佳一数学秋季全国版教案 5年级10 再学行程问题讲解.docx

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佳一数学秋季全国版教案5年级10再学行程问题讲解

第10讲旧题新做

——再学行程问题

【教学内容】

《佳一数学思维训练教程》秋季全国版，5年级第10讲“旧题新做——再学行程问题”。

【教学目标】

知识技能

在已有的行程问题的基础上，对行程问题的各个类型的解法进行巩固，进一步理解行程问题中的几个基本方法。

特别复习了环形跑道中的追及问题的解决方法，路程差就是环形跑道的一周（速度×时间=路程，总路程÷速度和=相遇时间，路程差÷速度差=追及时间）

数学思考

1.通过让学生交流探索，动手画线段图等方法让学生理解行程问题，并熟悉灵活地解决同类的实际问题；

2.会独立思考，能比较清晰地表达自己的想考过程与结果。

问题解决

1.尝试从日常生活中发现并提出简单的行程问题（包括相遇、追及等），并运用行程问题的数学知识加以解决；

2.探索解决相遇问题、追及问题的有效方法，熟练掌握线段图的画法。

情感态度

1.培养学生对行程的感知能力和判断并解决的能力，并让学生养成利用线段图解决问题的习惯；

2.培养学生的合作意识。

【教学重点和难点】

教学重点

环形跑道中，追及的路程差是跑道的一周长。

教学难点

环形跑道中，追及的路程差是跑道的一周长。

【教学准备】

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、导入

师：

同学们，很高兴再次在佳一的课堂相见。

老师这有两个谜语，想猜猜吗？

课件出示：

1、耳朵长，尾巴短，红眼睛，白毛衫，三瓣嘴儿胆子小，青菜萝卜吃个饱。

2、椎子尾，橄榄头，最爱头尾壳内收，走起路来慢又慢，有谁比他更长寿。

学生猜出谜底。

课件出示两个谜底：

兔子和乌龟。

用兔子和乌龟的图片出示。

师：

看见了久违的兔子和乌龟，大家都记得他们的经典往事吧？

相信大家从很小的时候听过了这个故事，并且都从中得到了很大收获，不管是从乌龟身上还是从小兔身上都会收到启迪与教育，但是你研究过这故事里的数学问题吗？

这不，当兔子又遇上乌龟，恒久不变的还是那场让兔子耿耿于怀的赛跑。

二、教学例1

课件出示场景：

森林里，乌龟回忆说：

还记得那场比赛……（兔子带着傲慢的表情）。

出示：

龟兔赛跑

【例1】乌龟和小兔比赛跑步，起点是大树，乌龟以每分钟10米的速度向终点跑去，而小兔认为自己跑得快，所以就先在大树旁睡觉了，睡了82分钟后醒来看见乌龟正好到达终点。

