数学软件matlab 学习实验手册.docx
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数学软件matlab学习实验手册
数学软件实验手册
计算学院统计与计算科学系
2013－2014第二学期
说明
1．课件下载地址：
bb平台课程文档
作业上传地址：
bb平台讨论版
2．每周上传：
每周作业需当堂完成，上传前将当周实验和源代码压缩打包，以“第01周数学软件-实验报告-学号-姓名”为文件名，如“第01周数学软件-实验报告--王皓”，上传到相应的实验目录“\01第一周”下。
3．每次实验完成上传：
参考下一页目录，本课程共分八次实验（一次实验分2-4周完成），共需上交八份实验报告。
每次实验完成后，如第2-4周完成了实验二，第4周需综合撰写本次实验报告，以“数学软件-实验报告2-学号-姓名”为文件名，上传到相应的实验目录“\实验报告2”下；第四周的当堂作业上传到相应的实验目录“\04第四周”下。
。
实验报告自己需留存一份，期末形成一总的实验报告。
4.期末上传：
总的实验报告以“数学软件-总实验报告-学号-姓名”为文件名，上传到相应的实验目录“\总实验报告”下。
实验1：
Matlab基本操作（2学时）..................................................................................1
实验2：
Matlab基础知识
（1）（2学时）.............................................................................2
实验2：
Matlab基础知识
（2）（2学时）.............................................................................3
实验3：
Matlab数学运算
（1）（2学时）.............................................................................4
实验3：
Matlab数学运算
（2）（2学时）.............................................................................5
实验4：
Matlab基本编程
（1）（2学时）.............................................................................6
实验4：
Matlab基本编程
（2）（2学时）.............................................................................7
实验5：
Matlab数学显示及存储
（1）（2学时）...............................................................8
实验5：
Matlab数学显示及存储
（2）（2学时）...............................................................9
实验5：
Matlab数学显示及存储（3）（2学时）...............................................................10
实验6：
Matlab数值计算
（1）（2学时）.............................................................................11
实验6：
Matlab数值计算
（2）（2学时）.............................................................................12
实验7：
Matlab符号计算
（1）（2学时）.............................................................................13
实验7：
Matlab符号计算
（2）（2学时）.............................................................................14
实验7：
Matlab符号计算（3）（2学时）.............................................................................15
实验8：
实际应用（2学时）..............................................................................................16
