《用字母表示数》.docx

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《用字母表示数》

《用字母表示数》

知识技能目标：

    1、经历用字母表示数的过程，初步理解用字母表示数的意义；

    2、能用含字母的式子表示数、数量关系或计算公式。

过程方法目标：

   使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过 程，体验用字母表示数的简明性。

情感态度目标：

   体会用字母表示数的简洁和便利，感受符号化思想,培养学生用字母表示数的意识和兴趣。

教学重点：

用字母表示数的意义及用字母表示数量关系。

教学难点：

理解并掌握含有字母的乘法式子的简便写法。

设计理念：

用字母表示数这一内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过度到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。

其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。

从有趣的问题情景出发，学生在轻松愉快的环境中进入问题的解决中，同时设计教学程序时由简单到复杂，逐层深入。

为体现课改精神，以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式，立足于学生的知识基础和认知水平，采用多样性的教学方式，让学生逐步理解用字母表示数的意义，掌握含有字母的式子的书写规则。

学会利用字母公式计算平面几何图形的面积和周长，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。

教学过程：

（一）、谜语导入。

   一位游泳家，说话呱呱呱，小时有尾没有脚，大时有脚没尾巴。

你能猜出它是谁吗？

（青蛙）

（二）、教学探究。

1、用字母表示数

   师：

（出示一个池塘的青蛙图片，）看着这可爱的青蛙，让我想起了一首儿歌——《数青蛙》，我们一起来读一读好吗？

1只青蛙1张嘴，

2只青蛙2张嘴，

3只青蛙3张嘴，

师：

你会接着往下编吗？

生：

4只青蛙4张嘴。

……

师：

要是15只青蛙呢？

生：

15张嘴。

师：

200只青蛙呢？

生：

200张嘴。

师：

要是这样说下去说完说不完？

师：

是啊，要是这样说下去肯定说不完，你们能不能想个办法，用一句话就能表示这首儿歌？

生1：

很多只青蛙很多张嘴。

生2：

无数只青蛙无数张嘴。

生3：

不知道多少只青蛙不知道多少张嘴。

（生笑）

师：

刚才同学们都是用文字表述的。

既然是数学的课堂，那么有没有一种数学的表示方法呢？

生1：

x只青蛙x张嘴。

师：

这个方法真好，还能说吗？

生2：

a只青蛙a张嘴。

b只青蛙b张嘴……

师：

看来方法挺多的。

当我们不知道有几只青蛙时候，不能用具体的数表示青蛙的只数时，在数学上一般可以用字母来表示任意数，如果用字母n表示青蛙的只数，那就是n只青蛙多少张嘴呢？

生：

n只青蛙n张嘴。

（出示）n只青蛙n张嘴。

师：

为什么青蛙嘴的张数也用字母n来表示呢？

生：

因为1只青蛙就是一张嘴，青蛙的只数和嘴的张数是一样的。

师：

对了，在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。

（出示：

在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。

师：

你觉得这里的n可以是哪些数？

生：

可以是1、2、3、4、…….等等很多数。

师：

对这里的n可以表示我们通常所说的自然数。

（板书：

自然数）如果n等于1就是1只青蛙1张嘴，如果n等于32就是32只青蛙32张嘴，如果n等于900，那就是…..

生：

900只青蛙900张嘴。

师：

同学们用一个小小的字母就把青蛙的只数和青蛙嘴的张数表示的清清楚楚，看来这个字母的作用实在是很大呀，这就是我们今天要研究的内容《用字母表示数》。

（板书课题：

用字母表示数）

2、用字母表示倍数关系

师：

我们接下来看儿歌的后半部分。

（出示）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，

2只青蛙2张嘴，（）只眼睛（）条腿，

3只青蛙3张嘴，（）只眼睛（）条腿，

……

n只青蛙n张嘴。

（）只眼睛（）条腿。

师：

2只青蛙几只眼睛？

几条腿？

你是怎样算的？

生：

2只青蛙4只眼睛，我是这样算的：

1只青蛙2只眼睛，2只青蛙就是2个2，用2×2=4。

生：

：

2只青蛙8条腿，我是这样算的：

1只青蛙4条腿，2只青蛙就是2个4，用2×4=8。

师：

眼睛的只数与青蛙的只数是什么关系？

生：

眼睛只数是青蛙只数的2倍。

师：

腿的条数与青蛙的只数是什么关系？

生：

腿的条数是青蛙只数的4倍。

师：

哦，原来是这样。

看来我们用青蛙只数×2就是眼睛的只数，用青蛙的只数×4就可以求出腿的条数。

（出示n只青蛙n张嘴。

（ ）只眼睛（ ）条腿。

）

师：

眼睛的只数怎样求？

腿的条数怎样求？

你能用含有字母的式子表示吗？

生：

n只青蛙n张嘴。

（n×2）只眼睛（n×4）条腿。

师：

看来，字母不但可以表示数，含有字母的式子还可以表示一定的数量关系。

3、用字母表示数量关系。

师：

同学们喜欢做游戏吗？

我们接下来轻松一下，做一个猜年龄的游戏，想知道谢老师今年几岁了吗？

猜一猜？

生猜年龄。

师：

到底我多大了，不告诉你。

（指名问一生）你多大了？

生：

10岁了。

师：

；老师的年龄比你大16岁，现在你知道谢老师的年龄吗？

你会用一个式子表示吗?