你知道大树离终点有多少米吗？

1、师：

从题目中，你找到了什么有用的信息？

生：

乌龟每分钟跑10米，兔子睡觉的82分钟也就是乌龟从起点跑到终点的时间。

生：

大树离终点的距离就是乌龟82分钟跑的距离。

2、学生独立完成例1的列式解答。

3、学生口答本题。

解析：

大树旁边一条起跑线，一条跑道。

小白兔在睡觉，乌龟在缓慢的跑（10米/分钟），乌龟跑到终点时，兔子醒了。

时间显示：

82分钟。

下一步：

乌龟每分钟跑10米，共跑了82分钟。

路程＝速度×时间

答案：

82×10＝820（米）

答：

大树离终点有820米。

4、师小结：

其实这就是行程问题中的简单问题，也是最基本的行程思想：

速度×时间=路程。

三、教学例2

师：

大家知道吗？

兔子醒来发现乌龟到终点了，但是还是不死心，立即以每分400米的速度向终点冲去，但是善良的乌龟到终点后发现兔子不见了，马上又以每分10米的速度往回跑。

大树到终点一共是820米。

大家知道它们什么时候相遇吗？

【例2】大树到终点的距离是820米。

乌龟跑到终点后发现小兔不见了，就马上以每分钟10米的速度往回跑。

同时，小兔以每分钟400米的速度向终点跑去。

它们要经过多少分钟相遇？

1、师：

现在兔子和乌龟的方向怎么样？

生：

相对而行。

师：

它们每分钟一共走了多少米？

生：

400+10=410（米）

师：

那一共820米需要多少分钟它们才能共同走完？

2、学生独立完成列式解答。

3、学生汇报结果。

解析：

还是刚才森林里的跑道，乌龟在终点处，同时兔子开始跑，（兔子快，乌龟慢，速度跟着它们），它们相遇时停止，标记相遇位置。

下一步：

乌龟和兔子同时相向而行，这是相遇问题。

路程÷速度和＝相遇时间

答案：

820÷（400＋10）＝2（分钟）

答：

它们经过2分钟相遇。

4、教师小结

其实这就是行程问题中经常遇到的相遇问题。

两者同时从两地相向而行，这就是相遇问题。

当然，大家也一定知道了，相遇的时间该如何表示了。

三、教学例3

师：

下面让我们在来看一个环形跑道中的行程问题，

出示：

运动场上的追及

【例3】碧波小学运动场上有一条250米长的环形跑道。

多多和欢欢同时从起点同方向出发，多多每秒跑6米，欢欢每秒跑4米。

多多第一次追上欢欢时用了多少时间？

这时两人各跑了多少米？

1、师：

从中你得到了什么信息？

生：

这个问题其实是我们学过的环形跑道中的追及问题。

生：

我知道了多多和欢欢的速度，还有跑道的周长。

2、师：

大家说得都非常正确。

大家知道在环形跑道的追及问题中，我们要求出追及的时间必须要知道哪两个量？

生：

路程差和速度差。

师：

从已经知道的信息中你能得到这两个数量吗？

生：

速度差就是：

6-4=2（米/秒）。

生：

我知道环形跑道的追击问题中路程差其实就是跑道的一周长。

快的在追上慢的时候通过画图就可以发现正好多跑了跑道的一圈。

所以路程差就是250米。

3、师：

2位同学说得非常棒！

把本题分析得浅显易懂。

那么，大家知道有了这两个必须的数量后，该如何才能求出追上欢欢的时间呢？

生：

追及时间=路程差÷速度差

师：

你真厉害！

4、学生独立完成本题的列式解答。

一名学生板演出求追及时间的列式，2名学生分别口答出多多和欢欢各跑了多少米？

解析：

多多和欢欢在环形跑道的同一点同时出发，多多快，欢欢慢。

多多跑了3圈，欢欢跑了2圈，多多追上欢欢时停止。

下一步：

追上时多多比欢欢多跑1圈，即路程差是250米；

路程差÷速度差＝追及时间

答案：

追及时间：

250÷（6－4）＝125（秒）

追上时，多多跑了：

125×6＝750（米）

欢欢跑了：

125×4＝500（米）

答：

多多第一次追上欢欢时用了125秒。

这时多多跑了750米，欢欢跑了500米。

四、学生尝试完成大胆闯关的第1、2两小题

1.乐乐和多多骑自行车同时从一个地点出发，沿环湖公路相背而行，1.5小时两人相遇。

已知乐乐每小时行12千米，多多每小时行10千米，问环湖公路长多少千米？

2．速滑队以每分钟行500米的速度从训练基地出发进行野外训练。

12分钟后通信员骑摩托车以每分钟900米的速度从基地出发去追速滑队，问多少分钟后通信员可以追上速滑队？

（1）、教师巡视，注意学习有困难的学生，及时给予单独指导和鼓励。

可以适当作个别批改。

（2）、全班交流反馈，汇报解题的过程及答案。

（3）、同桌相互说说本节课所学习的收获。

五、课堂小结

学生回答教师问题。

学生尝试画出本题的线段图。

如有需要，可以让学生上黑板演示追及的情景，验证路程差就是跑道一周的长度。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、衔接语