实验1:
Matlab基本操作（2学时）
实验目的和要求
（1）熟练掌握Matlab的启动与退出；
（2）掌握MATLAB的命令窗口；
（3）掌握MATLAB的常用命令；
（4）掌握MATLAB的帮助系统。
实验内容和原理
（1）Matlab的启动与退出；
（2）命令窗口的使用；
（3）帮助系统的使用；
（4）搜索路径及工作目录的设置。
操作方法和实验步骤
1．启动Matlab（两种方法），并使用命令（两种）退出Matlab
2．将命令窗口当作计算器，实现基本数学运算
做教材第10页第2，7，8题
3．通过Matlab的帮助系统，列出函数abs的主要用法
4．通过Matlab的帮助系统，查询2-DPlots演示程序，并学习其中所列函数的主要用法
5．将MicrosoftWord所在目录加入搜索路径，并设C盘根目录为当前工作目录
实验结果和分析
实验2:
Matlab基础知识
（1）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的数据类型；
（2）掌握MATLAB的基本矩阵操作。
实验内容和原理
（1）MATLAB的数据类型的使用；
（2）MATLAB的基本矩阵操作。
操作方法和实验步骤
1．创建结构体DataTypes，属性包含Matlab支持的所有数据类型，并通过赋值构造结构体二维数组。
步骤如下：
要构造结构体二维数组，只需对二维数组中一个固定行、列的单元结构体的属性进行赋值即可，如DataTypes（2,3）.m_int8=int8（8），即定义了二维结构体数组的一个8位整型的属性值，其余类似。
2．用满矩阵和稀疏矩阵（利用函数sparse（），注意其调用格式）存储方式分别构造下述矩阵。
3．在矩阵A末尾添加一行（元素全为1）得到矩阵B，删除B的最后一列得到矩阵C，替换矩阵A的所有非零元素为2得到矩阵D。
4．分别查看矩阵（A，B，C，D）的长度。
实验结果和分析
实验2:
Matlab基础知识
（2）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的运算符；
（2）掌握MATLAB的字符串处理。
实验内容和原理
（1）MATLAB的运算符的使用方法；
（2）MATLAB的字符串处理操作。
操作方法和实验步骤
1．给定矩阵E=rand（5，5），计算B+E，B.*E，B\E（矩阵B见上一实验）。
2．在命令窗口中允许下列代码，比较计算结果rs_a和rs_b,rs_c：
B=rand（4）
rs_a=2^B
[VD]=eig（B）;
rs_b=V*diag（2.^diag（D））*inv（V）
rs_b=V*（2.^D.*logical（D））*inv（V）
3．将十进制的80转化为二进制的字符串，并从中查找0的个数。
实验结果和分析
实验3:
Matlab数学运算
（1）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的矩阵运算。
实验内容和原理
（1）矩阵分析：
矩阵的向量距离、秩、行列式、迹、化零矩阵、正交空间、简化梯形形式以及矩阵空间之间的角度的Matlab函数；
（2）线性方程组的Matlab求解；
（3）矩阵分解：
矩阵Cholesky分解、LU分解、QR分解、奇异值分解、Schur分解的Matlab函数。
操作方法和实验步骤
1．利用norm（）函数计算矩阵A=randn（5，5）的1阶、2阶、
阶和Frobenios范数（思考如何计算A的一般p阶函数，如p=4），利用函数det（）、inv（）、rank（）、orth（）分别计算A的行列式、逆、秩和正交空间；
2．利用函数lu（）、schur（）、qr（）、svd（）分别对矩阵A进行LU分解、Schur分解、QR分解和奇异值分解。
实验结果和分析
实验3:
Matlab数学运算
（2）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的矩阵运算；
（2）掌握MATLAB的矩阵元素运算。
实验内容和原理
（1）矩阵分析：
矩阵的相似变换以及非线性运算的Matlab函数；
（2）矩阵元素运算的Matlab函数。
操作方法和实验步骤
1．利用函数eig（）计算矩阵A=randn（5，5）的特征根以及对应的特征向量，特征根精确到0.01；
2．利用函数exp（）、log（）、^2计算矩阵A的指数、对数和平方；
3．利用函数sqrtm（）计算矩阵-A的开平方sqrtmA，并利用函数abs（）、angle（）、conj（）计算sqrtmA各元素的模、相角和共轭；
4．列写球坐标系、笛卡尔坐标系和极坐标系间的转换关系，并以一例说明。
（注：
转换关系见帮助文档）
实验结果和分析
实验4:
Matlab基本编程
（1）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的M文件的基础知识；
