单元检测卷函数立体几何平面向量三角函数doc.docx

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单元检测卷函数立体几何平面向量三角函数doc

单元检测卷

时间：

120分钟满分：

150分

—、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1.如图，某儿何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为;，则该儿何体

的俯视图可以是（）

A.y=—%3,

C.y=xfxER

D.y=（*,

［解析］B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.

［答案］A

3.若a、b、c为任意向量，则卜•列等式不一定成立的是（）

A.（a+b）+c=a+（b+c）B.（a+b）c=ac+bc

C.m（a+b）=ma+mbD.（ab）c=（r（bc）

［解析］因为（ab）c=|a|・|A|cos"「,而a（bc）=|A|-|c|cos^-a;

而c方向与q方向不一定.同向.

［答案］D

4.函数Xx+1）为偶函数，且xl时，7（x）的解析式为（）

A.Xx）=x2-4x+4B./（x）=x2~4x+5

C.f（x）=x2-4x~5D./x）=x2+4x+5

［解析］因为/（x+1）为偶函数，所以/（-工+1）=炬+1）,即^x）=f（2-x）;当*>1时,

2-x<1,此时，f（2-x）=（2-x）2+1,即/（X）=Y2-4x+5.

［答案］B

5.若/,〃?

，〃是互不相同的空间直线，"是不重合的平面，则卜列命题中为真命题的是（）

A.若G〃休lUa,nU$,贝\\I//nB.若a_L"/C«,则/_L“

C.若/_!

_〃，贝0I//mD.若/_La,/〃"，则a_L/?

［答案］D

6.如图，正方体ABCD-AXBXCXDX的棱长为1,线段BXDX±有两个动点E,兄旦欣

=?

则下列结论中错误的是（）

B.EF〃平面ABCD

C.三棱锥A-BEF的体积为定值D.A4EF的面积与欣的面积相等

［答案］D

7.圆x2+/-4x-4y+5=0上的点到直线x+y—9=0的最大距离与最小距离的差为

A巫B.2“C.3*D.6

尸9=。

的距离幻苔=等

［解析］圆x2+/-4x-4y+5=0的标准方程是（x-2）2+（y-2）2=3,圆心（2,2）到直线x

〉皿,故直线工+、一9=0与圆】+尸_4¥_莎+5=0相离,

.•.圆%2+/-4x-4y+5=0上的点到直线x+y-9=0的最大距离与最小距离的差为直径.

［答案］B

8.在△A8C中，M是8C的中点，AM=\,点F在AMh且满叫P=2PM,则PA\PB

fffffff214

［解析］PA\PB+PC）=2PAPM=-2\PA［\PM\=-2^^=-^

［答案］A

9.函数y=sin（2x一$的图象向左平移?

个单位，所得的图形对应的函数是（）

C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数

［解析］y=sin（2x-*）空%y=sin［2（x+*-务=sin2x.

8

「•函数为奇函数，故选B.

［答案］B

10.设①b,C均为正数，且2a=log{af（-）b=logLb,（-）c=log2b，则（）

252

A.

B.c

D.b

C-

［解析］如下图:

b

［答案］A

11.如图,已知必4,0）、8（0,4）,从点P（2,0）射出的光线经直线48反向后再射到直线

。

8上，最后经直线08反射后乂回到P点，则光线所经过的路程是（）

的对称点P〃（sb）

67=4|_

光线所经过的路程|P'P”1=2而.b=2

［答案］A

12.设直线/U平面g,过平面。

外一点刀且与/、a都成30。

角的直线有且只有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

［解析］所求直线在平面。

内的射影必与直线/平行，这样的直线只有两条，选B.

［答案］B

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱底面ABCD,且四

=8,则该四棱锥的体积是

［答案］144

14.直线/经过尸（1,2）,且与从2,3）、伙4,一5）距离相等，则直线/的方程为

［解析］

（1）当刀、B两点在直线/的同侧时，直线/平行于直线刀B

故直线/的方程是y_2=妇MX—1）,即4x+y_6=0

（2）当4、8两点在直线/的异侧时，直线/过48的中点（3,-1）

y—2工—1

故直线/的方程是■「|即裁+2》-7=o.

一1一Z3一1

15.COSTCOS^的值是

JJ

-,TI712兀・2兀271・4兀.71

2sinTcos>7-cos"7"sin"7"-cos"7"sin彳sinT

［解析］原式=；—=_”=—=—=£.

4sin§4sin^

［答案］I

16.已知向量口、力的夹角为45。

，且|«|=4,（打+》）•（*—36）=12,则例=；b在a方向上的投影等于.

|■解析］ab=|a|-|6|cos

=4|A|cos45。

=2皿|外

又（%+b）（2a-35）=|a|2+\ab-3|fe|2

=16+他|-3例2=12,

2

解得\b\=y［2或例=-示/如舍去）.

。

在1上的投影为|A|cosV〃，b>=-72cos45°=1.

［答案］V21

三、解答题（共6小题，满分74分）

17.（本小题满分12分）设不等式2（logir）2+9（k）g*+9W0的解集为M,

22

YY

求当时，函数/（X）=（10g2^）（10g2g）的最大、最小值.

［解］./（logk）?

+9（log4v）+9WO,

22

二（21ogk+3）（logk+3）W0.

22

3

二-3WlogixW一$

2匕

即10gi（|）-3logix^logl（|）2

131

•.•（万）KxWq）七即2肇WxW8.