师：

上节课与大家一起温习了行程问题中的相遇与追及，大家掌握得都非常棒！

但是学无止境，行程问题更有趣的地方还在等待我们进一步去探索，有信心挑战吗？

二、教学例4

出示场景，乐乐和多多两家相邻，他们分别背着书包在家门口准备去上学。

【例4】乐乐和多多两家是邻居。

一天他们吃完早饭同时离家去上学，乐乐每分钟走80米，多多每分钟走60米。

乐乐走到学校门口突然发现忘记带语文课本了，于是乐乐立即沿原路回家去取，走到离学校160米处与多多相遇。

他们家离学校有多远？

师：

我们在生活中经常会遇到类似于这种问题的情形。

师：

从题目中你能找出什么信息？

生自由回答。

解析：

家与学校之间有一条直路，乐乐和多多同时出发，乐乐到学校门口后立即返回，途中与多多相遇，相遇时停止。

标出相遇位置。

师：

看完动画，大家能把线段图画出来吗？

1、学生动手尝试画线段图。

2、全班交流，对所画的线段图纠错，完善。

3、师：

从图上，大家可以看出谁走的多？

多多少？

生：

乐乐多，多2个160米，就是320米。

师：

从同时出发到相遇，他们两人的什么是一样的？

生：

他们的时间是一样的。

师：

相同时间为什么乐乐比多多多走320米？

生：

因为每分钟乐乐都比多多多走80-60＝20（米）。

师：

能求出他们经过多长时间相遇吗？

生：

320÷20＝16（分）。

4、师：

非常棒！

我们得到了时间，记不记得，要求路程，除了需要时间，还需要什么？

生：

速度呀。

师：

有两个速度，用哪个？

生：

都可以用！

可以看做多多的路程加上没有走的160米，也可以看作乐乐走的路程去掉回头的160米。

师：

你讲得太精准了！

高！

5、学生独立尝试完成本题的列式解答。

6、2名学生口答具体的解答过程。

7、同桌互相说一遍本题的解题的具体思路。

下一步：

由图可知，路程差是320米，由路程差和速度差可先求出相遇时所用的时间。

下一步：

家到学校的路程可以看作多多16分钟走的路程再加上160米。

答案按钮：

160×2÷（80－60）＝16（分钟）

60×16＋160＝1120（米）

答：

他们家离学校有1120米。

三、教学例5

师：

刚才大家表现得都超赞！

老师很喜欢你们动脑筋的样子哦！

解决了这么多行程问题，老师还为大家准备了一只能能干的鸽子，一起去看看。

出示：

场景动画：

一只鸽子在天空中飞翔，地面上小明和小红各自从家出发去上学，学校在他们两家之间。

【例5】乐乐和欢欢两家相距1400米，他们同时从家出发，相向而行。

乐乐每分钟行80米，欢欢每分钟行60米。

如果一只鸽子与乐乐同时同向出发，每分钟飞行500米，这只鸽子遇到欢欢后立即回头向乐乐飞，遇到乐乐后再向欢欢飞，就这样不断来回，直到乐乐和欢欢相遇为止，这只鸽子共飞行了多少米？

1、师：

要求出鸽子飞行的路程就必须知道鸽子的什么？

生：

鸽子飞行的速度和时间。

生：

我知道鸽子的速度是每分钟行500米。

师：

但是时间是多少呢？

生：

我只知道它用的时间和乐乐、欢欢相遇时用的时间一样。

师：

这段时间从什么时候开始？

什么时候结束？

生:

从两个人出发开始到两个人相遇为止。

2、学生独立求出相遇时间。

并且求出鸽子行的路程。

3、2到3名学生说说本题的题意以及解决过程。

解析：

动画（动画中人物换）（出发时，鸽子来到乐乐头顶，也与乐乐同时同方向飞向欢欢，鸽子遇到欢欢后立即回头向乐乐飞，遇到乐乐后再立即回头飞向欢欢，不断来回，直到两人相遇为止。

）

下一步：

鸽子飞行的时间就是乐乐和欢欢相遇所用的时间。

答案：

鸽子飞行时间：

1400÷（80＋60）＝10（分钟）

鸽子飞行路程：

500×10＝5000（米）

答：

这只鸽子共飞行了5000米。

全班评价后同桌向对方陈述该题的题意及解决方法。

四、学生独立完成大胆闯关3、4、5题.

