八年级数学上册第13章全等三角形133等腰三角形1等腰三角形的性质作业新版华东师大版Word文档下载推荐.docx
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图K-29-2
A.104°
B.107°
C.116°
D.124°
5.如图K-29-3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°
,则∠1的度数为( )
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
图K-29-3
6.如图K-29-4,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°
,则∠A的度数为( )
图K-29-4
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
7.若等腰三角形的一个内角等于88°
,则另两个内角的度数分别为
( )
A.88°
,4°
B.46°
,46°
或88°
C.46°
D.88°
,24°
图K-29-5
8.如图K-29-5,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°
,则∠CDE的度数为( )
A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°
二、填空题
9.如图K-29-6,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=30°
,BD⊥AC于点D,则∠CBD=________.
10.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为16cm,则AB边的取值范围是________.
图K-29-6
11.如图K-29-7,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一条直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=________°
.
图K-29-7
三、解答题
12.2017·
北京如图K-29-8,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,BD平分∠ABC交AC于点D.
求证:
AD=BC.
图K-29-8
13.如图K-29-9,已知△ABC中,AB=BD=DC,∠ABC=105°
,求∠A,∠C的度数.
图K-29-9
14.如图K-29-10,△ABC和△ADE都是等边三角形,AD是BC边上的中线.
BE=BD.
图K-29-10
15.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和18的两部分,求三角形的三边长.
16.如图K-29-11,已知△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAE=30°
,求∠α的度数.
图K-29-11
17.如图K-29-12,△ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连结AE.
AE∥BC.
图K-29-12
18.小明做了一个如图K-29-13所示的“风筝”骨架,其中AB=AD,CB=CD.
(1)八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后,她认为AC⊥BD,垂足为E,并且BE=ED,你同意王云的判断吗?
为什么?
(2)设AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积.
图K-29-13
规律探究2016·
六盘水如图K-29-14,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4,….若∠A=70°
,则∠An-1AnBn-1的度数为( )
图K-29-14
A.
B.
C.
D.
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1.B
2.[解析]A 等腰三角形的两边长分别是3和7,有两种情况:
①三边长为3,3,7,这种情况的三边不能构成三角形;
②三角形的三边长为7,7,3,此时三角形的周长为17.
3.[解析]A ∵AD∥BC,
∴∠C=∠1=70°
.
∵AB=AC,∴∠B=∠C=70°
,
∴∠BAC=180°
-∠B-∠C=40°
.故选A.
4.B
5.[解析]C ∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=36°
∴∠1=∠A+∠ABD=72°
故选C.
6.C
7.B
8.[解析]D ∵AC=CD=BD=BE,∠A=50°
∴∠A=∠CDA=50°
,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED.
∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°
∴∠B=25°
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°
∴∠BDE=∠BED=
×
(180°
-25°
)=77.5°
∴∠CDE=180°
-∠CDA-∠BDE=180°
-50°
-77.5°
=52.5°
故选D.
9.[答案]15°
[解析]因为AB=AC,
所以∠ABC=∠C.
因为∠A=30°
所以∠C=75°
又因为BD⊥AC,
所以∠CBD=90°
-75°
=15°
10.4cm<AB<8cm
11.[答案]15
[解析]∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°
∵CG=CD,∠ACD=120°
∴∠CDG=30°
∵DF=DE,∴∠E=15°
12.证明:
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=
-∠A)=
-36°
)=72°
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=
∠ABC=
72°
=36°
,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°
+36°
=72°
∴∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,
∴AD=BD=BC.
13.解:
∵AB=BD,
∴∠BDA=∠A.
∵BD=DC,
∴∠C=∠CBD.
设∠C=∠CBD=x,
则∠BDA=∠A=2x,
∴∠ABD=180°
-4x,
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=180°
-4x+x=105°
解得x=25°
∴2x=50°
即∠A=50°
,∠C=25°
14.证明:
∵△ABC和△ADE均是等边三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=60°
∵AB=AC,AD为BC边上的中线,
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC=30°
∴∠BAE=∠BAD=30°
在△ABE和△ABD中,
∵AE=AD,∠BAE=∠BAD,AB=AB,
∴△ABE≌△ABD(S.A.S.),
∴BE=BD.
15.解:
根据题意画出图形,如图.
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x,BC=y.
∵BD是腰上的中线,
∴AD=DC=x.
若AB+AD的长为12,则2x+x=12,
解得x=4,
则x+y=18,即4+y=18,
解得y=14,
∴等腰三角形的腰长为8,底边长为14.
若AB+AD的长为18,则2x+x=18,
解得x=6,
则x+y=12,即6+y=12,
解得y=6,
∴等腰三角形的腰长为12,底边长为6.
综上所述,三角形的三边长分别为8,8,14或12,12,6.
16.[解析]根据等腰三角形的性质求出∠C=∠B,
根据三角形外角的性质求出∠B=∠C=∠AED+∠α-30°
根据∠AED=∠ADE=∠C+∠α,
得出等式∠AED=∠AED+∠α-30°
+∠α,
求出∠α即可.
解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°
=∠AED+∠α,
∴∠B=∠C=∠AED+∠α-30°
∵AE=AD,
∴∠AED=∠ADE=∠C+∠α,
即∠AED=∠AED+∠α-30°
∴2∠α=30°
∴∠α=15°
17.[导学号:
90702269]
证明:
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴∠BCA=∠DCE=60°
∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD,
即∠BCD=∠ACE.
在△DBC和△EAC中,
∵BC=AC,∠BCD=∠ACE,DC=EC,
∴△DBC≌△EAC,
∴∠DBC=∠EAC.
又∵∠DBC=∠ACB=60°
∴∠ACB=∠EAC,
∴AE∥BC.
18.[解析]
(1)根据“S.S.S.”证△ABC≌△ADC,推出∠BAC=∠DAC,根据等腰三角形“三线合一”的性质即可推出AC⊥BD;
(2)四边形ABCD的面积为S=S△ABD+S△CBD=BD·
AC,代入求出即可.
(1)同意.理由如下:
在△ABC和△ADC中,
∵AB=AD,AC=AC,BC=DC,
∴△ABC≌△ADC(S.S.S.),
∴∠BAC=∠DAC.
∵AB=AD,
∴AC⊥BD,BE=DE(等腰三角形的“三线合一”).
(2)∵AC=a,BD=b,
∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CBD=
BD·
AE+
CE=
(AE+CE)=
AC=
ab.
[素养提升]
C [解析]∵在△ABA1中,∠A=70°
,AB=A1B,
∴∠BA1A=70°
∵A1A2=A1B1,∠BA1A是△A1A2B1的外角,
∴∠B1A2A1=
=35°
=
同理可得∠B2A3A2=17.5°
,∠B3A4A3=8.75°
∴∠An-1AnBn-1=