新版初二数学第二章实数导学案.docx

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新版初二数学第二章实数导学案

2013新版初二数学第二章实数导学案

【学习课题】§2.6实数

【学习目标】1.了解无理数和实数的意义。

2.了解实数与数轴上的点成一一对应关系。

3.掌握实数性质和实数的绝对值。

【学习重点】会按两种标准对实数进行分类；会求一个实数的相反数和绝对值。

【学习难点】实数的分类。

【学习过程】

学习准备

1、有理数包括和。

2、任何一个有理数都可以写成或者小数的形式。

3、任何有限小数或循环小数都是。

4、有理数的分类：

（1）按定义分类:

（2）按大小分类：

有理数有理数

5、无理数：

无限不循环小数叫做.无理数的小数位数是，而且是不。

解读教材

1、（自学教科书38-39内容，并回答以下问题）

（1）我们所学的数的范围扩大到了范围。

（2）_______和_______统称实数,数轴上的点与_______一一对应.

2、a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；如果a≠0,那么它的倒数为

即时练习1、下列各数中:

①1914526，②0,③,④⑤,⑥,⑦

⑧⑨________是有理数,________是无理数?

挖掘教材

例1:

把下列各数写出相应的集合内:

①,②,③0.259,④,⑤⑥0,⑦,⑧0.325325325…,⑨,⑩-….

★思路点拨：

无理数几种常见的类型：

（1）无限不循环小数；

（2）及含的数；（3）有规律但不循环的无限小数；

（4）带根号但开方开不尽的方根。

解：

（1）正实数集合{…};

（2）负实数集合{…};

（3）有理数集合{…};（4）无理数集合{…}.

例2：

求下列的各数的相反数及绝对值:

（1）

（2）3－

例3：

求下列各式中的实数x

（1）|x|=；

（2）|x|=

即时练习

1、把①1.414,②③④,⑤⑥⑦⑧

⑨，⑩0。

分别填入相应的括号中:

分数:

{};整数:

{};负数:

{};

正数:

{};有理数:

{};无理数:

{}

2、下列说法中正确的有（填序号）_________________.

（1）无限小数都是无理数;

（2）无理数都是无限小数;

（3）有理数都是有限小数.（4）带根号的数都是无理数.

（5）不带根号的数都是有理数.（6）无理数就是开方开不尽的数.

（7）开方开不尽的数是无理数.（8）数轴上所有的点都表示实数;

（9）0的相反数,倒数,绝对值都是0;（10）0是最小的实数;

（11）0与都是无理数.（12）实数包括有限小数和无限小数.

3、若|X-|=，则x、在数轴上与原点距离为的点所表示的数是。

【反思拓展】

1、无理数几种常见的类型：

（1）

（2）（3）（4）

2、（）

即:

一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是；0的绝对值是。

3、实数包括和。

【达标检测】

1、选择题：

（1）绝对值和算数平方根都等于本身的数是（）

A.1或-1B.1或0C.-1或0D1、-1、0

（2）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-2与B.-2与C.-2与D.|-2|与2

2、-的相反数是，绝对值是。

3、|x-1|=,则x、已知a、b是实数，且+（3b-2）=0.求实数a+b的相反数的倒数的值。

【资源链接】

1、若数轴上表示x的点在原点的右边，则化简|3x+|的结果是（）

A.-4xB.4xC.1-2XD.2x

2、已知：

是的整数部分，是的小数部分，求的平方根。

【学习课题】§2.7二次根式

（1）

【学习目标】1、理解二次根式的意义，以及它的性质。

2、会用不等式求二次根式的被开方数中字母的取值范围。

【学习重点】1、二次根式的意义

【学习难点】1、二次根式有意义的条件；2、与的区别与联系.

