中考数学一轮复习基础考点课件+新题练第三单元函 数 5第13课时二次函数的图象与性质.docx
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中考数学一轮复习基础考点课件+新题练第三单元函数5第13课时二次函数的图象与性质
第三单元函数
第13课时 二次函数的图象与性质
练习1 二次函数的图象与性质
20分钟
1.（2019衢州）二次函数y＝（x－1）2＋3图象的顶点坐标是（ ）
A.（1，3） B.（1，－3）
C.（－1，3）D.（－1，－3）
2.（2019荆门）抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.（2019兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x＋1）2＋2上，则下列结论正确的是（ ）
A.2＞y1＞y2B.2＞y2＞y1
C.y1＞y2＞2D.y2＞y1＞2
4.（2019河南）已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过（－2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）
A.－2B.－4C.2D.4
5.（2019温州）已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A.有最大值－1，有最小值－2
B.有最大值0，有最小值－1
C.有最大值7，有最小值－1
D.有最大值7，有最小值－2
6.（2019广安）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（－1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：
①abc＜0；②b＜c；③3a＋c＝0；④当y＞0时，
第6题图
－1＜x＜3.其中正确的结论有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.（2019陕师大附中模拟）已知抛物线y＝－x2＋2mx＋m，当－2＜x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
8.（2019西安铁一中模拟）下列关于二次函数y＝ax2＋（a＋1）x＋1（a＞0）的图象判断正确的是（ ）
A.对称轴位于y轴右侧
B.与x轴的交点有两个
C.当x＞0时，y随x的增大而增大
D.与坐标轴的交点有三个
10分钟
1.已知点A（a－2b，2－4ab）在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A.（－3，7）B.（－1，7）
C.（－4，10）D.（0，10）
2.（2019济宁）如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（－1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是________．
第2题图
3.（全国视野创新题推荐）某班数学兴趣小组对函数y＝|x2－2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整；
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y
…
3
m
0
0.75
1
0.75
0
1.25
3
…
其中，m＝________；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
第3题图
（3）观察函数图象，写出函数的一条性质：
________________________________________________________________________；
（4）进一步探究函数图象解决问题：
①方程|x2－2x|＝
有________个实数根；
②在
（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝－x＋1，根据图象写出方程|x2－2x|＝－x＋1的一个正数根约为________（精确到0.1）．
练习2 二次函数图象变换与表达式确定
30分钟
1.（2019济宁）将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A.y＝（x－4）2－6 B.y＝（x－1）2－3
C.y＝（x－2）2－2D.y＝（x－4）2－2
2.抛物线y＝x2＋2x－5关于x轴对称得到的新抛物线的表达式为（ ）
A.y＝x2－2x－5B.y＝－x2－2x＋5
C.y＝－x2－2x－5D.y＝x2－2x－5
3.已知在平面直角坐标系中，抛物线L：
y＝x2－（m＋1）x＋m（m＞0）与抛物线L′关于y轴对称，且两抛物线与x轴交点的最大距离为4，则抛物线L的顶点坐标为（ ）
A.（1，0）B.（
，－
）
C.（2，－2）D.（3，－4）
4.若将二次函数y＝x2－4x＋3的图象绕着点（－1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，那么c的值为（ ）
A.－15B.15C.17D.－17
5.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2x＋4可由抛物线y＝x2＋4x＋3平移m（m＞0）个单位长度得到，则m的最小值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），其顶点为点M.平移该抛物线，使点A平移后的对应点A′落在y轴上，点M平移后的对应点M′落在x轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A．y＝x2＋2x＋1B．y＝x2＋2x－1
C．y＝x2－2x＋1D．y＝x2－2x－1
7.（2019西安铁一中模拟）已知二次函数y＝x2－bx＋2（－2≤b≤2），当b从－2逐渐增加到2的过程中，对应的抛物线的位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）
A.先往左上方移动，再往左下方移动
B.先往左下方移动，再往左上方移动
C.先往右上方移动，再往右下方移动
D.先往右下方移动，再往右上方移动
8.（2019甘肃省卷）将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a（x－h）2＋k的形式为__________．
9.经过A（－1，－5）、B（0，－4）、C（1，1）三点的抛物线的表达式为__________．
10.（2019徐州）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为________．
11.将抛物线L：
y＝x2＋6x＋5先向右平移，再向上平移，得到的抛物线L′与抛物线L的顶点关于原点对称，则平移方式为____________________．
5分钟
1.在平面直角坐标系中，函数y＝x2－2x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y＝a（a为常数）与C1、C2的交点共有（ ）
A.2个
B.1个或2个或3个
C.2个或3个或4个
D.1个或2个或3个或4个
2.（2019淄博）将二次函数y＝x2－4x＋a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（ ）
A.a＞3B.a＜3
C.a＞5D.a＜5
5分钟
1.抛物线m：
y＝ax2＋b（a＜0，b＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.若AA1＝CC1，则a，b应满足的关系式为（ ）
A.ab＝－2B.ab＝－3
C.ab＝－4D.ab＝－5
2.（2019玉林）已知抛物线C：
y＝
（x－1）2－1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（ ）
A.±4
B.±2
C.－2或2
D.－4或4
第2题图
参考答案
第13课时 二次函数的图象与性质
练习1 二次函数的图象与性质
点对点·课时内考点巩固
1.A
2.C 【解析】∵y＝－x2＋4x－4＝－（x－2）2≤0，∴抛物线与x轴只有一个交点；当x＝0时，y＝－4，∴抛物线与y轴只有一个交点．∴抛物线与坐标轴的交点个数为2.