生:

谢老师今年26岁,10+16=26。

师：

现在让我们进入时空隧道，当他1岁的时候，老师几岁？

生：

老师17岁。

师：

当他25岁大学毕业的时候，老师几岁？

生：

老师41岁。

师：

当他60大寿的时候，老师几岁？

生：

我76岁。

师：

那么我们也用一个字母来表示他任意一年的岁数，如果用来表示他的年龄，那你能用含有字母的式子来表示谢老师的年龄？

生：

b+16。

板书：

b+16

师：

根据你的经验，可以是哪些数？

生：

可以是很多数。

师：

是所有的数？

这个可以是200吗？

生：

不可以。

师：

为什么？

生：

目前来说，人不可能活到200岁。

师：

这位同学说对了，老师也从网上找到一条相关信息，目前世界上的人寿命最长的是130岁，老师查到的也不一定是对的，同学们可以课后自己去查一查。

（出示：

字母在不同的情况下，表示数的范围不一样。

）

师：

只要这个字母确定了，b+16就是一个确定的数。

咱们换个角度，如果用ⅹ表示老师的年龄，那他的年龄应该怎样表示？

说出你的想法。

生：

ⅹ-16。

师：

看来，用字母表示数，有的时候可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的范围。

（三）、拓展应用，加深理解。

（探究用字母表示学过的面积和周长公式。

）

师：

通过刚才大家的学习，我发现咱们班有一群善于思考的学生，不知道记忆力怎么样？

敢接受我的考验吗？

生：

能。

师：

正方形周长计算公式？

长方形周长计算公式？

正方形面积计算公式？

长方形面积计算公式？

生回答，电脑出示计算公式。

师：

刚才通过大家的探究发现，用字母可以表示一个数，那你能不能用字母表示一些学过的计算公式呢？

如果用字母C表示周长，用S表示面积，用ɑ和b分别表示长和宽，边长用字母ɑ表示。

那你能不能用字母表示出它的周长和面积的计算公式？

请你自己选择一个图形（长方形或正方形）试一试。

（学生写，教师巡视）

师：

你能说说你是怎样表示的吗？

（学生汇报，课件呈现字母表示的公式。

）

师：

这两种表示方法，你认为哪一种表示方法更简洁、方便？

生：

用字母表示的更简洁。

师：

其实，它们还有更简洁的写法，想不想知道？

请自己看大屏幕。

轻声的读一读。

多媒体出示：

   当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：

ɑ×2通常可以写成2ɑ或2•ɑ。

当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：

ɑ×b写作ɑ•b或ɑb；

相同字母的话就写一个字母，再在字母的右上角写上2，如：

ɑ×ɑ通常写成ɑ•ɑ或ɑ2，读作：

ɑ的平方，表示２个ɑ相乘；

字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如：

1×ɑ写做ɑ。

要特别注意的是：

加号、减号和除号不能用小圆点代替，也不能省略不写。

师：

你现在知道这几个公式更简单的写法吗？

试着写一写。

生动手写。

师：

同学们表现的真不错。

可要继续努力呀！

（四、）分层练习、巩固新课：

  下面我们来当一次小法官，看你有没有掌握这些知识，有信心继续挑战自己吗？

 1、省略乘号，写出下面各式：

   4×b=           x×5=    

   ɑ×c=           1×x= 

   ɑ×b=           x×x=

2、手势判断对错。

（1）b×2可以写成b2      （          ）

（2）b+b=2b                   （          ）

（3）ɑ+5可以写成5ɑ       （          ）

（4）6-c=6c                    （          ）

（5）d÷7=7d                 （          ）

3、用线段把左右相等的数连起来。

 比ɑ多2的数          ɑ2

 比ɑ少2的数          2ɑ

2个ɑ相加的和          ɑ+2

2个ɑ相乘的积          ɑ-2

    ɑ的2倍

4、在括号里填写含有字母的式子。

（1）一件上衣ɑ元，一条裤子比上衣便宜12元。

一条裤子（   ）元。

（2）小刚每天看课外书15页，ɡ天共看了（     ）页。

（3）一辆公共汽车上原有35人，到新站下去x人，上来y人。

现在车上有（   ）人。

（五、）全课总结，教师赠言。

教学反思 ：

用字母表示数是学生学习代数初步知识的起步。

在算术里，人们只对一些具体的、个别的数量关系进行研究，引入用字母表示数后，就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。

可以说，学习代数就是从学习用字母表示数开始的。

对与五年级的小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，而由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。

而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从根据要求列出含有字母的式子，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。

而在教学实践中，即将要学的用方程解题时格式非常重要，因此往往在教学时会特别强调格式。

可是从学生的后续学习来看，我慢慢发现，其实在教学这一部分知识时，老师要注重学生对数量关系的理解，也就是说要加强对学生的用含字母的式子表示数量的训练，也就是写代数式的训练。

因为这是列方程的基础。

所以，一定要向学生强调并反复练习用含有字母的式子表示数量，让学生明白以往学习的所有数量关系在用含有字母的式子表示数量中都能用到。

如：

存钱罐里有C元，倒出2元，一样的要用减法求还剩下多少钱，有3个这样的存钱罐，每个C元，一样的用乘法来求一共要多少钱。

让学生在这样的大量的练习和强化中，知道含有字母的式子的数量关系和以前是一样的，只是现在所用的符号不一样，其实，从广义上来讲，字母是一种符号，数字也是一种符号。