数学教案椭圆的定义高一数学教案模板.docx
《数学教案椭圆的定义高一数学教案模板.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教案椭圆的定义高一数学教案模板.docx（26页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
数学教案椭圆的定义高一数学教案模板
数学教案－椭圆的定义_高一数学教案_模板
教学章节：
椭圆的定义
教学目标：
1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平；
2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。
教学重点：
对椭圆定义的理解，其中a>c容易出错。
教学难点：
方程的推导过程。
教学过程（）：
（1）复习
提问：
动点轨迹的一般求法？
（通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。
并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。
）
（2）引入
举例：
椭圆是常见的图形，如：
汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；
计算机：
动态演示行星运行的轨道。
（进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。
）
（3）教学实施
投影：
椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）
常数一般用2表示。
（讲解定义时要注意条件：
）
计算机：
动态模拟动点轨迹的形成过程。
提问：
如何求轨迹的方程？
（引导学生推导椭圆的标准方程）
板书：
椭圆的标准方程的推导过程。
（略）
（推导中注意：
1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解；3）其中焦点为F1（，0）、F2（c,0）,；4）如果焦点在轴上，焦点为F1（0，）、F2（0,c），只要将方程中，互换就可得到它的方程）
投影：
椭圆的标准方程：
（）
（）
投影：
例1平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程
（由椭圆的定义可知：
所求轨迹为椭圆；则只要求出、、即可）
形成性练习：
课本P74：
2，3
（4）小结 本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:
①椭圆的定义中,
②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定
③、、的几何意义
（5）作业
P80：
2，4
（1）（3）
教学目标
1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．
（1）理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算．
（2）能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化．
（3）能利用有理指数运算性质简化根式运算．
2．通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．
3．通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质．
教学建议
教材分析
（1）本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质．教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念．
（2）由于分数指数幂的概念是借助 次方根给出的，而 次根式， 次方根又是学生刚刚接触到的概念，也是比较陌生的．以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的．且 次方根，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的．基于以上原因，根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点．
（3）学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数，为指数函数的研究作好准备．且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂，也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了准备，而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入．
教法建议
（1）根式概念的引入是本节教学的关键．为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：
①先以具体数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与学生熟悉的运算联系起来，树立起转化的观点．
②当复习负指数幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样为分数指数幂的运算与根式相关作好准备．
③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手，再大胆写出即谁的四次方根等于16．指出2和-2是它的四次方根后再把指数换成，写成即谁的次方等于，在语言描述的同时，也把数学的符号语言自然的给出．
（2）在次方根的定义中并没有将次方根符号化原因是结论的多样性，不能乱表示，所以需要先研究规律，再把它符号化．按这样的研究思路学生对次方根的认识逐层递进，直至找出运算上的规律．
教学设计示例
课题 根式
教学目标：
1．理解次方根和次根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算．
2．通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力．
3．通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想．
教学重点难点：
重点是次方根的概念及其取值规律．
难点是次方根的概念及其运算根据的研究．
教学用具：
投影仪
教学方法：
启发探索式．
教学过程（）：
一. 复习引入
今天我们将学习新的一节指数．指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展．
下面从我们熟悉的指数的复习开始．能举一个具体的指数运算的例子吗?
以为例，是指数运算要求学生指明各部分的名称，其中2称为底数，4为指数，称为幂．
教师还可引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义．．然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出及，同时追问这里的由来．最后将三条放在一起，用投影仪打出整数指数幂的概念
2．5指数（板书）
1. 关于整数指数幂的复习
（1） 概念
既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质．可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出：
（2） 运算性质：
;;．
复习后直接提出新课题，今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围．在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果指数推广到分指数会与什么有关呢?
应与根式有关．初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起．
2. 根式（板书）
我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起．
如
如果给出了4和2进行运算，那就是乘方运算．如果是知道了16和2，求4即，求?
