北师版初二数学图形的平移与旋转全章同步讲义.docx
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北师版初二数学图形的平移与旋转全章同步讲义
第一节图形的平移与旋转
考点1:
图形的平移
【知识要点】
1、什么叫平移?
2、平移有哪些性质?
3、决定平移的两大要素是什么?
4、
(1)生活中的图形是由什么构成的?
(2)怎样确定一个图形平移后的位置?
【典型例题】
【考题1-1】(深圳南山)平移方格纸中的图形,如图1-3-1,使
A点平移到A′点处,画出平移后的图形,并写上一句贴切、诙谐的
解说词.
【考题1-2】(宁安)图1-3-2,在10×5的正方形网格
中,每个小正方形的边长均为单位1,将△ABC向右平移4
个单位,得到△A’B’C’,再把△A′B′C′绕点A′逆
时针旋转90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′,和
△A″B″C″(不要求写画法)
【考题1-3】(成都郸县)在图1-3-5的网格中按要求画出
图象,并回答问题.
(1)先画出面ABC向下平移5格后的△A;B1C1,再画出△
ABC以O点为旋转中心,沿顺时针方向旋转90○后的△A2B2C2
(2)在与同学交流时,你打算如何描述
(1)中所画的
△A2B2C2的位置?
【考题1-4】(海口)观察图1-3-8图案,在A、B、C、D四幅图案中,能通过图案图1-3-7的平移得到的是()
【大展身手】
1.将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是()
A.3cmB.23cmC.20cmD.17cm
2.以下现象:
①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行;③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是()
A.②③B、②④C.①②D.①④
3.如图1―3―12图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是()
4.下列说法正确的是()
A.由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”
C.小明第一次乘观光电梯,随着电梯向上升,他高兴地对同伴说:
“太棒了,我现在比大楼还高呢,我长高了!
”
D.在图形平移过程中,图形上可能会有不动点
5.如果同一平面的两个图形通过平移,不论其起始位置如何,总能完全重合,则这两个图形是()
A.两个点B.两个半径相等的圆
C.两个点或两个半径相等的圆D.两个等边三角形
6.关于平移的说法,下列正确的是()
A.经过平移对应线段相等B.经过平移对应角可能会改变
C.经过平移对应点所连的线段不相等D.经过平移图形会改变
7.如图1―3―13,∠B是由∠A平移得到的,且∠A=30○,∠B的度数是()
A.60○B.30○
C.90○D.45○
8.平移不改变图形的________,只改变图形的位置.
9.将线段AB向右平移3cm,得到线段CD,如果AB=5㎝,则CD=___________
10.如图1―3―14,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,填空
(1)CD=______,
(2)∠F=______
(3)HE=,(4)∠D=_____,
(5)EF=_________
11.如图1―3―15,若线段CD是由线段AB平移而得到的,则线段CD、AB关系是__________.
12.如图1―3―16,将字母M上的点A平移到点B,作出平移后的图形.
13.把图1―3―17所示的“小房子”图形向左平移,使得小房子之间相隔1cm,不写作法,不留画痕.
14.观察图1―3―18的图形,并在图的下面的格点中画出这个图:
15.如图1―3―21,△ABC和△A′B′C′都是等腰直角三角形,其中一个等腰直角三角形,经过平移后成为另一个等腰直角三角形,分别指出对应(顶)点,对应线段,对应角.
考点2:
图形的旋转
【知识要点】
1.什么是旋转?
如何理解“旋转”?
2.旋转的基本性质是什么?
3.如何对简单图形进行旋转作图?
可以分几种情况来看?
【典型例题】
【考题2-1】如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置,以及旋转后的三角形.
【考题2-2】(深圳南山)请利用图1-3-22的基本图案,通过平移、旋转、轴对称在方格纸上设计一个美丽的图案.
【考题2-3】(开福)图1-3-24,两块完全重合的正方形纸片,如果上面的一块统正方形的中心O作0○~90o的旋转,那么旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化,下面表示S与n的关系的图象大致是图1-3-25中的()
【考题2-4】(南宁)如图1-3-26是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面的图案绕点O顺时针旋转,至少旋转多少度角后,两张图案构成的图形是中心对称图形?
【大展身手】
1.下列说法正确的是()
A.旋转后的图形的位置一定改变
B.旋转后的图形的位置一定不变
C.旋转后的图形的位置可能不变
D.旋转后的图形的位置和形状都发生变化
2.△ABC是等腰直角三角形,如图1-3-30,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,△ACD经过旋转到达△ABE的位置,则其旋转角的度数为()
A.90°B.120°C.60°D.45°
3.下列关于旋转和平移的说法错误的是()
A.旋转需旋转中心和旋转角,而平移需平移方向和平移距离
B.旋转和平移都只能改变图形的位置
C.旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化
D.旋转和平移的定义是相同的
4.如图1-3-31,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有()个.
