八上期末复习.docx

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八上期末复习

一元一次不等式及一次函数的应用复习　

例1：

已知方程组

的解x为非正数，y为负数．

（1）求a的取值范围；

（2）化简|a﹣3|+|a+2|；

（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？

练习：

1，若关于x的不等式组

的整数解共有5个，求m的取值范围．

2．若不等式组

的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（　　）

A．

a＞b

B．

a＜b

C．

b≤a

D．

ab＞0

3．若关于x的不等式组

的解集是x＞1，则m值　_________　．

4．若不等式组

有解，则m的取值范围是　_________　．

5．若不等式组

无解，求m的取值范围．

例2：

根据图象可得不等式组

（m＞0的常数）的解为（　　）

A．

x＞﹣2

B．

x＜1

C．

x＜﹣2

D．

﹣2＜x＜1

练习：

已知，函数y=kx+m和y=ax+b的图象交于点P，则根据图象可得不等式组

的解集为　_________　．　

例3：

某工厂生产一种产品，成本为30元/件，销售方式：

①直销，售价50元/件，每月开销4500元；②批发40元/件，两种方式均需缴纳销售金额的10%税款．

（1）若采用方式1，每月要销多少件才不亏本？

（2）每月销售多少件时采用两种方式的利润相同？

练习：

张师傅投资2万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品的每个成本是3元，每个销售价为5元，应付税款和其他费用是销售收入的12%，问至少要生产，销售多少个配件才能使利润（毛利润减去税款和其他费用），超过购买机器的投资款？

例4：

2013年10月6日，台风“菲特“彩响宁波，11个县（市）区受到了不同程度的影响，现有一批救灾物资n件要运往三个县《市）区A，B，C，三地（三地不一定都送），要求运往C地的件数是运A地件数的2倍，运往A地运费为30元/件．运往B地运费为12元/件．运往C地运费为18元/件．设把x件物资运往A地

（1）当n=500时．根据信息填好下表：

A地

B地

C地

合计

物资件数n（件）

_________

500

运费（元）

30x

_________

（2）在

（1）的条件一下，运往A地的件数不少于100件，且总费用不超过为9060元，则有哪几种运输方案？

（3）若总费用为7128元，求n的最小值．

例4-1：

今年夏天，台风“菲特”给宁波带来了巨大的灾难，尤其是余姚受灾更为严重．为支援灾区，宁波市政府组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：

物资种类

食品

药品

生活用品

每辆汽车运载量（吨）

每吨所需运费（元/吨）

120

160

110

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；

（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？

并写出每种安排方案；

（3）在

（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？

并求出最少总运费．

练习：

现分别有甲、乙两种原料320千克和220千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需用甲原料7千克，乙原料3千克，可获利润600元；生产一件B产品需用甲原料4千克，乙原料8千克，可获利润1100元．设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中A产品的生产件数为x（件）．

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）根据原料情况安排A、B两种产品的生产件数，共有几种生产方案？

并结合

（1）说明哪一种生产方案获得的总利润最大，最大利润是多少？

例5：

甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：

（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；

（2）分别求出线段MN、OP的函数关系式；

（3）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？

求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值．

（4）并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．

练习：

甲、乙两人同时从相距60千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．

（1）求：

甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若乙出发后2小时和甲相遇，①求相遇时他们离A地的距离；②求乙从A地到B地用了多长时间？

例6：

在直角坐标系XOY中，点A、点B、点C坐标分别为（4，0）、（8，0）、（0，﹣4）．

（1）求过B、C两点的一次函数解析式；

（2）若直线BC上有一动点P（x，y），以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标；

（3）若y轴上有一动点Q，使以点Q、A、C为顶点的三角形为等腰三角形，求Q点坐标．

例6-1：

如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．

（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；

（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？

例6-2：

如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？

若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

例6-3：

已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形．

（1）求点D的坐标；

（2）直线y=2x+6向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形？

若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由．

巩固练习：

1，某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

甲

乙

进价（元/件）

售价（元/件）

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？

并直接写出其中获利最大的购货方案．

2．台州椒江素有“中国被套绣衣之都”的美称，其产品畅销全球，某制造企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，椒江运往A、B、C三地的运费分别是30元/件，8元/件，25元/件．设安排x件产品运往A地．

（1）当n=200时，①根据信息填表：

A地

B地

C地

合计

产品件数（件）

200

运费（元）

30x

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？

（2）若总运费为5800元，求n的最小值．

3．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号（每种至少购买1台）的污水处理设备共10台，经调查：

