初三中考初中数学组卷多边形.docx
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初三中考初中数学组卷多边形
四边形与平行四边形练习
班级：
姓名：
一．选择题（共11小题）
1．下列图形中具有稳定性有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
2．下列图形中具有稳定性的有（ ）
A．
正方形
B．
长方形
C．
梯形
D．
直角三角形
3．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．
6
B．
5
C．
8
D．
7
4．（2012•肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．
四边形
B．
五边形
C．
六边形
D．
八边形
5．（2012•玉林）正六边形的每个内角都是（ ）
A．
60°
B．
80°
C．
100°
D．
120°
6．（2012•营口）若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A．
180°
B．
720°
C．
1080°
D．
540°
7．（2012•无锡）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
8．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．
120°
B．
180°
C．
240°
D．
300°
9．（2012•宁德）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
10
10．（2012•南平）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为（ ）
A．
6
B．
9
C．
12
D．
15
11．（2012•北京）正十边形的每个外角等于（ ）
A．
18°
B．
36°
C．
45°
D．
60°
二．填空题（共14小题）
12．（2012•义乌市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 _________ ．
13．（2012•厦门）五边形的内角和的度数是 _________ ．
14．（2012•泉州）n边形的内角和为900°，则n= _________ ．
15．（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．
16．（2012•怀化）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 _________ ．
17．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= ________ 度．
18．（2012•佛山）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 _________ ．
19．（2012•河北）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 _________ ．
20．（2011•株洲）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有 _________ （写出所有正确答案的序号）．
21．（2010•岳阳）幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板 _________ （填三种）．
22．（2007•玉溪）在地面上某一点周围有a个正三角形，b个正十二边形（a，b均不为0），恰能铺满地面，则a+b= _________ ．
23．（2007•长沙）单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 _________ ．
24．（2012•佳木斯）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 _________ ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
25．（2011•苏州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于 _________ ．
三．解答题（共4小题）
26．（2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
27．（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：
△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：
AO=CO．
28．（2012•泰州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：
四边形ABCD是平行四边形．
29．（2012•广东）已知：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
2013年3月hylzf的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列图形中具有稳定性有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
考点：
多边形；三角形的稳定性．2219233
分析：
根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
解答：
解：
根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然
（2）、（4）、（5）三个．故选B．
点评：
注意根据三角形的稳定性进行判断．
2．下列图形中具有稳定性的有（ ）
A．
正方形
B．
长方形
C．
梯形
D．
直角三角形
考点：
多边形；三角形的稳定性．2219233
分析：
只有三角形具有稳定性．
解答：
解：
三角形具有稳定性．故选D．
点评：
在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握．
3．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．
6
B．
5
C．
8
D．
7
考点：
多边形．2219233
专题：
规律型．
分析：
从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n﹣2）个三角形．
解答：
解：
从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．
故选B．
点评：
本题考查的知识点为：
从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n﹣2）个三角形．
4．（2012•肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．
四边形
B．
五边形
C．
六边形
D．
八边形
考点：
多边形内角与外角．2219233
分析：
首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）=360，解此方程即可求得答案．
解答：
解：
设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为360°，
∴180（n﹣2）=360，
解得：
n=4．
∴这个多边形是四边形．
故选A．
点评：
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°（n﹣2）．
5．（2012•玉林）正六边形的每个内角都是（ ）
A．
60°
B．
80°
C．
100°
D．
120°
考点：
多边形内角与外角．2219233
专题：
常规题型．
分析：
先利用多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；
或：
先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．
解答：
解：
（6﹣2）•180°=720°，
所以，正六边形的每个内角都是720°÷6=120°，
或：
360°÷6=60°，
180°﹣60°=120°．
故选D．
点评：
本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便．
6．（2012•营口）若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A．
180°
B．
720°
C．
1080°
D．
540°
考点：
多边形内角与外角．2219233
分析：
由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．
解答：
解：
设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于60°，
∴n=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．
故选B．
点评：
本题考查了n边形的内角和定理：
n边形的内角和=（n﹣2）•180°；也考查了n边形的外角和为360°．
7．（2012•无锡）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
考点：
多边形内角与外角．2219233
分析：
首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．
解答：
解：
设这个多边形的边数为n，
根据题意得：
180（n﹣2）=1080，
解得：
n=8．
故选C．
点评：
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
8．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．
120°
B．
180°
C．
240°
D．
300°
考点：
多边形内角与外角；三角形内角和定理．2219233
分析：
三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．
解答：
解：
根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2=360°﹣120°=240°．
故选C．
点评：
主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．
9．（2012•宁德）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
10
考点：
多边形内角与外角．2219233
分析：
根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
解答：
解：
∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，
n=360°÷45°=8．
故选C．
点评：
本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
10．（2012•南平）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为（ ）
A．
6
B．
9
C．
12
D．
15
考点：
多边形内角与外角．2219233
分析：
正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：
多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数．
解答：