问题也就是：
谁的平方是16，大家都能回答是4和-4，这就是开方运算，且4和-4有个名字叫16的平方根．
再如
知3和8，问题就是谁的立方是8?
这就是开方运算，大家也知道结果为2，同时指出2叫做8的立方根．
（根据情况教师可再适当举几个例子，如，要求学生用语言描述式子的含义，I再说出结果分别为和-2，同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根）
在以上几个式子会解释的基础上，提出即一个数的次方等于，求这个数，即开次方，那么这个数叫做的次方根．
（1）次方根的定义：
如果一个数的次方等于（，那么这个数叫做的次方根．
（板书）
对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，请同学们试试看．
由学生翻译为：
若（，则叫做的次方根．（把它补在定义的后面）
翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，如结论中的的次方根就没有用符号表示，原因是什么?
（如果学生不知从何入手，可引导学生回到刚才的几个例子，在符号表示上存在的问题，并一起研究解决的办法）最终把问题引向对的次方根的取值规律的研究．
（2）的次方根的取值规律：
（板书）
先让学生看到的次方根的个数是由的奇偶性决定的，所以应对分奇偶情况讨论
当为奇数时，再问学生的次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按的正负分为三种情况．
Ⅰ当为奇数时
，的次方根为一个正数;
，的次方根为一个负数;
，的次方根为零． （板书）
当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明为偶数时的结论，再由学生总结归纳
Ⅱ当为偶数时
，的次方根为两个互为相反数的数;
，的次方根不存在;
，的次方根为零．
对于这个规律的总结，还可以先看的正负，再分的奇偶，换个角度加深理解．
有了这个规律之后，就可以用准确的数学符号去描述次方根了．
（3） 的次方根的符号表示（板书）
可由学生试说一说，若学生说不好，教师可与学生一起总结，当为奇数时，由于无论为何值，次方根都只有一个值，可用统一的符号表示，此时要求学生解释符号的含义：
为正数，则为一个确定的正数，为负数，则为一个确定的负数，为零，则为零．
当为偶数时，为正数时，有两个值，而只能表示其中一个且应表示是正的，另一个应与它互为相反数，故只需在前面放一个负号，写成，其含义为为偶数时，正数的次方根有两个分别为和．
为了加深对符号的认识，还可以提出这样的问题：
一定表示一个正数吗?
中的一定是正数或非负数吗?
让学生来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行总结．对于符号，当为偶数是，它有意义的条件是;当为奇数时，它有意义的条件时．
把称为根式，其中为根指数，叫做被开方数．（板书）
（4） 根式运算的依据（板书）
由于是个数值，数值自然要进行运算，运算就要有根据，因此下面有必要进一步研究根式运算的依据．但我们并不过分展开，只研究一些最基本的最简单的依据．
如应该得什么?
有学生讲出理由，根据次方根的定义，可得Ⅰ=．（板书）
再问：
应该得什么?
也得吗?
若学生想不清楚，可用具体例子提示学生，如吗?
吗?
让学生能发现结果与有关，从而得到Ⅱ=．（板书）
为进一步熟悉这个运算依据，下面通过练习来体会一下．
三．巩固练习
例1.求值
（1）．
（2）．
（3）． （4）．
（5）．（
要求学生口答，并说出简要步骤．
四．小结
1．次方根与次根式的概念
2．二者的区别
3．运算依据
五．作业 略
六．板书设计
2．5指数
（2）取值规律 （4）运算依据
1. 复习
2. 根式 （3）符号表示 例1
（1）定义
教学目标
1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；
（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．
2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．
3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．
教学建议
教材分析
（1）知识结构
映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：
由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．
（2）重点，难点分析
本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．
①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合中的唯一这点要求的理解；
映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多． 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．
②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．
教法建议
（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．
（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：
，．
这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，映射的一般表示方法为，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．
（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．
（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况（有唯一解，无解或有无数解）加深对映射的认识．
（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．
教学设计方案
2.1 映射
教学目标
（1）了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．
（2）在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．
（3）通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．
教学重点难点：
:
映射概念的形成与认识．
教学用具：
实物投影仪
教学方法：
启发讨论式
教学过程（）：
一、引入
在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?