购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元，每台设备处理污水量如下表所示

（1）求A、B两种型号设备的价格各为多少万元？

（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过148万元，问有几种购买方案？

哪种方案每月能处理的污水量最多？

污水量最多为多少吨？

A型

B型

处理污水量（吨/月）

220

180

4．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．

（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：

档次

第一档

第二档

第三档

每月用电量x（度）

0＜x≤140

　_________　

（2）小明家某月用电120度，需交电费　_________　元；

（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；

（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．

5．“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：

价格

种类

进价（元/台）

售价（元/台）

电视机

5000

5500

洗衣机

2000

2160

空调

2400

2700

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？

（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在

（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？

6.某商场的某种毛笔每支售价25元，练习本每本售价5元．该商场为促销制定了两种优惠方案：

甲方案：

买一支毛笔就送一本练习本．乙方案：

按购买的总金额打9折．某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，练习本x（x≥10）本．①求甲方案实际付款金额y甲元与x的函数关系式；

②求乙方案实际付款金额y乙元与x的函数关系式；

③试通过计算、分析为该校提供一种节约费用的购买方案．

7．某公司需采购甲、乙两种商品，乙商品比甲商品多采购120件，甲商品120元/件，乙商品100元/件．厂家给出两种优惠方案：

方案一两种商品均七折，但公司需承担2400元的运费；方案二两种商品均为80元/件，公司不需承担运费．设购买甲商品为x件，两种方案各需支付的费用为y1（元）和y2（元）．

（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；

（2）该公司选择哪种方案购买商品比较合算？

请说明理由．

8．春节期间，某水果商计划租用甲，乙两种货车共10辆，将60吨胡柚，26吨柑桔运往杭州水果市场．已知甲种货车可装8吨胡柚和2吨柑桔，乙种货车可装胡柚和柑桔各4吨．

（1）该水果商安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来．

（2）若甲、乙两种货车每辆要付运费分别是2000元和1300元，则应选择哪种方案运费最少？

最少运费是多少？

9．某学校计划租用7辆客车送初二年级师生去秋游，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．

甲种客车

乙种客车

栽客量（人/辆）

租金（元/辆）

500

320

（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；

（2）若该校初二师生共有254名师生参加这次秋游，领队老师从学校预支租车费用3000元，问：

有几种可行的租车方案？

哪种租车方案能使预支的租车费用剩余最多？

10．泰成建筑公司承包了A、B两工地，现要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥，A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥．两仓库到A、B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：

路程（千米）

运费（元/吨千米）

甲仓库

乙仓库

甲仓库

乙仓库

A地

1.2

B地

0.8

（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式．

（2）当甲、乙两仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？

最省总运费是多少？

11．某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．

（1）现有18位游客要进该公园，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？

（2）至少要有多少人去该公园，买团体票才比买普通票合算？

12，“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．

（1）求a的值．

（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．

（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

2015年01月23日506513996的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．若不等式组

的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（　　）

A．

a＞b

B．

a＜b

C．

b≤a

D．

ab＞0

考点：

分析：

根据不等式组的解集可列出关于a、b的不等式，根据不等式的基本性质求出a、b的关系即可．

解答：

解：

∵不等式组

的解为x≥﹣b，

∴﹣a＜﹣b，

∴a＞b．

故选A．

点评：

此题比较简单，解答此题的关键是熟知解一元一次不等式组的方法及不等式的基本性质．

解一元一次不等式组应遵循的原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同加（或同减）同一个一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同乘（或同除）同一个一个正数（或式子），不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同乘（或同除）同一个一个负数（或式子），不等号的方向改变．

