八下17章勾股定理导学案.docx

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八下17章勾股定理导学案

第一章勾股定理导学案

第1课时探索勾股定理

（1）

1、三角形按角的大小可分为：

、、。

2、三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和；任意两边之差。

直角三角形的两个锐角；

4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：

。

直角三角形1

直角边a

直角边b

斜边c

三边关系满足关系

3

4

直角三角形2

直角边a

直角边b

斜边c

三边关系满足关系

5

13

5．

（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；

猜想：

直角三角形的三边满足什么关系

图形

A的面积

B的面积

C的面积

A、B、C面积的关系

图1-1

图1-2

图1-3

图1-4

思考：

每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？

归纳得出勾股定理。

勾股定理：

直角三角形等于；

几何语言表述：

如图1.1-1，在RtΔABC中，

C＝90°，则：

；

若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：

。

课堂练习：

1、求下图中字母所代表的正方形的面积

2、求出下列各图中x的值。

3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。

旗杆折断之前有多高？

例题.在△ABC中,AB=AC=5cm，BC=6cm,求△ABC的面积.

基础巩固：

1．在△ABC中，∠C=90°，

（1）若BC=5，AC=12，则AB=；

（2）若BC=3，AB=5，则AC=；

（3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，则BC=，AC=.

（4）若AB=8.5，AC=7.5，则BC=。

2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为.

3．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。

4．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.

5.若直角三角形的两直角边之比为3：

4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。

能力提升：

6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.

7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是。

8．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为．

9．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长。

10.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，

AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。

第2课时探索勾股定理

（2）

1、勾股定理：

2、求下列直角三角形的未知边的长

3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为

，

，斜边为

：

（1）如果

，

，则

，面积为；

（2）如果

，

，则三角形的周长为，面积为；

3、师生互动：

例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？

题1

基础巩固：

题2

1、如右图，AD=3，AB=4，BC=12，则CD=________；

2、如图，阴影部分的面积为；

3、一个直角三角形的三边分别为3，4，

，则

4、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为；

5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面

的固定点距离电线杆底部有米。

6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜

边长为；

7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上

的高是；

题5

8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；

9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距

10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？

11.如图，AC是电线杆，从距离地面12M高的A处，向离电杆5M的B处埋线，并埋入地下1.5M深，求拉线长多少米

C

12、．如图，矩形纸片ABCD的边AB=10，BC=6，E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点F处，求BE的和长。

13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部

8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长

15、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？

第3课时探索勾股定理（3）

基础巩固：

1、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积

为

2、等腰直角三角形三边的平方比为

3、长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是

4、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．

5、Rt

ABC中，

，AB=2，则AB2+BC2+CA2=.

6、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走

“捷径”，在花园内走出了一条“路”。

他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m）。

7、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．

8、等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是cm2.

9.直角三角形两直角边的比为3：

4，面积是24，求这个三角形的周长.

10.某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能否顺利通过该隧道？

11.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。

如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB’C’D’的位置，连接CC’，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC’D’的面积证明勾股定理。

12.如图,有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

13、如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25㎞，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少㎞处？

14、在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？

15、以Rt△ABC三边为直径作半圆，这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关系？

说明理由。

第4课时勾股定理逆定理

（1）

2、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?

（1）3,4,5,

（2）6,8,10（3）9,12,15

勾股逆定理：

条件：

结论：

3、勾股数：

。

下列几组数是否为勾股数？

说说你的理由。

（1）12，18，22

（2）9,12,15（３）12，35，36（4）15,36,39

例１、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。

工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？

例２、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？

例3、

（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？

填写下表。

2倍

3倍

4倍

3,4,5

6,8,10

5,12,13

15,36,39

8,15,17

32,60,68

7,24,25

1.下列说法正确的是（）

A.若a、b、c是

的三边，则

B.若a、b、c是

的三边，则

C.若a、b、c是

的三边

，则

D.若a、b、c是

的三边

，则

2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

Ａ、８，15，17；　Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40

3、下列几组数中，是勾股数的是（）

A、4，5，6B、12，16，20C、-10，24，26D、2.4，4.5，5.1

4、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（　　　）

Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形

Ｃ、等腰直角三角形　Ｄ、等腰三角形或直角三角形

5、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙﹚

A．13，12，12；B．12，12，8；C．13，10，12；D．5，8，4

6、三角形的三边长a,b,c满足等式（a+b）

-c

=2ab,则此三角形的是三角形。

7、如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为

8、当m=时，以m+1，m+2，m+3的长为

边的三角形是直角三角形。

9.一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为，这个三角形的面积为。

10、如果三条线段a、b、c满足a2=c2?

b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？

为什么？

11、如图，在?

DEF中，DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm，问?

DEF是等腰三角形吗？

为什么？

12、已知：

在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1（n＞1）。

试判断△ABC的形状.

13、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,

求这块草地的面积。

14、如图，有一零件是等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC=20，D是AB上的一点，且CD=16，BD=12，⊿ACD的形状，并求⊿ABC的周长。

第5课时勾股定理逆定理

（2）

1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15

2、若有两条线段，长度分别为5,13，第三条线段的平方为时，这三条线段才能组成直角三角形。

3、圆柱的侧面展开图是________形，圆锥的侧面展开图是_______形。

4、圆的周长公式是___。

5、在一个圆柱石凳上，恰好一只在A处的蚂蚁想吃到B处的食物，想一想，蚂蚁爬行的最短路线是什么？

自己做一个圆柱进行思考探索。

活动一：

如果上面的圆柱高等于12厘米，底面半径等于3厘米.则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

（π的值取3）.

基础巩固：

1、下列说法正确的是（）

题5

A.若a、b、c是

的三边，则

B.若a、b、c是

的三边，则

C.若a、b、c是

的三边

，则

D.若a、b、c是

的三边

，则

2、在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,则a=.

3、三角形的三个内角之比为：

１：

２：

３，则此三角形是．

4、三条线段m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为

5、.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别是5，11，则b的面积为。

6、一天，李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为250cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有240cm高，宽100cm．你认为李京浩同学的爸爸能拿进屋吗？

说明理由．

8、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？

9、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？

能力提升：

10、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？

并求出最近距离．

11、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：

有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

12、如图所示，有一高4㎝，底面直径为6㎝的圆锥。

现有一只蚂蚁在圆锥的顶A，它想吃到圆锥底部B点处的食物，需爬行的最短路程是多少？

13、某海中央有一座小岛，以小岛为中心有一股台风正以3千米/小时的速度向正北方向行驶，两小时后遇到一座高山，风向突然改变，改为向正东方向刮去，此时风速更为凶猛，已达到4千米/小时，又过了两小时，这时台风中心距离小岛多远。

14、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。

某日早晨8:

00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。

1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走。

上午10：

00，甲、乙二人相距多远?

15、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8㎝，8㎝，12㎝，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?

蚂蚁要爬行的最短行程是多少？