3.乐乐和多多两家相距500米。

两人同时从家中出发在同一条路上行走。

乐乐每分钟走90米，多多每分钟走60米。

3分钟后，两人相距多少米？

（提示：

考虑多种情况）

解析：

情况一：

两人相向而行：

（给出示意图，同时图中标出相向的箭头）

下一步：

情况二：

两人背向而行：

（给出示意图，同时图中标出背向的箭头）

下一步：

情况三：

两人同向而行，乐乐追多多：

（给出示意图，同时图中标出背向的箭头）

下一步：

情况四：

两人同向而行，多多追乐乐：

（给出示意图，同时图中标出背向的箭头）

4.甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

☆5.（选做题）甲、乙两车同时从东、西两城相向开出，甲每小时行90千米，乙每小时行82千米，两车在距中点24千米处相遇。

东、西两城相距多少千米？

解析：

给出动画（甲车从东边，乙车从西边，同时相向开出，相遇时停止，最后示意图如下）

教师在巡视的过程中可以对学习有疏漏的学生进行单独查漏补缺。

也可以为已完成的学生进行单独批改指导。

对1题目奖励一分。

五、课堂小结

熟记并理解行程问题（相遇问题、追及问题）的公式，能灵活运用。

学生回答

学生动手尝试画线段图

学生回答教师问题

学生还可用：

80×16－160＝1120（米）

教学反思：

本讲是在学生已经初步学习了行程类相关问题的基础上进行进一步的加深，对路程=速度×时间这一数量关系式已非常熟悉。

相遇问题相对于追及问题对学生而言较易掌握。

追及问题的关键在于找到路程差，很多题中的路程差是隐含条件，如例3，教师需适时引导，让学生讨论，找出路程差。

找路程差是学生掌握的一个薄弱环节。

本讲教材及练习册答案：

教材：

第一站：

例182×10＝820（米）

例2820÷（10+400）＝2（分钟）

第二站：

例3250÷（6-4）＝125（秒）

125×6＝750（米）……多多

125×4＝500（米）……欢欢

第三站：

例4160×2÷（80-60）＝16（分钟）

80×16-160＝1120（米）或60×16+160＝1120（米）

第四站：

例51400÷（80+60）＝10（分钟）500×10＝5000（米）

大胆闯关：

1．（12+10）×1.5＝33（千米）

2．500×12÷（900-500）＝15（分钟）

3．

（1）相向：

500-（90+60）×3＝50（米）

（2）相背：

500+（90+60）×3＝950（米）

（3）同向：

乐乐追多多500-（90-60）×3＝410（米）

（4）同向：

多多追乐乐500＋（90－60）×3＝590（米）

4.18÷（5+4）×14＝28（千米）

5.24×2÷（90-82）＝6（小时）

6×（90+82）＝1032（千米）

练习册：

1.（400+360）×20＝15200（米）15200米=15.2千米

2．2×100+4×（100+80）＝920（千米）

3．120×2÷（100-80）＝12（分钟）

12×（100+80）＝2160（米）

4.30×3－15＝75（千米）

本讲内容的补充习题：

1.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？

75-5=70（米）（75+70）×8=1160（米）

2.A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走72米，乙每分钟走78米，已经行了10分钟，还要行多少分钟才可以相遇？

（72+78）×10=1500（米）3300-1500=1800（米）

1800÷（72+78）=12（分钟）

或3300÷（72＋78）－10＝12（分钟）

3.哥哥放学回家，以每分钟80米的速度步行，15分钟后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每分钟320米的速度追哥哥。

弟弟追上哥哥时距学校多远？

80×15÷（320-80）=5（分钟）5×320=1600（米）

4.A、B两城相距450千米，甲、乙两辆汽车同时从A城开往B城，甲车每小时行52千米，乙车每小时行38千米，甲车到达B城后立即返回，两车从出发到相遇共需多少小时？

450×2÷（52+38）=10（小时）

5.东、西两镇相距100千米，甲、乙两车分别从两镇同时出发相向而行，4小时后相遇。

已知甲比乙每小时快3千米，甲、乙两车的速度是多少？

100÷4=25（千米/时）——甲、乙速度和

（25+3）÷2=14（千米/时）——甲的速度

25-14=11（千米/时）——乙的速度