学年北师大版数学选修12同步学案第二章 章末复习.docx

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学年北师大版数学选修12同步学案第二章章末复习

章末复习

学习目标　1.了解流程图及其画法.2.了解结构图及常见的结构图．

知识点一　流程图

流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．

流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．流程图可以直观、清楚地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，在日常生活和工作的很多领域都得到了广泛应用．例如，描述算法的程序框图、描述工业生产流程的工序流程图、描述去医院看病过程的诊病流程图等．

知识点二　结构图

1．结构图是一种静态图示，是一种描述系统结构的图示．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成．连线通常按照从上到下、从左到右的方向（方向箭头按照箭头所指的方向）表示各要素之间的从属关系或逻辑的先后关系．

2．常见结构图

3．结构图中的从属关系通常是“树”形结构，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素．一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．

4．在结构图中也经常出现一些“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现．

5．结构图还经常用来表示一个组织的构成，组织结构图一般呈“树”形结构.

类型一　流程图的画法及应用

例1　商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地市场进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量．你能用流程图表示出来吗？

解　方法一　派出调研人员赴北京、上海、广州三地调研，待调研人员回来后决定生产数量．具体过程如图

（1）．

―→

―→

―→

―→

（1）

方法二　商场如战场！

抓紧时间搞好调研，然后进行生产，需添加力量，齐头并进（即平行工序）搞调研，以便提早结束调研，尽早投产使产品占领市场．具体过程如图

（2）．

（2）

反思与感悟　流程图具有简洁、明了、高效的优点，日常生活中应用非常广泛，正确解读流程图是应用的前提．

跟踪训练1　如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图．

根据此流程图可回答下列问题：

（1）一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？

（2）哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？

（3）该流程图的终点是什么？

解　

（1）一件屏幕成品可能经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．

（2）返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．

（3）流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．

类型二　结构图的画法及应用

例2　画出《数学必修3》第二章“统计”的知识结构图．

解　知识结构图如图所示．

反思与感悟　在画结构图时应注意以下几点：

（1）画结构图与流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后按照逻辑的先后关系或从属关系用连线来注明各要素之间的关系．

（2）一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂．所以，画结构图时，应该根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．

跟踪训练2　在高中阶段，我们学习了各个领域的许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试根据上述信息设计一个学习知识结构图．

解　学习知识结构图如图所示．

1．个人求职流程图如下，其中空白处应为（　　）

A．仔细调查用人单位情况

B．认真学习求职登记表

C．仔细填写登记表

D．到用人单位上班

答案　C

2．画某校学生会、某公司的组织结构图时，所用的结构图为（　　）

A．环形B．树形

C．树或环形D．以上均不可以

答案　B

3．“实数”的结构图如图所示，其中1,2,3这三个方格中的内容分别为（　　）

A．有理数、零、整数B．有理数、整数、零

C．零、有理数、整数D．整数、有理数、零

答案　B

4．芳芳在一个早晨要完成这样几件事，所需的时间如图：

经过合理安排，最少用________分钟就可以去上学．

答案　20

5．某公司的组织结构是：

总经理下设执行经理、人事经理和财务经理，执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理，生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员．试画出组织结构图．

解　组织结构图如图所示．

1．流程图的画法

（1）分解步骤：

将整个过程分解为若干个基本单元．

（2）理清关系：

分析各个基本单元之间的逻辑关系．

（3）表述关系：

将各个基本单元用简洁的语言或符号表述出来．

（4）画图连线：

绘制框图，并用流程线连接起来．

2．结构图的画法

（1）确定基本元素：

确定组成结构图的基本元素．

（2）确定关系：

确定基本元素之间逻辑的先后顺序或从属关系．

（3）画图连线：

绘制框图，并用连线或方向箭头连接起来．

一、选择题

1．如图所示的结构图中“古典概型”的上位是（　　）

A．频率B．随机事件

C．频率、概率的意义与性质D．概率的应用

答案　C

2．如图所示是解决数学问题思维过程的流程图，在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（　　）

A．①—综合法，②—分析法

B．①—分析法，②—综合法

C．①—综合法，②—反证法

D．①—分析法，②—反证法

答案　A

3．中山市的士收费办法如下：

不超过2公里收费7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收费2.6元，如果超过2公里额外收取燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填（　　）

