ch08最优风险资产组合.ppt

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第8章最优风险资产组合OptimalRiskyPortfolios,最优风险资产组合OptimalRiskyPortfolios,8.1分散化与资产组合风险8.2两种风险资产的资产组合8.3在股票、债券与国库券之间的资产配置8.4马科维茨的资产组合选择模型8.5电子表格模型8.6具有无风险资产限制的最优资产组合,最优风险资产组合OptimalRiskyPortfolios,从分散化如何降低资产组合投资回报的风险开始。

在建立这一基点之后，我们将从资产配置和证券选择的两方面考察有效分散化策略。

我们将首先考察一个不包含无风险资产的资产配置，我们将运用两个有风险的共同基金：

一个是长期债券基金，一个是股票基金。

然后我们将加上一个无风险资产来决定一个最优资产组合。

Theefficientdiversificationstrategiesattheassetallocationandsecurityselectionlevels.Westartwithasimpleexampleofassetallocationthatexcludestherisk-freeasset.Tothateffectweusetworiskymutualfunds:

along-termbondfundandastockfund.Withthisexampleweinvestigatetherelationshipbetweeninvestmentproportionsandtheresultingportfolioexpectedreturnandstandarddeviation.Wethenaddarisk-freeassettothemenuanddeterminetheoptimalassetallocation.,分散化与风险RiskReductionwithDiversification,股票数量NumberofSecurities,标准方差St.Deviation,市场风险（系统风险）MarketRisk,独特风险（非系统风险）UniqueRisk,多样化与组合风险DiversificationandPortfoliorisk,一种股票：

One-security：

风险来自宏观经济Riskscomefrommacroecon.风险来自企业自己Riskscomefromcompanyself两种股票：

Two-security股票组合降低风险Portfoliowillreducerisk,R=Dt+（Pt-P0）/P0E（R）=RiPi（I=1ton）Ri:

预期收益率expectedreturnPi:

预期收益的概率probabilityofexpectedreturnForexample:

E（R）=15%*0.25+10%*0.5+8%*0.25=10.75%R=（1/M）*Ri（I=1ton）如果假设未来各年的收益都相等whenallexpectedreturnsaresameE（R）=R=（15%+10%+8%）/3=11%,单个股票收益SingleSecurityReturn,R2=Pi（Ri-E（R））2（I=1ton）=（1/4）（15-11）2+（1/2）（10-11）2+（1/4）（8-11）2=6.75R=（6.75）（1/2）=2.6（R）2均方差（R）标准方差,单个股票风险SingleSecurityRisk,我们将考察一个包括两个共同基金的资产组合，一个是专门投资于长期债券的债券资产组合D，一个是专门投资于股权证券的股票基金E，表8-1列出了影响这些基金收益率的参数，这些参数可以从真实的基金中估计得出。

Wewillconsideraportfoliocomprisedoftwomutualfunds,abondportfoliospecializinginlong-termdebtsecurities,denotedD,andastockfundthatspecializesinequitysecurities,E.Table8.1liststheparametersdescribingtherate-of-returndistributionofthesefunds.Theseparametersarerepresentativeofthosethatcanbeestimatedfromactualfunds.,两种股票组合：

收益Two-SecurityPortfolio:

Return,组合收益率rp=WDrD+WErEWD=投资与债券中的部分基金rD=投资债券的收益W=ProportionoffundsinSecurity（股票）r=ExpectedreturnonSecurity（股票）,两种股票组合：

收益Two-SecurityPortfolio:

Return,资产组合的期望收益是资产组合中各种证券的期望收益的加权平均值Theexpectedreturnontheportfolioisaweightedaverageofexpectedreturnsonthecomponentsecuritieswithportfolioproportionsasweights:

E（rp）=WDE（rD）+WEE（rE）,两种股票组合：

收益Two-SecurityPortfolio:

Return,sp2=w2s2+w2sE2+2wDwECov（rD,rE）,两种股票组合：

风险Two-SecurityPortfolio:

Risk,协方差Covariance,DE=收益的相关系数Correlationcoefficientofreturns,Cov（r，rE）=DEsDsECov（r，rD）=D2,sD=证券D收益的标准方差StandarddeviationofreturnsforSecurityDsE=StandarddeviationofreturnsforSecurityE,sp2=w2s2+w2sE2+2wDwEDEDE,相关系数：

取值范围CorrelationCoefficients:

PossibleValues,如果r=1.0,证券组合将是正相关Ifr=1.0,thesecuritieswouldbeperfectlypositivelycorrelated如果r=-1.0,证券组合将是负相关Ifr=-1.0,thesecuritieswouldbeperfectlynegativelycorrelated,rD,E取值范围RangeofvaluesforrD,E-1.0r1.0,相关系数：

取值范围CorrelationCoefficients:

PossibleValues,如果r=1.0Ifr=1.0,sp2=w2s2+w2sE2+2wDwEDE,sp=ws+wsE,sp2=（ws+wsE）2,相关系数：

取值范围CorrelationCoefficients:

PossibleValues,如果r=-1.0Ifr=-1.0,sp2=w2s2+w2sE2-2wDwEDE,sp=ws-wsE,sp2=（ws-wsE）2,ws-wsE=0w=E/（D+E）wE=D/（D+E）=1-WD,s2p=W12s12,+W22s22,+2W1W2,rp=W1r1+W2r2+W3r3,Cov（r1r2）,+W32s32,Cov（r1r3）,+2W1W3,Cov（r2r3）,+2W2W3,三种证券组合Three-SecurityPortfolio,rp=多种证券的加权平均rp=Weightedaverageofthensecurities,sp2=（考虑全部成双量的协方差）sp2=（Considerallpair-wisecovariancemeasures）,多种证券组合的一般性InGeneral,Forann-SecurityPortfolio:

E（rp）=W1r1+W2r2,两种股票组合Two-SecurityPortfolio,sp2=w12s12+w22s22+2W1W2Cov（r1r2）,sp=w12s12+w22s22+2W1W2Cov（r1r2）1/2,r=0,不同相关系数的两种股票组合TWO-SECURITYPORTFOLIOSWITHDIFFERENTCORRELATIONS,组合风险/收益两种股票组合：

相关有效性PortfolioRisk/ReturnTwoSecurities:

CorrelationEffects,相关性取决于相关系数Relationshipdependsoncorrelationcoefficient-1.0r+1.0相关性愈小，降低风险的可能性就大Thesmallerthecorrelation,thegreatertheriskreductionpotential如果r=+1.0,降低风险是不可能的Ifr=+1.0,noriskreductionispossible,1,1,2,-Cov（r1r2）,W1,=,+,-2Cov（r1r2）,2,W2,=（1-W1）,最小方差组合MinimumVarianceCombination,s2,s2,s2,W1,=,（.2）2-（.2）（.15）（.2）,（.15）2+（.2）2-2（.2）（.15）（.2）,W1,=.6733,W2,=（1-.6733）=.3267,最小方差组合r=.2MinimumVarianceCombination:

r=.2,rp=.6733（.10）+.3267（.14）=.1131,p,=（.6733）2（.15）2+（.3267）2（.2）2+,2（.6733）（.3267）（.2）（.15）（.2）,1/2,p,=.0171,1/2,=.1308,最小方差：

在r=.2时的收益和风险MinimumVariance:

ReturnandRiskwithr=.2,s,s,W1,=,（.2）2-（.2）（.15）（.2）,（.15）2+（.2）2-2（.2）（.15）（-.3）,W1,=.6087,W2,=（1-.6087）=.3913,最小方差组合r=-.3MinimumVarianceCombination:

r=-.3,rp=.6087（.10）+.3913（.14）=.1157,p,=（.6087）2（.15）2+（.3913）2（.2）2+,2（.6087）（.3913）（.2）（.15）（-.3）,1/2,p,=.0102,1/2,=.1009,最小方差：

