《鸡兔同笼》教案.docx
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《鸡兔同笼》教案
《鸡兔同笼》教案
《鸡兔同笼》教案1
一、教学目标：
1、了解“鸡兔同笼〞问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、在解决“鸡兔同笼〞的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。
二、教材分析：
〔一〕设计意图：
通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼〞问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法〔逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法〕、假设法、列方程解决问题。
学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
〔二〕设计思路：
遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。
通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。
通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
教学重点：
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学设计：
、提出问题
师：
〔出示主题图〕大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。
书中说：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
〞
问：
这段话是什么意思？
〔生试说〕
师：
这段话意思是：
有假设干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中鸡和兔各有几只？
这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。
〔板书课题：
鸡兔同笼问题〕
、解决问题
师：
说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。
〔课件出示〕例1：
鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
〔同时出示鸡兔同笼情境图〕
师：
同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。
〔学生讨论〕
学生初步交流，教师提炼：
可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。
师：
请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？
再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。
学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。
〔老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。
〕
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
师：
谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？
鸡兔各有几只？
学生汇报探究的方法和结论：
1：
画图法：
〔学生展示画图方法及步骤〕
①先画8个头。
②每个头下画上两条腿。
数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。
③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿。
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。
2．列表法：
〔展示学生所列表格〕
学生说明列表的方法及步骤：
学生汇报：
我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。
鸡87654321
兔01234567
脚161820222426
鸡87654321
兔01234567
脚161820222426
学生汇报：
我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是2个2个地试。
鸡8643
兔0245
脚16202426
《鸡兔同笼》教案2
时间：
20xx年12月3日
地点：
大会议室
主备人：
崔xx
参加人员：
六年级全体数学教师
教研内容：
“鸡兔同笼〞问题
教学目标：
1.初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。
能用列表法和画图法解决相关的实际问题。
2.结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
教学重点：
能用列表法和画图法解决相关的实际问题。
教学难点：
