《对数函数的应用》导学案doc.docx

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《对数函数的应用》导学案doc

《对数函数的应用》导学案

教学目标：

①掌握对数函数的性质。

　　　　②应用对数函数的性质可以解决：

对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。

　　　　　③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：

对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：

对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

　1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9（a>0,a≠1）

⑵log0.50.6,logл0.5,lnл

师：

请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：

这两个对数底相等。

师：

那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：

可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：

对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：

对数函数的单调性取决于底的大小：

当0

　　　调递减，所以loga5.1>loga5.9；当a>1时，函数y=logax单调递

　　　增，所以loga5.1

板书：

解：

ⅰ）当0

　　　∵5.1loga5.9

　ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

　　　∵5.1<5.9∴loga5.1

师：

请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：

这三个对数底、真数都不相等。

师：

那么对于这三个对数如何比大小？

生：

找“中间量”，log0.50.6>0，lnл>0，logл0.51，

log0.50.6<1，所以logл0.5

板书：

略。

师：

比较对数值的大小常用方法：

①构造对数函数，直接利用对数函

数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

　2函数的定义域,值域及单调性。

例2⑴求函数y=的定义域。

　　⑵解不等式log0.2（x2+2x-3）>log0.2（3x+3）

师：

如何来求⑴中函数的定义域？

（提示：

求函数的定义域，就是要

使函数有意义。

若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，

被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于

零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

它们共同作用的结果。

）

生：

分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

板书：

　解：

∵　　2x-1≠0　　　　　x≠0.5

　　　　　　　log0.8x-1≥0，　x≤0.8

　　　　　　　x>0　　　　　　　x>0

　　　∴x（0,0.5）∪（0.5,0.8〕

师：

接下来我们一起来解这个不等式。

分析：

要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

　再根据对数函数的单调性求解。

师：

请你写一下这道题的解题过程。

生：

　解：

　x2+2x-3>0　　　　　x1　　　　

　　　　　（3x+3）>0　　　,　　x>-1

　　　　　x2+2x-3<（3x+3）　　　-2

　　　　不等式的解为：

1

例3求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5（x-x2）

⑵y=loga（x2+2x-3）（a>0,a≠1）

师：

求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：

此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。

教学目标：

①掌握对数函数的性质。

　　　　②应用对数函数的性质可以解决：

对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。

　　　　　③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：

对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：

对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

　1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9（a>0,a≠1）

⑵log0.50.6,logл0.5,lnл

师：

请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：

这两个对数底相等。

师：

那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：

可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：

对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：

对数函数的单调性取决于底的大小：

当0

　　　调递减，所以loga5.1>loga5.9；当a>1时，函数y=logax单调递

　　　增，所以loga5.1

板书：

解：

ⅰ）当0

　　　∵5.1loga5.9

　ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

　　　∵5.1<5.9∴loga5.1

师：

请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：

这三个对数底、真数都不相等。

师：

那么对于这三个对数如何比大小？

生：

找“中间量”，log0.50.6>0，lnл>0，logл0.51，

log0.50.6<1，所以logл0.5

板书：

略。

师：

比较对数值的大小常用方法：

①构造对数函数，直接利用对数函

数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

　2函数的定义域,值域及单调性。

例2⑴求函数y=的定义域。

　　⑵解不等式log0.2（x2+2x-3）>log0.2（3x+3）

师：

如何来求⑴中函数的定义域？

（提示：

求函数的定义域，就是要

使函数有意义。

若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，

被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于

零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

它们共同作用的结果。

）

生：

分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

板书：

　解：

∵　　2x-1≠0　　　　　x≠0.5

　　　　　　　log0.8x-1≥0，　x≤0.8

　　　　　　　x>0　　　　　　　x>0

　　　∴x（0,0.5）∪（0.5,0.8〕

师：

接下来我们一起来解这个不等式。

分析：

要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

　再根据对数函数的单调性求解。

师：

请你写一下这道题的解题过程。

生：

　解：

　x2+2x-3>0　　　　　x1　　　　

　　　　　（3x+3）>0　　　,　　x>-1

　　　　　x2+2x-3<（3x+3）　　　-2

　　　　不等式的解为：

1

例3求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5（x-x2）

⑵y=loga（x2+2x-3）（a>0,a≠1）

师：

求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：

此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。

教学目标：

①掌握对数函数的性质。

　　　　②应用对数函数的性质可以解决：

对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。

　　　　　③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：

