高二数学第一章《常用逻辑用语》教材分析.docx
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高二数学第一章《常用逻辑用语》教材分析
2019-2020年高二数学第一章《常用逻辑用语》教材分析
（一）本章的重点和难点
（1）本章内容的重点是命题及其关系，充分条件、必要条件、充要条件的意义，逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，全称量词与存在量词。
（2）本章的主要难点是理解必要条件的意义，能正确的对含有一个量词的全称命题或特称命题进行否定。
（二）内容安排及说明
1．本章有四节内容，共8课时，具体分配如下（供参考）：
1．1命题及其关系
约2课时
1．2充分条件与必要条件
约2课时
1．3简单的逻辑联接词
约2课时
1．4全称量词与存在量词
约2课时
2．本章知识框图
（三）通过大量数学实例的介绍，加强对基本概念意义的理解
在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。
本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
1．给学生提供充分的思考、探究的空间
这样的编写意图贯穿本章内容始终，本章突出了对数学实例进行“思考、探究、发现、总结规律、得出结论、实际运用”的特点。
2．强调数学知识间的前后联系
本章知识内容的学习注重了几个方面的联系：
（1）新内容的学习建立在大量的学生已经学过或熟悉的数学实例的基础上，也即联系已学过的数学实例学习新内容；
（2）联系物理中的串联、并联电路及其开通情况，更加形象地理解和学习逻辑联结词“且”“或”的含义及判断由它们联结的命题的真假，体会新知识内容的含义；（3）联系并类比集合“交”“并”“补”运算，进一步体会逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，以及由它们联结得到一个新命题的过程。
通过前后知识内容的关联，使学生更好的理解新知识，体会新知与旧知间的联系及新知识的运用。
3．注重数学符号语言的运用
大量的借助符号语言表述数学内容，也是本章的特色之一。
符号语言作为数学的基本语言，具有表述的简洁、准确的特点。
本章借助大量的符号语言，使我们进一步体会了运用常用逻辑用语表达和交流的简洁与准确。
（四）对教学的几个建议
1．避免追求概念的形式化定义，忽视对概念意义的理解。
教学中要避免“形式的”理解概念，而忽视对概念意义的理解。
要注意通过实例让学生去理解概念，同时要给学生充分的思考、探究的时间和空间，避免“概念+例题”的形式化教学，避免教学中的“灌输”。
2．联系日常生活实例或已有知识学习新内容。
除了教科书中给出的实例，实际教学中可以适当增加相关的生活实例进行学习，同时注意联系已有知识学习新内容。
3．注意自然语言、文字语言、符号语言三者的结合运用。
教学中鼓励学生用这三种语言描述对新概念的理解。
教学中要注意这三种语言的结合运用，以达到对新内容的准确、深刻理解。
第一课时命题
【情景引入】
1．什么是陈述句？
2．什么是定理?
什么是公理?
【展示学习目标】
1.记住命题、真命题及假命题的概念；
2.能将一个命题改写成“若，则”的形式并会判断真假。
【自学检测】
1.在数学中,我们把用、、或表达的，可以的叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题
2.下列语句中：
（1）若直线，则直线和直线无公共点；
（2）
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；
（4）若，则；
（5）两个全等三角形的面积相等；
（6）能被整除.
其中真命题有，假命题有
3.命题的数学形式：
“若，则”，命题中的叫做命题的，叫做命题的.
4.把下列命题改写成“若，则”的形式并判断真假。
（1）菱形的四条边相等；
（2）周长相等的三角形面积相等；
（3）空集是任意集合的子集。
【讨论释疑】
1.组内讨论自学中疑惑的内容
2.组间讨论组内解决不了的问题
3.教师提出启发学生思维
（1）如何判断一个语句是否是命题？
（2）如何认识命题的形式？
【精讲点拨】
1.判断一个语句是不是命题，就要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。
反义疑问句“难道矩形不是平行四边形吗？
”虽表示了肯定的意思，但不是陈述句，故也不是命题。
2.本节课讨论的命题形式一般是“若，则”，但有些命题叙述较简洁，从形式上看，不是“若，则”，但都可以改写成条件和结论很明确的“若，则”形式。
【应用新知、拓展提高】
例1：
下列语句中哪些是命题?
是真命题还是假命题?
（1）一个数不是正数就是负数；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；
（5）；
（6）.
（7）请把门关上。
（8）直线不在平面内，则直线与平面平行。
命题有，真命题有假命题有.
