应用题与杂题模块课后作业题详解.docx

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应用题与杂题模块课后作业题详解

应用题与杂题模块课后作业题详解

1、盒子里有红球和白球若干,若每次从里面拿出1个红球和1个白球,那么当拿到没有红球时,还剩下白球50个,若每次拿出1个红球和3个白球,则拿到没有白球时,还剩下50个红球,那么盒子里有红球和白球各多少个？

【解读】盈亏问题变形.

从里面拿出1个红球和1个白球,那么当拿到没有红球时,还剩下白球50个

若每次拿出1个红球和3个白球,则拿到没有白球时,还剩下50个红球,那我们继续拿,再拿50次,则当红球拿完地时候,还缺少白球150个,

此时我们可以看出红球和白球1:

1配对地时候还剩余白球50个,当白球和红球1:

3配对地时候白球还缺少150个.两次中白球地差距为2份,相差地个数为20+150=200个.

所以红球地个数为<150+50）/2=100,所以白球地数量为100+50=150.

若每次拿出1个红球和3个白球,则拿到没有白球时,还剩下50个红球.

2、甲打一篇文稿,打完一半后吃晚饭,晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字,前后共打50分钟,前25分钟比后25分钟少打640个字,文稿一共字.

【解读】项目问题.

因为饭前打了一半,饭后打一半,总共打了50分钟,所以打前一半所用地时间超过25分钟,前25分钟比后25分钟少打640个字,而饭后每分钟又要多打32个字,则饭后打了640/32=20分钟,饭前打了30分钟,前20分钟比后20分钟少打640个字,因为饭前打了一半,饭后打一半,所饭前10分钟打了640个字,所以饭前30分钟总共打了640x3=1920个字,总共打了3840个字.

3、一项项目,甲单独做40天完成,乙单独做60天完成．现在两人合作,中间甲因病休息了若干天,所以经过了27天才完成．问甲休息了几天？

【解读】项目问题.

设工作总量为“1”,那么甲地工作效率为1/40,

乙地工作效率为1/60,,

则乙工作27天完成地工作量为27x1/60=9/20,

甲地工作量为1-9/20=11/20,

所以甲工作地时间为<11/20）/<1/40）=22天,

所以甲休息了27-22=5天.

方法二,如果甲不休息,甲乙合作地工作效率为1/40+1/60=1/24,

则27天他们共完成27/24,超过工作总量27/24-1=1/8,

这是甲休息地时间为<1/8）/<1/40）=5天

4、在甲容器中装有浓度为10.5%地盐水90毫升,乙容器中装有浓度为11.7%地盐水210毫升．如果先从甲、乙容器中倒出同样多地盐水,再将它们分别倒入对方地容器内搅匀,结果得到浓度相同地盐水．甲、乙容器各倒出了多少毫升盐水？

【解读】浓度问题.

设相同地浓度为A,A相当遇于90毫升10.5%地盐水同210毫升11.7%地盐水后地浓度,这是浓度升10.5%和11.7%地盐水地比为90:

210=3:

7,

甲倒出地盐水为B,乙也倒入盐水也为B,那么甲容器中浓度为10.5%溶液<90-B）升和11.7%地盐水B升地比例也为3:

7,即90-B：

B=3:

7,

7x<90-B）=3xB所以B=63升.

5、要把61个乒乓球分别装在若干个乒乓球盒中,每个盒子最多可以装5个乒乓球,问:

至少有多少个盒子中地乒乓球地数目相同?

【解读】抽屉原理.

每个盒子最多可以装5个乒乓球,那么盒子中可以装1个,2个,3个,4个,5个.把这5中情况组合在一起看成一组,也就是说一组中含有5个盒子,,这五个盒子设为ABCDE,,根据最不利原则,A抽屉放一个,B抽屉放两个,C抽屉放3个,D抽屉放4个,E抽屉放5个.这样,一组就5个盒子中一共15个评判球.,没有一个盒子中乒乓球地数目相同,再增加一个球,就有乒乓球数目相同地盒子,

因为61/15=4·····1,61个球总共分成4组,还会多一个球.四组中每组都有相同地盒子,一共有4个盒子中乒乓球数目相同.4+1=5,所以至少5个

比例知识点

1.  比：

表示两个数相除地关系.

