高考数学理一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合学案.docx
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高考数学理一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合学案
第一节集合
［考纲传真］（教师用书独具）1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语
言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
（2）理解在给定集合中一个子
集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
双基自主测评I梳理自測巩固基础知.识
（对应学生用书第1页）
［基础知识填充］
1.元素与集合
（1）集合中元素的三个特性：
确定性、互异性、无序性
（2）元素与集合的关系是属于或不属于丄示符号分别为€和?
.
⑶集合的三种表示方法：
列举法、描述法、Venn图法.
（4）常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N（或N+）
Z
Q
R
2.集合间的基本关系
表示
文字语言
符号语言
集合间的基本关系
相等
集合A与集合B中的所有兀素都相冋
A=B
子集
A中任意一个兀素均为B中的兀素
A?
B
真子集
A中任意一个兀素均为B中的兀素，且B中至少有一
个元素不是A中的元素
Ab
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3.集合的基本运算
并集
交集
补集
图形表示
磁
付号表示
AUB
Anb
?
uA
意义
{xlx€A或x€B}
{xlx€A且x€B}
{x|x€U且x?
A}
［知识拓展］集合关系与运算的常用结论
（1）若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n—1个.
（2）任何集合是其本身的子集，即：
A?
A
（3）子集的传递性：
A?
B,B?
C?
A?
C.
⑷A?
B?
AHB=A?
AUB=B.
（5）?
u（AHB）=（?
ua）U（?
uB）,?
u（AUB）=（?
ua）H（?
uB）.
［基本能力自测］
1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“V”，错误的打“X”）
（1）任何集合都有两个子集.（）
222
（2）{x|y=x}={y|y=x}={（x,y）|y=x}.（）
（3）若{x2,1}={0,1}，则x=0,1.（）
（4）{x|xw1}={t|tw1}.（）
（5）对于任意两个集合A,B,关系（AHB>?
（AUB）恒成立.
（6）若AHB=AHC,贝UB=C（）
［解析］
（1）错误•空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.
（2）错误.三个集合分别表示函数y=x2的定义域（—8,+^），值域［0，+m），抛物
线y=x2上的点集.
（3）错误•当x=1时，不满足互异性.
⑷正确.两个集合均为不大于1的实数组成的集合.
（5）正确.由交集、并集、子集的概念知，正确.
（6）错误.当A=?
时，B,C可为任意集合.
［答案］⑴X
（2）X（3）X（4）V（5）V（6）X
2.（教材改编）若集合A={x€N|xw22},a=.2,则下列结论正确的是（）
【导学号：
79140000】
A.{a}?
AB.a?
AC.{a}€AD.a?
A
D［由题意知A={0,1,2}，由a=2，知a?
A］
3.若集合A={x|—2vxv1},B={x|xv—1或x>3}，则AHB=（）
A.{x|—2vxv—1}B.{x|—2vxv3}
C.{x|—1vxv1}D.{x|1vxv3}
A［vA={x|—2vxv1},B={x|xv—1或x>3},
•••AHB={x|—2vxv—1}.故选A.］
4.设全集{x|x€N+,xv6}，集合A={1,3},B={3,5}，则?
u（AUB等于（）
A.{1,4}B.{1,5}
C.{2,5}D.{2,4}
D［由题意得AUB={1,3}U{3,5}={1,3,5}.又U={123,4,5},•?
u（AUB）=
{2,4}.］
2
5.已知集合A={x+x,4x}，若0€A,则x=.
=0,
解得x=-1.］
题型分类突破I典例剖析探求规律方法
（对应学生用书第2页）
|题型集合的基本概念
由集合元素的互异性，可知x=5,6,7,8.
即M={5,6,7,8}，共有4个元素.
b
（2）由已知得a^0,则—=0,
a
所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=—1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍
2019.2019z八2019^2019
去，因此a=—1，故a+b=（—1）+0=—1.］
［规律方法］与集合中的元素有关的问题的求解策略
1确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集
2看这些元素满足什么限制条件.
3根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元
素的互异性.
［跟踪训练］
（1）若集合A={x€Rax2—3x+2=0}中只有一个元素，贝Ua=）
999
A-B.-C.0D.0或匚
288
（2）已知集合A={m^2,2吊+m}，若3€A,贝Um的值为.
【导学号：
79140001】
3一2
（1）D
（2）—2［
（1）若集合A中只有一个元素，则方程ax—3x+2=0只有一个实根或
有两个相等实根.
2
当a=0时，x=3,符合题意；
29
当a^0时，由△=（—3）—8a=0得a=
8
9
所以a的取值为0或.
8
2
（2）因为3€A所以2=3或2m+3.
当2=3，即m=1时，2mi+m=3,
此时集合A中有重复元素3,
所以m=1不符合题意，舍去；
23
当2mi+m=3时，解得m=—㊁或m=1（舍去），
31
此时当m=—㊁时，2=工3符合题意.