例2指出下列命题中的条件和结论：
（1）若整数能被2整除，则是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分；
（3）当时，；
（4）；
变式：
将下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假：
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；
（2）负数的立方是负数；
（3）对顶角相等；
（4）斜率相等的两条直线平行；
（5）钝角的余弦值是负数；
（6）个位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除。
【达标检测】
1.下列语句不是命题的是（）
A.梯形是四边形；
B．等边三角形难道不是等腰三角形吗？
C．0不能做除数
D．若
2.判断下列命题的真假：
（1）能被6整除的整数一定能被3整除；
（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；
（3）二次函数的图象是一条抛物线；
（4）两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.
（5）当
3.把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行.
（4）
【小结】
1.在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现：
如“每一个不小于6的偶数都是两个奇数之和（哥德巴赫猜想）”；“在2020年前，将有人登上火星”等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，把这一类猜想仍算是命题．
2.有些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p，则q”的形式．
【布置作业及自学任务】
作业：
课本练习1、2、3
自学任务：
阅读课本-的内容，完成《创新导学案》。
【教学反思】
第二课时四种命题及四种命题间的相互关系
【情景引入】
1．什么是命题？
2．命题常见的结构形式?
【展示学习目标】
1.熟记四种命题的概念及结构形式；
2.能正确写出命题的逆命题、否命题和逆否命题，并能判断它们的真假；
3．记住四种命题的内在关系，并会利用关系判断命题的真假.
【自学检测】
1.四种命题的概念
（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，
那么我们这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做
原命题为：
“若，则”，则逆命题为：
“”.
（2）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我
们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命
题叫做原命题的.若原命题为：
“若，则”，则否命题为：
“”
（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的.若原命题为：
“若，则”，则否命题为：
“”
2.四种命题间的相互关系
3.四种命题的真假性之间的关系：
（1）.
（2）.
4.把命题“对顶角相等”写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题，否命题与逆否命题,并判断其真假.
【讨论释疑】
1.组内讨论自学中疑惑的内容
2.组间讨论组内解决不了的问题
3.教师提出启发学生思维
（1）命题的否定与命题的否命题有何区别?
（2）原命题为真,①它的逆命题一定为真吗?
具有互逆关系的命题真假有关系吗?
②它的否命题一定为真吗?
具有互否关系的命题真假有关系吗?
③它的逆否命题一定为真吗?
具有逆否关系的命题真假有关系吗?
【精讲点拨】
1.在写四种命题时,要分清条件和结论位置的改变,当命题不是以“若p则q”形式给出，可先将命题写成“若p则q”的形式，再写出它的逆命题，否命题及逆命题。
2.互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系。
命题的四种形式中，谁是原命题是相对的，不是绝对的。
3．两个命题互为逆否命题，是等价命题，它们具有相同的真假性，即原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，具有相同的真假性。
这就是说我们在直接证明一个命题为真命题时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。
【应用新知、拓展提高】
例1：
设“若
”是命题A的逆否命题，写出A及A的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。
答案：
原命题：
；真
逆命题：
；真
否命题：
；真
例2：
【达标检测】
1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
2.命题“如果，那么”的逆否命题是（）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
3．判断下列命题的真假.
（1）命题”
（2）命题“在中，若，则”的逆命题；
（3）命题“若
”的否命题；
（4）命题“
”的逆否命题；
4．证明：
答案：
1.B2.C3.真,假,真4.逆否法:
【小结】
这节课你学到了一些什么？
1.原命题：
逆命题：
否命题：
逆否命题：
2．原命题与逆否命题等价，真假相同；逆命题与否命题等价，真假相同；
【布置作业及自学任务】
1．课后作业：
课本A组2，3，4
2．自学任务：
阅读课本的内容，完成《创新导学案》预习学案内容。
【教学反思】
第三课时充分条件与必要条件
【情景引入】
问题1：
前面我们学习了，其中有的命题是真命题，有的命题是假命题：
你能分别举出一些这样的例子吗？
，能否分析一
的什么条件呢？
【学习目标】
1.能举例说明必要条件和充分条件的意义；
，会判断两个命题之间的关系.