结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
重难点突破：
借助已有数据利用列表尝试〔枚举法〕解决问题从中体会数据之间的变化特点，有意识的为下面的方法做好铺垫，通过适当地引导和学生小组合作探究相结合，让学生在尝试、探索、交流中农动“鸡兔同笼〞问题的根本结构，经历不同的方法结局问题的过程形成此类问题的一般性策略。
模式方法：
提出问题――列举尝试――观察发现――讨论交流――寻找解法。
作业设计：
有浅入深“鸡兔同笼〞的基此题型多练。
组内教师讨论要点：
1、引导学生理解提议，找出隐藏条件，帮助学生初步理解“鸡兔同笼〞问题的结构特点。
2、列表虽然繁琐，但是一种重要的解决问题的策略的方法，是解法的根底，是重要教学内容之一，从中体会数量的变化规律。
3、假设法是学生应该掌握的一种方法，要让学生准确的说明算理，体会为什么假设的与所求的结果不是一致的道理。
4、列方程解时要借助实例，体会设X的技巧，因为学生学习内容的局限性，让学生体会设其中只数多的兔为X的道理，方法是设出一局部，根据总数列出方程〔易列难解〕
活动总结：
全体教师针对研究主题进行研讨，各抒己见，畅所欲言，结合自己以往的教学经验，探讨重点难点的突破方法，以教学中要注意的问题，让全体教师对刺客的教学内容有明确的思路。
《鸡兔同笼》教案3
教学目标：
1、在“鸡兔同笼〞的活动中，经历自主探索、合作交流的过程，体会列表举例、作图分析等解决问题的不同策略。
2、能解决有关“鸡兔同笼〞鸡与兔的数量问题及其相类似的数学问题，提高解决实际问题的能力。
教学重点：
能解决“鸡兔同笼〞鸡与兔的数量问题及与其相类似的数学问题。
教学难点：
能用不同的策略解决相关的实际问题。
教学关键：
引导学生学会用假设、举例、列表、作图等方法解决问题。
教具：
多媒体课件
教学过程：
1、师：
同学们，你们喜欢歌谣吗？
老师这里有一首歌谣，大家一起读一读。
生：
一只鸡一个头，两条腿，一只兔子，一个头，四条腿；
师：
接下来的歌谣不完整，谁能把它填完整呢？
两只鸡个头，条腿，两只兔子，个头，条腿，三只鸡三只兔子一共个头，条腿．．．…
师：
你是怎么知道的？
生：
我把兔子的腿数乘兔子的只数然后加上鸡的腿数乘鸡的只数。
[设计意图：
从学生们非常感兴趣的话题入手，让学生读歌谣、填歌谣，能深深吸引学生的积极性和探索欲望。
]
2．这节课，我们就一起来研究有关“鸡兔同笼〞的问题。
二、自主探索，尝试解决
1、猜一猜：
出示：
鸡兔同笼，有20个头，那么鸡、兔各有多少只？
〔1〕、指名读题
〔2〕、理解题意：
师：
20个头表示什么？
生：
20个头表示鸡与兔的总头数。
师：
鸡与兔各有多少只？
大家猜猜看？
跟同桌说一说。
〔3〕、同桌说一说：
〔4〕、学生汇报，教师填表
生1：
我猜鸡有3只，兔子有17只。
生2：
我猜鸡有5只，兔子有15只。
生3：
我猜鸡有16只，兔子有4只。
……
师：
请同学们仔细观察一下表格，鸡的只数在变化，兔子的只数也在变化，什么没有变？
生：
鸡兔的总只数没有变。
强调鸡兔的总只数不变
[设计意图：
通过这样的设计，目的是为了让学生猜测，引出对下边例题的思考，表达思维的灵活性。
]
2、自主探究
出示：
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么鸡、兔各有多少只？
〔1〕、指名读题
〔2〕、引导观察：
师：
这两道题有什么不同呢？
生：
第2个问题多了一个条件“54条腿〞
〔3〕、理解题意：
师：
20个头，54条腿是什么意思呢？
生：
20个头表示鸡与兔的总只数。
54条腿表示鸡与兔的总腿数。
师：
你想用什么方法来解决鸡兔各有多少只？
请小组的同学一起讨论。
讨论前老师提个小小的要求：
①、每个小组老师都有一份材料
②、小组长组织小组成员讨论，小组长并做好记录
3、反响交流，教师适当引导
〔1〕、逐一列表法：
生1：
我先假设鸡1只，兔子19只，算出总腿数78条，接着假设鸡2只，兔子18只，算出总腿数76条……我一直算到鸡13只,兔子7只总腿数54条为止。
师：
像这样把每一种情况一一举例，直到寻找到所求的答案的方法，我们把它叫做逐一列表法。
〔板书：
逐一列表法〕谁还有不同的方法？
〔2〕、跳跃列表法
生2：
我先假设鸡有1只，兔子有19只，算出总腿数78条，比题目的54条多很多。
接着我就假设鸡有5只，兔子有15只，算出总腿数70条，还是多。
我就假设鸡有10只，兔子有10只，算出总腿数60条，还是多。
我再假设鸡有15只，兔子有5只，算出总腿数50条，比54条少，说明鸡的只数应在10与15之间。
我再假设鸡有13只，兔子7只，算出总腿数54条。
师：
像这种“5只5只增减〞，估计鸡与兔的可能范围，以减少列举的次数，我们把这种方法叫做跳跃列表法。
〔板书：
跳跃列表法〕还有其他方法吗？
〔3〕、折中列表法
生3：
我先假设鸡有10只，兔子也是10只，算出总腿数60条，比54条多，我再假设鸡有12只，兔子8只，算出总腿数56条，还是多一点，所以我就假设鸡有13只，兔子有7只，算出总腿数54条。
师：
由于鸡与兔的只数共20只，所以各取10只，然后在举例中根据实际数据的情况确定举例的方向，这样可缩小举例的范围，这种方法叫做折中举例法。
〔板书：
折中列表法〕
像同学们刚刚的这几种解法，我们把它称为列表法。
[设计意图：
让学生小组讨论，尝试列表解决问题，调动每个学生的学习积极性，同时对列表的方法不做统一规定，让学生自由发挥，培养了学生的发散思维]
4、画图法〔板书：
画图法〕
师：