A.1B.2C.3D.4
5.从10点到10点40分,分针转过的角度为()
A.60°B.30°C.120°D.240°
6.观察图1-3-32的图形,图1-3-33中()不是图案中的拼块.
7.下列说法不正确的是()
A.旋转后的图形与原来图形面积相4
B.旋转后的图形改变了图形的大小
C.旋转不改变图形的大小
D.旋转不改变图形的形状
8.如图1,ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形,∠C和∠ADE都是直角,点C在AE上,ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为().
A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°
9.如图,当半径为30cm的转动轮转过120角时,传送带上的物体A平移的距离为cm。
10.如图1-3-34,该图案的旋转中心为_______
11.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中,旋转180o后不变的字是_________
12.在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转(旋转度数不超过180)后不能与原图形重合的是____
13.如图1-3-35所示的五角星绕中,O点最少旋转____________后才能与自身重合.
14.如图1-3-36,△BCD是由△ABD旋转而成的,其中AB=CD,AD=BC,找出旋转中心,写出旋转角(至少写两个).
15.如图1-3-37,已知Rt△ABC,作出其以A为旋转中心,逆时针旋转90○,180○,270○的三个三角形,不写作法,也不必留画图痕迹.
16.如图1-3-38,将已知的△ABC以A为旋转中心逆时针旋转100○得△A′B′C′,画出图形,并描出点B到B′,点C到C′在旋转过程中走过的痕迹.
17.如图1-3-39,训练场上,士兵小王在射击完毕后,发现子弹击中在靶子的阴影部分,你知道阴影部分的面积吗?
(设靶子面积为S).
18.如图1-3-40,△AOB绕点O旋转到△DOE的位置,请指出旋转角.
小明的解答是:
因为△DOE是由△AOB绕点O旋转得到的,所以∠AOB=∠DOE,∠A=∠D,∠B=∠E,∠AOD=∠BOE,没有和∠AOE相等的角,所以∠AOE就是旋转角.小明的解答对吗?
19.如图1-3-41,正方形ABCD中,F是BC上一点,E是AB延长线上一点,且BF=BE,试猜想线段AF与CE的关系,并说明你的猜想理由.
20.观察图1-3-42,试说明这个图案是怎样变化而来的.
【大展身手】
1、将长为5cm的线段,沿某一直线平移,所得线段长度与原线段()
A.相等B.大于C.小于D.不确定
2、如图1―3―58的图案中,可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是()
3、有以下现象:
①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上瓶装饮料的移动,其中属于平移的是()
A、①③B、①②C、②③D、②④
4、下列说法正确的是()
A.在平移过程中,对应线段,对应点所连的线段可能会在一条直线上
B.在平移过程中,对应线段,对应点所连的线段一定在一条直线上
C.在平移过程中,对应线段,对应点所连的线段一定不在一条直线上
D.平移后对应点所连的线段相等但不一定平行
5、下列说法正确的是()
A.平移前后两个图形对应点连线平行且相等
B.平移前后对应线段不相等
C.平移前后对应角不一定相等D.平移前后大小可能改变
6、如图l-3-59,ΔA′B′C′是ΔABC平移而得到的,下列说法错误的是()
A.AB=A′B′B.∠A=∠A′
C.∠C=∠C′D.A′C′=BC
7、平移过程中,所得到的图形与原图形()
A.不等B.相同C.不完全相等D.无法判定
8、如图l-3-60,△ABC是直角三角形,BC是斜边·将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,已知AP=3,则PP′的长度为()
A.3B.3
C.5
D.4
9、如图l-3-61,图形围绕自己的旋转中心最少需旋转()之后,能够与它自身相重合.
A.60○B.20○C.90○D.120○
10、下列说法不正确的是()
A.旋转中心在旋转过程中是不动的
B.旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的
C.旋转不改变图形的形状和大小
D.旋转改变图形的形状但不改变大小
11、下列说法错误的是()
A.经过旋转,图形上的各点绕旋转中心沿相同方向转动的角度不同
B.经过旋转、图形上的每一点都要旋转中心沿相同方向转动相同的角度
C.经过旋转任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角
D.经过旋转、对应点到旋转中心距离相等
12、图1-3-63中的“笑脸”是图1-3-62逆时针旋转90○形成的是()
13、图1-3-64中的图形,是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的,它的旋转角为()
A.30○B.60○C.90○D.150○
14、下列关于旋转和平移的说法正确的是()
A.旋转使图形的形状发生改变
B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D.对应点到旋转中心距离相等
15、经过平移,对应点所连的线段_____且相等。
16、将△ABC平移10cm,得∠EFG,如果∠ABC=52○,则∠EFG=_____.BF=_____.