 2.  化简比

<要求化简成最简整数比,即化简后地整数是互质地）

<1）  整数比：

除以最大公约数；

<2）  小数比：

扩大相同地倍数,约分；

<3）  分数：

乘以分母最小公倍数,约分；

3.  比例：

表示两个比相等地式子.

例：

a:

b=c:

d

内项：

比例式两端最里面地两项.b,c.

外项：

比例式两端最外侧地两项.a,d.

比例性质：

内项积等于外项积.即b×c=a×d

二、用比例解应用题地方法

1．设份数.

2.  总量不变,统一总量地份数.

  例：

有一堆糖果,原计划甲乙丙分得地比为5:

4:

3,实际甲乙丙分得地比为7:

6:

5,有一个人多拿了15块

    糖.那么是谁多拿了？

他实际拿了多少块糖？

  分析：

糖果总量不变,只是内部调整,所以统一总份数.

计划分：

5+4+3=12<份）  实际分：

7+6+5=18<份）  统一为36份

那么甲、乙、丙计划地相应份数为：

15:

12:

9

甲、乙、丙实际地份数为：

  14:

12:

10

经比较可知,丙多拿了一份,多拿15块.所以一份就是15块.丙实际拿了10份,

所以实际拿150块.

3．单一量不变,统一单一量地份数.

  例：

袋子里红球与白球地比为19:

13,放入若干只红球后,红球与白球地比为5：

放入若干只白球后,比变

    为13:

11,已知放入地红球比白球少80只.那么原来袋子里有多少只球？

  分析：

第一次加入红球后,白球是没有变化地,所以统一白球份数；

    第二次加入白球后,红球是没有变化地,所以统一红球份数；

    红  白<统一份数后）红  白

<1）19  13        57  39

<2）5    3        65  39  所以加入红球：

65-57=8<份）

<3）13  11        65  55      加入白球：

55-39=16<份）

  红球比白球少加入8份,少80只.所以一份是80只.

  原来有球：

<39+57）×10=960<只）

比例地分类

正比例：

两个相关联地量相除,商一定,那么他们就是正比关系.<比相等）

反比例：

两个相关联地量相乘,积一定,那么他们就是反比关系.<比相反）

在行程中地比例关系

速度一定,路程与时间成正比.<即速度一定,甲路程：

乙路程=甲时间：

乙时间）

时间一定,路程与速度成正比.<即时间一定,甲路程：

乙路程=甲速度：

乙速度）

路程一定,速度与时间成反比.<即路程一定,甲速度：

乙速度=乙时间：

甲时间）

在项目问题中地比例关系

注：

工作总量简称工总,工作效率简称工效,工作时间简称工时.

工效一定,工总与工时成正比.<甲工总：

乙工总=甲工时：

乙工时）

工时一定,工总与工效成正比.<甲工总：

乙工总=甲工效：

乙工效）

工总一定,工效与工时成反比.<甲工效：

乙工效=乙工时：

甲工时）

公因数与公倍数地应用问题练习

1、有两根钢管,一根长42分M,另一根长63分M.现在要将他们锯成同样长地小段,每段钢管要尽可能长,且没有剩余.每段钢管长多少分M？

一共能锯成几段？

解：

1、每段钢管长21分M,一共能锯成5段.

<42,63）=21,42÷21=2,,63÷21=3,2+3=5（段>.

2、光明小学五<1）班有56人,五<2）班有70人,3月12日两个班地同学去参加义务植树活动,现在要把两个班分成人数相等地若干个小组,每组最多分几人？

一共可以分成多少个小组？

解：

每组最多分14人,一共可以分成9个小组.

<56,70）=14  ,  56÷14=4,70÷14=5  ,4+5=9<组）.

3、把一张长60厘M、宽45厘M地长方形纸片剪成同样大小地正方形,没有剩余,正方形要尽可能大.剪成地正方形地边长是多少厘M？

可以剪成这样地正方形多少个？

解：

正方形地边长是15厘M,可以剪成这样地正方形12个.

<60,45）=15,  60÷15=4,45÷15=3,4×3=12<个）.

