二次函数与一次函数结合题.docx
《二次函数与一次函数结合题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数与一次函数结合题.docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
二次函数与一次函数结合题
一次函数与二次函数可能有一个焦点或两个焦点或没有交点,对于两个
(1)求二次函数表达式时要填写最终的一般式
(2)由一般式变顶点式时,可通过两个方法
方法一:
通过定点坐标公式直接代入顶点式中,有一点需要注意,(X-h)
方法二:
可通过配方法解决问题
2向右平移3个单位,M:
1.如图,将抛物线x?
y?
ax41
y?
x与,直线M再向上平移3个单位,得到抛物线M12的一个交点记为A,与M的一个交点记为B,点A的2横坐标是-3.
a的值及M)求的表达式;(12
(2)点C是线段AB上的一个动点,过点C作x轴的
垂线,垂足为D,在CD的右侧作正方形CDEF.
①当点C的横坐标为2时,直线恰好经过nx?
?
y正方形CDEF的顶点F,求此时的值;n②在点C的运动过程中,若直线与正方形CDEF始终没有公共点,求的n?
y?
xn取值范围(直接写出结果).
y?
x,且点A的横坐标是-3,(27.解:
1)∵点A在直线∴A(-3,-3).………………………………………………………………1分
2?
4xy?
ax,3把A(-,-3)代入
a=1.……………………………………………………………………2分解得2?
4xy?
x,顶点为M:
(-2,-4).∴1
∴M的顶点为(1,-1).
22-2xy?
x.…………3M的表达式为分∴
2
(2)①由题意,C(2,2),
∴F(4,2).………………………………4分
∵直线经过点F,n?
y?
x∴2=4+.
n解得=-2.………………………5分n②>3,<-6.………………7分nn一次函数与二次函数图像的结合,一定要多画图像进行观察通常是找临界点进行观察计算
12与y轴交于C点,与xxOy27.在平面直角坐标系中,抛物线轴交于1ax?
2x?
ay?
?
2A,B两点(点A在点B左侧),且点A的横坐标为-1.
(1)求a的值;
P'P'的坐标;物线的顶点)设抛P关于原点的对称点为,求点(2
(3)将抛物线在A,B两点之间的部分(包括A,B两点),先向下平移3个单位,再m?
0PP'无,若图象向左平移m(G与直线G)个单位,平移后的图象记为图象y
的取值范围.m交点,求27.解:
2121?
2?
x?
a?
yaxA1()∵()在抛物线0-1,上,
2Ox2-21/10
-2.
11分…………………………………………………...…∴,…….0?
?
1a?
2x?
a
22a?
?
………………………………………………………2分,……………∴解得.232xy?
?
x?
?
.
(2)∴抛物线表达式为23x?
?
x?
?
2y3分.…………….….………的顶点P∴抛物线的坐标为(1,4)1分)(会配方,套公式给'P∵点P关于原点的对称点为,'P4分).…………………………………………………∴.………的坐标为(-1,-4x4?
y'PP分3)直线.………………的表达式为.…5,……………('BA',的坐标为(3,的坐标为(-1,-3),-3)图象向下平移3个单位后,y
'BM'PP若图象G与直线要左移到及左边,无交点,则P33?
?
C3?
y?
M'PP3,?
?
?
x?
6令,分,则的坐标为代入,………?
?
44?
?
OAxB153?
?
?
3?
?
B'M=∴,?
?
44?
?
A'MB'P'15?
m分..……………∴7.……………………………………………
4二次函数与斜率不确定的一次函数结合题型,判断交点问题2.>0)x+(m+2)=0(27.已知:
关于x的一元二次方程-xm+(m+1)
y
(1)求证:
该方程有两个不相等的实数根;2+2)经过点m+1)x+(x
(2)当抛物线y=-m+(),求该抛物线的表达式;(3,02+2)
m+(+(m+1)3)在
(2)的条件下,记抛物线y=-xx(,如果直线在第一象限之间的部分为图象GOx有公共点,请结合函数与图象Gy=k(x+1)+4+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围.的图象,求直线y=k(x分)27.(本小题满分72+2)
-1)×(m1()证明:
∵△=(m+1)-4×(2.……………………………………………………………分=(m+3)1,>0∵m2,∴(m+3)>0,即△>0.分…………………………………2∴原方程有两个不相等的实数根23+2)+(+1)x=抛物线抛物线)解:
∵(2y-+(mxm经过点(,)0,2/10
2+3(m+1)+(m+2)=0,………………………………………………∴-33分
=1.
m∴
2分…………………4+3.……………………∴y=-x………………+2x22--(x1),(3)解:
∵y=-x+4+2x+3=.
