：
有多少个小朋友？
多少个苹果和桔子？
11.老师给幼儿园小朋友分苹果。
每两人三个苹果，多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。
问：
有多少个小朋友？
多少个苹果？
12.用绳子测量井深。
如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。
求绳长与井深。
13.小明从家到学校去上学，如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么将提前3分钟。
小明家距学校多
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