52曲阜师范大学成人高等教育 《微分几何》复习资料 期末考试试题及参考答案.docx

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52曲阜师范大学成人高等教育《微分几何》复习资料期末考试试题及参考答案

《微分几何》复习资料1

一判断题

1.曲面的结构方程指的是Gauss-Bonnet公式（）。

2.任何曲面上的直线都是测地线（）。

3.曲面的第一基本形式与参数的选取无关（）。

4.圆柱面上的直线都是测地线（）。

5.两曲面的第二基本形式不同则其Gauss曲率不同（）。

6.如果一个一一对应保持两张曲面间的任意曲线的长度不变，则称该对应为这两个曲面的等距变换（）。

7.曲面的第一、二基本形式都与参数的选取无关（）。

8.两曲面的第二基本形式与其主曲率没有关系（）。

9.

可以作为曲面的第一基本形式（）。

0.曲面的协变微分是平面上普通微分的推广（）。

二计算题

1.求曲面

上曲线

的曲率、沿此曲线切方向曲面的法曲率、以及此曲线的测地曲率.

2.求二次曲面

的法曲率。

3.求曲线

在原点的密切平面、法平面、从切面、切线、主法线、副法线。

三问答题

证明如果曲线的切线过定点，则该曲线一定是直线。

答案

一判断题

1-5FTTTF6-10TFFFT

二计算题

1.求曲面

上曲线

的曲率、沿此曲线切方向曲面的法曲率、以及此曲线的测地曲率.

2.求二次曲面

的法曲率。

3.求曲线

在原点的密切平面、法平面、从切面、切线、主法线、副法线。

三问答题

证明如果曲线的切线过定点，则该曲线一定是直线。

《微分几何》复习资料2

一、计算题

1、在曲线x=cos

cost，y=cos

sint，z=tsin

的副法线的正向取单位长，求其端点组成的新曲线的密切平面。

2、已知曲线

，

求基本向量

；

曲率和挠率。

3、求出抛物面

在（0，0）点沿方向（dx:

dy）的法曲率。

4、求曲面

上曲线

的曲率、沿此曲线切方向曲面的法曲率、以及此曲线的测地曲率.

二、证明题

1、证明曲面

是可展曲面。