【自学检测】
1．请同学们举例说明充分条件和必要条件
2.判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 ，则 ；
；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（5）若 ，则 ；
（6）若方程 有两个不等的实数解，则 ．
【讨论释疑】
1.组内讨论自学中疑惑的内容
2.组间讨论组内解决不了的问题
3.教师提出启发学生思维
探究问题：
（任务充分条件和必要条件的概念）
1.命题“若，则”
（1）判断该命题的真假；
（2）改写成“若，则”的形式，则
：
：
（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：
读作：
2.命题“若,则”
（1）判断该命题的真假；
（2）改写成“若，则”的形式，则
：
：
（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：
读作：
【精讲点拨】
。
【新知应用】
；
．
例2:
下列“若则”形式的命题中，那些命题中的是的必要条件?
（1）若，则；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
（3）若,则．
．
【拓展提高】
【达标检测】
1.在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？
（）.
A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等
C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直
.
4.:
：
，是的条件。
5.：
两个三角形相似；：
两个三角形全等，的条件。
【课堂小结】
这节课你学到了一些什么？
你想进一步探究的问题是什么？
今天我们学习了、的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础。
【布置作业、自主预习作业】
2.自主预习作业：
阅读教材内容并思考：
（1）什么是充分非必要条件？
什么是必要非充分条件？
什么是充要条件？
【课后反思】
第四课时充要条件
【情景引入】
1．什么是充分条件和必要条件?
2．
【学习目标】
1.会用自己的话叙述充要条件的概念；
，
【自学检测】
1.已知：
整数是6的倍数，：
整数是2和3的倍数.那么是的什么条件?
又是的什么条件?
（既有，又有）
2.指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？
（1），；
（2），；
（3）内错角相等，两直线平行；（4）两直线平行，内错角相等.
【讨论释疑】
1.组内讨论自学中疑惑的内容
2.组间讨论组内解决不了的问题
3.教师提出启发学生思维
探究问题：
（任务---充要条件的实质是什么？
）
【精讲点拨】
1.充要条件：
①一般地，如果既有，又有，就记作.此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件（sufficientandnecessarycondition）.
②上述命题中（3）（4）命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.
结论：
充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.
2.充要条件的两种判断方法：
（1）且；
（2）原命题、逆命题均为真命题；
3.从集合间的关系看充分、必要条件
【新知应用、拓展提高】
例1下列各题中,哪些是的充要条件?
（1）:
:
函数是偶函数；
（2）:
:
（3）:
，:
例2已知：
的半径为，圆心O到直线的距离为.求证:
是直线与相切的充要条件。
小结：
证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.
引导学生探究：
用集合的观点考察问题，先求出对应的集合，再由但
解：
，
但
【达标检测】
1.
2.创新导学案课时作业（三）P71第1---6题
【课堂小结】
这节课我们学到了一些什么？
充要条件及其判断方法
【布置作业、自主预习作业】
2.自主预习作业：
阅读教材内容并思考：
（1）数学中使用的逻辑词有哪些？
，
【课后反思】
第五课时简单的逻辑联结词
【情景引入】
1.已知满足条件,满足条件
（1）如果,那么是的什么条件；
（2）如果,那么是的什么条件；
（3）如果,那么是的什么条件.
2.集合中的交集、并集、补集如何表示？
【展示学习目标】
1.通过数学实例，理解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；
2.会判断形式命题的真假。
【自学检测】
1.命题：
“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是（）
A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”
C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”
2.若命题,则为（）
A.B.C.D.
3.已知命题：
2是偶数，：
2是3的约数，则下列命题为真的是（）
A.B.C.D.
4.命题：
0不是自然数，命题：
是无理数，在命题“或”“且”“非”“非”中假命题是，真命题是.
5.已知：
，：
都是假命题，则的值组成的集合为
【讨论释疑】
1.组内讨论自学中疑惑的内容
2.组间讨论组内解决不了的问题
3.教师提出启发学生思维
（1）逻辑联结词“或”“且”“非”和集合间的“交”、“并”、“补”有关系吗？
（2）命题的否定和否命题是不是一回事？
完成下列练习：
写出下列命题的否定及否命题，并判断它们的真假。
（1）若，则或；
（2）全等的三角形是相似的三角形。
【精讲点拨】
新知一：
1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题和命题联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.
2.规定：
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
新知二：
1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.
2.规定：
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
新知三：
1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“”.