【学习过程】

学习准备1、如果，那么叫做的。

2、一个正数有个平方根，其中正数的正的平方根，也叫做的，记作，如：

5的算数平方根记作。

解读教材

1、二次根式的定义：

式子（）叫做二次根式。

如：

、、等都是二次根式。

理解二次根式的定义应把握两点

（1）含有二次根号“”；

（2）字母可以表示数也可以表示代数式，但是它们必须是非负数，否则无意义。

即时练习：

（1）、判断下列根式是否是二次根式：

①；②③④⑤

分析：

判定一个式子是否是二次根式，主要观察两方面，第一，被开方数是否非负；第二，是否有二次根号。

2、当时有意义；当时无意义。

即时练习：

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）

（2）（3）

解

（1）：

要使有意义，则X-3≥0即X≥

（2）：

（3）：

3、形如b（0）的式子，也叫二次根式，它表示b与的乘积。

如：

2表示2×，表示×。

特别提醒：

如果b为带分数必须写成假分数的形式.如1×应写成，而不能写成、因为（a≥0）表示a的算数平方根，当然也是a的平方根，根据平方根的定义，

。

所以

即时练习

1、是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）

（2）（3）（4）

2、计算

（1）

（2）（3）

（4）（5）

3、已知，求的平方根和立方根。

【反思拓展】

1、二次根式（），它表示一个的算数平方根，因此它一定是，也就是说，式子，包含两个非负数

（1）被开方数，即；

（2）本身，即0

2、表示的的平方，因此只有在时，它才有意义。

而表示的是的，因为无论为任何实数，都是数，所以总是有意义的。

由此可见，只有当时，才有==。

【达标检测】

1、是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

（1）

（2）（3）－

2、计算:

3、化简:

、若求的值.

【资源链接】

若的小数部分为的小数部分为b，求的值。

分析：

一个数的小数部分是指去掉整数部分后所余的大于0而小于1的部分.

【学习课题】§2.7二次根式

（2）

【学习目标】1、理解积的算术平方根的性质，并会用这一性质化简被开方数不含分母的二次根式；

2、能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识。

3、会进行简单的二次根式的乘法运算。

【学习重点】1、非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

2、（a≥0,b≥0）

【学习难点】理解式子并运用它化简被开方数含字母的二次根式；

【学习过程】

学习准备

（1）

（2）

从计算结果中你发现了什么规律?

请用式子表达出2、式子:

对不对?

不对,请说明理由计算:

从计算结果中你发现了什么规律?

请用式子表达出解读教材

1、

（1）=成立的条件是_______;=成立的条件是。

（2）成立的条件是_____。

2、化简

（1）

（2）（3）、计算

（1）

（2）（3）

即时练习

1、填空:

成立的条件是_________.

2、化简:

（1）

（2）（3）、化简:

（1）

（2）（3）（4）（）

挖掘教材

例：

如果正方形的边长是,面积是,

（1）如果=180㎡,求;

（2）如果=242㎡,求;

解：

（1）正方形的面积S=a,又S=180

a=180a

（2）

【反思小结】

1、=（），积的算数平方根，等于积中各因式的的积。

注意：

a≥0,b≥0是公式成立的条件。

2、公式，将二次根式相乘转化为被开方数相乘，运算结果要尽量化简，将根号内能开得尽得因式移到根号外面。

【达标检测】

1、化简:

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

2、计算

（1）

（2）（3）（4）、解答

（1）、若数轴上表示的点在原点的左边，则化简

（2）、若

【资源链接】

1、对于题目“化简求值”:

其中,,甲,乙

两人的解答不同.

甲的解答是:

;

乙的解答是:

.

谁的解答是错误的?

为什么?

【学习课题】§2.7二次根式（3）

【学习目标】1、能够用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质乘法分配律

熟练进行简单的二次根式的乘法运算；

2、会进行分母有理化。

3、通过及；=（）及的学习培养学生的逆向思维能力。

【学习重点】二次根式的乘法运算；理解同类二次根式，并会合并同类二次根式。

【学习难点】分母有理化。

【学习过程】

学习准备

1、化简：

（1）

（2）（3）

（4）（5）

解读教材

1、分母有理化：

把分母中的根号化去，叫做分母有理化.其关键是确定有理化因式。

根据公式，可知的有理化因式是；根据平方差公式，可知的有理化因式是，的有理化因式是。

2、计算（分母有理化）:

（1）

（2）（3）（4）、化简下列二次根式：

（1）；；。

（2）；；。

（1）中各式化简后，被开方数都是，所以、、叫做同类二次根

（2）中各式化简后，被开方数都是，所以、、也叫做同类二次根式。

与合并同类项类似，可以合并同类二次根式，比如；

。

即时练习

1：

计算（分母有理化）：

（1）

（2）（3）（4）

化简：

（1）

（2）（3）

【挖掘教材】

例1已知，，求的值。

★思路点拨：

利用x,y数值特点,将变形。

例2已知，，求的值.

分析：

此题直接代入很繁，由已知有：

=，=，

，，。

【反思小结】1、当一个式子的分母中含有二次根式时，应进行。

2、合并同类二次根式时，只合并根号外的因式，不变。

【达标检测】

1、计算：

（1）

（2）（3）

2、已知一个长方形的长㎝，宽㎝，求这个长方形的面积。

【资源链接】

1、当时，求代数式的值.

2、计算：