3.A 【解析】抛物线开口向下，顶点坐标为（－1，2），∵－1＜1＜2，∴2＞y1＞y2.
4.B 【解析】已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过（－2，n）和（4，n）两点，∵两点的纵坐标相同，∴两点关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线x＝
＝1，∴－
＝1，解得b＝2，∴抛物线的解析式是y＝－x2＋2x＋4，当x＝－2时，y＝－4.即n的值为－4.
5.D 【解析】∵y＝x2－4x＋2＝（x－2）2－2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∵－1＜2＜3，|－1－2|＞|3－2|，∴当x＝2时二次函数有最小值为－2，当x＝－1时，二次函数有最大值，最大值为（－1－2）2－2＝7.故选D.
6.D 【解析】∵图象开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，又∵对称轴为直线x＝1，∴－
＝1，∴b＝－2a＞0，∴abc＜0故①正确；由①知b＝－2a，当x＝－1时，有a－b＋c＝0，两式联立可得3a＋c＝0，故③正确；∵3a＋c＝0，b＝－2a，∴c＝
b，∴b＜c，故②正确；根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的交点为（－1，0）和（3，0），当y＞0时，x的取值范围为－1＜x＜3，故④正确．综上所述，正确的结论有4个．
7.A 【解析】抛物线对称轴为直线x＝－
＝m，∵抛物线开口向下，∴x＜m时，y随x的增大而增大，∵当－2＜x＜1时，y随x的增大而增大，∴m≥1，抛物线顶点的纵坐标为
＝m2＋m＞0，∴抛物线的顶点在第一象限．
8.C 【解析】二次函数图象的对称轴为直线x＝－
＜0，∴对称轴位于y轴左侧，A错误．（a＋1）2－4a＝（a－1）2≥0，∴二次函数图象与x轴有一个或两个交点，B错误．∵x＝－
＜0，二次函数图象开口向上，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，C正确．二次函数图象与y轴的交点为（0，1），∴二次函数图象与坐标轴有两个或三个交点，D错误．故选C.
点对线·板块内考点衔接
1.D 【解析】∵点A（a－2b，2－4ab）在抛物线y＝x2＋4x＋10上，∴（a－2b）2＋4×（a－2b）＋10＝2－4ab，a2－4ab＋4b2＋4a－8b＋10＝2－4ab，（a＋2）2＋4（b－1）2＝0，又∵（a＋2）2≥0，4（b－1）2≥0，∴a＋2＝0，b－1＝0，解得a＝－2，b＝1，∴点A的坐标为（－4，10），∵抛物线的对称轴为直线x＝－
＝－2，∴点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为（0，10）．
2.x＜－3或x＞1 【解析】∵直线y＝mx＋n过点A（－1，p），B（3，q），∴直线y＝－mx＋n过点（1，p），（－3，q），∴ax2＋mx＋c＞n可以写成ax2＋c＞－mx＋n，∴解集为x＜－3或x＞1.
3.解：
（1）1.25；
【解法提示】把x＝－0.5代入y＝|x2－2x|，得y＝|0.52－2×（－0.5）|＝1.25，即m＝1.25.
（2）如解图①所示；
第3题解图①
（3）由函数图象知：
当x＞2时，y随x的增大而增大；
（4）①4；【解法提示】由函数图象知：
函数图象与y＝
有4个交点，∴对应的方程|x2－2x|＝
有4个实数根．
②0.4. 【解法提示】如解图②，由图象和表格可知方程|x2－2x|＝－x＋1的一个正数根约为0.4.
第3题解图②
练习2 二次函数图象变换与表达式确定
点对点·课时内考点巩固
1.D 【解析】∵y＝x2－6x＋5＝（x－3）2－4，∴将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是y＝（x－3－1）2－4＋2＝（x－4）2－2.
