初一数学下册第十二章证明导学案.docx

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初一数学下册第十二章证明导学案

初一数学下册第十二章证明导学案

121定义与命题

执笔：

杨世军审核:

初一数学备班级姓名学号

学习目标

1了解定义、命题、真命题、假命题的含义。

2会区分命题的条和结论。

3会判断一个命题的真假。

4在交流中发展有条理的思考和表达的能力。

学习重难点

了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条和结论,会判断一个命题的真假。

导学过程

活动一

预习本P144-14

对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的_____你还能举出曾学过的“定义”吗?

活动二

1下列句子中，哪些对一事情作了判断？

哪些没有对一事情作了判断？

（1）父母是我们人生的第一位教师

（2）延长线段AB

（3）“非典”是可以战胜的

_________________,叫做命题

2下列句子中，哪些是命题？

哪些不是命题？

⑴对顶角相等

⑵画一个角等于已知角

⑶两直线平行，同位角相等

⑷a、b两条直线平行吗？

⑸温柔的李明明

⑹玫瑰花是动物

⑺若a2＝4，求a的值

⑻若a2＝b2，则a＝b在数学中，命题一般都由______和________两部分组成。

注意：

将命题改写成”如果……那么……”的形式,“如果”后面的部分是条,“那么”后面的部分是结论

例题精讲

例将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条和结论

（1）若a>b，则a>b

（2）正方形的四条边相等

（3）

（4）

练习P14议论

3填空

如果条成立，那么结论也成立像这样的命题叫做___________,

如果条成立，不能保证结论总是成立像这样的命题叫做___________

上述例题中的两个命题哪个是真命题？

哪个是假命题？

检测与练习

1下列句子中，哪些是命题？

哪些不是命题？

（1）正数大于一切负数吗？

（2）两点之间线段最短。

（3）0是自然数。

（4）作一条直线和已知直线平行。

（）相等的角是对顶角；

2在第1题中，_____________是真命题，_____________假命题

3将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条和结论

（1）如果a>b,a>,那么b=

（2）钝角大于它的补角；

（3）直角三角形两个锐角互余。

（4）同角的余角相等

122证明

（1）

执笔：

杨世军审核:

初一数学备组班级姓名学号

学习目标

1初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。

2会综合法证明基本步骤和书写格式。

3经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识

4学习重难点

导学过程

活动一

如图

（1），两条线段AB与D哪一条长一些？

图

（2）中的四边形是正方形吗？

图（3）中的两条直线a、b平行吗？

如何证实你的的结论？

活动二

如图

（1）长方形草坪中间的一条1宽的直道改造成如图

（2）处处1宽的“曲径”两条小道占用草坪的面积相等吗？

如何证实你的结论？

活动三

1当x=－、、0、2、3时，计算代数式的值2换几个数再试试，你发现了什么？

3如何证实你的结论？

例题：

房价主要由以下三块组成：

地价、建筑材料、广告费．万达地产向外宣称，今年上半年地价上涨10％、建筑材料上涨10％、广告费上涨10％，则房价应上涨30％才能保本．你认为万达地产的说法合理吗？

为什么？

活动四完成本P148：

数学实验室

【检测反馈】

1图中有曲线吗？

请在右图中把编号相同的点用线段连起

通过观察、操作的结果，说说你的感受

2如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？

请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法证实你的猜想

3水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几？

4今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两衣服，其中一是裤子售价为168元，盈利20％，一是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？

亏了亏了多少？

还是不赚不亏？

122证明

（2）

执笔：

杨世军审核:

初一数学备组班级姓名学号

学习目标

学习重难点

导学过程

活动一：

预习本P10-11

活动二：

议一议

1已经学过的基本事实有：

2：

如何从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”

已知：

如图，____________________________

求证：

__________________

证明：

∵a⊥（已知），

∴∠1=90°（垂直的定义）

∵b⊥（），

∴∠2=90°（）

∵∠1=90°，∠2=90°（）

∴∠1=∠2（），

∵∠1=∠2（已证），

∴a∥b（）．归纳：

证明与图形有关的命题，一般步骤有：

（1）_________________________________________________________

（2）_________________________________________________________

（3）_________________________________________________________

例题精讲

例1从基本事实出发，证明“内错角相等，两直线平行”

