初一数学组卷.docx
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初一数学组卷
2013年12月刘艳婷的初中数学组卷
一元一次方程
一．选择题（共5小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．
π+1=1+π
B．
|1﹣2|=1
C．
2x﹣3
D．
x=0
2．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
3．在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③
；④x+2y=3中，方程共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．
a＜c＜b
B．
a＜b＜c
C．
c＜b＜a
D．
b＜a＜c
5．下面的说法中，正确的是（ ）
A．
若ac=bc，则a=b
B．
若
，则x=y
C．
若|x|=|y|，则x=y
D．
若
﹣x=1，则x=2
二．填空题（共6小题）
6．（2009•贵港）若关于x的一元一次方程3x+2k=4的解是x=2，则k= _________ ．
7．（2007•贵港）已知一个一元一次方程的解是2，则这个一元一次方程是 _________ ．（只写一个即可）
8．（2002•娄底）当a _________ 时，方程（a+1）x+
=0是关于x的一元一次方程．
9．若（a+5）x2+（b﹣2）xc﹣1﹣6=1是关于x的一元一次方程，则a= _________ ，b≠ _________ c= _________ ．
10．把一元一次方程x﹣2=2x+3化成一般形式，结果为 _________ ．
11．（2002•宁德）在公式
中，已知t、d，则D= _________ ．
三．解答题（共13小题）
12．若方程（k﹣2）x|k|﹣1+5k=0是关于x的一元一次方程，求k的值，并求该方程的解．
13．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣
=
y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：
“该方程的解与当x=2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”请聪明的你补上这个常数，并写出详细的解答过程．
14．已知关于x的方程（m﹣3）xm+4+18=0是一元一次方程．
试求：
（1）m的值及方程的解；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
15．已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值．
16．（2011•滨州）依据下列解方程
的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：
原方程可变形为
（ _________ ）
去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（ _________ ）
去括号，得9x+15=4x﹣2．（ _________ ）
（ _________ ），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（ _________ ）
合并，得5x=﹣17．（ _________ ）
（ _________ ），得x=
．（ _________ ）
17．解方程：
（1）4﹣x=3（2﹣x）；（2
． （3）
．
（4）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）（5）x﹣
=2﹣
．（6）．
．
18．下面是刘颖同学解方程的过程，请你观察：
她在解方程的过程中是否存在错误，并在错误之处下面划出曲线“～～～”，并在括号内注明错误的原因，然后在虚线的右侧写出解这个方程的正确过程．
解：
去分母，得4（3x﹣1）﹣3（x+1）=6（2x+3）﹣1（ ）
去括号，得12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1（ ）
移项，得12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3（ ）
合并，得﹣3x=18（ ）
系数化1，得
．（ ）
正确的解法是：
19．x为什么数时，代数式
的值比代数式
的值大3？
20．（2013•永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？
21．（2012•天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．
月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费/（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：
t≤150
150＜t＜350
t=350
t＞350
方式一计费/元
58
_________
108
_________
方式二计费/元
88
88
88
_________
（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？
（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．
2013年12月刘艳婷的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．
π+1=1+π
B．
|1﹣2|=1
C．
2x﹣3
D．
x=0
考点：
方程的定义．2170277
分析：
方程就是含有未知数的等式，根据此定义可得出正确答案．
解答：
解：
A、π是常数，不是未知数，所以π+1=1+π不是方程．
B、|1﹣2|=1不含未知数，不是方程．
C、2x﹣3不是等式，不是方程．
D、x=0是含有未知数的等式，是方程．
故选D．
点评：
本题主要考查方程的定义，判断时关键要抓住特点：
含未知数，是等式．
2．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：
一元一次方程的解．2170277
分析：
根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
解答：
解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，
∴2×2+a﹣9=0，
解得a=5．
故选D．
点评：
本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．
3．在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③
；④x+2y=3中，方程共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
方程的定义．2170277
专题：
分类讨论．
分析：
方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．
解答：
解：
（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（2）1+7=15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（3）
，是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）x+2y=3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选B．
