综上所述，a的取值范围是（－∞，－12）∪（－4,4）．
[对应学生用书P14]
一、命题
1．命题：
能够判断真假、用文字或符号表述的语句叫命题．感叹句、疑问句、祈使句、含有未知数的不等式、方程等都不是命题．
2．四种命题：
原命题与它的逆命题、否命题之间的真假关系是不确定的，而原命题与它的逆否命题（它的逆命题与它的否命题）同真同假．
正是因为原命题与逆否命题的真值一致，所以对某些命题的证明可转化为证明其逆否命题．
二、充分条件与必要条件
1．关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定．
若“p⇒q”，且“p⇐/q”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”；
若“p⇔q”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”；
若“p⇔/q”，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”．
2．利用集合关系判断充分必要条件：
若AB，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件；
若A＝B，则x∈A与x∈B互为充要条件；
若A⃘B且B⃘A，则x∈A是x∈B的既不充分也不必要条件．
三、全称量词与存在量词
1．全称命题的真假判定：
要判定一个全称命题为真，必须对限定集合中的每一个x验证命题成立；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．
2．特称命题的真假判定：
要判定一个特称命题为真，只需在限定集合中找到一个x，使命题成立即可，否则这一特称命题为假．
四、逻辑联结词
1．由“且”“或”“非”构成的新命题有三种形式：
“p或q”“p且q”“非p”．
2．含逻辑联结词的命题的真假判断：
“p或q”中有真为真，其余为假；“p且q”中有假为假，其余为真．
3．命题的否定与否命题的区别：
否命题既否定条件又否定结论，其真假与原命题的真假无关；而命题的否定只否定结论，其真假与原命题的真假相反．
（时间90分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列命题中是假命题的是（ ）
A．等边三角形的三个内角均为60°
B．若x＋y是有理数，则x，y都是有理数
C．集合A＝{0,1}的真子集有3个
D．若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实数根
解析：
对于A，由平面几何知识可知A是真命题；对于B，取x＝
，y＝－
可知x＋y＝0是有理数，显然x，y都是无理数，故B是假命题；对于C，集合A＝{0,1}的所有真子集是∅，{0}，{1}，共有3个，故C是真命题；对于D，由b≤－1知Δ＝4b2－4（b2＋b）＝－4b＞0，所以D是真命题，故选B.
答案：
B
2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y＝
，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件．
答案：
A
3．命题p：
对任意x∈R，都有x2－2x＋2≤sinx成立，则命题p的否定是（ ）
A．不存在x∈R，使x2－2x＋2＞sinx成立
B．存在x∈R，使x2－2x＋2≥sinx成立
C．存在x∈R，使x2－2x＋2＞sinx成立
D．对任意x∈R，都有x2－2x＋2＞sinx成立
解析：
全称命题的否定必为特称命题，因此否定全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否定结论，故选C.
答案：
C
4．命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：
逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C.
答案：
C
5．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．若一个数是负数，则它的平方不是正数
B．若一个数的平方是正数，则它是负数
C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数
D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数
解析：
命题的逆命题即把原命题的条件、结论对换．即为：
若一个数的平方为正数，则这个数为负数．
答案：
B
6．给出下列四个命题：
①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；
②若－2≤x<3，则（x＋2）（x－3）≤0；
③若x＋y＝2，则x2＋y2≥2；
④若x，y∈N＋，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么（ ）
A．①的逆命题为真B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假
解析：
①的逆命题为：
若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0为真，其余均错，故选A.
答案：
A
7．已知条件p：
＜0和条件q：
lg（x＋2）有意义，则綈p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
解析：
不等式
＜0的解集为{x|x＜－2}，则綈p：
x≥－2.命题q：
x＞－2，故綈p⇒/q，q⇒綈p，故选C.
答案：
C
8．命题“对任意x∈[1,2]，都有x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4 B．a≤4
C．a≥5D．a≤5
解析：
∵任意x∈[1,2]，1≤x2≤4，∴要使x2－a≤0为真，则a≥x2，即a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.
答案：
C
9．已知命题p：
任意x∈R，使x2－x＋
<0；命题q：
存在x∈R，使sinx＋cosx＝
，则下列判断正确的是（ ）
A．p是真命题B．q是假命题
C．綈p是假命题D．綈q是假命题
解析：
∵任意x∈R，x2－x＋
＝
2≥0恒成立，
∴命题p假，綈p真；
又sinx＋cosx＝
sin
，当sin
＝1时，sinx＋cosx＝
，
∴q真，綈q假．
答案：
D
10．以下判断正确的是（ ）
A．命题“负数的相反数是正数”不是全称命题
B．命题“任意x∈N，x3＞x”的否定是“存在x∈N，x3＞x”
C．“a＝1”是“函数f（x）＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件
D．“b＝0”是“函数f（x）＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件
解析：
∵“负数的相反数是正数”即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题，∴A不正确；
又∵对全称命题“任意x∈N，x3＞x”的否定为“存在x∈N，x3≤x”，∴B不正确；
又∵f（x）＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，
当最小正周期T＝π时，有
＝π，
∴|a|＝1⇒/a＝1.
故“a＝1”是“函数f（x）＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．
答案：
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）
11．“对顶角相等”的否定为__________________，否命题为_______________________．
解析：
“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．
答案：
对顶角不相等 若两个角不是对顶角，则它们不相等
12．已知角A是△ABC的内角，则“sinA＝
”是“cosA＝
”的________条件．
解析：
因为角A可能为锐角或为钝角，因此由“sinA＝
”不一定得到“cosA＝
”，但“cosA＝
”一定能得到“sinA＝
”，故“sinA＝
”是“cosA＝
”的必要不充分条件．
答案：
必要不充分
13．已知命题p：
任意x∈R，ax2－2x－3＜0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是________．
解析：
綈p：
存在x∈R，ax2－2x－3≥0.当a＝0时，存在x≤－
，使ax2－2x－3≥0；当a＞0时，显然存在实数x，使ax2－2x－3≥0；当a＜0时，只需判别式Δ＝4＋12a≥0，即有－
≤a＜0.综上所述：
a≥－
.
答案：
14．已知命题p：
存在x∈R，使tanx＝1，命题q：
“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，下列结论：
①命题“p且q”是真命题；②命题“p或綈q”是假命题；③命题“綈p或q”是真命题；④命题“綈p或綈q”是假命题．
上述结论中，正确结论的序号是________．
解析：
∵p真，q真，∴p且q真，p或綈q真，綈p或q真，綈p或綈q假．
答案：
①③④
三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．
解：
∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，由于“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，
∴BA.
当B＝∅时，得a＝0；
当B≠∅时，则当B＝{1}时，得a＝1；
当B＝{2}时，得a＝
.
综上所述：
实数a组成的集合是
.
16．（本小题满分12分）分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题，并判断真假．
（1）p：
平行四边
升级会员 