空间直线平面平行的判定及其性质.docx
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空间直线平面平行的判定及其性质
空间线面关系
1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证；
2、认识和理解空间中线面平行的判定；
3、掌握直线与平面平行判定定理；
4、掌握转化思想“线线平行线面平行”；
5、掌握两个平面平行的判定定理与应用及转化的思想.
几何原本：
《几何原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。
书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此。
欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述。
这包括首次对公理和公设作了适当的选择（这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力）。
然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。
在需要的地方，他对缺少的步骤和木足的证明也作了补充。
值得一提的是，《几何原本》虽然基本上是平面和立体几何的发展，也包括大量代数和数论的内容。
《几何原本》作为教科书使用了两千多年。
在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。
欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。
该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。
《几何原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。
它首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术30多年之后。
自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。
在训练人的逻辑推理思维方面，《几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。
在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。
正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。
1.直线和平面的位置关系有：
直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行注:
直线与平面相交和直线与平面平行统称为直线在平面外．
（Ⅰ）两个平面平行的判定定理:
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
ababP
即
a//b//
那么这两个平面平行.即
推论：
①如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，ab,abA,m,n,mnBa//m,b//n
//
②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行即l,l
（Ⅱ）两个平面平行的性质定理：
如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行
注:
平行问题常用平行转化的思想
题型一利用平行四边形证明线面平行
例正方体AC1中，Ｅ、G分别为BC、C1D1的中点，求证：
EG∥平面B1BDD1
变式训练
1、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ABD=90，EB平面ABCD，EF//AB，AB=2，EB=3,EF=1，BC=13，且M是BD的中点.
求证：
EM//平面ADF；
D
MD
3.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：
AF∥平面PCE.
题型二利用中位线证明线面平行
如图所示，已知P、Q是单位正方体的中心.求证：
PQ∥平面BCC1B1.
变式训练
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：
A1C//平面BDE。
题型三利用对应线段成比例证明线面平行
1.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1EC1F。
求证：
变式训练
1.（深一模）
3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：
MN∥平面AA1BB1．
2.如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，
求证：
AE∥平面DCF.
题型五面面平行的证明
例1、夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是例2、给出下述四个命题：
①若直线l与平面、平面成相等的角，则//；
②若平面//平面，直线l与平面相交，则直线l与也相交；③两条直线被三个平行平面所截，则所截得的对应线段成比例；
④若直线//直线b，a平面，b平面，则//．其中正确命题的序号是_．
例3、如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，CBA30，PAAB2，点E为线段PB的中点，点M在AB弧上，且OM∥AC．求证：
平面MOE∥平面PAC；
变式训练
1.已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且D,E,F分别为BC,BB1,AA1的中点.（I）求证：
平面B1FC//平面EAD；
几何体中，平面往往以三角形或者平行四边形的形式出现，若要证明面面平行，只需找到两条边分别平行即可。
E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的
2.如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是正方形，中点．求证：
平面AD1E∥平面BGF；
题型六线线、线面、面面位置关系的综合应用
1.给出下列关于互不相同的直线:
m，n，l和平面，的四个命题：
①若m，l
A，点Am，则l与m不共面；
②若l、m是异面直线，
l//，m//，
且nl，nm，则na；
③若l//，m//，
//
，则l//m；
④若l，m
，l
mA，l//
，m//，则//。
其中为假命题的是（
C
）
A．①B．
②
C．③
D．④
【解析】如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，但命题③中没有说明直线l与m是共面的。
【反思小结】面面平行的性质定理包括①两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一平面，此题常犯的错误是从面面平行跳过线面平行而直接就推出线线平行，所以需特别注意由面面平行推线线平行时一般需构造第三平面，
变式训练
设:
m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m，n//，则mn；
②若//，//，m，则m；
③若m//，n//，则m//n；
④若，，则//其中正确命题的序号是（）
A．①和②
B．②和③C．③和④D．①和④
【解析】在命题③中，
m，n是两条相交直线或异面直线都有可能，排除
B，C在命题④中，
，有可
能是两个相交平面，排除
D
6．已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是
DC、D1C1、A1B1
7．过三棱锥A-BCD的棱AB、BC、CD的中点M、N、P作平面MNP，三棱锥的六条棱中与平面MNP平行的是；若AC与BD成90°角，AC=6，BD=8，则截面四边形的面积是.BD、AC；12.
8．平面与△ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：
BC∥平面.
9．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点.
（1）求证：
EO‖平面PCD；
（2）图中EO还与哪个平面平行？
10．三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心，且到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍.这一
结论叫做三角形的重心定理.
在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，在四面体的四个面中，与MN平行的是哪几个面？
试证明你的结论.
解：
连结AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由EM=EN=1得MN∥AB，
MANB2
因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.
1.线面平行的判定定理中，三个条件缺一不可对于直线a,b和平面，若a,ab，是否真的有b//呢？
不要忘记前提条件是b，无论何时要判断直线和平面平行，应先判断直线是否在该平面外．
2．面面平行的判定定理中，不要随便创造结论面面平行的判定定理只有一个，条件是”一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面”，三条件缺一不可，不用旧教材的推论，
3．线面平行的性质定理
若直线a和平面a平行且b，是否意味着a//b呢？
答案当然是否定的，因为a，b还可以是异面直线，除非a，b共面，即b是过a的平面与a相交所得的交线．
4．面面平行的性质定理
若//，a，b，则a//b一定成立吗？
答案当然也是否定的，因为a，b还可以是异面直线，除非
巩固练习】
（）
2．已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：
m?
α
m⊥α
m⊥β
m⊥α
①?
n∥
α②
?
m∥n
③
?
α∥
β④
n⊥β?
m∥n
m⊥n
n⊥β
m⊥β
α∥β
其中正确的命题序
号是
A．③④
B．
②③
C．
①②
D
．①②③④
源
3如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
（1）B，C，H，G四点共面；
（2）平面EFA1∥平面BCHG.
5如图，三棱柱ABC—A1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB.
当点M在何位置时，BM∥平面AEF？
6．如图，在直三棱柱
ABC－A1B1C1中，
E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，
A1D⊥B1C.求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C.
7．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，
侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE＝36a，
3试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD.
8．一个多面体的直观图及三视图如图所示：
（其中M、N分别是AF、BC的中点）．
（1）求证：
MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A－CDEF的体积．
【预习思考】
空间线面垂直
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