从而M=[2y/2,8].

又丽=（log2x-1）（10g2x-3）=log22x-41og2x+3

=（log2x-2）2-1.

.•2y/iWxW8,

3

.,"Wlog2xW3.

...当10g2X=2,即X=4时丹讪="I；

当log2x=3,即X=8a寸，*皿丫=0.

18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底|fllABCD为等腰梯形，AB//CD,48=4,BC=CD=2,AA{=2,E,&分别是棱AD,44〕的中点.

（1）设F是棱的中点，证明：

直线既】〃平iHiFCG；

（2）证明：

平面。

平面8&GC.

[证明]

（1）方法一：

取％务的中点为Fi，连接FFi，CjFi，

由于FF[IIBBiIICG，所以P]6平面FCC\,因此平面PCG即为平面CyCFF{,

连接&O,FiC,由于4丹耕PG耕CZ）,所以四边形A}DCF\为平行四边形，因此4。

IIFC.又EE】IIA}D,得EE】IIF】C,而既Q平面FCC】，F】CU平面FCC】,故EE]II平面FCC】.

方法二：

因为F为AB的中点，CD=2,刀8=4,ABIICD,所以CD破5F,因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADIIFC又CC}IIDD\,FCnCCX=C,FCU平面FCCX,CC}U平面_FCG，所以平面应）DMiII平面FCCi，又EEK平面ADD⑷,所以EE\II平面FCC】.

（2）连接AC,在△F8C中，FC=BC=FB,

又F为AB的中点，所以，F=FC=FB,因此匕，C8=90。

，即4C_L8C.又AC_LCC］,且CGCBC=C，所以•平面8B】GC，而MU平面D}AC,故平面D}AC1平面BB】C］C.

19.（2009-湖南，16）（本小题满分12分）已知向量a=（sin6>,cos0-2sin<9）,A=（l,2）.

（1）若a//bf求tan。

的值;

（2）若g|=|A|,OV0Vm求。

的值.

［解］（ly/allb

二2sin0=cos。

-2sin0即4sin0=cos。

•••tan0=f

（2）由\a\=\b\

sin^+（cos。

-2sin0）2=5

即1-2sin20+4sin2^=54匕简得sin20+cos20=-1

故有sin（2<9+$=-乎

兀7T9

又...06（0,兀）「.20+彳6烦，于）

.••2°+言乌或29=.=餐

.,.。

=号或兀.

20.（木小题满分14分）如图，4EC是半径为々的半圆,4C为直径，点E为K的中点，点8和点C为线段血）的三等分点，平面化C外一点歹满足尸CJ_平面WZ）,FB=yf5

•.•FCCUC=C,EB1平面BDF,

•.•FDU平面BDF,EB1FD.

（2）［解］-.-FC1平面BED,且BDU平面BE。

「•FC上BD.

又•.，BC=DC,

「•FD=FB=书”.

Ve-FBD=gSaFBD，EB

•「EBL平面」DF,旦FBU平面BDF,

•••EF=yjFB2+EB2=yfa2+5a2=y［6a.

•「EB上BD,

•••ED=yjEB2+BD2=W+=g.

.L点B到平面FED的距离d=J'引）=4^"^a.

gSMED

17.（本小题满分14分）已知|员1C：

x2+/-2x+4j-4=0,是否存在斜率为1的直线/,使I被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程,若不存在说明理巾.

y

o

M

［解］圆C化成标准方程为（X-1）2+3+2）2=9,假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为（。

b）.

7人+2

•••函1/,即"^=u_yxi=-i

."=-。

-1

二直线勺方程为y—方=x—々，x~y~2a~1=0

.Ir».2_|1+2-2__1,22

-\CM\-（皿）-2（1-a）

.•.|娅=|CB|2-|OW|2

=_2注+4。

+7

•••\MB\=\OM\

3

二一2a2+4。

+7=疽+/A得q=-1或b=2

35

当々=；■时，b=-^，寸匕时直线/6勺方程为工一*一4=0

当。

=-1时，/）=0,此时直线/的方程为X-J/+1=0

故这样的直线/是存在的，方程为工-），+4=0或工-,+1=0.

22.（本小题满分14分）如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB

中点,过刀、N、D三点的平面交PC于M.

（I）求证：

〃平面ANC;

（II）求证：

M是FC中点；

（III）若PDA.底面48CQ,PA=ABfBC上BD,

证明：

平面PBC平面ADMN・证明：

（I）连结BD,AC,设BD^AC=O9连结NO・.・ABCD是平行四边形

是8Q中点，在田BD中，又N是户8中点

PDHNO3分

又NOu平面ANC,PDs平面ANC

.・.PQ//平面刀NC4分（□）

・.・底面ABCD为平行四边形,二ADHBC・.・BC（Z平面ADMN,AD（z平面ADMN

・•・BC//平面ADMN6分

因平面P8CCI平面如二BC//MN7分

又N是PB中点:

.M是户。

中点

（HI）vPA=ABfN是PB中点/.PB1AN

・.・BCA.BD.ADHBCADCBD・.・PD1底面ABCD,ADu底面ABCD,

:

.PD1AD,PD[\BD=DADV面P8D

PB1AD1]分

•・・ADc4N=A.・.PB_L面ADMN

・.・P8u面PBC:

.平面PBC1平面ADA4N12分