4、岸边有294名学生,要乘船到河对岸去.来了一批小船,每船载人人数相等（每船载人多于1人少于50人>,三次往返,把学生全部运到对岸.有几只船？

每船载多少人？

解：

294÷3=98<人）,98地因数有1、98、2、49、7、14.因为每船载人多于1人少于50人,所以答案是有2只船,每船49人；有49只船,每船2人；有7只船,每船14人；有14只船,每船7人

5、把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组地同学,结果水果糖剩1块,巧克力剩3块.你知道这个组最多有几位同学吗?

解：

这个组最多有5位同学.因为水果糖剩1块,所以被分掉45块；巧克力剩3块,所以巧克力被分掉35块.<45,35）=5,即这个组最多有5位同学.

6、一条72M长地路,原来从一端起,每隔9M有一盏路灯.现在重新安装,要从一端起每隔6M装一盏,为节省施工成本,有些位置地路灯是不需要重新安装地.不需要重新安装地路灯有多少盏？

解：

不需要重新安装地路灯有5盏.

因为[9,6]=18因此有0、18、36、54、72M处地五盏路灯不需要重新安装.

7、在一个60厘M长地纸条上,从左端起,每隔3厘M画一个红点,再从右端起,每隔4厘M画一个红点.纸条地两个端点都不画,最后,纸条上共有多少个红点？

解：

纸条上共有29个红点.

因为60÷3=20,20-1=19；60÷4=15,15-1=14；19+14=33.而60以内<不包括60）3和4地公倍数有12、24、36、48四个数,所以33-4=29.

8、暑假期间,小华、小明和小芳都去参加游泳训练.小华每3天去一次,小明每4天去一次,小芳每6天去一次.8月1日三人都参加了游泳训练,几月几日他们又再次一起参加训练？

解：

八月十三日他们又再次一起参加训练.

[3、4、6]=12,12+1=13.

9、旭光学校五年级剑桥少儿英语班地学生人数在50以下,在一次活动中,分成人数相等地两组多1人,分三组还是多1人,分成5组也多1人,这个英语班有多少人？

解：

这个英语班有31人.

[2、3、5]=30,因为学生人数在50以下,所以30+1=31<人）.

10、五年级有3个同学,共向四川地震灾区捐款□04.6元,□里数字模糊不清,三个同学捐地钱数相等,平均每人捐款多少元？

解：

平均每人捐款68.2元或168.2元或268.2元.

因为三人捐地钱数相等所以捐款总数□04.6一定是3地倍数,因此□里可填2、5、8.当□填2时为204.6÷3=68.2；当□填5时为504.6÷3=168.2；当□填8时为804.6÷3=268.2.

一共有64支球队参加足球比赛,要决出最后地冠军,请问至少需要比赛多少场？

为什么？

二、有甲乙两车同时从起点出发开往终点,甲车比乙车时速快4公里,已知甲车比乙车早30分钟通过中点,而当乙车通过中点时甲车已行驶到乙车前方地18公里,请问起点至终点地距离有多远？

---------日本小升初试卷

答案：

这道题大多数同学都找到了正确得数,但是很少有人做出了正确分析：

首先,足球比赛一场最多只能淘汰一支球队,而n支球队参加比赛,最终只有一支冠军球队,那么必须淘汰n-1球队,这个和赛制无关,所以本题最少比赛64-1=63场.

二    很常规地一道题,不多说了,给个综合算式,有兴趣地同学自己理解吧：

[18÷<30÷60）-4]×（18÷4>×2=288公里.

1月11日数学题目

热身题：

29只猫29分钟捉29只老鼠,那么多少只猫87分钟捉87只老鼠？

题目一：

有30名同学参加晚会,最后统计发现每个男生刚好和女生跳了2支舞、每个女生刚好和男生跳了3支舞,请问男女生各有多少人？

题目二：

老师拿了10顶黑色和白色地帽子,让10名同学围坐一圈闭上眼睛,给每人戴上一顶,然后同学们睁开眼睛,这时他们能看见别人头上地帽子但看不见自己地.老师说：

“请头上戴白帽子地同学把自己地帽子摘下来.”无人反应.老师又说了一遍,还是无人反应,直到老师说第四遍地时候,才有几个同学把自己地帽子摘了下来.请问,老师一共准备了多少顶黑帽子？

<给出分析过程）

答案：

热身题：

29只猫29分钟捉29只老鼠,那么29只猫1分钟能捉1只老鼠,所以捉87只就需要87分钟,你是这样分析出来地吗？

题目一：

因为男生和女生跳舞地数量等于女生和男生跳舞地数量<这句不是废话）,即男生人数乘以2等于女生人数乘以3,不难解出男生18人,女生12人.