点评：
本题主要考查方程的定义，解决关键在于掌握方程的两个要素：
（1）含未知数．
（2）要是等式．
4．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．
a＜c＜b
B．
a＜b＜c
C．
c＜b＜a
D．
b＜a＜c
考点：
等式的性质．2170277
专题：
分类讨论．
分析：
根据等式的基本性质：
等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．
解答：
解：
由图a可知，3a=2b，即a=
b，可知b＞a，
由图b可知，3b=2c，即b=
c，可知c＞b，
∴a＜b＜c．
故选B．
点评：
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
5．下面的说法中，正确的是（ ）
A．
若ac=bc，则a=b
B．
若
，则x=y
C．
若|x|=|y|，则x=y
D．
若
﹣x=1，则x=2
考点：
等式的性质．2170277
分析：
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：
解：
A、根据等式性质2，需条件c≠0时，该式成立；
B、隐含条件是b≠0，根据等式性质2可知该式子成立；
C、若|x|=|y|，则x=±y；
D、若
﹣x=1，则x=﹣
．
故选B．
点评：
主要考查了等式的基本性质．
等式性质1：
等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式的性质2：
等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
二．填空题（共6小题）
6．（2009•贵港）若关于x的一元一次方程3x+2k=4的解是x=2，则k= ﹣1 ．
考点：
一元一次方程的解．2170277
专题：
计算题；待定系数法．
分析：
虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．将x=2代入原方程即可求得k的值．
解答：
解：
把x=2代入3x+2k=4，
得：
3×2+2k=4，
解得：
k=﹣1．
故填：
﹣1．
点评：
本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
7．（2007•贵港）已知一个一元一次方程的解是2，则这个一元一次方程是 x﹣2=0 ．（只写一个即可）
考点：
一元一次方程的解．2170277
专题：
开放型．
分析：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．
解答：
解：
∵x=2，
∴根据一元一次方程的一般形式ax+b=0可列方程：
x﹣2=0．（答案不唯一）
点评：
本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力．
8．（2002•娄底）当a ≠﹣1 时，方程（a+1）x+
=0是关于x的一元一次方程．
考点：
一元一次方程的定义．2170277
分析：
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
解答：
解：
由一元一次方程的特点得a+1≠0，解得：
a≠﹣1．
点评：
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
9．若（a+5）x2+（b﹣2）xc﹣1﹣6=1是关于x的一元一次方程，则a= ﹣5 ，b≠ 2 c= 2 ．
考点：
一元一次方程的定义．2170277
专题：
计算题．
分析：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答：
解：
由一元一次方程的特点得
，
解得：
a=﹣5，b≠2，c=2．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
10．把一元一次方程x﹣2=2x+3化成一般形式，结果为 x+5=0 ．
考点：
一元一次方程的定义．2170277
分析：
一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0），本题可通过移项，合并同类项得到．
解答：
解：
x﹣2=2x+3
移项得：
2x﹣x+3+2=0
合并同类项得：
x+5=0．
故填：
x+5=0．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
11．（2002•宁德）在公式
中，已知t、d，则D= 2t+d ．
考点：
等式的性质．2170277
专题：
计算题．
分析：
根据等式的基本性质对等式进行变形，从而解决问题．
解答：
解：
等式两边同乘以2，得：
2t=D﹣d
移项得：
D=2t+d．
故填：
2t+d．
点评：
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：
①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
三．解答题（共13小题）
12．若方程（k﹣2）x|k|﹣1+5k=0是关于x的一元一次方程，求k的值，并求该方程的解．
考点：
一元一次方程的定义．2170277
专题：
计算题．
分析：
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，据此可得出关于k的方程，继而可得出k的值．
解答：
解：
由一元一次方程的特点得
，
解得：
k=﹣2．
把k=﹣2代入原方程得﹣4x﹣10=0，
解得：
x=
．
点评：
判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．
13．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣
=
y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：
“该方程的解与当x=2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”请聪明的你补上这个常数，并写出详细的解答过程．
考点：
一元一次方程的解；代数式求值．2170277
分析：
首先把x=2代入代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4即可算出代数式的值，进而得到y的值，再把y的值代入2y﹣
=
y+■”中即可算出■的值．
解答：
解：
当x=2时，5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4=1
当y=1时，2×1﹣
=
×1+■，
解得：
■=1．
点评：
此题主要考查了代数式求值，以及一元一次方程的解，关键是掌握一元一次方程解的定义：
能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．已知关于x的方程（m﹣3）xm+4+18=0是一元一次方程．
试求：
（1）m的值及方程的解；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
考点：
一元一次方程的定义；代数式求值．2170277
专题：
计算题．
分析：
（1）根据未知数的指数为1，系数不为0进行求解．
（2）将
（1）求得的m的值代入即可．
解答：
解：
（1）由一元一次方程的特点得m+4=1，解得：
m=﹣3．
故原方程可化为﹣6x+18=0，
解得：
x=3；
（2）把m=3代入上式
原式=﹣6m+7=18+7=25．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，这是这类题目考查的重点．
