第17章勾股定理全章.docx
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第17章勾股定理全章
课题
17.1勾股定理
（1）
课时
1课时
时间
2014年月日
备课札记
教学环境
常规
教学方法
讲授法
教学目标
1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。
2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。
3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识.
教学
重难点
重点：
探索和验证勾股定理过程；
难点：
通过面积计算探索勾股定理。
教学重难点突破
采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。
教学前准备
多媒体
教具
过程与方法
一．创设情境，导入课题
多媒体演示勾股数图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。
二．自主探索，合作交流
活动一：
动脑想一想
小明用一边长为
的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？
①这个问题你是怎样想的？
请说出你的想法。
②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为
），你能知道斜边的长吗？
③观察图形，并填空：
⑴正方形P的面积为
，
正方形Q的面积为
，
正方形R的面积为
。
⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？
从中你发现了什么？
活动二：
动手做一做
其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？
（你打算用什么方法来研究？
共同讨论方法后再确
立研究方向）
（图中每一小方格表示
）
⑴正方形P的面积为
，
正方形Q的面积为
，
正方形R的面积为
。
⑵正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？
⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？
你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
与你的同伴进行交流。
试一试：
①在方格图中，画出两条直角边分别为
、
的直角三角形，②再用刻度尺量出斜边长，③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？
让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。
三．验证定理，拓展提高
请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图来验证刚才大家的发现
拼一拼：
给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C为一边的正方形？
（介绍赵爽弦图和2002ICM标志）
四．运用新知，体验成功
例1．Rt△ABC中，
=90°，AB=C，AC=b，BC=a
⑴已知AC=6，BC=8，求AB.
⑵已知
=15，
=9，求
.
（提醒学生注意边的位置）
五．反馈练习，巩固新知:
P.24练习：
1、2
六．课堂小结：
师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充。
（1数学家大会所用标志。
2勾股定理是宇宙语言。
3同学们，学了今天的课后，如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请你告诉我）
七．作业布置：
《学与测》：
P.11-12
板
书
设
计
17.1勾股定理
（1）
活动一：
动脑想一想2.勾股定理的证明
活动二：
动手做一做3.例题
1.勾股定理：
教
后
记
课题
17.1勾股定理
（2）
课时
1课时
时间
2014年月日
备课札记
教学环境
常规
教学方法
讲授法
教学目标
1、会用勾股定理进行简单的计算。
2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
教学
重难点
重点：
勾股定理的简单计算。
难点：
勾股定理的灵活运用。
教学重难点突破
⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。
⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力
⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。
教学前准备
多媒体
教具
过程与方法
一.预习新知：
1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
②直角三角形中哪条边最长？
2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．
二.例题讲解：
例1．一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？
为什么？
图1
例2．如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠
在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．图2
三.随堂练习：
1.书上P26练习1、2
2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。
3．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是
米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是米。
四．小结与反思：
五．布置作业：
《学与测》：
P.13-14
板
书
设
计
17.1勾股定理
（2）
1.复习勾股定理
2.勾股定理的应用：
例1.
例2.
3.练习
教
后
记
课题
17.1勾股定理（3）
课时
1课时
时间
2014年月日
备课札记
教学环境
常规
教学方法
讲授法
教学目标
1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。
3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。
教学
重难点
重点：
利用勾股定理在数轴上表示无理数。
难点：
确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。
教学重难点突破
教学前准备
多媒体
教具
过程与方法
一.探索新知：
1.“HL”定理的证明
2.探究：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示
的点吗？
3.分析：
如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示
的点。
容易知道，长为
的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。
长为
的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，长为
的线段是直角边为正整数_____、______的直角三角形的斜边。
4.作法：
在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线
垂直于OA，在
上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示
的点。
5.在数轴上画出表示
的点？
（尺规作图）
二.例题讲解：
例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
例2已知：
如图，等边△ABC的边长是6cm。
1等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
三.随堂练习
完成书上P27练习第1、2题
四．课堂小结：
五．布置作业：
《学与测》：
P.14-16
板
书
设
计
17.1勾股定理（3）
1.“HL”定理的证明
2.探究:
在数轴上表示无理数的点
3.例题讲解：
例1.
例2.
4.练习
教
后
记
课题
17.2勾股定理的逆定理
（1）
课时
1课时
时间
2014年月日
备课札记
教学环境
常规
教学方法
讲授法
教学目标
1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学
重难点
1、重点：
掌握勾股定理的逆定理及证明。
2、难点：
勾股定理的逆定理的证明。
教学重难点突破
教学前准备
多媒体
教具
过程与方法
课堂引入
创设情境：
⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？
和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
例习题分析
例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
分析：
⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。
解略。
例2（探究）证明：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
分析：
⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。
充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。
证明略。
例3（补充）已知：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求证：
∠C=90°。
分析：
⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：
①先判断那条边最大。
②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。
③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。
根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。
⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。
课堂练习
1、判断题。
⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。
⑵命题：
“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。
”的逆命题是真命题。
⑶勾股定理的逆定理是：
如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
⑷△ABC的三边之比是1：
1：
，则△ABC是直角三角形。
2、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）
A、如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B、如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C、如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。
D、如果∠A：
∠B：
∠C=5：
2：
3，则△ABC是直角三角形。
3、下列四条线段不能组成直角三角形的是（）
A、a=8，b=15，c=17B、a=9，b=12，c=15
C、a=
，b=
，c=
D、a：
b：
c=2：
3：
4
4、已知：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？
并指出那一个角是直角？
⑴a=
，b=
，c=
；⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b=
，c=
；⑷a=5，b=
，c=1。
课堂小结:
板
书
设
计
17、2勾股定理的逆定理
（1）
1.勾股定理的逆定理
例题
教
后
记
课题
17.2勾股定理的逆定理
（2）
课时
1课时
时间
2014年月日
备课札记
教学环境
常规
教学方法
讲授法
教学目标
1、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
教学
重难点
1、重点：
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2、难点：
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学重难点突破
教学前准备
多媒体
教具
过程与方法
课堂引入
创设情境：
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
例习题分析
例1（例2）
分析：
⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。
小结：
让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：
⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。
解略。
课堂练习
1、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。
小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。
2、如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？
为什么？
3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。
已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：
甲巡逻艇的航向？
七、课后练习
1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。
2、已知AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
课堂小结:
板
书
设
计
17、2勾股定理的逆定理
（2）
1.勾股定理的逆定理的应用:
2.例题
教
后
记
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