（2）掌握MATLAB的变量和语句。
实验内容和原理
（1）MATLAB的M文件、函数、脚本的基础；
（2）MATLAB的变量类型和程序控制结构。
操作方法和实验步骤
1．分别选用if和switch结构实现下述函数表示，
。
步骤如下：
从matlab主界面选择菜单“File->New->FunctionM-File”,在得到的空白函数文件中，修改Untitled为相应文件名（注：
格式同matlab一般文件名，即不能以数字开头），修改输入参数input_args为x,a,b,c，修改输出参数output_args为fresult，在系统保留字“function”和“end”两行之间写入函数体；（附注：
对于switch结构，参考表达式temp=（x>a）+（x>b）+（x>c））
2．根据
近似计算指数，当与指数函数的误差小于0.01时停止，分别用for和while结构。
步骤如下:
先和第1小题类似生成空白m函数文件，函数体中写入for循环计算指数函数的近似结果，在循环中加入与指数函数真值（exp（x））的误差判断。
While循环类似。
实验结果和分析
实验4:
Matlab基本编程
（2）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的程序调试方法。
实验内容和原理
（1）MATLAB的图形程序调试方法。
操作方法和实验步骤
1．教材第76页第7题。
实验结果和分析
实验5:
Matlab数学显示及存储
（1）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的二维绘图函数；
（2）掌握MATLAB的三维绘图函数。
实验内容和原理
（1）MATLAB的二维绘图函数：
plot（）、fplot（）、ezplot（）；
（2）MATLAB的三维绘图函数：
plot3（）、mesh（）、surf（）及改进的三维绘图函数。
操作方法和实验步骤
1．绘制函数
的曲线，其中曲线为绿虚线，并进行标注。
步骤如下：
先将函数y写成函数m文件，再利用函数fpolt（）画出其在区间[-2,2]的图形。
2．绘制函数
的曲面，并绘制对应的等高线和网格。
参考P82-83的例5.12，将x、y的范围改为[-2*pi,2*pi]，绘图命令为meshc。
实验结果和分析
实验5:
Matlab数学显示及存储
（2）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的各类图形处理方法；
（2）掌握MATLAB的图形窗口。
实验内容和原理
（1）MATLAB的图形处理：
图形标注、坐标轴控制、图形数据取点、子图和图形保持、图形的打印和输出等；
（2）MATLAB图形窗口的创建与控制、菜单操作、工具栏等。
操作方法和实验步骤
1．在一个图形窗口内，绘制任选6个函数的曲线，并增加标题和对坐标轴进行标注；参考P92例5.26
2．将第一题得到的曲线按照不同设置拷贝到word文档中，并比较结果。
实验结果和分析
实验5:
Matlab数学显示及存储（3）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的MAT文件应用；
（2）掌握MATLAB的文件I/O。
实验内容和原理
（1）MATLAB数据文件MAT文件的应用方法；
（2）MATLAB的打开、关闭、存取文件的函数。
操作方法和实验步骤
1．将用于绘制曲面
的数据分别保存在MAT、二进制和文本文件中；步骤如下：
执行与实验5
（1）相同的命令产生曲面z的数据，用save命令将z存到mat文件中；用fopen打开一个'mytext.txt'文件，状态为写入，然后用fprintf将z存入'mytext.txt'文件中；用fopen打开一个'mybin.bin'文件，状态为写入，然后用fwrite将z存入'mybin.bin'文件中；
2．重启MATLAB，从上述保存的文件中依次读取变量z的前10个数据。
步骤如下：
对于mat文件，直接调用命令load；对txt或bin文件，先用fopen命令打开相应的存储文件（如'mytext.txt'或'mybin.bin'），然后分别用fscanf和fread从txt文件和bin文件中读取前10个数据。
实验结果和分析
实验6：
Matlab数值计算
（1）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的多项式函数；
（2）掌握MATLAB的插值函数。
实验内容和原理
（1）MATLAB的各类多项式函数的应用方法；
（2）MATLAB的一维、二维插值函数。
操作方法和实验步骤
1．利用函数poly2str（）将系数多项式A的系数向量形式[13631]转换为完整形式，并利用函数roots（）求其根。
再利用函数rand（）产生在区间[0,5]内的150个随机数，记为向量X，利用函数polyval（）计算A在这150个随机数处的对应取值，记为向量Y；