解：
依题意，得
多边形的边数=360°÷30°=12，
故选C．
点评：
本题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即360°，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数．
11．（2012•北京）正十边形的每个外角等于（ ）
A．
18°
B．
36°
C．
45°
D．
60°
考点：
多边形内角与外角．2219233
专题：
常规题型．
分析：
根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．
解答：
解：
360°÷10=36°，
所以，正十边形的每个外角等于36°．
故选B．
点评：
本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．
二．填空题（共14小题）
12．（2012•义乌市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 6 ．
考点：
多边形内角与外角．2219233
专题：
探究型．
分析：
先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．
解答：
解：
∵正n边形的一个外角的度数为60°，
∴其内角的度数为：
180°﹣60°=120°，
∴
=120°，解得n=6．
故答案为：
6．
点评：
本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．
13．（2012•厦门）五边形的内角和的度数是 540° ．
考点：
多边形内角与外角．2219233
分析：
根据n边形的内角和公式：
180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．
解答：
解：
五边形的内角和的度数为：
180°×（5﹣2）=180°×3=540°．
故答案为：
540°．
点评：
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．
14．（2012•泉州）n边形的内角和为900°，则n= 7 ．
考点：
多边形内角与外角．2219233
分析：
由n边形的内角和为：
180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=900，解此方程即可求得答案．
解答：
解：
根据题意得：
180（n﹣2）=900，
解得：
n=7．
故答案为：
7．
点评：
此题考查了多边形内角和公式．此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键．
15．（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 300° ．
考点：
多边形内角与外角．2219233
专题：
数形结合．
分析：
根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．
解答：
解：
由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．
故答案为：
300°．
点评：
本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．
16．（2012•怀化）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 12 ．
考点：
多边形内角与外角．2219233
分析：
多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．
解答：
解：
∵360°÷30°=12，
∴这个多边形为十二边形，
故答案为：
12．
点评：
本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．
17．（2012•广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 240 度．
考点：
多边形内角与外角．2219233
专题：
数形结合．
分析：
利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．
解答：
解：
∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，
故答案为240．
点评：
考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．
18．（2012•佛山）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 5 ．
考点：
多边形内角与外角．2219233
分析：
n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．
解答：
解：
设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=540°，
解得n=5，
故答案为：
5．
点评：
本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
19．（2012•河北）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 6 ．
考点：
平面镶嵌（密铺）．2219233
专题：
应用题．
分析：
根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．
解答：
解：
两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，
故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，
而正六边形的内角为120°，
故答案为：
6．
点评：
此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．
20．（2011•株洲）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有 ②③ （写出所有正确答案的序号）．
考点：
平面镶嵌（密铺）；平移的性质．2219233
分析：
根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360°的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，得出每个内角必须是90°，分别分析即可．
解答：
解：
根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360°的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，
∴①正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出，故此选项错误；
②正方形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；
③矩形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；
④正五边形，每个内角等于108°，不能平面镶嵌，故此选项错误．
故答案为：
②③．
点评：
此题主要考查了平面镶嵌的性质以及平移的性质，得出符合两个图形的条件是解决问题的关键．
21．（2010•岳阳）幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板 正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形（写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分） （填三种）．
考点：
平面镶嵌（密铺）．2219233
专题：
开放型．
分析：
几何图形镶嵌成平面的关键是：
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
解答：
解：
几何图形镶嵌成平面的条件可知：
能够保证铺地时既无缝隙，又不重叠，可以选择的塑料胶板有正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形．
故答案为：
正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形（写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分）
点评：
本题考查的知识点是：
一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．
22．（2007•玉溪）在地面上某一点周围有a个正三角形，b个正十二边形（a，b均不为0），恰能铺满地面，则a+b= 3 ．
考点：
平面镶嵌（密铺）．2219233
分析：
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，可先求出a，b的值，从而得出a+b的值．
解答：
解：
正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是180°﹣360°÷12=150°，
∵60+2×150=360，
∴a=1，b=2，
∴a+b=3．
点评：
几何图形镶嵌成平面的关键是：
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
23．（2007•长沙）单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 正八边形 ．
考点：
平面镶嵌（密铺）．2219233
分析：
先求出各个正多边形的每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可求出答案．
解答：
解：
正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
正八边形的每个内角为：
180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．
故不能镶嵌（密铺）地面的是正八边形．
点评：
本题考查的知识点是：
一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
24．（2012•佳木斯）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 AF=CE ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
考点：
平行四边形的判定与性质．2219233
专题：
开放型．
分析：
根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．
解答：
解：
添加的条件是AF=CE．理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AF∥CE，
∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：
AF=CE．
点评：
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，本题题型较好，是一道开放性的题目，答案不唯一．
25．（2011•苏州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于 3 ．
考点：
平行四边形的判定与性质．2219233
专题：
计算题．
分析：
根据在四边形ABCD中，A
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