17、如图1-3-65所示,∠AOB平移后得△COD,且这两个角的两边均为线段,则在这两个角中,相等的量是:
(1)_____________,
(2)_____________,
(3)_____________,
相互平行的量是:
(1)_____________,
(2)_____________.
18、在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离的图形运动叫做_______________.
19、要想把图形在平面内旋转,除了有画好的图形外,还需要两个重要因素,它们是________和_____________.
20、图形的旋转有两个重要性质,它们分别是对应点到________的距离相等和________都相等.
21、如图l-3-66,正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的,其旋转中心为______点,旋转角度依次为________,________,________.
22、如图l-3-67,Rt△AEF是由Rt△ABC旋转而成的,则旋转中心是_____,旋转角度用表示角的三个字母表示出来是________和_________.
23、如图l-3-68,已知∠AOB,要求把其往正东方向平移3cm,要求留画痕,写作法
.
24、平移图l-3-69正方格中的阴影图案,使点A移动到点A′的位置,然后再向下平移两格.
25、将给出的图案沿水平直线等距离平移若干次,得一花边图案,试画出花边图案,给出的图案为图l-3-70.
26、观察图l-3-72,其中五个完全相同的四边形可不可以经过其中一个旋转得到,若能,则旋转几次,分别旋转多少度角?
若不能,请说明理由。
27、在图l-3-73的方框中做出以O为旋转中心旋转后的图形.
28、如图l-3-74是跷跷板示意图,模板AB通过点O,且可以绕点O上下转动,如果∠OCA=90○,∠CAO=25○,
(1)画出在空中划过的线;
(2)上下最多可以转动多少角度?
30、如图l-3-75,这是一块地板砖的图案,请用6个这样的图案拼成一个长方形图案.
31、如图l-3-76,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长都是2cm,求两个正方形重叠部分的面积.
*32、(新情境题)如图l-3-77,先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格,然后分析所画三个图案的关系.
*33、(探究题)观察图l-3-78,说出这个图形中的五角星是怎样由最下面的五角星平移而成的.
*34、(动手操作题)图l-3-79,10根火柴可以拼成向下飞的编幅形状,你能只平移3根火柴就使它向上飞吗?
*35、(探究题)已知边长为1个单位的等边三角形ABC,
(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○作出这个图形;
(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○,作出这些图形.
*36、(新情境题)如图l-3-80,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将方格中的△ABC重合到△DEF上.
*37、(创新题)如图l-3-81,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,请你用对称和旋转的知识回答下列问题:
(l)△ADE和△DF关于直线AD对称吗?
为什么?
(2)把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合?
为什么?
(3)把△BDE绕点D旋转多少度后,此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称?
图形的平移与旋转快速练习
1.在图形平移中,下列说法中错误的是()
A、图形上任意点移动的方向相同B、图形上任意点移动的距离相同
C、图形上可能存在不动点D、图形上任意两点的连线大小相同
2.下面的几幅图案中,由图案①平移后得到的是()
3.如果在同一平面中的两个图形F1和F2通过平移,总可以完全重合在一起(不论F1和F2的初始位置如何),则F1和F2是()
A、两个点B、两个半径相等的圆
C、两个点或两个半径相等的圆D、两个全等的多边形
4.在如图3—1—2中,可以视为图形平移的对数(一个红心对另一个红心)有()
A、5对B、8对C、9对D、10对
5.在以下现象中,属于平移运动的是:
()
(1)用所气筒打气时,活塞的移动;
(2)钟摆的摆动;(3)温度计中液柱的上升或下降;(4)一个铁球从空中落下;(5)传送带上货物的移动
A、
(1)(4)B、
(1)(4)(5)C、
(1)(3)(4)(5)D、
(1)
(2)(5)
6.若△A1B1C1,沿射线OT方向平移距离a之后,与△A2B2C2完全重合在一起,则必有()
A、A1A2=B1B2=C1C2=aB、A1A2∥B1B2∥C1C2
C、A1A2=B1B2=C1C2=a且A1A2∥B1B2∥C1C2D、以上答案均不正确
7.在10×8的方格表中可以画出格子线为边的3×2的小长方形,这些小长方形通过平移,可以彼此重合,在此方格表中,3×2的小矩形的个数是()