例2已知：

如图，直线AB、D被直线EF所截，AB//D，G平分∠EGB，HN平分∠EHD．

求证：

G//HN

检测与练习

1完成本P11:

练一练

2已知:

如图,直线a与直线b被直线所截,∠1＝∠2

求证:

a∥b

3已知：

如图，AD∥B,∠BAD=∠DB

求证：

∠1=∠34已知：

A、、B在一直线上，平分∠A，N平分∠B

求证：

⊥N

122证明（3）

执笔：

杨世军审核:

初一数学备班级姓名学号

学习目标

学习重难点

导学过程

活动一

三角形内角和定理:

三角形三个内角的和等于_______

（1）如何证明三角形内角和定理？

已知：

如图，△AB

求证：

∠A+∠B+∠=180°

证明：

如图，作B的延长线D，过点作E∥AB,

∵E∥AB（）,

∴∠1=∠B（）,

∠2=∠A（）

∵∠1+∠2+∠AB=180°（）,

∴∠A+∠B+∠AB=180°（）

（2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理

活动二

1如图，∠α是△AB的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？

2如何证明？

由三角形内角和定理，可以推出：

三角形的外角等于

像这样，由一个定理直接推出的___________，叫做这个定理的推论它和定理一样，可以作为进一步证明的依据

例题已知：

如图，A、BD相交于点

求证：

∠A+∠B=∠+∠D

检测与练习

1下列叙述中正确的是（）

A三角形的外角等于两个内角的和B三角形每一个内角都只有一个外角

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D三角形的外角大于内角

2如图，∠A＋∠B＋∠＋∠D＋∠E＋∠F等于（）

A180°B360°40°D720°

3如图，在△AB中，D、E分别是B、A上的点，AD、BE相交于点F．

求证：

∠＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．

拓展与延伸

给你一个五角星，求∠A+∠B+∠+∠D+∠E

123互逆命题

（1）

执笔：

杨世军审核:

初一数学备班级姓名学号

学习目标

学习重难点

导学过程

活动一：

1观察下列每一组中的两个命题，说说你有什么发现？

第一组：

（1）如果a=b,那么

（2）如果,那么a=b

第二组：

（1）两直线平行，同位角相等

（2）同位角相等，两直线平行

归纳：

在两个命题中，如果第一个命题的条是___________________,而第一个命题的结论又是_______________________，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题是另一个命题的___________

活动二：

完成本P17试一试

活动三：

下列的命题正确吗？

为什么？

（1）如果a＞0，那么＞0

（2）锐角与钝角互为补角

小结

1判断一个命题是假命题，只需举___________

2如果一个命题是真命题，它的逆命题_________是真命题

检测与练习

1“两直线平行，内错角相等”的逆命题是____________________________

2命题“对顶角相等”的逆命题是_________________，这个逆命题是____命题

3请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：

____________________________________________________

4写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假

（1）如果|a|=|b|，那么a=b；

（2）如果a＞0，那么a2＞0；

（3）等角的补角相等；（4）同旁内角互补，两直线平行

举反例说明下列命题是假命题

（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0;

（2）同位角一定相等

（3）两个锐角的和是锐角

123互逆命题

（2）

执笔：

杨世军审核:

初一数学备班级姓名学号

学习目标

学习重难点

导学过程

活动：

你能说出两个命题：

它们不仅是互逆命题，而且都是真命题吗？

例1证明：

平行于同一条直线的两条直线平行

例2证明：

直角三角形的两个锐角互余

试一试

1说出命题“直线三角形的两个锐角互余”的逆命题

2这个逆命题是真命题？

为什么？

【检测反馈】

1

（1）如图，点A、B、、D在一条直线上，填写下列表格：

∵∠1=∠E（已知）

∴∥（）

∵E∥DF（已知）

∴∠1=∠（）

∴∠E=∠（）

（2）说出

（1）的推理中应用了哪两个互逆的真命题？

2如图1，AB∥D，

（1）∠A、∠P、∠三角之间存在怎样的关系？

用两种方法证明你的结论

（2）如果将P点向右移，如图2，AB∥D，此时∠A、∠P、∠三角之间存在怎样的关系？

并证明你的结论

3小明用下面的方法画出了4°角：

作两条互相垂直的直线N、PQ，点A、B分别是N、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠AB的平分线于点，则∠就是所求的4°角。

你认为对吗？

请给出证明。

拓展与延伸

证明：

同角的余角相等