初一数学第二章导学案Word文档下载推荐.docx

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是单项式的有（填序号）：

________________________

3．单项式系数和次数：

四个单项式

a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？

单项式

a2h

2πr

abc

－m

数字因数

字母因数

小结：

一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数

4.学生阅读课本55页，完成例1

【课堂练习】：

1.课本p56：

1，2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由；

如是，请指出它的系数和次数。

x＋1；

πr2；

－

a2b。

答：

3.下面各题的判断是否正确？

－7xy2的系数是7；

（）

－x2y3与x3没有系数；

（）

－ab3c2的次数是0＋8＋2；

－a3的系数是－1；

－32x2y3的次数是7；

πr2h的系数是

。

【要点归纳】:

1.单项式:

2.单项式系数和次数：

3.通过例题及练习，应注意以下几点：

圆周率π是常数；

当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

单项式次数只与字母指数有关

【拓展训练】：

1、

，x＋1,－2，

，0.72xy，各式中单项式的个数是（）

A.2个　B.3个C.4个D.5个

2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（）

A.0，2B.0，4.C.－1，5D.1，4

【总结反思】：

2.1多项式

【学习目标】:

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．能确定一个多项式的项数及其次数。

多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

多项式的次数。

一、温故知新：

1．下列说法或书写是否正确：

　①1x②-1x③a×

3④a÷

2⑤

⑥b的系数为1，次数为0⑦　

的系数为2，次数为2

2．列代数式：

（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

（3）一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；

（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

二、自主探究：

1．多项式：

学生阅读课本57页完成下列问题：

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，_______________的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。

其中，不含字母的项，叫做_______。

例如，多项式

有_____项，它们是______________。

其中常数项是________。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。

是一个____次______项式。

问题：

（1）多项式的次数是所有项的次数之和吗？

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号吗？

2、自学例2、例3（教师指导）

注：

__________与___________统称整式。

1.课本59页1、2（直接做在课本上）

【要点归纳】：

1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？

2.整式的概念：

1.下列说法中,正确的是（）

2.下列关于23的次数说法正确的是（）

A.2次B.3次C.0次D.无法确定

3.－

a2b－

ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

4.如果

为四次单项式,则m=____；

2.2合并同类项

理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

【重点难点】：

正确合并同类项。

【导学指导】

一、知识链接

1．下列各组式子中是同类项的是（）．

A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2acD．-

ab2和4ab2c

2、思考

⑴6个人+4个人=⑵6只羊+4只羊=⑶6个人+4只羊=

二．自主探究

1.思考：

具备什么特点的多项式可以合并呢？

2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，

4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）

=（交换律）

=（结合律）

=（分配律）

=

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

归纳：

（1）合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，

如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·

ab2=0。

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

例1．合并下列各式的同类项：

（1）xy2-

xy2；

（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

例2．

（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=

（2）求多项式3a+abc-

c2-3a+

c2的值，其中a=-

，b=2，c=-3。

解：

（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔细观察，标出同类项）解：

（2）3a+abc

-3a

例3（学生自学）

【课堂练习】

1.下列各题合并同类项的结果对不对？

若不对，请改正。

（1）2x2＋3x2=5x4；

（2）3x＋2y=5xy；

（3）7x2－3x2=4；

（4）9a2b－9ba2=0。

2.课本P66页，练习第1、2、3题．

（教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。

【要点归纳】：

1.什么叫合并同类项？

2.怎样合并同类项？

3.合并同类项的依据是什么？

1.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

2．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；

2.2去括号

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

1．合并同类项：

（2）

（3）

（4）

二、自主探究

1.利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

100t+120（t－0.5）=100t+=

100t－120（t－0.5）=100t=

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t－0.5）=③－120（t－0.5）=④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

归纳去括号的法则：

法则1：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

法则2：

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；

2．范例学习

例4．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；

（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；

例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

去括号时强调：

括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。

1．课本第68页练习1、2题．

去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

1．下列各式化简正确的是（）。

A．a-（2a-b+c）=-a-b+cB．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c

C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2cD．a-（b+c）-d=a-b+c-d

2．下面去括号错误的是（）．

A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-cB．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5

C．3a-

（3a2-2a）=3a-a2+

aD．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b

3．计算：

5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．（一般地，先去小括号，再去中括号。

）

2.2整式的加减

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

正确进行整式的加减。

总结出整式的加减的一般步骤。

1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？

2．如何去括号，它的依据是什么？

去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．

二、自主学习

例6．计算：

（1）（2x-3y）+（5x+4y）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）．

（解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。

．

例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；

小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

长

宽

高

小纸盒

a

b

c

大纸盒

1.5a

2b

2c

例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：

厘米）．

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

（学生小组学习，讨论解题方法．）

（思路点拨：

让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）

例9．求

x-2（x-

y2）+（-

x+

y2）的值，其中x=-2，y=

（思路点拨：

先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。

1．课本P70页练习1、2、3题。

1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。

②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

1．如果a-b=

，那么-3（b-a）的值是（）．

A．-

B．

C．

D．

2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．

A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-x2+5x-3D．x2-5x-13

3．先化简再求值:

4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-

第二章整式的加减复习（两课时）

【复习目标】：

1.进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；

2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。

整式加减运算

一、知识回顾

1、______和______统称整式。

（1）单项式：

由与的乘积式子称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

单项式的系数：

单式项里的叫做单项式的系数

单项式的次数：

单项式中叫做单项式的次数

（2）多项式:

几个的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

多项式的次数：

多项式里的次数，叫做多项式的次数

2、同类项：

必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的相同；

②相同也相同

合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法：

把各项的相加，而不变。

3、去括号法则

法则1:

法则2:

　去括号法则的依据实际是。

4、整式的加减

整式的加减的运算法则：

如遇到括号，则先，再；

5、本章需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。

②π不是字母，而是一个数字，

③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

④去括号时，要特别注意括号前面的因数。

二、【课堂练习】

1、在

中，单项式有：

多项式有：

，整式有：

.

2、已知-7x2ym是7次单项式则m=

3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是；

后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；

每件还能盈利元。

4．单项式－

的系数是，次数是；

5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn=。

6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。

8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y=。

9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B=。

10．已知单项式3

与－

的和是单项式，那么

＝　　，n＝　

11．化简3

－2（

－3

）的结果是．

12．计算：

（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y；

（2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]；

思路点拨：

整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．

（1）原式＝

（2）原式＝

13、求5ab-2[3ab-（4ab2+

ab）]-5ab2的值，其中a=

，b=-

14．电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？

第3排呢？

用m表示第n排座位数，m是多少？

当a=20，n=19时，计算m的值．

15、某中学3名老师带18名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：

第一种是老师每人ａ元，学生半价；

第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。

1．多项式2－

－4

，它的项数为，次数是；

2．已知轮船在逆水中前进的速度是

千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是千米/时。

3．计算：

x-2（1-2x+x2）+3（-2+3x-x2）

4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-（2ab-2b）+3]的值。

5、已知：

（x+2）2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－（4xy2－2x2y）]的值。

6．有这样一道题：

“当

时，求多项式

的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件

与

是多余的，他的说法有道理吗？

请加以说明。

7、若（x2＋ax－2y＋7）―（bx2―2x＋9y－1）的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

8.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？

9．大客车上原有

人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客

人，请问中途上车的共有多少人？

当

时，中途上车的乘客有多少人？

10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式

误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是

，求原题的正确答案。