2.规定：
真
假
假
真
【应用新知、拓展提高】
例1.指出下列命题的形式及构成它的简单命题。
（1）矩形的对角线相等且互相平分；
（2）8或6是30的约数；
（3）方程没有实数根
变式1：
（创新导学案变式训练1）
例2.分别指出下列命题构成的“”形式的命题的真假。
（1）；
（2）梯形的对角线相等，梯形的对角线互相平分；
（3）函数的图像与轴没有公共点，方程没有实数根；
（4）函数是周期函数，函数是奇函数。
思考：
如果为真命题，那么一定是真命题吗？
反之，为真命题，那么一定是真命题吗？
变式2：
（创新导学案变式训练2）
例3.已知命题方程有两个不等的负实根，
无实根。
若“”为真，“”为假，求的取值范围。
【达标检测】
1.“或为真命题”是“且为真命题”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.命题：
在中，是的充要条件；命题：
是的充分不必要条件，则（）.
A.真假B.假假C.“或”为假D.“且”为真
3.命题：
（1）平行四边形对角线相等；
（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（）.
A.1B.2C.3D.4
4.已知命题：
函数的值域为R；命题函数是减函数。
若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是
【小结】
这节课你学到了一些什么？
你想进一步探究的问题是什么？
1:
逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会用逻辑联结词将简单命题写成复合命题.
2:
会判断复合命题的真假,同时特别注意到命题的否定和否命题的区别。
【布置作业及自学任务】
1.课后作业：
课本A组第1、2、3题
2.自学任务：
预习全称量词与存在量词，并完成《创新导学案》预习学案
【教学反思】
第六课时全称量词与存在量词
（一）
【情景引入】
1．逻辑联结词“且”、“或”“非”各自有何含义？
2．如何判断一个复合命题的真假?
3．一个命题的否定与它的否命题有何区别？
【展示学习目标】
1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
2、能用“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”等全称量词书写全称命题；能用“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有些”等存在量词书写特称命题。
3、能判断全称命题、特称命题的真假。
【自学检测】
1.短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符“表示，含有的命题，叫做全称命题.其基本形式为：
，读作：
2.短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用“表示，含有的命题，叫做特称称命题.其基本形式，读作：
3.用“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”这些全称量词举例叙述几个全称命题
4．能用“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有些”这些存在量词举例叙述几个特称命题。
5．判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；
分析：
（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；
（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；
（3）全称命题，x∈R，；
（4）全称命题，，有方向；
【讨论释疑】
1.组内讨论自学中疑惑的内容
2.组间讨论组内解决不了的问题
3.教师提出启发学生思维
（1）全称量词与存在量词各有何意义？
全称量词：
一般在指定的范围内都表示整体或全部
存在量词：
表示整体的一部分
（2）通过下面两道练习题，交流归纳如何判断全称命题和特称命题的真假？
①．下列全称命题中，真命题是：
A.所有的素数是奇数；B.；
C.D.
②．下列特称命题中，假命题是：
A.B.至少有一个能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.x2是有理数．
【精讲点拨】
1.全称命题的格式：
“对M中的所有x，p（x）”的命题，记为:
2.存在性命题的格式：
“存在集合M中的元素x，q（x）”的命题，记为:
注：
全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语"any"中的首字母。
存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语"exist"中的首字母。
存在量词的“否”就是全称量词。
3.全称命题和特称命题真假的判断方法：
要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素验证成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合中的一个，使得不成立即可.
要判定特称命题“”是真命题只要在集合中找一个元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题.
【应用新知、拓展提高】
例1．判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，并判断真假：
（1）有一个实数，无意义；
（2）任何一条直线都有斜率吗？
（3）所有的圆的圆心到其切线的距离都等于半径；
（4）圆内接四边形，其对角线互补；
（5）指数函数都是单调函数。
例2.判断以下命题的真假：
（1）
（2）（3）（4）
分析：
（1）真；
（2）假；（3）假；（4）真；
例3．若
如果对于，为假命题，且为真命题，求实数m的取值范围.
【达标检测】
1.下列命题为特称命题的是（）.
A.偶函数的图像关于轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线都是平行线
D.存在实数大于等于3
2.下列特称命题中真命题的个数是（）.
（1）；
（2）至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）是无理数}，是无理数.
A.0个B.1个C.2个D.4个
3.下列命题中假命题的个数（）.
（1）；
（2）；
（3）能被2和3整除；
（4）
A.0个B.1个C.2个D.4个
4.下列命题中
（1）有的质数是偶数；
（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是
特称命题是.
5.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.
（1）实数的平方大于等于0：
（2）存在一对实数使成立：
【课堂小结】
这节课你学到了一些什么？
你
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