15．已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值．
考点：
等式的性质．2170277
分析：
首先根据等式的性质1，两边同时+3得5x2﹣5x=10，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案．
解答：
解：
5x2﹣5x﹣3=7，
根据等式的性质1，两边同时+3得：
5x2﹣5x﹣3+3=7+3，
即：
5x2﹣5x=10，
根据等式的性质2，两边同时除以5得：
=
，
即：
x2﹣x=2．
点评：
此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
16．（2011•滨州）依据下列解方程
的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：
原方程可变形为
（ 分数的基本性质 ）
去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（ 等式性质2 ）
去括号，得9x+15=4x﹣2．（ 去括号法则或乘法分配律 ）
（ 移项 ），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（ 等式性质1 ）
合并，得5x=﹣17．（ 合并同类项 ）
（ 系数化为1 ），得x=
．（ 等式性质2 ）
考点：
解一元一次方程．2170277
分析：
解方程要先去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1，最后求得解．
解答：
解：
原方程可变形为
（分数的基本性质）
去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式性质2）
去括号，得9x+15=4x﹣2．（乘法分配律）
（移项），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式性质1）
合并，得5x=﹣17．（合并同类项）
（系数化为1），得x=
．（等式性质2）
点评：
本题考查解一元一次方程，关键知道解一元一次方程常见的过程有去分母，去括号、移项、系数化为1，最后得解．
17．
（1）解方程：
4﹣x=3（2﹣x）；
（2）解方程：
．
考点：
解一元一次方程．2170277
专题：
计算题．
分析：
（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；
（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按
（1）的步骤求解．
解答：
解：
（1）去括号得：
4﹣x=6﹣3x，
移项得：
﹣x+3x=6﹣4，
合并得：
2x=2，
系数化为1得：
x=1．
（2）去分母得：
5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，
去括号得：
5x﹣5﹣2x﹣2=2，
移项得：
5x﹣2x=2+5+2，
合并得：
3x=9，
系数化1得：
x=3．
点评：
（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．
18．解方程：
．
考点：
解一元一次方程．2170277
专题：
计算题．
分析：
此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．
解答：
解：
去分母得：
3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），
去括号得：
6﹣3x﹣18=﹣3，
移项合并得：
﹣3x=9，
∴x=﹣3．
点评：
本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
19．解方程
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；
（2）x﹣
=2﹣
．
考点：
解一元一次方程．2170277
专题：
计算题．
分析：
（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；
（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答：
解：
（1）去括号得：
4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）
移项得：
4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）
合并得：
2x=54（5分）
系数化为1得：
x=27；（6分）
（2）去分母得：
6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）
去括号得：
6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）
移项得：
6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）
合并得：
5x=5（5分）
系数化为1得：
x=1．（6分）
点评：
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．
20．
．
考点：
解一元一次方程．2170277
专题：
计算题．
分析：
由于方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
解答：
解：
原方程化为：
（1分）
去分母得：
3（5x+9）+5（x﹣5）=5（1+2x）（2分）
化简得：
10x=3（4分）
解得：
．（5分）
点评：
（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果；
（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．
21．下面是刘颖同学解方程的过程，请你观察：
她在解方程的过程中是否存在错误，并在错误之处下面划出曲线“～～～”，并在括号内注明错误的原因，然后在虚线的右侧写出解这个方程的正确过程．
解：
去分母，得4（3x﹣1）﹣3（x+1）=6（2x+3）﹣1（ ）
去括号，得12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1（ ）
移项，得12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3（ ）
合并，得﹣3x=18（ ）
系数化1，得
．（ ）
正确的解法是：
考点：
解一元一次方程．2170277
专题：
阅读型．
分析：
这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答：
解：
去分母得：
4（3x﹣1）﹣3（x+1）=6（2x+3）﹣1（漏乘）
去括号得：
12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1（没变号）
移项得：
12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3（ ）
12x﹣3x﹣12x=18﹣12+4+3
合并，得﹣3x=18（计算错误）
系数化1，得
（没有化简）
正确的解法是：
4（3x﹣1）﹣3（x+1）=6（2x+3）﹣12
12x﹣4﹣3x﹣3=12x+18﹣12
﹣3x=13
．
点评：
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．注意移项要变号．
22．x为什么数时，代数式
的值比代数式
的值大3？
考点：
解一元一
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