A、30个B、42个C、56个D、60个
8.在图形旋转中,下列说法中错误的是()
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
9.观察图3—3—1,如下说法中正确的个数是()
(1)可以看作一个小三角形按相同方向连续旋转60°、120°、180°、240°、300°,前后的图形共同组成;
(2)可以看作连续两个小三角形按相同方向连续旋转120°、240°,前后的图形共同组成;
(3)可以看作连续三个小三角形旋转180°,前后的图形共同组成;
(4)可以看作一个大的正三角形旋转60°,前后的图形共同组成。
A、1个B、2个C、3个D、4个
10.有一种几何图形,它绕某一定点旋转,不论旋转多少度,所得的图形都与原来的图形完全重合在一起,这种几何图形是()
A、正三角形B、正方形C、圆D、正六边形
11.在以下运动中,是旋转的有()
(1)荡秋千;
(2)跳绳;(3)转呼啦圈;(4)转陀螺
A、
(1)
(2)B、
(1)(4)C、
(2)(3)D、(3)(4)
12.如图3—3—2图案中,能够看作由“基本图案绕中心旋转180°”得到的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
13.正六边形ABCDEF的对角线AD、BE和CF交于一点O,如果以点O为旋转中心把此正六边形旋转角
,得到的图形与原图形重合,则
等于()
A、60°B、120°C、180°D、
·60°(
是正整数)
14.图形T1是等腰直角三角形,以它的直角顶点为旋转中心,把T1沿同一方向依次旋转90°、180°、270°,分别得到图形T2、T3、T4,那么,T1、T2、T3、T4组合成的几何图形是()
A、正方形B、菱形C、长方形D、等腰梯形
15.观察如图3—5—1所摆放的五朵梅花,下列说法错误的是()
A、左上角梅花只需沿对角线平移即可
B、右上角梅花沿对角线平移后,顺时针旋转45°
C、右下角梅花先沿对角线平移后,以下底边为对称轴对称得到
D、左下角梅花先沿对角线平移后,顺时针旋转90°
16.如图3—5—2,正方形ABCD与正方形EFGH边长相等,对于这个图案有下面说法:
(1)这个图案可以看作正方形ABCD绕点O旋转45°,前后的图形共同组成的
(2)这个图案可以看作△ABC绕点O分别旋转45°、90°、
135°、180°、225°,前后所有的图形共同组成的
(3)这个图案可以看作△BOC绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、
270°、315°,前后所有的图形共同组成的。
其中正确的有()
A、0个B、1个C、2个D、3个
17.在图中,与图形变换相同的是()
18.如图3—6—1中的四个图案是某种衣物的洗涤说明,请指出不是利用图形的平移、旋转和轴对称设计的是()
19.在图3—6—2的四个图案中既包含图形的旋转,还包含图形的对称的是()
20.下列现象不属于平移的是()
A、小华乘电梯从一楼到三楼B、足球在操场上沿直线滚动
C、一个铁球从高处自由落下D、小朋友滑滑梯
21.将叶片图案旋转180°后,得到的图形是()
22.如图3—中—2,将正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后,得到正方形
,则∠
等于()
A、120°B、130°C、140°D、150°
23.如图3—中—3,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20°,B点落在
位置,若AC⊥
,则∠BAC的度数是()
A、50°B、60°C、70°D、80°
24.在平面中给定的图形T和任意一点A,图形绕点A旋转360°必能;如果图形T按顺时针方向旋转角度β得到的图形,与它按逆时针方向旋转角度β得到的图形完全一样,则最小的β等于;如果图形T按顺时针方向旋转50°得到图形T,则图形
,再按顺时针方向旋转,就可以得到图形T,或者图形
按逆时针方向旋转,也可以得到图形T。
25.将边长为1的正方形ABCD绕A点,按逆时针方向旋转60°至
的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是多少?
图形的平移与旋转复习卷
一、仔细选一选(每小题4分,共20分)
1.下列数中仅由一个数字平移所得的数是()
A、2002B、1999C、8888D、1414
2.下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到()
3.下列每组大写字母中,旋转180°和原来形状一样的是()
A、HIOEB、HIONC、HIOUD、HIOB
4.利用一幅三角板,画平行线时,形成的同位角只可能是()
A、30°60°B、30°45°60°
C、30°45°60°90°D、可以是任意的角°
5.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是()
二、
细心填一填(每小题4分,共20分)
三、
四、如图1所示,若△A`B`C`是由△ABC平移形成,若∠BCA=55°,∠BAC=70°,则∠C`B`A`=,∠B`A`C`=。
3.如图2所示,若△ABC和△CDE是等边三角形,则△ACD和△BCE可以绕点旋转度得到。
4