对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：

对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

　1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9（a>0,a≠1）

⑵log0.50.6,logл0.5,lnл

师：

请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：

这两个对数底相等。

师：

那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：

可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：

对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：

对数函数的单调性取决于底的大小：

当0

　　　调递减，所以loga5.1>loga5.9；当a>1时，函数y=logax单调递

　　　增，所以loga5.1

板书：

解：

ⅰ）当0

　　　∵5.1loga5.9

　ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

　　　∵5.1<5.9∴loga5.1

师：

请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：

这三个对数底、真数都不相等。

师：

那么对于这三个对数如何比大小？

生：

找“中间量”，log0.50.6>0，lnл>0，logл0.51，

log0.50.6<1，所以logл0.5

板书：

略。

师：

比较对数值的大小常用方法：

①构造对数函数，直接利用对数函

数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

　2函数的定义域,值域及单调性。

例2⑴求函数y=的定义域。

　　⑵解不等式log0.2（x2+2x-3）>log0.2（3x+3）

师：

如何来求⑴中函数的定义域？

（提示：

求函数的定义域，就是要

使函数有意义。

若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，

被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于

零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

它们共同作用的结果。

）

生：

分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

板书：

　解：

∵　　2x-1≠0　　　　　x≠0.5

　　　　　　　log0.8x-1≥0，　x≤0.8

　　　　　　　x>0　　　　　　　x>0

　　　∴x（0,0.5）∪（0.5,0.8〕

师：

接下来我们一起来解这个不等式。

分析：

要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

　再根据对数函数的单调性求解。

师：

请你写一下这道题的解题过程。

生：

　解：

　x2+2x-3>0　　　　　x1　　　　

　　　　　（3x+3）>0　　　,　　x>-1

　　　　　x2+2x-3<（3x+3）　　　-2

　　　　不等式的解为：

1

例3求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5（x-x2）

⑵y=loga（x2+2x-3）（a>0,a≠1）

师：

求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：

此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。

教学目标：

①掌握对数函数的性质。

　　　　②应用对数函数的性质可以解决：

对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。

　　　　　③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：

对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：

对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

　1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9（a>0,a≠1）

⑵log0.50.6,logл0.5,lnл

师：

请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：

这两个对数底相等。

师：

那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：

可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：

对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：

对数函数的单调性取决于底的大小：

当0

　　　调递减，所以loga5.1>loga5.9；当a>1时，函数y=logax单调递

　　　增，所以loga5.1

板书：

解：

ⅰ）当0

　　　∵5.1loga5.9

　ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

　　　∵5.1<5.9∴loga5.1

师：

请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：

这三个对数底、真数都不相等。

师：

那么对于这三个对数如何比大小？

生：

找“中间量”，log0.50.6>0，lnл>0，logл0.51，

log0.50.6<1，所以logл0.5

板书：

略。

师：

比较对数值的大小常用方法：

①构造对数函数，直接利用对数函

数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

　2函数的定义域,值域及单调性。

例2⑴求函数y=的定义域。

　　⑵解不等式log0.2（x2+2x-3）>log0.2（3x+3）

师：

如何来求⑴中函数的定义域？

（提示：

求函数的定义域，就是要

使函数有意义。

若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，

被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于

零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

它们共同作用的结果。

）

生：

分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

板书：

　解：

∵　　2x-1≠0　　　　　x≠0.5

　　　　　　　log0.8x-1≥0，　x≤0.8

　　　　　　　x>0　　　　　　　x>0

　　　∴x（0,0.5）∪（0.5,0.8〕

师：

接下来我们一起来解这个不等式。

分析：

要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

　再根据对数函数的单调性求解。

师：

请你写一下这道题的解题过程。

生：

　解：

　x2+2x-3>0　　　　　x1　　　　

　　　　　（3x+3）>0　　　,　　x>-1

　　　　　x2+2x-3<（3x+3）　　　-2

　　　　不等式的解为：

1

例3求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5（x-x2）

⑵y=loga（x2+2x-3）（a>0,a≠1）

师：

求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：

此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。

教学目标：

①掌握对数函数的性质。

　　　　②应用对数函数的性质可以解决：

对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。

　　　　　③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：

对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：

对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

　1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9（a>0,a≠1）

⑵log0.50.6,logл0.5,lnл

师：

请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：

