大学物理复习答案.docx
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大学物理复习答案
3．半径为R1和R2
的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为
r的均匀介质。
设两
圆筒上单位长度带电量分别为
和
，则介质中的电位移矢量的大小
D
，电场
强度的大小E
。
答案：
D
E
rr
2
r
2
0
解：
如图，取柱面高斯面。
根据对称性，柱面（高
斯面）的上下底上，电位移矢量
D与高斯面法线
方向垂直；柱面（高斯面）的侧面上，电位移矢
量D处处大小相等，并与高斯面法线方向平行。
由高斯定理，得到
DdS
Q0，2
rlD
l，D
r
S
2
电场强度为
E
D
20rr
0r
4．一带电量q、半径为R的金属球壳，壳内充满介电常数为
的各向同性均匀电介质，壳
外是真空，则此球壳的电势
U
。
答案：
q
4
0R
解：
由高斯定理，可以求得球壳外电场强度
E
q
4
0r
2
取无限远处电势为零，则
U
Ecosds
q
R
4
0R
5．两个点电荷在真空中相距为
r1时的相互作用力等于在某一“无限大”均匀电介质中相距
为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数
r
。
答案：
r12
rr22
Q1Q2
解：
在真空中，两个点电荷之间的作用力（库仑力）为F
40r12
点电荷Q1在“无限大”电介质中产生的电场强度为
E1
/
Q1
4
0rr2
点电荷Q2受到的库仑力为F/
Q2E1
/
Q1Q2
2
40
rr2
依题F/
F
Q1Q2
Q1Q2
r
r12
4
0r12
40rr22
r22
6．有一同轴电缆，内、外导体用介电系数分别为
1和
2的两层
电介质隔开。
垂直于轴线的某一截面如图
5-2
所示。
求电缆单
位长度的电容。
解：
取高斯面为柱面。
柱面的半径为r
、长度为l，对称轴为同
轴电缆的对称轴，柱面在同轴电缆的两极之间。
由对称性，高斯面上的上下底面电位移矢量
与高斯面法线方向垂直；
侧面上，电位移矢量处处大小相等，
并且与高
斯面平行。
由高斯定理,有
，
r，
1
3
D
dS
2rlD
q0
lD
?
r
2
r
R
R
S
则同轴电缆的两极之间的电场强度为
D
?
，
；
D
?
，
E1
r
R1
rR2
E2
2
r
R2
rR3
1
21r
2
2r
同轴电缆的两极之间的电势差为
R2
R2
R3
R2
R3
U
E
dl
E1dr
E1
dr
?
dr
2
1r
rdr
R2
2r
R
R
R
R
1
1
2
1
2
1
R2
1
R3
）
2
（
ln
ln
R2
1
R1
2
单位长度的高斯面包围的自由电荷量为
q0
则单位长度的同轴电缆的电容为：
C
q0
20
12
U
U
R2
R3
2
ln
1ln
R1
R2
7．在一平行板电容器的两极板上，带有等值异号电荷，两极间的距离为
5.0mm，充以r
的介质，介质中的电场强度为
1.0
106Vm1。
求：
1
介质中的电位移矢量；
2平板上的自由电荷面密度；
3介质中的极化强度；
4介质面上的极化电荷面密度；
5平板上自由电荷所产生的电场强度，介质面上极化电
荷所产生的电场强度。
解：
（1）
D
E
0
rE
2.655105C
m2
（2）
e0
D
0rE
2.655
105Cm2
（3）
P
e0E
1.77
105C
m2
（4）
/
P
1.77
10
5C
m2
e
（5）
E0
e0/
0
rE
3.0106V
m1，
E/
E0
E（r
1）E2.0106Vm1
或E
/
/
1.77105Cm2
2.0
10
6
N
C
1
e/0
8.851012C2N1
m2
8．一导体球，带电量q，半径为R，球外有两种均匀电介质。
第一种介质介电常数为
厚度为d，第二种介质为空气
r21充满其余整个空间。
求球内、球外第一种介质中、第
二种介质中的电场场强、电位移矢量和电势。
解：
由高斯定理，得到电位移矢量的空间分布
3
r1、
D10，（r
R）；D2
D3
q
2，（R
r）。
r
4
电场强度的空间分布：
E10，（r
q
，（Rr
Rd）；E3
q
，（r
Rd）。
R）；E2
2
0r2
40r1r
4
球壳内电势：
（rR）
R
Rd
Rd
q
q
U1
Edl
E1
dr
E2
drE3
dr
dr
dr
R4
2
Rd4
2
r
r
R
Rd
0r1r
0r
4
q
（1
1
）
4
q
0r1RRd
0（Rd）
球外第一种介质中的电势：
R
r
R
d
Rd
Rd
q
q
U2
Edl
E2
dr
E3
dr
dr
dr
4
0r1r
2
Rd4
0r
2
r
r
Rd
r
4
q
（1
1
）
4
q
0r1rR
d
0（Rd）
球外第二种介质中的电势：
r
R
d
U1
Edl
E3dr
q
dr
q
r
r
r40r2
40r
9．半径为R的均匀带电金属球壳里充满了均匀、各向同性的电介质，球外是真空，此球壳
的电势是否为
Q
？
为什么？
4
R
Q
答：
球壳外电场分布
E
r
，球壳电势为
0r2
?
4
U
E
dl
Q
r?
dr
Q
dr?
Q
R4
0r
2
R4
0r
2
40R
R
作业6
1．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是[]。
A.
B.
C.