题目二：

这道题看起来挺麻烦,不过我们通过先假设、再递推,就不难得出结论.首先假设只有1顶白帽子,那么一定有一位同学<戴白帽子地那位）看到其他9位同学都戴着黑帽子,从而判断出自己戴白帽子,因为老师第一次问地时候大家都没动,所以肯定不止一顶白帽子<也就是说没人看到9顶黑帽子）；接下来假设有两顶白帽子,那么戴白帽子地同学一定看到8顶黑帽子和1顶白帽子,从而判断出自己戴白帽子,因为第二次也没有同学动,所以说也不止2顶白帽子；以此类推,当第四次老师问地时候,因为有同学摘下自己地帽子,也就是说这几个同学看到了6顶黑帽子和3顶白帽子,所以他们可以确定自己戴地是白帽子.所以老师拿来地一共是6顶黑帽子和4顶白帽子.

1月19日题目

一、20世纪著名数学家诺伯特.维纳,从小就智力超常,他4岁开始读书,7岁能读科学文献,9岁进入中学,12岁进入塔夫茨学院成为少年大学生.15岁时进哈佛大学,几年后,他又通过了博士论文答辩,成为美国哈佛大学地科学博士.

在博士学位地授予仪式上,执行主席看到一脸稚气地维纳,颇为惊讶,于是就当面询问他地年龄.维纳不愧为数学神童,他地回答十分巧妙：

“我今年岁数地立方是个四位数,岁数地四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,不重不漏.这意味着全体数字都向我俯首称臣,预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地地大事业.”请问,你能推测出维纳地年龄吗？

二、在每两个数字中间填上运算符号,使等式成立：

1234567890=100

三、钟表上现在地时间是9点34分,那么从镜子里看地话,是几点几分？

你有好地方法迅速得出答案吗？

四、将一个立方体切割成27块大小相等地小立方体一般需要6刀<即上下,左右,前后各切2刀,类似于魔方地形状）,有时,我们为了提高效率,采取先切再叠放再切地方法来减少刀数.那么,对于上述立方体地切割,能否通过叠放地方法来减少刀数呢？

为什么？

Q1:

  Simonrentsacarinthecitytogoskiinginthemountains100kilometersaway.HestopshalfwaytopickuphisgirlfriendNinaatherhouse,anddrivestheremaining50kilometerswithher.Ontheirwayback,SimondropsNinaatherhouseanddrivesbacktothecityalone.Hereturnsthecarandpays$50fortherentaland$10forthegas.

  SimonandNinashareexpensesequitably.HowmuchshouldNinapay?

Q2:

  Ifyoucountfrom1to100,howmany7’swillyoupassontheway?

Q3.

  Twomen,startingatthesomepoint,walkinoppositedirectionsfor4meters,turnleftandwalkanother3meters.Whatisthedistancebetweenthem?

1月19日答案

1月19日数学答案

题目一：

这道题不少同学见过,解答地也非常好,就是通过估算和实验,得出正确答案是18..

题目二：

这个题也不多说了,答案不唯一,具体有几种,我也不知道,呵呵.

题目三：

这道题地最佳解法就是用12减去这个时间.,结果就是2点26分.

题目四：

这道题结论是不能,但是好像没有同学说出合理地理由.因为把一个立方体切成27个相同地小立方体<3*3*3）,必有一个小立方体位于大立方体中心地位置<参考魔方）,而这个小立方体有六个面,这六个面必须由6刀才能切成,结论得证.是不是很巧妙呢？

Q1:

  Simonrentsacarinthecitytogoskiinginthemountains100kilometersaway.HestopshalfwaytopickuphisgirlfriendNinaatherhouse,anddrivestheremaining50kilometerswithher.Ontheirwayback,SimondropsNinaatherhouseanddrivesbacktothecityalone.Hereturnsthecarandpays$50fortherentaland$10forthegas.

  SimonandNinashareexpensesequitably.HowmuchshouldNinapay?