在r=.3时的收益和风险MinimumVariance:

ReturnandRiskwithr=-.3,s,s,多种证券组合ExtendingConceptstoAllSecurities,在给定收益率时优化组合将使风险降到最低水平Theoptimalcombinationsresultinlowestlevelofriskforagivenreturn优化替换被描绘为有效边界Theoptimaltrade-offisdescribedastheefficientfrontier这些组合是重要的Theseportfoliosaredominant,马科维茨的资产组合选择模型:

证券选择TheMarkowitzPortfolioSelectionModelSecuritySelection,我们可在多种风险证券和无风险资产中间进行资产组合的构造。

在两种风险资产的例子中，问题分为三个部分，第一，我们要从可能的风险资产组合中识别出风险-收益组合。

第二，我们通过资产组合权重的计算，找出最优风险资产组合，此时有最大斜率的资本配置线。

最后，我们通过加入无风险资产，找到完整的资产组合。

Wecangeneralizetheportfolioconstructionproblemtothecaseofmanyriskysecuritiesandarisk-freeasset.Asinthetworiskyassetsexample,theproblemhasthreeparts.First,weidentifytheriskreturncombinationsavailablefromthesetofriskyassets.Next,weidentifytheoptimalportfolioofriskyassetsbyfindingtheportfolioweightsthatresultinthesteepestCAL.Finally,wechooseanappropriatecompleteportfoliobymixingtherisk-freeassetwiththeoptimalriskyportfolio.,E（r）,风险资产的最小方差边界Theminimum-variancefrontierofriskyassets,有效率边界Efficientfrontier,Globalminimumvarianceportfolio,Minimumvariancefrontier,单个资产Individualassets,St.Dev.,无风险资产组合ExtendingtoIncludeRisklessAsset,优化组合转变为线性Theoptimalcombinationbecomeslinear风险和无风险资产单一组合将是主要部分Asinglecombinationofriskyandrisklessassetswilldominate,组合预期收益E（r）,CAL（全球最小方差Globalminimumvariance）,CAL（A）,CAL（P）,M,P,A,F,P,P&F,A&F,M,A,G,P,M,s,供选择的资本分配线ALTERNATIVECALS,最优资本分配线与无风险投资DominantCALwithaRisk-FreeInvestment（F）,资本分配线优与其他线它有最好的风险/收益或最大的斜率CAL（P）dominatesotherlines-ithasthebestrisk/returnorthelargestslope斜率=（预期收益率-无风险利率）/标准差Slope=（E（R）-Rf）/sE（RP）-Rf）/sPE（RA）-Rf）/sA,最优资产组合OptimalRiskyPortfolio,最优资产组合OptimalRiskyPortfolio,最优资产组合OptimalRiskyPortfolio,最优资产组合OptimalRiskyPortfolio,最优资产组合OptimalRiskyPortfolio,最优资产组合OptimalRiskyPortfolio,最优资产组合：

举例OptimalRiskyPortfolio：

Exam,最优资产组合：

举例OptimalRiskyPortfolio：

Exam,多种证券组合ExtendingConceptstoAllSecurities,一个完整的资产组合的步骤：

1）确定所有各类证券的回报特征（例如期望收益、方差、斜方差等）。

2）建造风险资产组合：

a.计算最优风险资产组合P（8-7式）；b.运用步骤（a）中确定的权重和8-1式与8-2式来计算资产组合P的资产。

3）把基金配置在风险资产组合和无风险资产上：

a.计算资产组合P（风险资产组合）和国库券（无风险资产）的权重（8-8式）；b.计算出完整的资产组合中投资于每一种资产和国库券上的投资份额。

多种证券组合ExtendingConceptstoAllSecurities,Thestepswefollowedtoarriveatthecompleteportfolio.1.Specifythereturncharacteristicsofallsecurities（expectedreturns,variances,covariances）.2.Establishtheriskyportfolio:

a.Calculatetheoptimalriskyportfolio,P（equation8.7）.b.CalculatethepropertiesofPortfolioPusingtheweightsdeterminedinstep（a）andequations8.1and8.2.3.Allocatefundsbetweentheriskyportfolioandtherisk-freeasset:

a.CalculatethefractionofthecompleteportfolioallocatedtoPortfolioP（theriskyportfolio）andtoT-bills（therisk-freeasset）（equation8.8）.b.CalculatetheshareofthecompleteportfolioinvestedineachassetandinT-bills.,小结Summary,资产组合的期望收益是资产组合中各项资产期望收益的以各项资产为权重的加权平均值。

Theexpectedreturnofaportfolioistheweightedaverageofthecomponentsecurityexpectedreturnswiththeinvestmentproportionsasweights.,小结Summary,资产组合的方差是协方差矩阵各元素与投资比例为权重相乘的加权总值。

因此，每一资产的方差以其投资比例的平方进行加权，任一对资产的协方差在协方差矩阵中出现两次。

所以，资产组合方差中包含着二次斜方差权重，这是由两项资产的每一项资产投资比例的乘积构成的。

Thevarianceofaportfolioistheweightedsumoftheelementsofthecovariancematrixwiththeproductoftheinvestmentproportionsasweights.Thusthevarianceofeachas-setisweightedbythesquareofitsinvestmentproportion.Eachcovarianceofanypairofassetsappearstwiceinthecovariancematrix;thustheportfoliovarianceincludestwiceeachcovarianceweightedbytheproductoftheinvestmentproportionsineachofthetwoassets.,小结Summary,即便协方差为正，只要资产不是完全正相关的，资产组合的标准差就仍小于组合中各项资产的标准差的加权平均值。

因此，只要资产不是完全正相关的，分散化的资产组合就是有价值的。

Evenifthecovariancesarepositive,theportfoliostandarddeviationislessthantheweightedaverageofthecomponentstandarddeviations,aslongastheassetsarenotperfectlypositivelycorrelated.Thusportfoliodiversificationisofvalueaslongasassetsarelessthanperfectlycorrelated.,小结Summary,资产组合中一项资产的斜方差相对于其他资产的协方差越大，它对资产组合方差的作用就越大。

一项资产如与资产组合完全负相关，它将具有完全对冲的功能。

一项完全对冲资产可以降低资产组合的方差至零。

Thegreateranassetscovariancewiththeotherassetsintheportfolio,themoreitcontributestoportfoliovariance.Anassetthatisperfectlynegativelycorrelatedwithaportfoliocanserveasaperfecthedge.Theperfecthedgeassetcanreducetheportfoliovariancetozero.,小结Summary,有效率边界是利用图表来表示在某特定风险水平上，有最大收益的一组资产组合。

理性投资者将在有效边界上选择资产组合。

Theefficientfrontieristhegraphicalrepresentationofasetofportfoliosthatmaximizeexpectedreturnforeachlevelofportfoliorisk.Rationalinvestorswillchooseaportfolioontheefficientfrontier.,小结Summary,一个资产组合经理在确定有效边界时，首先要估计资产的期望收益与协方差矩阵。

这个输入清单被输入优化程序中，得到在有效率边界上资产组合中各项资产的比例、期望收益与标准差等。

Aportfoliomanageridentifiestheefficientfrontierbyfirstestablishingestimatesfortheassetexpectedreturnsandthecovariancematrix.Thisinputlististhenfedintoanoptimizationprogramthatreportsasoutputstheinvestmentproportions,expectedreturns,andstandarddeviationsoftheportfoliosontheefficientfrontier.,小结Summary,一般来说，资产组合经理会得到不同的有效资产组合，因为他们的证券分析方法与质量是不同的。

经理们主要在证券分析质量，而不是在管理费上展开竞争。

Ingeneral,portfoliomanagerswill