71探索直线平行的条件2苏科版七年级数学下册培优训练.docx
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71探索直线平行的条件2苏科版七年级数学下册培优训练
7.1探索直线平行的条件
（2）-苏科版七年级数学下册培优训练
一、选择题
1、如图,∠1和∠2是内错角的是（ ）
2、如图,能判定EB∥AC的条件是（ ）
A.∠C=∠1 B.∠A=∠2 C.∠C=∠3 D.∠A=∠1
3、如图,下列说法不正确的是（ ）
A.∠1与∠FGC是内错角 B.∠1与∠EGC是同位角
C.∠2与∠FGC是同旁内角 D.∠A与∠FGC是同位角
4、如图所示,下列说法正确的是（ ）
A.∠1和∠2是内错角 B.∠1和∠5是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠1和∠4是同旁内角
5、如图,给出下列四个条件:
①∠DAC=∠ACB;②∠ABD=∠BDC;③∠BAD+∠CDA=180°;
④∠ADC+∠BCD=180°.其中能判定AD∥BC的条件有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、如图,以下说法错误的是（ ）
A.∠1与∠2是内错角 B.∠2与∠3是同位角C.∠1与∠3是内错角 D.∠2与∠4是同旁内角
7、如图,下列条件中,不能判定直线a∥b的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
8、如图,在下列条件中:
①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;
④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
9、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：
①∠2=∠6；②∠2=∠8；
③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8，其中能判断是a
∥b的条件的序号是（）
A．①②B．①③C．①④D．③④
10、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行使的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）
A、第一次向左拐50°，第二次向右拐50°B、第
一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C、第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D、第一次向左拐50°
，第二次向右拐130°
11、下列说法中正确的个数有（ ）
①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A．2个B．3个C．4个D．1个
12、如图，下列条件：
①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
13、如图，下列条件：
①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题
14、如图，
（1）因为
，所以∥；
（2）因为
，所以∥；
（3）因为
，所以∥。
15、如图
（1）∵∠2=∠_____，∴______∥______，理由是__________________________________；
（2）∵∠3+∠4+∠5+∠6=180°，即∠_______+∠_______=180°，
∴______∥_____，理由是________
____
____________________
_；
（3）∵∠7=_____，∴AD∥BC，理由是__________________________________；
（4）∵∠7=_____，∴AB∥DC，理由是__________________________________。
（5）∵∠_____+∠DCB=180°，∴AD∥BC，理由是__________________________________。
16、如图,下列条件中:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.
一定能判定AB∥CD的条件有 （填序号）.
17、如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：
．（所有的可能）
（17）
（18）
18、如图，给出下列条件：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
19、如图，现给出下列条件：
①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是 .（填序号）
能够得到AB∥CD的条件是 .（填序号）
三、解答题
20、如图,已知∠ADE=46°,DF平分∠ADE,∠1=23°.求证：
DF∥BE．
请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
证明：
∵DF平分∠ADE（已知）
∴=
∠ADE（）
又∵∠ADE=46°（已知），
∴∠=23°，而∠1=23°（已知）．
∴∥（）
21、如图，已知
，
，
，判断
与
之间的位置关系，并说明理由.
22、请将下列证明过程补充完整：
已知：
如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.求证：
AB∥CD．
证明：
∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠ACD＝2∠α（____________
__________）
∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠BAC＝_________（____________
__________）
∵∠α＋∠β＝90°（已知），
∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）
∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________（______________________）
∴AB∥CD．（）
7.1探索直线平行的条件
（2）-苏科版七年级数学下册培优训练（答案）
一、选择题
1、如图,∠1和∠2是内错角的是（ ）
答案 A A.∠1与∠2是内错角;
B.∠1与∠2的位置关系不在同位角、内错角、同旁内角之列;
C.∠1与∠2是同旁内角;
D.∠1与∠2是同位角,故选A.
2、如图,能判定EB∥AC的条件是（ ）
A.∠C=∠1 B.∠A=∠2 C.∠C=∠3 D.∠A=∠1
答案 D 根据“内错角相等,两直线平行”可由∠A=∠1判定EB∥AC.
3、如图,下列说法不正确的是（ ）
A.∠1与∠FGC是内错角 B.∠1与∠EGC是同位角
C.∠2与∠FGC是同旁内角 D.∠A与∠FGC是同位角
答案 B
A.∠1与∠FGC是AB、AC被DE所截构成的内错角,此选项正确;
B.∠1与∠EGC的位置关系不在同位角、内错角、同旁内角之列,此选项错误;
C.∠2与∠FGC是DE、BC被AC所截构成的同旁内角,此选项正确;
D.∠A与∠FGC是AB、DE被AC所截构成的同位角,此选项正确.故选B.
4、如图所示,下列说法正确的是（ ）
A.∠1和∠2是内错角 B.∠1和∠5是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠1和∠4是同旁内角
答案 C
A项,∠1和∠2是同旁内角,故错误;
B项,∠1和∠5不是同位角,故错误;
C项,∠1和∠2是同旁内角,正确;
D项,∠1和∠4不是同旁内角,故错误,故选C.