这两个对数底相等。

师：

那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：

可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：

对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：

对数函数的单调性取决于底的大小：

当0

　　　调递减，所以loga5.1>loga5.9；当a>1时，函数y=logax单调递

　　　增，所以loga5.1

板书：

解：

ⅰ）当0

　　　∵5.1loga5.9

　ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

　　　∵5.1<5.9∴loga5.1

师：

请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：

这三个对数底、真数都不相等。

师：

那么对于这三个对数如何比大小？

生：

找“中间量”，log0.50.6>0，lnл>0，logл0.51，

log0.50.6<1，所以logл0.5

板书：

略。

师：

比较对数值的大小常用方法：

①构造对数函数，直接利用对数函

数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

　2函数的定义域,值域及单调性。

例2⑴求函数y=的定义域。

　　⑵解不等式log0.2（x2+2x-3）>log0.2（3x+3）

师：

如何来求⑴中函数的定义域？

（提示：

求函数的定义域，就是要

使函数有意义。

若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，

被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于

零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

它们共同作用的结果。

）

生：

分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

板书：

　解：

∵　　2x-1≠0　　　　　x≠0.5

　　　　　　　log0.8x-1≥0，　x≤0.8

　　　　　　　x>0　　　　　　　x>0

　　　∴x（0,0.5）∪（0.5,0.8〕

师：

接下来我们一起来解这个不等式。

分析：

要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

　再根据对数函数的单调性求解。

师：

请你写一下这道题的解题过程。

生：

　解：

　x2+2x-3>0　　　　　x1　　　　

　　　　　（3x+3）>0　　　,　　x>-1

　　　　　x2+2x-3<（3x+3）　　　-2

　　　　不等式的解为：

1

例3求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5（x-x2）

⑵y=loga（x2+2x-3）（a>0,a≠1）

师：

求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：

此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。

教学目标：

①掌握对数函数的性质。

　　　　②应用对数函数的性质可以解决：

对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。

　　　　　③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：

对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：

对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

　1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9（a>0,a≠1）

⑵log0.50.6,logл0.5,lnл

师：

请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：

这两个对数底相等。

师：

那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：

可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：

对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：

对数函数的单调性取决于底的大小：

当0

　　　调递减，所以loga5.1>loga5.9；当a>1时，函数y=logax单调递

　　　增，所以loga5.1

板书：

解：

ⅰ）当0

　　　∵5.1loga5.9

　ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

　　　∵5.1<5.9∴loga5.1

师：

请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：

这三个对数底、真数都不相等。

师：

那么对于这三个对数如何比大小？

生：

找“中间量”，log0.50.6>0，lnл>0，logл0.51，

log0.50.6<1，所以logл0.5

板书：

略。

师：

比较对数值的大小常用方法：

①构造对数函数，直接利用对数函

数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

　2函数的定义域,值域及单调性。

例2⑴求函数y=的定义域。

　　⑵解不等式log0.2（x2+2x-3）>log0.2（3x+3）

师：

如何来求⑴中函数的定义域？

（提示：

求函数的定义域，就是要

使函数有意义。

若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，

被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于

零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

它们共同作用的结果。

）

生：

分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

板书：

　解：

∵　　2x-1≠0　　　　　x≠0.5

　　　　　　　log0.8x-1≥0，　x≤0.8

　　　　　　　x>0　　　　　　　x>0

　　　∴x（0,0.5）∪（0.5,0.8〕

师：

接下来我们一起来解这个不等式。

分析：

要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

　再根据对数函数的单调性求解。

师：

请你写一下这道题的解题过程。

生：

　解：

　x2+2x-3>0　　　　　x1　　　　

　　　　　（3x+3）>0　　　,　　x>-1

　　　　　x2+2x-3<（3x+3）　　　-2

　　　　不等式的解为：

1

例3求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5（x-x2）

⑵y=loga（x2+2x-3）（a>0,a≠1）

师：

求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：

此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。

教学目标：

①掌握对数函数的性质。

　　　　②应用对数函数的性质可以解决：

对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。

　　　　　③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：

对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：

对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

　1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9（a>0,a≠1）

⑵log0.50.6,logл0.5,lnл

师：

请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：

这两个对数底相等。

师：

那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：

可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：

对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：

对数函数的单调性取决于底的大小：

当0

　　　调递减，所以loga5.1>loga5.9