A．y＝7＋2.6x

B．y＝8＋2.6x

C．y＝7＋2.6（x－2）

D．y＝8＋2.6（x－2）

答案　D

解析　当x>2时，2公里内的收费为7元，

2公里外的收费为（x－2）×2.6，

另外燃油附加费为1元，

∴y＝7＋2.6（x－2）＋1＝8＋2.6（x－2）．

4．如图是某工厂从工程设计B到试生产H的工序流程图，方框上方的数字为这项工序所用的天数，则从工程设计到结束试生产需要的最短时间为（　　）

A．22天B．23天

C．28天D．以上都不对

答案　C

解析　由已知中的工序流程图可得

由A到H需要8＋7＋5＋2＝22（天），

由B经C到H需要10＋4＋7＋5＋2＝28（天），

由B经D到H需要10＋6＋5＋2＝23（天），

由G到H需要4＋5＋2＝11（天），

而从工程设计到结束试生产需要的最短时间为这几个时间中的最大值，

故从工程设计到结束试生产需要的最短时间为28天．

5．在工商管理学中，MRP指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP的主要因素的个数是（　　）

A．1B．2

C．3D．4

答案　C

解析　组织结构图是从上往下画的，

从图中可以看出，“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响，

所以影响基本MRP的主要因素是“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”，共3个主要因素．

二、填空题

6．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下图像描述：

则在①中应填入________；在②中应填入________．

答案　菱形　直角梯形

解析　由题意知，①对应的四边形是一个有一组邻边相等的平行四边形，

∴①处是一个菱形；

②处的图形是一个有一条腰和底边垂直的梯形，

∴②处是一个直角梯形．

7．如图是求实数x的绝对值的程序框图，则判断框①中可填________．

答案　x≥0?

8．已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，则这个工程的工期为________天．

答案　10

解析　由题意可知，工序①→工序④工时数为2，工序④→工序⑥工时数为2，工序⑥→工序⑦工时数为5，工序⑦→工序⑧工时数为1，

所以所用工程总时数为2＋2＋5＋1＝10（天）．

9．如图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的充要条件”，则应该是在________的下位．

答案　数乘

解析　“向量共线的充要条件”是“数乘向量的应用”，

故在知识结构图中，“向量共线的充要条件”应该放在“数乘”的关系后面，即它的下位．

10．已知函数y＝

如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图.

①处应填写________；②处应填写________．

答案　x<2？

　y＝log2x

解析　∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，

∴①处应填“x<2？

”．

不满足x<2，即当x≥2时，y＝log2x，

故②处应填“y＝log2x”．

11．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：

A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的时间最多为________天．

答案　3

解析　由题意可画出工序流程图如下图所示．

∵总工期为9天，

∴2＋x≤5，

∴x≤3.

∴完成工序C的最长时间为3天．

三、解答题

12．试描述判断圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法，画出程序框图．

解　直线与圆的位置关系有三种，相离、相切、相交．如果圆心到直线的距离d＞r，则直线与圆相离；d＝r，则直线与圆相切；d

算法如下：

第一步：

输入圆心的坐标（a，b），直线方程的系数A，B，C和圆的半径r；

第二步：

计算z1＝Aa＋Bb＋C；

第三步：

计算z2＝A2＋B2；

第四步：

计算d＝

；

第五步：

如果d>r则相离；

如果d＝r则相切；

如果d

程序框图如图所示．

13．小流域综合治理可以有三个措施：

工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．

请用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来．

解　结构图如图所示．

四、探究与拓展

14．如图所示，程序框图输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在下列哪个函数的图像上（　　）

A．y＝x＋1B．y＝2x

C．y＝2xD．y＝2x－1

答案　D

解析　由程序框图知，输出的（x，y）所对应的点依次是（1,1），（2,2），（3,4），（4,8），这些点都在函数y＝2x－1的图像上．

15．A，B，C，D四位同学分别拿着5,3,4,2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，怎么安排他们打水的顺序，才能使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？

假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？

解　由题意可知A，B，C，D四人把自己手中的暖瓶打满水分别需要5分钟、3分钟、4分钟、2分钟．A用时最长，D用时最短．

对于A和D来说，如果先安排A打水用去5分钟，这样A用了5分钟，而D除了等A灌满水5分钟外加上自己打水用2分钟，共需要7分钟，那么两个人总共用了5＋5＋2＝12（分钟）．

反过来，如果将D安排在A前面，那么D打水用去2分钟，A等候2分钟，再加上自己打水用去5分钟，两人总共用了2＋2＋5＝9（分钟）．

相比较，第二种方案用时少于第一种，由此可以得出这样的结论：

把占时间少的人安排在前面可以使等候的总时间最短，按占用时间由少到多的顺序安排四个人为D，B，C，A.等候时间：

D打水时，需耗用A，B，C，D四人时间，即2×4＝8（分钟）；

B打水时，需耗用A，B，C三人时间，即3×3＝9（分钟）；

C打水时，需耗用A，C两人时间，即4×2＝8（分钟）；

A打水时，需耗用5分钟．

故总共用去8＋9＋8＋5＝30（分钟）．

综上，按D，B，C，A的顺序安排4人打水所花的总时间最少，最少为30分钟．