华中师范大学微分几何期末备考题集全新整理汇总37428.docx

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华中师范大学微分几何期末备考题集全新整理汇总37428

37428--华中师范大学微分几何期末备考题集37428奥鹏期末考试题集合集

单选题：

（1）对于空间曲线Ｃ，“曲率为零”是“曲线是直线”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件

正确选项：

D

（2）对于空间曲线Ｃ，“挠率为零”是“曲线是直线”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件

正确选项：

D

（3）直线的曲率为

A.–１

B.０

C.１

D.２

正确选项：

B

（4）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

A

（5）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

C

（6）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

D

（7）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

C

（8）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

B

（9）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

D

（10）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

C

（11）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

B

（12）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

D

（13）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

A

（14）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

B

（15）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

D

（16）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

C

（17）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

C

（18）曲线C是一般螺线，以下命题不正确的是（）

A.切线与固定方向成固定角

B.副法线与固定方向成固定角

C.主法线与固定方向垂直

D.副法线与固定方向垂直

正确选项：

D

（19）曲线在每一点的主方向（）

A.至少两个

B.只有一个

C.只有两个

D.可能没有

正确选项：

A

（20）球面上的大圆不可能是球面上的（）

A.测地线

B.曲率线

C.法截线

D.渐近线

正确选项：

D

（21）对于曲线，曲率恒等于0是曲线是直线的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件

D.充要条件

正确选项：

D

（22）对于空间曲线C，挠率为零是曲线是直线的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件

D.充要条件

正确选项：

B

（23）高斯曲率为零的曲面称为（）

A.极小曲面

B.球面

C.常高斯曲率曲面

D.平面

正确选项：

A

（24）（）

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

A

（25）（）

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

D

（26）（）

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

C

（27）（）

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

C

（28）（）

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

D

（29）（）

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

D

（30）（）

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

D

（31）（）

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

C

（32）（）

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

B

（33）（）

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

正确选项：

C

（34）已知,则这两个向量的夹角的余弦为（）.

A.

B.

C.

D.

正确选项：

A

（35）已知,为常数,则为（）.其中a为常向量.

A.

B.

C.

D.

正确选项：

C

（36）圆柱螺线的切线与Z轴（）.

A.平行

B.垂直

C.有固定夹角

D.有固定夹角

正确选项：

C

（37）曲线在点的切向量为（）.

A.

B.

C.

D.

正确选项：

C

（38）直线的曲率为（）.

A.–1

B.0

C.1

D.2

正确选项：

B

（39）旋转极小曲面是（）.

A.平面

B.悬链面

C.平面或悬链面

D.以上都不是

正确选项：

C

（40）如果一条曲线的所有法平面包含常向量,那么曲线是（）.

A.直线

B.平面曲线

C.直线或平面曲线

D.以上都不是

正确选项：

C

（41）曲面上直线（如果有的话）的测地曲率等于（）.

A.0

B.1

C.2

D.3

正确选项：

A

（42）过点平行于法方向的直线叫做曲面在该点的（）.

A.切线

B.渐进性

C.法线

D.以上都不是

正确选项：

C

（43）给出曲面上一条曲率线,设上每一点处的副法向量和曲面在该点的法向量成定角,则是一条（）.

A.平面直线

B.平面曲线

C.空间直线

D.以上都不是

正确选项：

B

（44）曲线的切向量与曲线的位置向量成定角（）度.

A.30

B.45

C.60

D.90

正确选项：

B

（45）圆柱螺线的主法线和z轴成定角（）度.

A.30

B.45

C.60

D.90

正确选项：

D

多选题：

（1）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

E.选择图中E选项

正确选项：

AD

（2）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

E.选择图中E选项

正确选项：

ABCDE

（3）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

E.选择图中E选项

正确选项：

AD

（4）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

E.选择图中E选项

正确选项：

ACDE

（5）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

E.选择图中E选项

正确选项：

ABD

（6）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

E.选择图中E选项

正确选项：

ABC

（7）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

E.选择图中E选项

正确选项：

ABCD

（8）若为向量函数,则下列论述正确的是（）.

A.

B.

C.

D.

正确选项：

AD

（9）为常向量,为向量函数,则下述正确的是（）.

A.

B.

C.

D.

正确选项：

ABC

（10）曲面在点的（）.

A.切平面方程为

B.切平面方程为

C.法线方程为

D.法线方程为

正确选项：

AD

（11）下列曲线中为正则曲线的有（）.

A.

B.

C.

D.

正确选项：

ACD

（12）下列二次形式中,（）不能作为曲面的第一基本形式.

A.

B.

C.

D.

正确选项：

ABD

（13）

A.线性相关

B.线性无关

C.垂直

D.平行

正确选项：

BC

判断题：

（1）等距变换一定是保角变换

正确选项：

对

（2）主法线与固定方向垂直的曲线是一般螺线

正确选项：

对

（3）若曲线的所有切线都经过定点，则该曲线一定是直线

正确选项：

对

（4）在曲面的非脐点处，有且仅有两个主方向

正确选项：

对

（5）高斯曲率与第二基本形式有关，不是内蕴量

正确选项：

错

（6）高斯曲率恒为零的曲面必是可展曲面

正确选项：

对

（7）连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的。

正确选项：

错

（8）球面上的圆一定是测地线

正确选项：

错

（9）球面上经线一定是测地线

正确选项：

对

（10）曲线上的正常点的切向量是存在的

正确选项：

对

（11）单位切向量的模是1

正确选项：

对

（12）高斯曲率不是内蕴量

正确选项：

错

（13）球面上每一条曲线都是曲率线

正确选项：

对

（14）空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间的形状与位置

正确选项：

错

（15）在曲面的非脐点处，最多有二个渐近方向

正确选项：

对

（16）高斯曲率恒为零的曲面一定是可展的

正确选项：

错

（17）

正确选项：

错

（18）

正确选项：

对

（19）

正确选项：

错

（20）

正确选项：

错

（21）

正确选项：

对

（22）线。

正确选项：

错

（23）

正确选项：

错

（24）

正确选项：

错

（25）

正确选项：

错

（26）

正确选项：

对

（27）

正确选项：

错

（28）

正确选项：

错

（29）两个向量函数之和的极限等于极限的和.（）

正确选项：

对

（30）单位切向量的模是1.（）

正确选项：

对

（31）每一个保角变换一定是等距变换.（）

正确选项：

错

（32）曲面的第一基本形式为.（）

正确选项：

对

（33）已知向量.若,则x=1.（）

正确选项：

错

（34）空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定.（）

正确选项：

对

简答题：

（1）

正确选项：

（2）

正确选项：