所以m=—|.]
集合间的基本关系
创
（1）已知集合A={x|y=1—x2,x€R},B={x|x=ra,m^A}，则（）
A.ABB.BA
C.A?
BD.B=A
（2）已知集合A={x|（x+1）（x—3）v0},B={x|—mxxvn）.若B?
A,则m的取值范围
为.
（1）B
（2）mci[
（1）由题意知A={x|—12
所以B={x|x=m,m€A}={x|0因此BA
（2）当mco时，B=?
，显然B?
A,
当m>0时，因为A={x|（x+1）（x—3）v0}={x|—1vxv3}.
当B?
A时，有
—
-m0mj3*
—m>—1,
所以me3,
—mvm
所以0vme1.
综上所述，m的取值范围为me1.]
[规律方法]1.集合间基本关系的两种判定方法
1化简集合，从表达式中寻找两集合的关系•
2用列举法或图示法等表示各个集合，从元素或图形中寻找关系.
2.根据集合间的关系求参数的方法，已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关
系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理
利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解.
易错警示：
B?
AAM?
，应分B=?
和BM?
两种情况讨论•
[跟踪训练]
（1）已知集合A={x|x2—3x+2=0,x€R},B={x|0vxv5,x€h},则满足条件A?
C?
B的集合C的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
（2）已知集合A={x|—2ex<7},B={x|1vxv2m-1}，若B?
A,则实数m的取值
范围是.
（1）D
（2）（—a,4][
（1）由x2—3x+2=0,得x=1或x=2，所以A={1,2}.
由题意知B={1,2,3,4},
所以满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.
⑵IB?
A,
•••当B=?
时，有m+1>2m-1,则me2.
当Bm?
时，若B?
A,如图.
m+1>—2,
贝V2m-1e7,
m+1v2m-1,
解得2vme4.
I题型3|
综上，m的取值范围为ne4.]
集合的基本运算
◎角度1集合的运算
A.AnB={x|xv0}
B.AUB=R
C.AUB={x|x>1}
D.AnB=?
⑵（2018•九江一中
）设U=R,A={—3,—2,—1,0,1,2},B={x|x>1},则An（?
uB）
（1）（2017•全国卷I）已知集合
A={x|x<1},B={x|3xv1}，则（
）
=（）
B.{—101,2}
A.{1,2}
x
（1）A
（2）C[⑴•/B={x|3v1},•••B={x|xv0}.
又A={x|xv1},•••AHB={x|xv0},AUB={x|xv1}.故选A.
⑵由题意得？
uB={x|xv1},•••AH（?
uB>={—3,—2,—1,0},故选C.]
◎角度2利用集合的运算求参数
）
711
B.
匕，11
^，J
D.
（1,+s
AHBm?
，则实数a的取值范围是（
A.［1,+s）
A[集合AHBM?
，则1,
2a—1>1,
解得a>1,故选A.］
◎角度3新定义集合问题
如果集合A满足若x€A,则—x€A,那么就称集合A为“对称集合”.已知集合
A={2x,0,x2+x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AHB=.
{0,6}［由题意可知一2x=x2+x,所以x=0或x=—3.而当x=0时不符合元素的互异性，所以舍去.当x=—3时，A={—6,0,6}，所以AHB={0,6}.］
［规律方法］解决集合运算问题需注意以下四点：
1看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问
题的前提•
2看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解.
要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集
合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍
■1以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以创新，但最终应转化为原来的集合问
题来解决•
、.2
［跟踪训练］
（1）（2017•全国卷H）设集合A={1,2,4},B={x|x—4x+m^0}.若AHB={1},则B=（）
A.{1,—3}B.{1,0}
D.
C.{1,3}
{1,5}
⑵已知全集U=R,集合M={x|（x—1）（x+3）v0},N={x||x|<1},则阴影部分（如图1-1-1）表示的集合是（）
图1-1-1
A.[—1,1）B.（—3,1]C.（—s,—3）U[—1,+^）D.（—3,—1）
（3）设A,B是非空集合，定义A?
B={x|x€AUB且x?
AnB}.已知集合A={x|0vx
v2},B={y|y>0}，贝UA?
B=.
【导学号：
79140002】
（1）C
（2）D（3）{0}U[2,+s）[
（1）•/AnB={1},
•••1€B
•••1—4+m=0，即m=3.
•B={x|x2—4x+3=0}={1,3}.
故选C.
（2）由题意可知，M=（—3,1）,N=[—1,1]，•阴影部分表示的集合为MP（?
uN）=（—
3,—1）.
（3）由已知A={x|0vxv2},B={y|y>0}，又由新定义A?
B={x|x€AUB且x?
AnB},结合数轴得A?
B={0}U[2,+s）.]
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