5、如图,给出下列四个条件:
①∠DAC=∠ACB;②∠ABD=∠BDC;③∠BAD+∠CDA=180°;
④∠ADC+∠BCD=180°.其中能判定AD∥BC的条件有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 B ①∠DAC=∠BCA,根据“内错角相等,两直线平行”可以判定AD∥BC,故正确;
②∠ABD=∠BDC,根据“内错角相等,两直线平行”可以判定AB∥CD,故错误;
③∠BAD+∠CDA=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”可以判定AB∥CD,故错误;
④∠ADC+∠BCD=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”可以判定AD∥BC,故正确.故选B.
6、如图,以下说法错误的是（ ）
A.∠1与∠2是内错角 B.∠2与∠3是同位角C.∠1与∠3是内错角 D.∠2与∠4是同旁内角
答案 A ∠1与∠2的位置关系不符合内错角的特征,故A错误.
7、如图,下列条件中,不能判定直线a∥b的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
答案 B 当∠1=∠3时,根据“内错角相等,两直线平行”得a∥b;
当∠4=∠5时,根据“同位角相等,两直线平行”得a∥b;
当∠2+∠4=180°时,根据“同旁内角互补,两直线平行”得a∥b.故选B.
8、如图,在下列条件中:
①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;
④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
答案 C ①由∠1=∠2可得到AD∥BC,不符合题意;
②由∠BAD=∠BCD不能判定AB∥CD,不符合题意;
③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3,即∠ABD=∠CDB,
∴AB∥CD,符合题意;
④由∠BAD+∠ABC=180°可得到AD∥BC,不符合题意,则符合题意的只有1个.故选C.
9、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：
①∠2=∠6；②∠2=∠8；
③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8，其中能判断是a
∥b的条件的序号是（A）
A．①②B．①③C．①④D．③④
10、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行使的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（A）
A、第一次向左拐50°，第二次向右拐50°B、第
一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C、第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D、第一次向左拐50°
，第二次向右拐130°
11、下列说法中正确的个数有（ ）
①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A．2个B．3个C．4个D．1个
解：
①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；
正确的说法有1个，
故选：
D．
12、如图，下列条件：
①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
解：
①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：
C．
13、如图，下列条件：
①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
解：
①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：
C．
二、填空题
14、如图，
（1）因为
，所以∥；
（2）因为
，所以∥；
（3）因为
，所以∥。
答案：
DCABBCADDCAB
15、如图
（1）∵∠2=∠_____，∴______∥______，理由是__________________________________；
（2）∵∠3+∠4+∠5+∠6=180°，即∠_______+∠_______=180°，
∴______∥_____，理由是________
____
____________________
_；
（3）∵∠7=_____，∴AD∥BC，理由是__________________________________；
（4）∵∠7=_____，∴AB∥DC，理由是__________________________________。
（5）∵∠_____+∠DCB=180°，∴AD∥BC，理由是__________________________________。
答案：
（1）6DCAB内错角相等，两直线平行
（2）ABCDCBABCD同旁内角互补，两直线平行
（3）∠ABC内错角相等，两直线平行
（4）∠ADC同位角相等，两直线平行
（5）ADC同旁内角互补，两直线平行
16、如图,下列条件中:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.
一定能判定AB∥CD的条件有 （填序号）.
解析 ①∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD;
②∵∠1=∠2,∴AD∥CB;
③∵∠3=∠4,∴AB∥CD;
④∵∠B=∠5,∴AB∥CD.答案 ①③④
17、如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：
．（所有的可能）
解：
当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得c∥d；
当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得c∥d；
故答案为：
∠1＝∠2或∠3＝∠4．
18、如图，给出下列条件：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
解：
①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥CB；
③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，
⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
故答案为：
①③④．
19、如图，现给出下列条件：
①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是 .（填序号）
能够得到AB∥CD的条件是 .（填序号）
答案为：
①④，②③⑤.
三、解答题
20、如图,已知∠ADE=46°,DF平分∠ADE,∠1=23°.求证：
DF∥BE．
请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
证明：
∵DF平分∠ADE（已知）
∴=
∠ADE（）
又∵∠ADE=46°（已知），
∴∠=23°，而∠1=23°（已知）．
∴∥（）
答案为：
∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行．
21、如图，已知
，
，
，判断
与
之间的位置关系，并说明理由.
解：
，理由如下：
因为
，
所以
，
又因为
，
，
所以
，
所以
，
所以
.
22、请将下列证明过程补充完整：
已知：
如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.求证：
AB∥CD．
证明：
∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠ACD＝2∠α（____________
__________）
∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠BAC＝_________（____________
__________）
∵∠α＋∠β＝90°（已知），
∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）
∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________（______________________）
∴AB∥CD．（）
证明：
∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．
∵AE平分∠BAC（已知），
∴
∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．
∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性质）．
即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．
∵∠α＋∠β＝90°（已知），
∴∠ACD＋∠BAC＝180°（等量代换
）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：
角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，
等量代换，同旁内角互补，两直线平行
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