2．根据图象可得不等式组

（m＞0的常数）的解为（　　）

A．

x＞﹣2

B．

x＜1

C．

x＜﹣2

D．

﹣2＜x＜1

考点：

分析：

根据图象先分别得出不等式组中两个不等式的解集，再求出它们的公共解即可．

解答：

解：

根据图象可知，不等式﹣

x﹣1＜0的解集为x＞﹣2，

不等式﹣2x+m＞0的解集为x＜1，

所以不等式组

（m＞0的常数）的解集为﹣2＜x＜1．

故选D．

点评：

此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．

二．填空题（共3小题）

3．若关于x的不等式组

的解集是x＞1，则m值　是﹣3　．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

由题意将不等式组的解集用m表示出来，再根据不等式组

的解集是x＞1，代入求出m的值．

解答：

解：

由3x﹣m＞6移项整理得，

x＞

，

由

解得，

x＞6m+2，

又∵不等式组

的解集是x＞1，

①当

，即m＜0，

∴

∴m=﹣3；

②当6m+2＞

时，即m＞0，

∴6m+2=1

∴m=﹣

，与m＞0矛盾，

∴m值是﹣3．

点评：

要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．

4．若不等式组

有解，则m的取值范围是　m＜2　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．

解答：

解：

由不等式1＜x≤2，要使x＞m与1＜x≤2有解，

如下图只有m＜2时，1＜x≤2与x＞m有公共部分，

∴m＜2．

点评：

本题考查逆向思维，给出不等式来判断是否存在解得问题，是一道好题．

5．已知，函数y=kx+m和y=ax+b的图象交于点P，则根据图象可得不等式组

的解集为　﹣2＜x＜﹣1　．

考点：

分析：

根据图象，结合函数与不等式的关系求出解．

解答：

解：

当kx+m＞0时，x＞﹣2．

ax+b＞kx+m时，x＜﹣1．

所以不等式组的解集为：

﹣2＜x＜﹣1．

故答案为：

﹣2＜x＜﹣1．

点评：

本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，从图象上可确定满足不等式时x的取值情况．

三．解答题（共24小题）

6．已知方程组

的解x为非正数，y为负数．

（1）求a的取值范围；

（2）化简|a﹣3|+|a+2|；

（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？

考点：

分析：

（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；

（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；

（3）求出a＜﹣

，根据a的范围即可得出答案．

解答：

解：

（1）

∵①+②得：

2x=﹣6+2a，

x=﹣3+a，

①﹣②得：

2y=﹣8﹣4a，

y=﹣4﹣2a，

∵方程组

的解x为非正数，y为负数，

∴﹣3+a≤0且﹣4﹣2a＜0，

解得：

﹣2＜a≤3；

（2）∵﹣2＜a≤3，

∴|a﹣3|+|a+2|

=3﹣a+a+2

=5；

（3）2ax+x＞2a+1，

（2a+1）x＞2a+1，

∵不等式的解为x＜1

∴2a+1＜0，

∴a＜﹣

，

∵﹣2＜a≤3，

∴a的值是﹣1，

∴当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．

点评：

本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．

7．若关于x的不等式组

的整数解共有5个，求m的取值范围．

考点：

专题：

计算题．

分析：

先求出不等式的解集，根据不等式组的解集可求得整数解共有5个，逆推m的取值范围即可．

解答：

解：

解不等式x﹣m≥0得x≥m，

解不等式3﹣2x＞1，得x＜1，

由题意可得m≤x＜1，因为满足不等式组的整数解共有5个，即这五个整数解为0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，

所以﹣5＜m≤﹣4．

点评：

解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

8．（2009•黔东南州）若不等式组

无解，求m的取值范围．

考点：

专题：

计算题．

分析：

不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．

解答：

解：

∵原不等式组无解，

∴可得到：

m+1≤2m﹣1，

解这个关于m的不等式得：

m≥2，

∴m的取值范围是m≥2．

点评：

解不等式组应遵循的原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

9．某工厂生产一种产品，成本为30元/件，销售方式：

①直销，售价50元/件，每月开销4500元；

②批发40元/件，两种方式均需缴纳销售金额的10%税款．

（1）若采用方式1，每月要销多少件才不亏本？

（2）每月销售多少件时采用两种方式的利润相同？

考点：

分析：

（1）设每月要销x件才不亏本，则销售额为20x元，税款为50x×10%元，由条件建立建立方程求出其解即可；

（2）设每月销售y件时采用两种方式的利润相同，分别表示出两种销售方式的利润，根据利润相同建立方程求出其解即可．

解答：

解：

（1）设每月要销x件才不亏本，由题意，得

50x﹣30x﹣5x﹣4500=0，

解得：

x=300；

答：

每月要销300件才不亏本；

（2）设每月销售y件时采用两种方式的利润相同，由题意，得

50x﹣30x﹣5x﹣4500=40x﹣30x﹣4x，

解得：

x=500．

答：

每月销售500件时采用两种方式的利润相同．

点评：

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据题目反应的等量关系建立方程是关键．

10．张师傅投资2万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品的每个成本是3元，每个销售价为5元，应付税款和其他费用是销售收入的12%，问至少要生产，销售多少个配件才能使利润（毛利润减去税款和其他费用），超过购买机器的投资款？

考点：

专题：

应用题．

分析：

设至少要生产，销售x个配件才能使利润超过购买机器的投资款，根据“利润超过购买机器的投资款”得（5﹣3﹣5×12%）x＞20000，解不等式，取最小的整数即可．

解答：

解：

设至少要生产，销售x个配件才能使利润超过购买机器的投资款，

依题意得（5﹣3﹣5×12%）x＞20000，

解得x＞14285

，

因为配件的个数应该是整数，

所以至少要生产，销售14286个配件才能使利润超过购买机器的投资款．

点评：

本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．此题用的等量关系：

利润=毛利润﹣税款和其他费用．本题的不等关系为：

利润超过购买机器的投资款．

11．2013年10月6日，台风“菲特“彩响宁波，11个县（市）区受到了不同程度的影响，现有一批救灾物资n件要运往三个县《市）区A，B，C，三地（三地不一定都送），要求运往C地的件数是运A地件数的2倍，运往A地运费为30元/件．运往B地运费为12元/件．运往C地运费为18元/件．设把x件物资运往A地

（1）当n=500时．根据信息填好下表：

A地

B地

C地

合计

物资件数n（件）

　500﹣3x　

500

运费（元）

30x

　12（500﹣3x）　

　36x　

　6000+30x　

（2）在

（1）的条件

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