这就是我们今天要详细的概念．
二、新课
在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起（用投影仪打出一些对应关系，共6个）
我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?
提问1：
在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?
让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出
（1），
（2），（5），（6）是符合条件的（用投影仪将这几个集中在一起）
提问2：
能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？
经过师生共同推敲，将映射的定义引出．（主体内容由学生完成，教师做必要的补充）
（板书）
一．映射
1．定义:
一般地，设两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合及到的对应法则）叫做集合到集合的映射，记作．
定义给出之后，教师应及时强调映射是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从映射的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即中元素对应中元素，则叫的象，叫的原象．
（板书）
2．象与原象
可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．
提问3：
下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了．
（开始时只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等）由学生自己评判．之后教师再给出几个（主要是补充学生举例类型的不足）
（1），，，．
（2）．
（3）除以3的余数．
（4）{高一1班同学}，{入学是数学考试成绩}，对自己的考试成绩．
在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质（教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括）
（板书）3．对概念的认识
（1）与是不同的，即与上有序的．
（2）象的集合是集合B的子集．
（3）集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．
在刚才研究的基础上，教师再提出
（2）和（4）有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，（用投影仪打出）
如：
（1）
（2） {数轴上的点}，实数与数轴上相应的点对应．
（3）{中国，日本，韩国}，{北京，东京，汉城}，相应国家的首都．
引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．
那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射．
（板书）4．一一映射
（1）定义:
设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．
给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．
例1下列各表表示集合A（元素a）到集合B（元素b）的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．
其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点
（板书）
（2）特点:
两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的（元素个数相同）;集合B与象集C是相等的集合．
对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．
（板书）5．求象与原象．
例2
（1）从R到的映射，则R中的-1在中的象是_____；中的4在R中的原象是_____．
（2）在给定的映射下，则点在下的象是_____， 点在下的原象是______．
（3）是集合A到集合B的映射，，则A中 元素的象是_____，B中象0的原象是______，B中象-6的原象是______．
由学生先回答第
（1）小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．
注意：
所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与映射的定义也是相吻合的．但如果是一一映射，则方程一定有唯一解．
三、小结
1．映射是特殊的对应
2．一一映射是特殊的映射．
3．掌握求象与原象的方法．
四、作业:
略
五、板书设计
探究活动
（1）{整数}，{偶数}，，试问与中的元素个数哪个多?
为什么?
如果我们建立一个由到的映射对应法则乘以2，那么这个映射是一一映射吗?
答案：
两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一映射．
（2）设，，问最多可以建立多少种集合到集合的不同映射?
若将集合改为呢?
结论是什么？
如果将集合改为，结论怎样?
若集合改为，改为，结论怎样?
从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?
依此结论，若集合A中含有个元素，集合B中含有个元素，那么最多可以建立多少种集合到集合的不同映射?
答案：
若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的映射有个．
教学目标
（1）理解四种命题的概念；
（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；
（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；
（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；
（5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；
（6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；
（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．
教学重点和难点
重点：
四种命题之间的关系；难点：
反证法的运用．
教学过程设计
第一课时：
四种命题
一、导入新课
【练习】1．把下列命题改写成“若则”的形式：
（l）同位角相等，两直线平行；
（2）正方形的四条边相等．
2．什么叫互逆命题？
上述命题的逆命题是什么？
将命题写成“若则”的形式，关键是找到命题的条件与结论．
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题．
上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”．
值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题．
3．原命题真，逆命题一定真吗？
“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．
学生活动：
口答：
（l）若同位角相等，则两直线平行；
（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
设计意图：
通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．
二、新课
【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？
【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题．
【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？
学生活动：
口答：
若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．
教师活动：
【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
若用和分别表示原命题的条件和结论，用┐和┐分别表示和的否定．
【板书】
升级会员 