球体的静电能等于球面的静电能
球体的静电能大于球面的静电能
球体的静电能小于面的静电能
D.球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能答案：
【B】
解：
设带电量为
Q、半径为R，球体的电荷体密度为
。
由高斯定理，可以求得两种电荷分布的电场强度分布
EdS2r2E
Q0，E
Q0
S
0
2
0r2
对于球体电荷分布：
4
r3
2r
Q
E1
3
2
0，（r
R）；E2
2，（r
R）。
2
0r
3
2
0r
0
对于球壳电荷分布：
E1/
0，（r
R）；E2/
Q
，（r
R）。
2
0r2
可见，球外：
两种电荷分布下，电场强度相等；球内：
球体电荷分布，有电场，球壳电荷分布无电场。
静电场能量密度
1
0E
2
2
两球外面的场强相同，分布区域相同，故外面静电能相同；而球体（并不是导体）内部也有电荷分布，也是场分布，故也有静电能。
所以球体电荷分布时，球内的静电场能量，大于球面
电荷分布时，球内的静电场能量；球体电荷分布时，球外的静电场能量，等于球面电荷分布时，球外的静电场能量。
2．C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电，然后将
电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图6-1所示，则
[]。
A.C1两端电势差减少，C2两端电势差增大
B.C1两端电势差减少，C2两端电势差不变
C.C1两端电势差增大，C2两端电势差减小D.C1两端电势差增大，C2两端电势差不变
答案：
【B】
解：
电源接通时，给两个串联的电容器充电。
充电量是相同的，是为
Q。
则两个电容器的
电压分别为
U1
Q
，U2
Q
C1
C2
电源断开后，C1插入电介质，两个电容器的电量不变，
仍然都是Q。
但C1的电容增大，
因此C1两端的电压降低；而
C2不变，因此，C2两端的电压不变。
3
d
，两板间电势差为
U
，一个质量为m，电荷为e的电子，
．一平行板电容器，板间相距
从负极板由静止开始向正极板运动，它所需的时间为
[
]
。
A.
2md
B.
md2
C.md2
D.
2md2
eU
eU
2eU
eU
答案：
【D】
解：
两极间的电场
E
U
，电子受力F
eE
eU
F
eU
d
d
a
2d
m
由d
1
at2
t
2md2
2
eU
4．将半径为10cm的金属球接上电源充电到
3000V，则电场能量W
。
答案：
5
105（J）
解：
孤立导体球的电容为：
C
4
0R，所以，充电到U
3000V时，
W
1CU2
1
4
0RU2
2
3.14
8.85
1012
0.1
30002
5105（J）
2
2
5．A、B为两个电容值都等于
C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为
2Q，现将A、
B关联在一起后，则系统的能量变化
W
。
答案：
Q2
4C
Q2
（2Q）2
5Q2
解：
未并联前，两电容器储存的总能量为：
W
2C
2C
2C
当并联后，总电容为：
C/
C
C
2C，总电量不变：
Q/
Q2Q
3Q，
则并联后，总电压为：
/
Q/
3Q
U
C/
2C
并联后，储存的总能量为：
/
1
/
/2
1
2C
3Q
2
9Q2
W
2
CU
2
（
）
4C
2C
系统的能量变化为：
W
W/
W
9Q2
5Q2
Q2
4C
2C
4C
6．一平行板电容器电容为
C0，将其两板与一电源两极相连，电源电动势为
，则每一极板
上带电量为
。
若在不切断电源的情况下将两极板距离拉至原来的两倍，则电容器内
电场能量改变为
。
答案：
C0，
1C0
2
4
1C0U2
1C0
解：
（1）Q
C0U
C0
。
电容器储存的静电场能量为W
2
1
2
2
（2）当增大两极板的距离时，平行板电容器电容为
C/
C0。
因为电源未切断，故电容
两端电压U/
U
2
不变，则电容器储存的静电场能量为
W
/
1
/
U
/2
1
C0
2
2
C
4
1
电容器储存的静电场能量的变化为：
W
W/
W
C0
2
7．两层相对介电常数分别为
4
r1和r2的介质，充满圆柱形电容器之间，如图
6-2示。
内外
圆筒（电容器的两极）单位长度带电量分别为
和
，求：
1
两层介质中的场强和电位
移矢量；2
此电容器单位长度的电容。
答案：
同作业5中第6题的计算。
U
1000V
8．充满均匀电介质的平行板电容器，充电到板间电压
时断开电源。
若把电介质
从两板间抽出，测得板间电压
U0
3000V，求：
1电介质的相对介电系数
r；2若有
介质时的电容C1
2.0
10
3
F，抽出介质后的电容
C0为多少？
3抽出电介质时外力所
做的功。
解：
（1）
有电介质和无电介质时，电容器的电容间的关系：
C
rC0，切断电源，电容器带
电量不变，
CU
C0U0
，
rC0U
C0U0
，
r
U0
3
U
（2）
C0
C
6.7
10-4
F
r
（3）
W
1CU2
1
10-3J,W0
1C0U0
2
310-3J
A外
W0-W
2
10-3J
2
2
R1
2.0cm，球壳的内、外半
9．有一导体球与一同心导体球壳组成的带电系统，球的半径
径分别为R2
4.0cm，R3
5.0cm，其间充以空气介质，内球带电量
Q
3.0
108C时，
求：
1
带电系统所存储的静电能；
2
用导线将球与球壳相连，系统的静电能为多少？
解：
（1）
由导体的静电平衡条件和电荷守恒定律、高斯定理，可分析得：
导体球上所带电量
在球面，电量为
Q；球壳内表面带电量为
Q，外表面带电量为
Q。
由高斯定理可得各个区域的电场分布：
E00（rR1），E1
Q
（R1
r
R2），
4
0r2
E2
0（R2
rR3），E3
Q
（rR3）
4
0r2
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