2.B 【解析】抛物线y＝x2＋2x－5＝（x＋1）2－6，∴抛物线的顶点坐标为（－1，－6），∴抛物线关于x轴对称得到的新抛物线的顶点坐标为（－1，6），∴新抛物线的解析式为y＝－（x＋1）2＋6＝－x2－2x＋5.
3.B 【解析】∵y＝x2－（m＋1）x＋m＝（x－m）（x－1），∴抛物线L与x轴的交点坐标为（1，0），（m，0），∵L与L′关于y轴对称，∴L′与x轴交点坐标为（－1，0），（－m，0），∵两抛物线与x轴交点的最大距离是4，∴2m＝4，∴m＝2，∴抛物线L：
y＝x2－3x＋2，顶点坐标为（
，－
）．
4.A 【解析】∵抛物线y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1的顶点坐标为（2，－1），∴绕（－1，0）旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（－4，1），∴新的二次函数解析式为y＝－（x＋4）2＋1＝－x2－8x－15.∴c的值为－15.
5.C 【解析】∵y＝x2＋4x＋3＝（x＋2）2－1，∴其顶点为（－2，－1），∵y＝x2－2x＋4＝（x－1）2＋3，∴其顶点为（1，3），∴抛物线y＝x2－2x＋4可由抛物线y＝x2＋4x＋3向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，∴m＝
＝5.
6.C 【解析】当y＝0时，x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0）．y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，故M（2，－1）．∵平移后点A的对应点A′落在y轴上，∴该抛物线向左平移了1个单位长度；∵平移后点M的对应点M′落在x轴上，∴该抛物线向上平移了1个单位长度．故平移后的抛物线解析式为y＝（x－2＋1）2－1＋1＝x2－2x＋1.
7.C 【解析】∵抛物线y＝x2－bx＋2的顶点坐标为（
，
），设x＝
，y＝
，则y＝－x2＋2，∴顶点在抛物线y＝－x2＋2（－1≤x≤1）的一段上移动，∵此抛物线开口向下，对称轴为y轴，∴原抛物线先往右上方移动，再往右下方移动．
8.y＝（x－2）2＋1 【解析】配方可得y＝x2－4x＋5＝（x－2）2＋1.
9.y＝2x2＋3x－4 【解析】设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，则
，解得
，∴抛物线的表达式为y＝2x2＋3x－4.
10.y＝
（x－4）2 【解析】设原来的抛物线解析式为：
y＝ax2（a≠0）．把点P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝
.故原来的抛物线解析式是：
y＝
x2.设平移后的抛物线解析式为：
y＝
（x－b）2.把点P（2，2）代入，得2＝
（2－b）2.解得b＝0（舍去）或b＝4.∴平移后抛物线的解析式是：
y＝
（x－4）2.
11.向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度 【解析】y＝x2＋6x＋5＝（x＋3）2－4，∴抛物线L的顶点坐标为（－3，－4），∵抛物线L′的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，∴抛物线L′的顶点坐标为（3，4），∴将抛物线L向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度可得到抛物线L′.
点对线·板块内考点衔接
1.C 【解析】依照题意画出图形，如解图所示．∵a为常数，∴直线y＝a（a为常数）与C1、C2的交点个数可能为2、3、4个．
第1题解图
2.D 【解析】二次函数y＝x2－4x＋a＝（x－2）2＋a－4，图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的二次函数为y＝（x－1）2＋a－3，若得到的函数图象与y＝2有两个交点，∴顶点纵坐标a－3＜2，解得a＜5.
点对面·跨板块考点迁移
1.B 【解析】令x＝0，得y＝b，∴C（0，b）．令y＝0，得ax2＋b＝0，∴x＝±
，∴A（－
，0），B（
，0），∴AB＝2
，BC＝
＝
.要使AA1＝CC1，即AB＝BC，∴2
＝
，∴4×（－
）＝b2－
，即ab＝－3.
2.A 【解析】如解图①，当向右平移m个单位时，∵抛物线C的顶点D的坐标为（1，－1），∴抛物线C1的顶点坐标为（1＋m，－1），过点Q作QP⊥DD1于点P，则由抛物线对称性可知，QD＝QD1，DP＝D1P.∵∠DQD1＝60°，∴△DQD1是等边三角形，∴DP＝
，QP＝
m，∴点Q的坐标为（1＋
，
m－1）．∵点Q在抛物线C上，∴
（1＋
－1）2－1＝
m－1，解得m＝4
或m＝0（舍）；同理，如解图②，当抛物线C向左平移m个单位时，点Q的坐标为（1－
，
m－1），∴
（1－
－1）2－1＝
m－1，解得m＝4
或m＝0（舍）．综上所述m的值为±4
.
第2题解图
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