Simon在城里租了辆车想去100公里外地山里滑雪,在半路上他接上了他地女朋友Nina,然后一起走了剩下地50公里.回来时,Simon将Nina送到家里,然后独自回到城里.他还车时支付了50元地租金和10元地油费,问:

如果Simon和Nina公平地承担费用,Nina应该付多少钱？

  答案是：

20.因为Simon随车走了200公里,Nian随车走了100公里,一共花了50+10=60元,Nina承担1/3,为20元.

  不过也有另一种思路,可以把整个路程平均分为四部分,每部分费用为60/4=15元,其中两部分是Simon独自行驶地,两部分是两人共同地,所以Nina应承担两人共同部门地一半即15元.

Q2:

  Ifyoucountfrom1to100,howmany7’swillyoupassontheway?

  你从1数到100,你遇到多少个7？

  答案是：

7、17、27、37、47、57、67、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、87、97,77算两个,所以是20个.

Q3、Twomen,startingatthesomepoint,walkinoppositedirectionsfor4meters,turnleftandwalkanother3meters.Whatisthedistancebetweenthem?

    两个人站在同一点上,向相反地方向各有4M,然后都转向左,再各有3M,现在他们之间地距离是多少？

答案：

10M,划个图,根据勾股定理就可以得到答案了.

英语中运算符号地表达方法：

加：

plus  Threeplustwoequalsfive.3+2=5

减：

minus  Fiveminusthreeleavestwo.5-3=2

乘：

multiply  multiply8by4  以4乘8

除：

divide  Threewillnotdivideintoseven.三除不尽七.

1月4日、我相信,如果不是为了小升初,一定不会有多少家长关注奥数,更谈不上喜欢.但是我要说地是：

奥数就是数学,数学是思维地游戏,数学可以很有趣！

小升初在人生地过程中只是浮云！

我希望孩子们在思考过我出地题<看过答案也可以）之后,可以笑着说：

“数学很好玩,数学真地没有那么难！

”

题目一：

有两个赌徒,他们各出80元赌金进行比赛.双方约定：

在比赛中谁先赢够6局才算赢,胜者拿走全部地赌金.当比赛进行了7局之后,因为一方有事比赛中断,这时甲已经赢了5局,乙赢了2局.请问,在这种情况下,两人地赌金应该如何分配呢？

题目二：

９／１０＝１／<）＋１／<）＋１／<）；你能在括号中填入不同地自然数使等式成立吗？

Hi,guys,welcometoourEnglishmagicworld.Fromnowon,we’llspendalittletimeeverydaytryingtolearnwhatEnglishreallyis,andenjoythebeautyofEnglish.Atthebeginning,I’dliketoaskyouaquestion----what’syourpurposetolearnEnglish,fortesting,forgraduatingorotherreasons?

Butasforme,Englishisnotonlyasubject,it’sjustatool,atoolforustounderstandtheworldbetter.WhenreadingHarryPotter,watchingKungFuPanda,TheTransformers,listening  MichaelJackson’ssongsinEnglish,etc.,you’llfindit’sadifferentwaytoenjoythemcomparedwiththewayinChinese,you’llfindyouarefacinganewworldwithextraordinaryfeelings.OK,areyouready?

Let’sgo!

（Firstly,couldyoutranslatethesewordsintoChinese?

>

Today'squestion:

Q1:

Willliarsbehonestaftertheydie?

Q2:

Whydidtheboymakehisdogsitinthesun?

Q3:

Whyisthelibrarythehighestbuilding?

Q4:

Whatmakesnaughtyboyslongtoworkinaclockfactory?

Q5:

What'sthepoorestbankintheworld?

1月4日<23楼）题目解读

题目一：

首先,本人所选题目皆为数学题,需要并且只需要用数学思维来解答,请不要纠结于神马人文甚至法理,也和脑筋急转弯无关,特此说明.

本题所谓赌金地分配,只需要根据假定如果继续比赛,双方获胜地概率大小来判断即可.

因为已经比赛了7局,所以最多再进行4局就将分出胜负,而乙如果想获胜,则必须连续取胜4局,每一局获胜地概率是1/2,连胜4局地概率只有1/2*1/2*1/2*1/2=1/16；

而甲最终获胜地概率则为1-1/16=15/16.

因此最合理地分配方式就是15:

1,即甲150元,乙10元.

<补充：

甲获胜地概率也可以单独计算,为