)∴该抛物线的顶点为(1,4)时,x+1)+4经过顶点(1,4∴当直线y=k(,∴4=k(1+1)+4,∴k=0=4.∴y分y轴交点的纵坐标为4.………………………5∴此时直线y=k(x+1)+4与2x+3y∵=-x,+2y=3,∴当x=0时,.
,3)∴该抛物线与y轴的交点为(0分6k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为3.………………………此时直线∴y=分3<t≤4.…………………………………………………………………7∴
一次函数与二次函数焦点个数问题2?
mx?
?
2xny经过点(-1,a),27.在平面直角坐标系中,抛物线(3,a),xOyBA
-4.且最低点的纵坐标为ya的值;
(1)求抛物线的表达式及
4,点P是抛物线对称2)设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D(32,AA,B之间的部分为图象G(包含轴上一动点,记抛物线在点1恰有两个公共点,结合函数图与图象G.如果直线DP两点)BxO42132431.P象,求点纵坐标t的取值范围122nmx?
y?
2x?
27.解:
()∵抛物线过点134)a,a),(-1,,(3AB
.=1.…….1分∴抛物线的对称轴x∵抛物线最低点的纵坐标为-4,.2分……∴抛物线的顶点是(1,-4)..24y?
2(?
?
1)x∴抛物线的表达式是,22?
4x?
y?
2x分…3.即.
4?
a分.a-1(,)代入抛物线表达式,求出…….4.A把
4),D(?
(1,C?
4)1?
轴的对称点为点D,∴)∵抛物线顶点(2.y关于CD4y?
?
求出直线的表达式为分……...51x?
0y2?
x?
y2?
BD..的表达式为求出直线,当时,.6……分3/10
?
4?
t?
0..…….7分所以
二次函数与一次函数结合焦点个数问题,多画图进行判断,注意临界点
1y轴交于点A,顶点为点中,抛物线B与,点C27.在平面直角坐标系xOy22?
x?
?
yx
2与点A关于抛物线的对称轴对称.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为4.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,tt0t?
的只有一个公共点,求记为图象)G,若图象G向下平移)个单位后与直线(BCD取值范围.
–––––3–1–2–3–4–5–6–7
27.(本小题满分7分)
1y,轴交于点A与解:
(1)∵抛物线22?
x?
xy?
2…………………………………………1分,∴点A的坐标为(02).
311∵,22?
)?
x?
2?
(x?
1y?
x
222∴抛物线的对称轴为直线,顶点B的1?
x3坐标为(1,).…………2分
y
72D6关于抛物线的对称轴对称,C又∵点与点A5,2),且点C在抛物线上.(2∴点C的坐标为4.设直线BC的解析式为bkx?
y?
3FA23C2),和点C(2,经过点∵直线BCB(1,)B
12E31?
?
xO54–2321–1–3–5–4,?
?
kb,k?
?
?
解得∴–122?
?
?
?
2.?
bk2?
1.?
b–2?
?
–34/10
–4–5–6–7.
∴直线BC的解析式为
1y?
x?
1.…………………………3分
21中,2)∵抛物线(22?
x?
?
xy
2时,,当6y?
4x?
………………4分,6).∴点D的坐标为(411x?
y?
中,∵直线
2,当时,1?
y0?
x,当时,3?
y4?
x,的坐标为(0,1)∴如图,点E.(4,3)F点的坐标为'D'A设点A平移后的对应点为点平移后的对应点为点.,点D'D'A上方,在直线与点E重合时,点BC当图象G向下平移至点;…………………………………………………………5分此时t=1'D'At重合时,点=3.在直线当图象G向下平移至点BC下方,此时与点F……………………………………………………………………………………6分……………………………7分.结合图象可知,符合题意的t的取值范围是3?
1t≤2nmx?