2．对上述150组数据（X,Y），利用函数polyfit（）进行三次多项式拟合，利用函数max（）和min（）计算拟合多项式在0~5上的最大值和最小值（注意可能是区间端点）。
3．利用函数polyval（）计算A在x=[1234]处的对应取值y，取xi=sort（X），即将第1小题中的X排序，然后参考例6.12，利用函数interp1（）分别采用最邻近、双线性和三次样条插值方法进行插值，并参照例6.12将插值结果画图。
实验结果和分析
实验6：
Matlab数值计算
（2）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的各类数据分析方法；
（2）掌握MATLAB的功能函数。
实验内容和原理
（1）MATLAB的分析数据的各种函数的应用方法；
（2）MATLAB的以函数为输入参量的各类功能函数的使用方法。
操作方法和实验步骤
1．利用函数rand（15,10）产生在区间[0,5]内的150个随机数的15*10的随机矩阵，利用函数max、min、mean、median、sum、std、var计算各列的最大值、最小值、平均值、中间值、元素和、标准差和方差，并利用函数cov计算各列间的协方差；
2．计算
。
提示：
参考例6.36采用匿名函数f=@（x,y）...的形式定义被积函数，x变量关于y的限定即x<=2y、x>=y应写入被积函数，然后调用函数dblquad（）计算重积分。
实验结果和分析
实验7：
Matlab符号计算
（1）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的符号对象定义方法；
（2）掌握MATLAB的任意精度计算。
实验内容和原理
（1）MATLAB的符号对象的创建和使用；
（2）任意精度计算；
操作方法和实验步骤
1．参考P149例7.1利用函数slove计算一元三次方程
根的通式。
再计算一般的一元四次方程方程。
2．参考P150例7.4，利用命令syms定义符号变量x、a、b，利用积分函数int计算定积分
，注意表示
的函数为exp（x）。
3．参考P150例7.3，利用函数sym定义符号变量x，调用函数diff计算函数
的导数。
4．将第168页第3题的求导结果保存到变量f中，如
f=diff（‘…’），
然后将其用inline转化为一个导函数，如
f=inline（f）
再结合符号计算函数sym求上述导函数在x=（学号后两位）处的精确值，如
sym（f（x））
然后采用参考P154例7.10输出该精确值具有六位有效数字的值。
实验结果和分析
实验7：
Matlab符号计算
（2）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的符号表达式的化简和替换；
（2）掌握MATLAB的符号矩阵计算；
（3）掌握MATLAB的符号微积分。
实验内容和原理
（1）MATLAB的符号表达式的化简和替换；
（2）MATLAB的各类符号矩阵计算函数的使用方法；
（3）MATLAB的各类符号微积分函数的使用方法。
操作方法和实验步骤
1．利用积分函数int计算定积分
；当b=3时，将结果积分存在变量rs中，先利用函数simplify化简rs，定义符号变量q2，然后再用利用函数subexpr作进一步化简；
2．参考P160例7.24，先利用求导函数diff计算导数
，然后再利用求极限函数limit分别计算
和
在
的极限；
3．参考P158例7.19定义符号矩阵
，分别利用函数det、intv、^计算矩阵
的行列式，逆和2^A，并计算
其中B=Magic
（2）；
4．定义符号表达式
，利用函数factor因式分解
和10270；
5．定义符号表达式
，参考P161例7.25，利用函数diff计算
，然后再一次利用函数diff计算
，即对zy再次求导：
。
实验结果和分析
实验7：
Matlab符号计算（3）（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的符号积分变换；
（2）掌握MATLAB的符号方程求解。
实验内容和原理
（1）MATLAB的各类符号积分变换函数的使用方法；
（2）MATLAB的各类符号方程求解函数的使用方法。
操作方法和实验步骤
1．分别利用函数taylor、fourier、laplace计算sin（t）在t=0处的泰勒级数、Fourier变换和Laplace变换；
2．参考P166例7.34利用函数dslove计算微分方程组
的解。
实验结果和分析
实验8：
实际应用（2学时）
实验目的和要求
（1）掌握MATLAB的图像处理工具箱的一些基本图像应用函数。
实验内容和原理
（1）MATLAB的一些基本图像处理函数的应用。
操作方法和实验步骤
1．计算例图Lenna
的二维Fourier变换。
实验结果和分析
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