除了列表法，我们还可以通过画图来解决问题。
先画20个圆圈表示20个头，再假设20只都是鸡，在每个圆的下面画2条竖线表示2条腿，总共画出40条腿，还剩下14条腿，刚好可以给7个圆各添上2条腿，所以兔子有7只，鸡有13只。
5、归纳算法
解决“鸡兔同笼〞有多种方法，你喜欢哪种方法？
三、稳固练习
生活中有许多类似“鸡兔同笼〞的数学问题，你会解答吗？
〔1〕、出示：
停车场上共停放12辆三轮车和自行车，两种车轮子总和为31个，三轮车和自行车各有几辆？
〔2〕、学生独立解决，全班交流。
[设计意图：
通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。
此外，不同层次的问题表达了不同学生的开展。
也让学生体会到数学就在我们身边。
]
四、全课
通过本节课的学习，你学会了什么？
〔板书：
解决问题的不同策略〕
五、拓展延伸
书P81“你知道吗？
〞
师：
我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了“鸡兔同笼〞的有关问题，可见古代劳动人民的智慧，我们为之感到骄傲和自豪。
[设计意图：
在教学时，对学生渗透爱国主义教育，激发学生努力学习数学热情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是幽默幽默的一门学科。
]
教学反思:
反思本次教学活动，我发现了成功与遗憾共存。
成功之处在于：
1、在导入新课时我采用创设情境的方式导入，学生的积极性一下子就被调动起来了。
让学生读歌谣、把歌谣补充完整，学生不仅觉得有趣，同时也复习了计算腿数的方法。
2、新授时我让学生自主探索、尝试解决鸡兔同笼的问题，然后引导学生认识三种不同的列表方法：
逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法。
由于学生的认知水平不同，我没有统一要求，允许不同的学生有不同的解题方法。
而且在这个环节中，我给予学生思考的时间也比较充分，因此局部学生对列表法掌握得还蛮可以的。
在教学列表法后，我又引导学生用画图的方式去试着解这种类型的问题。
遗憾之处在于：
1、我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法〞的这种思维过程，让复杂问题简单化了。
但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型。
2、练习时，如能引导学生巧妙综合运用三种列表法，把课上得更精彩、生动一点就更好了。
《鸡兔同笼》教案4
复习目标：
通过复习进一步用假设法或列表法解决鸡兔同笼问题的解题思路。
并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。
复习重点：
尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。
复习难点：
在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
教法：
分析、引导
学法：
自主探究
课前准备：
多媒体。
教学过程：
一、定向导学：
2分钟
1、板书课题
2、复习目标：
掌握用列表法、假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。
并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。
二、方法归类：
8分
1、填空：
一只公鸡〔〕条腿，两只公鸡〔〕条腿，五只公鸡〔〕条腿。
一只兔子〔〕条腿，两只兔子〔〕条腿，五只兔子〔〕条腿。
鸡兔共五只，腿有〔〕条。
2、谁记得解决这类问题的方法呢？
学生答复
3、了解抬脚法
笼子里有假设干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚。
鸡和兔各有几只？
古人的算法可以用以下图表示：
头…35脚减半35下减上35上减下23…鸡
脚…94471212…兔
三、解决问题：
10分
〔1〕、鸡兔同笼，有20个头，56条腿，鸡、兔各有多少只？
〔2〕、停车场里停了三轮车和小汽车共11辆，总共有40个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？
〔3〕比赛答题，对一题加10分，错一题扣6分，一道对题比一道错题多〔〕
分。
〔4〕数学竞赛，答对一题得10分，答错一题扣6分。
小明抢答了16道题，最后得分16分，他答对了几道题？
四、小结检测：
20分钟
1、小结：
通过今天的复习，你有什么收获？
还有什么疑问吗？
2、检测：
a、问答：
〔1〕解答鸡兔同笼问题要弄清〔〕多少只，还要弄清〔〕多少只。
b、解决问题
〔1〕、全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。
问大船和小船各多少条？
〔2〕大和尚一人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，100个和尚吃100个馒头。
求大、小和尚各有多少个人？
〔3〕篮球比赛，张鹏共得21分，张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？
几个2分球？
〔张鹏没有罚球〕
〔4〕有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?