2x?
?
y,)3,(,a经过点27.在平面直角坐标系中,抛物线(-1,a)xOyBA
-4.且最低点的纵坐标为y1)求抛物线的表达式及a的值;(
4是抛物线对称C关于y轴的对称点为点D,点P)设抛物线顶点(232,AGB之间的部分为图象(包含轴上一动点,记抛物线在点A,1恰有两个公共点,结合函数图与图象GDPB两点).如果直线xO42132431.t的取值范围象,求点P纵坐标122n2x?
?
mx?
y1)∵抛物线过点(27.解:
34),a-1(,a3(,,)AB
∴抛物线的对称轴.1分…….x=1.,∵抛物线最低点的纵坐标为-4
,∴抛物线的顶点是(1..)-4.2……分5/10
24?
?
1)y?
2(x∴抛物线的表达式是,22x?
?
2x?
4y分…3即..
4a?
分…….4.(-1,a)代入抛物线表达式,求出.A把
4)?
(?
1,DC(1,?
4),∴.
(2)∵抛物线顶点关于y轴的对称点为点DCD4?
y?
求出直线分的表达式为..…….51?
x0?
yy?
2x?
2BD的表达式为分时,.…….6求出直线.,当0?
4?
t?
分.…….7.所以1yC,顶点为点BxOy中,抛物线与,点轴交于点A27.在平面直角坐标系22y?
x?
?
x
2与点A关于抛物线的对称轴对称.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为4.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,tt0?
t的求BC只有一个公共点,D)记为图象G,若图象G向下平移)个单位后与直线(取值范围.
y7654321xO5412–4–5–3–2–13–1–2–3–4–5–6–7
27.(本小题满分7分)
1y,轴交于点)∵抛物线解:
(1与A22xy?
x?
?
2…………………………………………1分).,∴点A的坐标为(02311∵,22?
?
?
x?
x?
2(x?
)1y
2223∴抛物线的对称轴为直线,顶点B的坐标为(1,).…………2分1?
x
26/10
又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称,
y在抛物线上.,且点C∴点C的坐标为(2,2)7D6.设直线BC的解析式为bkx?
y54,(2,2)(B,)和点C∵直线BC经过点
32FA312?
?
C,?
k?
b,?
k?
?
B
∴解得221?
?
E?
?
2.2k?
b?
1.b?
?
?
xO523–1–5–4–3–241–1∴直线BC的解析式为–211?
xy?
分.…………………………3
–32–41
(2)∵抛物线中,22?
xy?
x?
–52–6时,,当6y?
4x?
–7………………4分,6).∴点D的坐标为(411xy?
?
∵直线中,
2当时,,1y?
0x?
当时,,3y?
4x?
(0,1),∴如图,点E的坐标为,3).的坐标为点F(4'D'A.,点A平移后的对应点为点D平移后的对应点为点设点'D'A在直线与点E重合时,点BC当图象G向下平移至点上方,…………………………………………………………5分此时t=1;'D'A=3.在直线BC当图象G向下平移至点下方,此时t与点F重合时,点……………………………………………………………………………………6分分.结合图象可知,符合题意的t的取值范围是……………………………73?
t≤12)(10,A0)a?
c?
bx?
(y?
axbx?
y?
、二次函数27.k的图象交于的图象与一次函数1(1,0)CB.两点,为二次函数图象的顶点20)aax?
?
?
bx?
c(y(的表达式;1)求二次函数
20)bx?
c(a?
yax?
?
的图象和一次函)在所给的平面直角坐标系中画出二次函数(2by?
?
x数的图象;k120)a?
y?
axbx?
?
c(的图象平移后得到新的二次函数)把((31)中的二次函数2)m(a?
0,mcy?
ax?
bx?
?
任取一值当自变量x“定义新函数的图象,f:
为常数.2yyyyyy中,如果对应的函数值分别为时,x或≠、的函数值等于,函数f2121217/10
yyyy轴xf的图象与如果)=.”,函数f的函数值等于当新函数(或的较小值;2211.
m的取值范围有三个交点时,直接写出
x
2,1)设抛物线解析式为27.解:
()1y?
a(x?
2)………..(2分由抛物线过点,可得1xx?
?
2y?
)(0,1A2)如图:
(
………………………………………..(5)分1
)
分3)-4注意区间是否含有2Cc?
bx?
y?
x3)1,0)(0,?
?
(经过,27.已知二次函数的图象两点.11C对应的函数表达式;
(1)求1CCC对应的函数个单位,得到抛物线
(2)将,将先向左平移1个单位,再向上平移42122Cnmx?
y?
x?
,求表达式记为对应的函数表达式;223x?
y?
2y2?
使得x3)设≤a内存在某一个的条件下,在
(2)如果在x的值,≤(,..32
y成立,利用函数图象直接写出a≤的取值范围.32C3)?
1,0)(0,(?
,的图象
(1)∵二次函数经过两点,.27解:
c?
?
yxbx?
110,?
?
1?
bc?
分∴………………………………1?
3.c?
?
?
2,?
b?
?
分2解得…………………………………?
3.?
?
c?
2C3?
xx?
y?
2∴抛物线.的函数表达式为113……………………………………分8/10
22,
(2)∵4?
1)?
?
2x?
3=(y?
xx1
7
图C4)?
(1.………………………………………………∴抛物4的顶点1C2(0,0).…5,它对应的函数表达式为∴平移后抛物线分的顶点为xy?
22?
1(见图7).………………………………………………………………a≥7分(3)222?
m?
y?
mx+2xxOyy的开口向下,且抛物线与中,抛物线23.在平面直角坐标系x3CCAABB.左侧)轴交于.,点两点,(的纵坐标是轴的交于点在,与1)求抛物线的解析式;(AB的解析式;
(2)求直线
yCG.
左侧的图形(含点)将抛物线在点)记为(3C50)n(n?
y?
kx?
AB4与直线平行,且与若直线32nG恰有一个公共点,结合函数图象写出图形的1.
取值范围O-1-2-5-4-321543x23.-1-2
(1)
-3-422y?
mx+2x?
m?
1与y轴的交点A抛物线的纵坐标是3
-522m?
?
132?
0?
m?
m?
0?
+2?
……………………………………………1分解得:
?
m?
?
1抛物线开口向下
23?
x+2xy?
?
?
分抛物线的解析式为…………..……………………………………2m?
?
kx?
1,0),C(3,0)yB(AB.
设由(
(2)1)可知的解析式为.m?
3m?
3?
?
则解得:
?
?
k?
30m?
?
?
k?
?
y?
3x?
3?
………………….………………………………………..4的解析式为:
AB分
n?
?
9(3,0)nxy?
3?
………………………………经过(3)当…………….5点时,分
nn?
?
9.………………………………………………7结合图象可知,的取值范围是分
12xcbx?
?
x?
C:
yy轴交于点A(2,0)27.抛物线.轴交于点C(0,3),其对称轴与与
12C的解析式;
(1)求抛物线1yCC,D适当平移,使平移后的抛物线(0的顶点为)将抛物线(2
21kC与△OAB的边界总有两个公2)(2.已知点)B,,若抛物线2C2B19/10
xOA1.
k的取值范围.共点,请结合函数图象,求12x?
bx?
y?
cy轴交于点C27.解:
(1)∵抛物线(0,3)与,
2c?
3;………………………∴1分
12x?
2c?
bx?
x?
y,∵抛物线的对称轴为
2b?
?
2,∴
1?
2
2b?
?
2,………………………2分解得12Cy?
?
3x?
2x的解析式为∴抛物线………………………3分.
1212Cky?
x?
2()由题意,抛物线的解析式为………………………4分.
22120?
k?
2=时,当抛物线经过点A(2,0),
2k?
?
2.解得………………………5分y
,(2,2)(0,0),B∵Ox?
yC∴直线.OB的解析式为2B1,y?
x?
?
由,?
1xOA12ky?
x?
?
2?
20?
?
2k2x?
x*)得(,12k21?
?
(2)?
4?
?
k时,=0,即………………………当Δ=6分
2C与直线OB只有一个公共点,抛物线22?
2x?
x1?
0,此时方程(*)化为x?
1,解得
即公共点P的横坐标为1,点P在线段OB上.
1k?
k2?
?
.∴的取值范围是………………………7分
2A
1EOD2BCH10/10