《鸡兔同笼》教案5
教学目标：
1.认识和了解“鸡兔同笼〞问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。
2.经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举〞、“假设〞等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。
在解决问题的过程中归纳概括出鸡兔同笼问题的数学模型，进一步培养学生的合作意识和逻辑推理能力。
3.让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染，增强学习数学的乐趣。
教学重点：
会用假设法和方程法解答“鸡兔同笼〞问题。
教学难点：
明白用假设法解决“鸡兔同笼〞问题的算理。
教学用具：
多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
1、引入：
同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题。
你们想看一看吗？
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
把它翻译成现代汉语是：
现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里。
鸡和兔共有35个头，94只脚。
鸡和兔各有多少只？
这就是著名的“鸡兔同笼〞问题，生活中类似的问题非常多，这类问题应如何解决呢?
今天我们就来研究著名的“鸡兔同笼〞问题。
板书课题：
“鸡兔同笼〞。
为便于研究，我们先从简单的生活问题入手，请看下面问题。
●学校买来50张电影票，一局部是4元一张的学生票，一局部是6元一张的成人票，总票价是260元。
两种票各买来了多少张?
【设计意图】以我国古代著名的鸡兔同笼问题引入，让学生感受我国悠久的数学文化，激起探知这类问题的兴趣。
二、自主学习、小组探究
对于这个问题你想用什么方法来解决呢？
请根据提示思考解决问题的方案。
温馨提示：
①用列举法怎样解决问题？
②你能用画图的方法解答吗？
③如果把这些票都看成学生票或都看成成人票如何解答？
④回忆列方程解决问题的经验，怎样用方程解决问题？
学生自己根据提示用自己喜欢的方法解决问题。
先把自己的想法在小组内说一说，再共同协商解决。
教师巡视，要注意发现学生的不同解法，同时参与小组的指导。
三、汇报交流，评价质疑
对于解决这个问题，同学们一定有自己的好的方法，请把你的好方法同大家交流吧。
1.列举法。
可以有目的的先展示这种方法。
〔多媒体展示。
〕
学生票数〔张〕成人票数〔张〕钱数〔元〕
2525250
2426252
2327254
2228256
2129258
2030260
质疑：
有50张票，是否有必要一一列举，你是如何列举的？
〔引导学生通常先从总数的中间数列举。
〕
质疑：
根据假设算出的钱数与实际总钱数不一样时，你是如何调整的？
〔引导学生根据数据特点确定调整方向、调整幅度。
〕
师强调：
像咱们这样，采用列表的方法列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上叫列举法，也叫枚举法。
〔板书：
枚举法〕
2.假设法
〔1〕假设全是成人票：
①为了便于学生理解，展示假设为成人票，学生试画的分析图。
〔图略〕
②引导：
上面的过程如果用算式怎样表示呢？
请同学们试试看。
〔学生试着列算式，请两个学生到黑板上去板演。
〕
预设板演：
50×6=300〔元〕300－260＝40〔元〕40÷〔6－4〕＝20（张）
50－20＝30〔张〕
③质疑：
你这样做是如何想的？
你是如何理解多出的40元的？
根据多出的40元如何求出学生票和成人票的？
预设答复：
假设全是成人票，就50×6=300元，而实际花260元，这样就多出了300－260=40元。
而1张学生票看做成人票就比1张学生票多2元，学生票的张数就是40÷〔6－4〕＝20张了，成人票就是50－20＝30张。
〔2〕假设全是学生票：
如果假设成全是学生票该如何解答？
〔学生根据刚刚的经验独立解答，交流时重点说清推理思路。
〕
总结方法归纳抽象出这类问题的模型。
学生票数＝（成人票价×总张数－总钱数）÷（成人票价－学生票价）.
成人票数＝（总钱数－学生票数×总张数）÷（成人票价－学生票价）.
3、方程法：
除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？
学生汇报列方程的方法。
〔1〕找出相等的数量关系。
〔学生汇报，课件出示：
成人票数+学生票数=50；成人钱数+学生钱数=260
元〕
〔2〕根据等量关系列式：
设成人票有x张，那么学生票有〔50－x〕张。
列方程为：
6x＋4〔50－x〕=260
〔解略〕
4.学生比较以上几种方法解题方法。
四、抽象概括，总结提升。
让学生结合自己解决问题的经验，用自己的语言进行总结。
列举法：
适合数据比较简单的问题，但是如果数字比较大，这样一一列举法就太麻烦了。
画图法：
操作简单，比较直观。
但数字大的时候，画图也是比较麻烦的。
假设法：
适合所有的这类问题，但比较抽象，不好理解。
方程法：
适用面广，便捷，容易理解。
师：
同学们，我们这节课研究“鸡兔同笼〞问题，我们探讨出了用枚举法、假设法、解方程的方法解决这种题。
只不过列举法对于数据较大时比较麻烦。
一般我们采用假设法和解方程的方法比较简便。
【设计意图】通过适时的总结，引领学生归纳建立“鸡兔同笼〞问题的模型，及解决这类问题的一般方法和策略。
五、稳固应用，拓展提高
1.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？
〔回应开课时的问题。
〕
温馨提示：
A.先让学生认真读题，〔同桌讨论〕。
B.然后自己解决，汇报交流。
交流时同时让学生感受中华民族悠久的数学文化。
2.王丽有20张5元和2元的人民币，一共是82元。
5元和2元的人民币各有多少张？
处理方法：
①学生认真读题，引导学生比照“鸡兔同笼〞问题模型，分析数量关系，然后选择适宜的方法独立解答。
②小组内交流算法。
③全班交流。
【设计意图】此题是“鸡兔同笼〞问题模型，在现实生活中的应用，鼓励学生用自己喜欢的方法解答。
进一步稳固“鸡兔同笼〞问题的各种解法，培养学生的实践应用能力。
3、稳固练习：
回应解决例题，引导学生用适宜的方法计算。
然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
〔龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等〕
【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼〞问题在生活中的广泛应用。
3、全课小结：
回忆总结，引发思考
本节课，我们在解决“鸡兔同笼〞问题时，采用了几种策略，在这节课中，我发现同学们还有其他的解决方法，下课后相互交流一下，并尝试一下。
师总结：
这节课大家共同探究，解决了生活中类似“鸡兔同笼〞问题的实际问题。
只要我们善于动脑，好多问题都可以归为一类问题，抽象出一个总的模型进行解决。
《鸡兔同笼》教案6
教学内容：
教科书数学六年级上册P112-115。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼〞问题的结构特点，尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼〞问题，使学生体会用假设法和代数法的一般性。
2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼〞问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼〞问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。
教学难点：
理解假设法中各步的算理
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、解读原题，直奔主题。
1、谈话，激情导入
师：
同学们，我们的祖国有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中的一部，大约产生于一千五百年前，“鸡兔同笼〞问题就是《孙子算经》中的一道古老的数学趣题。
（1）课件出示古趣题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
（2）揭示课题
（3）原题解读
师：
这是一道古代的数学题，同学们读完题，能不能用现代的教学语言表达一遍?
课件出示：
笼子里有假设
升级会员 